统计学综合价格指数公式

第二节　综合指数

前面提到计算总指数有两种方法：一种是综合指数方法；另一种是平均数指数方法。综合指数是计算总指数的基本方法，它是通过将各个变量进行综合然后对比而得到的指数。

一、简单综合指数

综合指数最简单的形式就是简单综合指数，即对指数所包含的各变量一律同等看待，将报告期变量值直接加总并与基期的加总值对比而得。以质量指标指数为例，简单综合指数的计算公式为：

式中：I为总指数；下标p表示质量指标。

例9－1：表9－1给出了三种商品两个时期的价格资料，要求计算这三种商品的价格由基期到报告期的平均变化程度。

表9－1　　　商品价格资料

这三种商品报告期价格指数为：

计算结果说明这三种商品的价格指数为109.1%，即三种商品的价格报告期比基数平均上涨了9.1%。

简单综合指数的最大优点就是方法简便，但是，它只能在一定程度上反映价格的综合变化，不能准确反映价格的变化程度。通过对上例的分析可以看出，简单综合指数有以下几点不足：

第一，此指数将总体各种商品价格视为同等重要，即权数相等，没有考虑重要商品价格在指数计算中应具有相对大的权数，而次要商品价格具有相对小的权数，这样计算的结果与人们实际感受到的价格变化不一致，即不能准确反映价格水平的变化。

第二，总体内不同商品价格的表现形式会对指数产生影响。此例中乙商品的价格表现为“元/公斤”，若在价格水平不变的条件下将价格改为“元/吨”，则该商品基期和报告期的价格将分别为13600元/吨和14200元/吨，这样计算的简单综合指数为104.4%。显然，价格单位的表现形式也影响了指数的大小。

第三，上述三种商品价格的计量单位不同，甲商品以件为计量单位，而乙、丙商品以公斤为计量单位，这样把不同计量单位的价格相加也是没有意义的。

为了克服简单综合指数的不足，需要计算加权综合指数。

二、加权综合指数

加权综合指数就是在总指数的计算中，先要考虑各变量的相对重要性，以其相对重要性作为权数对各变量加权、综合，然后计算出加权综合指数。实践中所计算的综合指数多为加权的综合指数，简称综合指数。

（一）质量指标综合指数

我们仍以上面的例子说明质量指标加权综合指数的计算方法。前面提到，为了更准确地反映商品价格变化，必须在指数计算中给重要的商品价格以较大的权数。某一商品是否重要取决于其销售量的相对大小，销售量相对大的商品对消费者的影响就大，其价格变化能更明显地被人们所感知，否则相反。因此，我们在计算价格指数时，应以各种商品的销售量作为权数进行加权综合计算。其计算公式为：

式中：q表示对应商品的销售量。

假设上面三种商品的销售量分别为10万单位，1万单位和8万单位，则：

上面公式中的q起到了两个作用：一个是权数作用，使重要的商品价格在指数计算中起较大的作用；另一个作用是，当各种商品价格与其对应的销售量相乘后，全部变成了统一的价值单位“元”，这样就解决了简单综合指数中各变量因单位不同而不易加总的问题，因此，这里的变量q起到了同度量的作用。统计上把这种变量叫做同度量因素。

在计算质量指标指数时，作为同度量因素的q应是固定不变的，关于变量q的固定时期在理论上有两种方法：一种是拉氏方法（由Laspeyres于1864年提出），即将同度量因素固定在基期；另一种是派氏方法（由Paasche于1874年提出），把同度量因素固定在报告期。它们的公式形式为：

例9－2：根据表9－2资料计算拉氏和派氏价格指数。

表9－2　　　综合指数计算表

拉氏价格指数：

∑p₁q₀－∑p₀q₀＝28.5－26＝2.5

结果表明，在销售量不变条件下，三种商品价格指数为109.62%，即价格平均上涨9.62%。式中分子与分母之差，说明销售者在维持基期销售量的情况下，由于价格上涨报告期销售收入增加2.5万元。

派氏价格指数：

∑p₁q₁－∑p₀q₁＝31.475－28.8＝2.675

结果表明，在把销售量固定在报告期条件下，价格指数为109.29%，分子、分母之差说明在报告期实际销售量情况下由于价格上涨使销售者多收入2.675万元。

通过此例计算可以看到，使用两种公式计算所得结果不同，其原因就在于同度量因素的固定时期不同，与拉氏指数相比派氏指数中包含了同度量因素变化的影响。另外，我们注意到在指数计算的同时，还可以计算出由于价格变化对销售收入绝对值的影响。

以上我们以价格指数为例介绍了综合指数计算方法，对于其他质量指标如单位成本、单位产品消耗等的综合指数计算，均可选择产品产量作为权数，使用上面的公式计算。

（二）数量指标综合指数

数量指标综合指数的编制也会遇到诸如权数和指标可加性的问题，根据价格综合指数的计算思路，数量指数也要选择适当的变量作为同度量因素。一般选择相应的质量指标作为同度量因素。如要计算产量指数就可以选对应的出厂价格作为权数，要计算销售量指数则选销售价格作为权数等。数量指标综合指数也有两种计算方法：

利用表9－2资料我们可以计算销售量指数。

拉氏数量指数：

∑p₀q₁－∑p₀q₀＝28.8－26＝2.8

结果说明，三种商品的销售量指数为110.77%，即销售量增加了10.77%；在以基期价格为权数的条件下，由于销售量增加而增加的销售收入为2.8万元。

派氏数量指数：

∑p₁q₁－∑p₁q₀＝31.475－28.5＝2.975

结果表明，在以报告期价格为权数的条件下，三种商品销售量平均上升10.44%，且由于销售量增加使销售收入提高2.975万元。

（三）拉氏指数与派氏指数的比较

从上面的分析计算可以看到，拉氏指数与派氏指数有一个共同的特点，就是在计算综合指数时均引入了同度量因素并把其固定在一个时期，以期反映质量指标或数量指标随时间的变化，正是由于这一特点使得两种方法计算的结果相差较小。然而由于这两种指数的同度量因素固定时期不同，使得它们又各有特点。

拉氏指数的优点是：首先，指数中不包含同度量因素变化的影响，因此所计算的指数较准确。如计算价格指数时，可以单纯反映价格的变化而不包含数量指标变化的影响。其次，由于同度量因素固定在基期，使得不同时期的指数具有直接可比性，也正是由于拉氏指数的这一特点使其应用较广，常用于编制指数数列。拉氏指数的缺点是，所计算的指数不具有现实意义，如拉氏价格指数的计算，所得结果是假定报告期销售商品结构与基期相同条件下报告期价格相对于基期的变化，而事实上报告期的销售结构往往与基期不同。

派氏指数的优点是其弥补了拉氏指数的不足，以价格指数为例，它既反映了价格变化也反映了销售结构的变化，即它反映的是现实销售结构条件下价格的变化，因此，所计算结果更具有现实意义。派氏指数的缺点就是每一时期指数的计算，都要搜集同期的同度量因素的资料，这就给实际应用带来了困难。此外，所计算的各时期指数因同度量因素的变化而不具有直接可比性，故很少用于编制指数数列。

以上对拉氏和派氏指数进行了比较分析，二者各有特点，在实际应用时可根据具体情况加以选择。