楔体系数与楔体几何形态的问题的稳定性分析

楔体滑动_边坡稳定性分析与

5.4　楔体滑动

楔体滑动属空间问题的稳定性分析，其力学原理与平面问题无本质差别，但计算较为复杂。发生楔体滑动的条件是边坡岩体中两组结构面与边坡斜交，两组结构面组合交线倾向边坡，倾角大于滑动面的摩擦角而小于坡面角，即组合交线在坡面出露。

在进行力学分析时，首先根据结构面在边坡岩体中的分布确定出可能的滑动体，然后再找出滑动体的空间位置和必要的几何参数，诸如两结构面交线的方位角、倾角以及两结构面的夹角等，在此基础上进行力学分析，以便计算安全系数，判断边坡的稳定性。现将有关计算方法介绍如下：

5.4.1　两结构面组合交线的方位角α_ab

设a面的方位角为α_a，倾角为φ_a；b面的方位角为α_b，倾角为φ_b；a，b面组合交线（ab）的方位角为α_ab，倾角为φ_ab。由图5.31可以看出：

图5.31　两结构面组合的方位角

将（5.72）式代入（5.71）式可得：

cos（α_ab－α_a）tanφ_a＝cos（α_ab－α_b）tanφ_b

展开后得：

（cosα_abcosα_a＋sinα_abα_a）tanφ_a＝（cosα_abcosα_b＋sinα_abα_b）tanφ_b

将tanα_ab集项后，最终可得：

5.4.2　两结构面组合交线的倾角

将（5.72）式代入（5.73）式得：

5.4.3　具有任意倾角的平面与A，B2个垂直平面交线的夹角θ_ab

图5.32　两结构面的夹角

设具有任意倾角的平面由力P_a和P_b构成，它们分别位于A，B两平面内，P_a在A面上的倾角为φ_a，方位角为α_a；P_b在B面上的倾角为φ_b，方位角为α_b。当P_a为已知时，由图5.32的投影关系可得：

P_ah＝P_acosφ_a

P_av＝P_asinφ_a

P_ab＝P_ahcos（α_a－α_b）＝P_acosφ_a（α_a－α_b）

式中　P_ah——P_a在平面A内分解的水平分力；

　P_av——P_a在平面A内分解的垂直分力；

　P_ab——为水平分力P_ah在平面B上的投影。

于是P_b值的大小可由P_av和P_ab在此方向上的合力给出，即：

如果解析反向进行，即已知P_b求P_a，系数是相同的，也就是m_ab＝m_ba。

从图中可知：

P_b＝P_acosθ_ab

式中　θ_ab——P_a和P_b间的夹角。

5.4.4　两任意相交面的法线交角θ_na，nb及两面间的夹角ξ

图5.33　两结构面法线的夹角

在图5.33中，设a面的法线为n_a，b面的法线为n_b；n_a的方位角为α_na，倾角为φ_na；n_b的方位角为α_nb，倾角为φ_nb。由（5.77）式可知：

θ_na，nb＝arccos［cosφ_nacosφ_nbcos（α_na－α_nb＋sinφ_nasinφ_nb）］

（5.78）

从图5.33中可以看出，两相交面间的夹角为：

因此，求θ_ab的目的是为了按（5.77）式求两任意相交面的法向交角θ_na，nb。

5.4.5　安全系数的计算

若岩体沿组合交线滑动，按空间力系求解，这时两结构面Ⅰ，Ⅱ与坡面及坡顶面形成V型四面滑动楔体，如图5.34所示。将N＝Wcosα分解成垂直于二结构面方向（结构面法线方向）的法向力N₁和N₂。因此，选取x轴平行于AC，y轴垂直于AC，按静力学平衡条件，∑F_x＝0，∑F_y＝0。

图5.34　楔体滑动剖面图

联解（5.80）式和（5.81）式得：

于是安全系数为：

式中　W——滑体自重；

　α——两结构面组合交线的倾角；

　C₁，C₂——分别为两结构面的内聚力；

　φ₁，φ₂——分别为两结构面的内摩擦角；

　S₁，S₂——分别为两滑面的面积；

　ξ——两结构面间的夹角，由（5.79）式计算；

　δ——楔形体的倾角。

δ角的计算比较复杂，通常按图解法求取，须注意δ角总是规定从倾角较缓的一个结构面算起的。

当两结构面的C，φ值相等时，（5.85）式变为：

当C＝0时，（5.86）式变为：

由以上分析可以看出，楔体滑动的安全系数可用平面滑动系数tanφ/tanα乘以K值表示，K值称为楔体系数，楔体系数K与ξ成反比。当ξ＝180°时就相当于平面滑动条件，此时K为1，故n＝tanφ/tanα。因此，平面滑动可视楔体滑动的一个特例，ξ越小，也就是楔体越尖，则（N₁＋N₂）就越大，因而K值也越大。同时假设δ是倾向较缓的平面量测值，即δ＜90°。又因为δ＞1₂ξ，故楔体滑动时一般K＞1。K与楔体几何形态之间的关系如图5.35所示。

图5.35　楔体系数与楔体几何形态的关系