一些看上去完全不可能的事，偏偏就奇迹般地出现在你的眼前，这正是魔术最吸引人之处.著名魔术家大卫·科波菲尔（David Copperfield，1956—）曾提出一个数学魔术：只要在两个国家之间调动一个人，就可以使这两个国家的平均国民收入都得到提高.这似乎是痴人说梦！可是，这的确能办到.
例如，假设英国的人均国民收入每年大约是21000英镑，而爱尔兰的则是18000英镑.科波菲尔的做法是：将一个年薪为20000英镑的英国人，从某公司的伦敦办事处调动到都柏林（爱尔兰的首都）办事处，而年薪保持不变.因为这个人的年薪低于英国的平均收入，他的收入在英国国民收入统计总账上的消失，必然会使得英国的年度人均国民收入要稍微提高一点.同时，因为此人的收入高于爱尔兰的平均收入，所以他调入都柏林后，爱尔兰的年度人均国民收入也将会略为提高一些.因此，只需将一个人的工作场所调动一下，竟然同时提高了两个国家的人均收入.奇迹就这样实现了.
我们也可以设想有两个班级同时参加一次数学考试，甲班的平均成绩是85分，乙班的平均成绩是76分.如果从甲班调动一个80分的学生到乙班，就能将两个班的平均分同时提高.
显然，一个人工作场所的调动，不会改变英国和爱尔兰的国民收入总和，一个学生调动班级，也不会改变这两个班级学生分数的总和.上述平均收入和平均分的提高只能是由平均数（算术平均数）的特点所引起的.我们知道平均数是总体中所有数据的总和与数据个数的商，因此平均数必定与总体中的每一个数据都有关联，只要改变其中一个数据，就会引起平均数的变化.如果去掉一个小于平均数的数据，总体的平均数就会增大；如果增加一个大于平均数的数据，总体的平均数也会增大；只有当去掉或增加一个恰好等于平均数的数据时，总体的平均数才会保持不变.因此，我们只要选择一个年薪介于英国和爱尔兰的年平均收入之间的任何一个人调动，都会出现上面的奇迹.这正是算术平均数对总体中数据的反映比较灵敏的特点所致，而同样作为反映总体平均水平的中位数和众数就没有这个特点.
下面再来看一个稍微复杂一些的扑克牌魔术.
魔术师手拿一副扑克牌，进行了一番令人眼花的洗牌之后，随便请一位观众甲背着魔术师从中任意抽出15张牌，然后魔术师将这15张牌面向观众展开，并请另一位观众乙从中任意选定一张并默记于心中.
接着，魔术师在看不到牌面的情景下进行下列步骤的操作：
图9.1 牌的位置编号
（1）将牌从上往下顺序取出，并将取出的牌从左到右，从上到下在桌面上排成5行3列如图9.1所示.图中的数字是牌的顺序号，也是位置编号.我们将这一步骤叫作分牌.
（2）拿起第一列牌向观众展示，让观众乙辨认他选定的牌是否在这列牌里，如果在，则停止询问，并将这一列牌放在第二列和第三列牌中间，然后将这3列牌分别按从上到下的顺序合成3摞，再将这3摞牌按从左到右的顺序合成一大摞.如果事先选定的牌不在第一列，则依次拿起第二列、第三列让观众乙确认，哪一列有，就将哪一列移到其余两列中间，再将这3列牌依上述方法合拢.我们将这个步骤叫作移牌.
如此完成一次分牌、移牌的步骤，称为一次操作.
（3）重复一次步骤（1）、步骤（2）的分牌、移牌.
（4）再重复一次步骤（1）、步骤（2）的分牌、移牌.
（5）将牌合上后，从上方开始按顺序拿牌，同时口中大声说着“你心中想的牌就是”，每说一个字拿走一张牌，当说到最后一个字“是”时，将对应的这张牌翻过来，它就是观众乙事先心中选定的牌.
这个魔术能使观众惊叹不已.因为那张牌是观众事先在心中选定的，既没有取出来也没有做任何记号.魔术师是如何知道的呢？
这还真是一个问题.若要揭开这个魔术的秘密，只能从仔细剖析魔术师的操作过程入手.不妨假定在第一次移牌时，观众乙心中认定的牌在第一列，将该列放在第二列和第三列牌中间后，15张牌的排列位置如图9.2所示，经过第二次分牌后，15张牌的排列位置如图9.3所示.这时，图9.1的第一列牌则处于图9.3框中的位置.我们将处于第三行第二列的位置称为中心位置.如果观众乙认定的牌为7，这时该牌已处于中心位置，再经过一次移牌、分牌后，该牌仍然处于中心位置.显然，已经处于中心位置的牌，无论经过多少次移牌、分牌后，都会仍然处于中心位置.例如，图9.2和图9.3中的牌7保持中心位置不变.这一点很重要，请读者记住.
图9.2 第一次移牌后牌的位置
图9.3 第二次分牌后牌的位置
如果观众乙认定的牌为4，经过第二次移牌后，15张牌的排列如图9.4所示，这时，该牌已经处在中心位置.同样，如果观众乙认定的牌为10，经过第二次移牌后，该牌亦会处于中心位置，如图9.5所示.因此，即使再进行移牌、分牌操作，这两张牌的中心位置都不会改变.
图9.4 第二次移牌后牌的位置（假设情况1）
图9.5 第二次移牌后牌的位置（假设情况2）
如果观众乙认定的牌为1，经过第二次移牌后，所有牌的排列如图9.6所示，经过第三次分牌后，所有牌的排列如图9.7所示，再经过第三次移牌，即将牌1所在的列移到第二列，这时牌1就会位于中心位置.
图9.6 第二次移牌后牌的位置（假设情况3）
图9.7 第三次分牌后牌的位置
如果观众乙认定的牌为13，经过同样的步骤，牌13也会被移到中心位置.
如果观众乙认定的牌在第二列或者第三列，经过类似的分析，可以得出同样的结果，经过3次操作以后，该牌最后都会被移到中心位置.
按照移牌步骤中合牌的方法可知，位于中心位置的牌在牌合上后一定是第8张牌，而8恰好是1，2，3，…，15的中位数.魔术师口中说的话“你心中想的牌就是”正好8个字，因此，说到最后一个字时翻出的牌必然是处于中位数号位置的牌，即观众乙心中认定的那张牌.
根据上述分析可以知道，在任意抽出的15张扑克牌中，无论观众事先选定哪张牌，最多经过3次上述分牌、移牌步骤，都一定能将这张牌移到“中位数”号（8）的位置上.如将牌数改为21张，27张，同样能进行这样的魔术表演，并且操作次数仍然是3次.
若对此扑克牌魔术操作过程中隐藏的数学原理作进一步深入探究，可得到下面更一般性的结论：
对任意3n张牌，其中n为奇数并且n≥3.
（1）都能进行这样的魔术表演，即无论观众事先选定哪张牌，只要进行若干次魔术表演操作，都能将该牌移动到“中位数”号的位置上（中位数为
（2）如果3M-1＜3n≤3M，其中M是正整数，那么至多经过M次操作，就可将事先选定的牌移动到“中位数”号位置.
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