多阶段分层不等概率抽样的估计

本次研究采用的抽样方法为多阶段分层不等概率抽样。由于是全国性大样本的调查，在各个阶段中用到了多种复杂抽样方法的组合，包括PPS抽样^[4]、简单随机抽样、等距抽样、KISH表抽样、典型抽样等。

由于抽样阶段很多，每个层次涉及到的抽样方法各不相同，在进行最终统计推断时非常复杂。为了简化参数估计的计算，对总体的推断有更加清晰的了解，我们将复杂的抽样过程简化为两个阶段：初级抽样单元（PSU），即抽取到的城市；二级抽样单元（SSU），即抽取到的最终样本——个人。

根据方差分析原理，对总体进行分层后，总体方差可以分解为两部分，一部分是层间方差，一部分是层内方差。初级抽样单元PSU之间的方差为层间方差；二级抽样单元SSU之间的方差为层内方差。两个层的方差估计过程如下：

第一阶段，城市的抽取，采用的是PPS抽样。PPS抽样的估计，可直接应用汉森—赫维茨（Hansen-Hurwitz）估计量的公式进行计算。具体计算过程如下：

记Yij为总体的第i个群中第j个次级单元的观测值（i＝1，2，...，N；j＝1，2，...，Mi），其中Mi是群的大小。yij为样本中第i个群中第j个次级单元的观测值（i＝1，2，...， n；j＝1，2，...，mi）其中mi是群的大小。

总体总量Y的估计量为。

其中（Mi是分层抽样中群的大小，Mo是总体中所有群大小之和）。

第二阶段，从抽到的城市中抽取访问的个体。这个过程分成了多个阶段，地图块的抽取采用简单随机抽样，从地图块抽取户采用等距抽样，从户中抽取最终访问的样本采用KISH表抽样。在这一阶段中虽然采用了多种抽样方法的结合，但这几种方法组合的抽样原理基本可以认为与分层随机抽样一致。因此在这一阶段，我们采用分层随机抽样的统计推断方法来对总体进行估计。

在抽中的PSU所含的全部Mi个SSU中抽取mi个，总体方差的估计公式为

非自代表城市的样本，是通过以上两阶段抽取，在统计推断时其总体方差估计＝公式（1）＋公式（2）。自代表城市的样本，没有经过抽取城市的第一阶段，因此在统计推断时其总体方差仅来自于层内差，即公式（2）。

农业人口样本，在抽取县和行政村时采用了就近抽样的典型抽样方法，这种方法的变异量要高于随机抽样。因此在估计农业人口样本的总体方差时需要适当扩大公式（2）的值。