证明的方法

第三节　证明的方法

从这一节开始，分别介绍论证的两种基本类型——证明和反驳。前面两节所介绍的关于论证的定义、构成和规则，对于证明和反驳都完全适用的，因此就不再重复了。这两节主要分析证明和反驳的各种方法。首先来看各种证明的方法。

一、演绎证明、归纳证明和类比证明

根据证明中所运用的推理形式的不同，在传统逻辑中，证明可分为演绎证明、归纳证明和类比证明。

1.演绎证明

演绎证明是运用演绎推理的有效式，由论据的真实性确定论题真实性的证明。

演绎证明的特点是它的论据往往是一般原理，而论题往往是反映与一般原理有关的特殊场合的命题。在数学和现代逻辑(数理逻辑)中广泛运用的公理法是演绎证明的典型代表，是严格逻辑意义上的证明。但在日常思维和表达中，归纳证明、类比证明及合情证明也是不可或缺的。

例如:

1998年，美国总统克林顿与白宫实习生莱温斯基制造了一场轰动全球的性丑闻，克林顿也为此险遭弹劾，在那段被他形容为“生命中最灰暗的日子”里，克林顿以访问为名，远度重洋到南非向他仰慕的曼德拉求助脱身之法。曼德拉说出了一段令他意外的话:“宽容你的所有批评者吧，只有这样，才能免于走向一切的毁灭!”

上例中曼德拉所说的话，就包含了如下一个演绎推理:

只有这样(宽容你的所有批评者)，你才能免于走向一切的毁灭;

你想免于走向一切的毁灭;

所以，你应该宽容你的所有批评者。

不难看出，这个推理是一个肯定后件式的必要条件假言推理，属于演绎推理。因此曼德拉为自己提供给克林顿的建议(你应该宽容你的所有批评者)所作的证明，是一个演绎证明。

演绎推理属于必然性的推理，因此，运用演绎推理的演绎证明，其论据与论题之间的联系是必然的。当论据真实、推理形式有效时，论题的真实性也就具有确定性。因而，演绎证明在理论研究和学科体系的建构中，广泛地应用于各种定理、规则的证明。比如本教材三段论一节中对三段论第一格的规则的证明，就都属于演绎证明。

演绎论证就是引用一般性的原理、原则，并通过演绎推理推出论题真实性的论证。其特点是论据中通常有一个较论题断定范围更为广泛的、一般性的判断，而论题则是较为特殊性的判断。

在司法工作中，人们在确认案件事实的基础上，援用相关的法律规定，从而做出的关于案件定性判处结论的论证，都属于演绎论证。但需要注意的是，这里的前提条件必须是真实或可接受的。一般情况下，关于案件事实和法律规定本身可能都存在相当大的争论，因而司法实践中所常见的演绎论证多数属于演绎论证模式，并且所得出的结论也需要接受价值判断的检验。

2.归纳证明

归纳证明就是运用归纳推理的形式，由论据的真实性确定论题的真实性的证明。例如刑事侦查中经常用到的并案侦查，就是用的并案归纳推理。如果我们发现若干案件在某些主要方面相同或相似，于是推知所有这些案子都是同一罪犯所为。并案归纳推理是归纳推理在刑侦中的具体运用。例如:

某地某日下午2时40分左右，发生一起盗窃案。罪犯通过捅门上暗锁入室，盗走财物若干。由于该罪犯为了逃避打击，作案后洒水灭迹，破坏现场，给侦查工作造成了一定的困难。但侦查组通过反复研究罪犯的作案手段，发现该案与当地同年发生的另外五起盗窃案，有许多相似之处:一是犯罪分子选择的作案时间都在上午的8时30分至11时，下午的3时至5时30分，即乘职工上班家中无人之机进行盗窃;二是选择的作案场所都在楼房;三是作案手段多是捅暗锁入室;四是犯罪分子每次偷得存折后，立即去银行取款，而且不将存折上的钱取完;五是从几个储蓄所工作人员反映，几个案件取款人的特征相似，年约十七八岁，且几次取款所留下的笔迹特征，经鉴定完全相同。于是，侦查组做出结论:这几个案子系一人所为。这就是并案归纳推理，从而一举破了几案。^[5]

作为归纳推理，有完全归纳推理和不完全归纳推理的区别。因而归纳证明也可以区分为完全归纳证明和不完全归纳证明。上面这个例子，就属于不完全归纳证明。

正如前面已经介绍过的，完全归纳推理属于必然性推理，而不完全归纳推理属于或然性推理。因此建立在这样两种不同性质推理基础上的证明，也就存在同样性质的区别。理论论证中，完全归纳证明用得较多，而不完全归纳证明用得较少或仅仅只能作为证明的辅助形式，其原因就在于此。在对三段论的规则“两个特称判断作前提推不出结论”的证明，就是运用的完全归纳推理。这个证明的整体框架如下:

三段论两个前提均为特称判断时，无非是三种组合，即:II、IO、OO;

两个前提为II时，………不能得结论;

两个前提为IO时，………不能得结论;

两个前提为OO时，………不能得结论;

所以，三段论两个前提均为特称判断时推不出结论。

运用完全归纳证明，一般要经历以下几个步骤:

(1)将论题所涉及的全部可能情况都列举出来;(如上例中的第一句话)

(2)分别对每一种情况进行证明;(如上例中的第二、三、四句话)

(3)归纳总结，论题得证。(如上例中的最后一句话)

归纳证明的特点是用个别来证明一般，由于归纳证明的论据多为反映具体事实的判断，而“事实胜于雄辩”，引用具体事实容易说服他人，因此归纳证明的说服力也可以说是比较强的。

在司法实践中，应当将演绎和归纳证明(或论证)结合起来。办案人员在证明犯罪时，就是先用归纳论证，然后再用演绎论证的。办案人员通常是先确定各种证据与主要事实之间的因果联系，这就是归纳证明，即用单个的事实材料来证明某人的主要犯罪事实的客观存在。这是一种特殊形式的归纳证明，它不同于一般的归纳证明。一般的归纳证明证明的是全称判断，这里证明的是特定对象实施的主要事实的客观存在。这种证明具有完全归纳证明方法的性质，因为证据材料是有限的，我们完全能够收集充分的证据以确定某人犯了罪。在证实了某人的主要犯罪事实后，要进一步确定犯罪的性质，这就必须借助分析和综合，找出该犯罪事实的主要特征，然后借助定罪三段论即演绎推理，以确定其犯罪性质。最后还要借助量刑三段论处以刑罚。这就说明，司法办案过程往往是综合使用归纳与演绎推理之过程。

3.类比证明

类比证明就是运用类比推理的形式，由论据的真实性确定论题的真实性的证明。一般情况下，类比证明的论题和论据或者都是一般性的原理，或者都是具体性的事实。它是用一种一般来证明另一种一般，或者是一个个别来证明另一个个别。类比证明既不是用一般来证明个别，也不是用个别来证明一般，而是由此证彼，由此及彼，这是类比与演绎和归纳之区别。

中国古代常用的比附、类比的方法来判案决狱，如西汉的董仲舒所提出的“春秋决狱”就是典型。这一方面是法治不健全的表现，另一方面也表明了儒家经典所具有的尊崇地位。当然，其中不乏牵强附会，生搬硬套之情形，因而不足为法。到了后来，判例就成了法庭判案和评论刑狱的依据。如后晋和凝、和嵘的《疑狱集》中记载:

宋何承天为行军参军时，鄢陵县吏孙满射鸟误中直帅。虽不伤，处弃市。承天议曰:“狱贵情断，疑则从轻。昔有惊汉文帝乘舆马者，张释之以犯跸罪罚金。何者?明其无心于惊马也，故不以乘舆之重加以异制。今满意在射鸟，非有心于中人也。按律过误伤人三岁刑，况不伤乎!”

此案中，何承天用类比证明的方法对原判决表示异议，他引用了西汉时的一个案例来证明对孙满判刑太重了。一个人惊了汉文帝的马，张释之只不过以违反御驾经过时行人必须回避的规定的罪名，判处这个人罚金。因为张释之认为这个人不是故意在惊吓御马，所以从轻发落。这个案例历来为人所称道。现在孙满的用意在射鸟，而不是故意射人。按刑律规定，过失伤人才判三年徒刑，而孙满并没有造成伤害的结果，反而被判处死刑，当然是既不合理又不合法了。何承天的评论是有说服力的，他把类比证明和演绎证明有机地结合起来，既在讲道理，引律文，又在讲故事，做类比，有理有据，令人信服。他先提出“狱贵情断，疑则从轻”的一般性论据，又引用了张释之断狱的著名故事，再援引刑律的规定，最后把故事和今事、律文和判决进行了类比，从而使演绎推理的证明力和类比推理的启发性得到了有机的结合。

又如中国古代一位妇女杀夫后烧房焚尸的断案故事(详见本书第198页)。在该案中，很重要的一步就是用类比推理。从活猪被烧死后口中有灰，推想到:人被活活烧死后也会口中有灰(当然，该案还用到了探究因果联系方法中的求异法，也用到假言推理、选言推理等推理方法)。该证明用到了四种推理方法，虽然其中有类比、归纳等或然性推理，但由于它们是和必然性推理方法相结合，并且环环相扣，从而使这个证明具有了论证性和说服力。

合理的反驳是驳斥诡辩的有效手段。例如，1936年“七君子事件”的法庭辩论中，国民党的检察官指控“七君子”打电报勾结张学良兵变。作为被告之一的邹韬奋质问:“我们打电报请张学良抗日，起诉书说我们勾结张学良、杨虎城兵变，我们发了同样的电报给国民政府!……”检察官诡辩说:“因为你们给张学良的电报引起了西安事变，给国民政府的电报并没有引起兵变。”作为被告之一的史良(亦为律师)就成功地运用了类比论证进行反驳道:“比如一爿刀店，买了刀的人也许去切菜，也许去杀人，检察官的意见，是不是买了刀的杀了人要刀店负责?”^[6]

引用历史故事或著名判例作为论据，对人们很有启发作用，这是类比证明的优点。但是，在审判案件的时候，单用类比证明是不行的(在大陆法系国家)。与不完全归纳推理一样，类比推理也属于或然性推理。因此，运用了类比推理的类比证明，其结论的可靠性也是有限的。然而尽管如此，建立在类比推理基础上的类比证明的方法在现实生活中却具有相当重要的作用。特别是在对某个事物情况或某个道理进行说明而一时难以奏效的时候，类比证明的方法往往可以发挥其他方法无法取代的作用。

然而应该指出的是，类比证明的方法毕竟是建立在类比推理这个或然性推理基础上的，因此也不能将它的作用估计得太高而到处乱用。在实际运用中，还是应该以事件自身的逻辑论证为主，类比证明的方法也是可以用的，有些时候甚至可以说是必须用的，但它只是事件自身的逻辑证明的一个补充，而绝不应该取代事件自身的逻辑证明。

二、直接证明和间接证明

根据证明方法的不同，证明可分为直接证明和间接证明。

(一)直接证明

直接证明就是由论据的真实性直接确定论题真实性的证明。绝大多数的证明都属于这一类，所以直接证明是最重要、最常用的一种证明方法。在司法工作领域，人民检察院的起诉书和人民法院的判决书，都要提出法律论据和事实论据，都必须运用直接证明的方法。

直接证明的特点是论题直接从论据中推导出来。

(二)间接证明

间接证明是通过论据的真实性确定其他判断的虚假性，从而确定论题真实性的证明。由于论题的真实性不是直接地而是间接地由论据的真实性来确定的，因此称做间接证明。或者说，间接证明不是用论据来直接证明论题本身，而是去否定其他一些命题，这些命题与原论题有这样的关系:只要确立了这些命题的虚假性，就能引出原论题的真实性。这里的“间接”，是绕个弯子的意思。

间接证明有两种方法:反证法和选言证法(或排除法)。

1.反证法

反证法是通过论据的真实性确定与论题具有矛盾关系或下反对关系的判断(即反论题)的虚假性，从而确定论题真实性的证明。

运用反证法进行证明，一般要经历以下几个步骤:

(1)确认论题: p

(2)确认反论题(论题的矛盾关系或下反对关系的判断):非p

(3)确定反论题为假:非非p

(4)根据排中律，确定论题为真:p

其中在用论据的真实性确定反论题“非p”为假时，通常使用否定后件式的充分条件假言推理。设论据为q，则此推理的形式如下:

如果非p，则q

非q

非非p

运用反证法时应注意以下两个问题:

第一，反论题(非p)与论题(p)之间的关系必须是矛盾关系或下反对关系。由此才能根据排中律由“非p”之假，必然推出“p”真。

第二，在确定反论题(非p)为假时，如果使用了否定后件式的充分条件假言推理，那么“非p”应是“q”的充分条件。因为只有这样，才能由否定后件“q”，进而否定前件“非p”，从而过渡到对“p”的肯定。

略举几例。

例①　巴基斯坦故事片《人世间》中，主人公拉基雅在冷酷的社会里受尽了折磨，她丈夫恶贯满盈，最后被人枪杀。凶手是拉基雅吗?连拉基雅自己也认为，丈夫是她打死的，因为她在她丈夫倒下时一连开了五枪。老律师曼索尔则认为:拉基雅不是凶手(A)，她是无辜的。曼索尔用了反证法来证明他的观点:

如果拉基雅是凶手(﹁A)，那么，她打出的五发子弹至少有一发打中她丈夫(B₁)。而现场检查，拉基雅的五发子弹都打在了对面墙上(﹁B₁)(所以﹁A假)。

如果拉基雅是凶手(﹁A)，那么，子弹一定是从正面打进她丈夫身体的(B₂)，因为拉基雅是面对面向她丈夫开枪的。但是经法医检验，尸体上的子弹是从背后打进去的(﹁B₂)(所以，﹁A假)。

曼索尔用两个充分条件假言推理的否定后件式有力地论证了“拉基雅不是凶手”(﹁A假即A真)的论题，解救了这位善良的妇女。

例②　1980年12月6日晚，冯某(男，20岁，临时工)见母亲与邻居杨某某在院内对骂，即从屋中拿出菜刀，乘杨不备，照其头部连砍两刀。经诊断，杨头部外伤(头皮、颅骨砍伤)，中度脑震荡。对这个案子，有人说，冯某用菜刀猛砍他人的要害部位，是间接故意杀人的行为，应定杀人罪。办案人员认为，冯某没有杀人故意，为了证明这个论题，他们先假设反论题真，即冯某有杀人故意，然后根据反论题进行推论，即如果冯某有杀人故意，那么他使用一斤半重的菜刀(比一般菜刀重半斤)，猛砍两刀，被害人的颅骨将被劈开。但从后果看，只造成外伤和中度脑震荡，可见冯某有杀人故意是错误的。根据排中律便可推出原论题“冯某没有杀人的故意”是正确的。

例③　对“三段论第一格的小前提是肯定判断”的证明就可以采用反证法。证明如下:

如果三段论第一格的小前提是否定判断，那么，它的结论就只能是否定判断;如果结论是否定判断，则结论中的谓词即大词就必然周延;如果大词在结论中周延，那么它在大前提中也就必须周延;如果大词在大前提中周延，则大前提就只能是否定判断。这样，两个前提都是否定判断，根据三段论规则，不可能得必然性结论。可见，三段论的小前提不能是否定判断，因而只能是肯定判断。

这个证明就是通过对反论题“三段论第一格的小前提是否定判断”的否定，就是在一个接一个地引申出推断的基础上，通过否定最后一个推断，进而层层地否定其前件而实现的。

反证法在数学证明中也经常用到。

2.选言证法

选言证法就是在包括论题所表示的情况在内的全部可能情况中，先用论据的真实性确定其他各种可能情况为假，从而确定论题所表示的情况为真的证明方法，也叫“选言排他论证法”，或称为“淘汰法”、“穷举法”或“排除法”等。比如下面这个事例:

日本日铁公司按协议给上海宝山钢铁总厂寄来一箱资料。原定寄6份，随寄清单上也写明为6份。但上海方面开箱后，却发现只有5份。于是双方再度交谈。日方声称:“我方提供给贵方的资料，装箱时要经过几关检查，决不会漏装。”上海方面则表示:“我方收到资料，开箱时有很多人在场，开箱后当众清点，发现少了1份。经过多次核实，我方才向贵方提出交涉。现在有三种可能:一、日方漏装;二、途中散失;三、我方开箱后丢失。如果途中散失，则外面的木箱应当受到损坏，现在木箱完好无损，这一可能可以排除。如果我方丢失，那木箱上印的净重应当大于现有资料净重，而事实是现有5份资料的净重与木箱所印净重正好相等，因此，我方丢失的可能性也应排除，剩下只有一个可能。即日方漏装。”日方无话可说，只得补齐了材料。

这个事例中就包含着一个选言证法的运用。中方所要证明的论题是缺失资料为日方漏装。在证明过程中，中方人员首先就资料缺失的原因提出了三种可能性的分析(其中一种可能性就是论题所表示的情况——日方漏装)，并且使用论据的真实性确定其他各种可能情况为假。既然其他各种可能情况为假，那么剩下的唯一情况(论题所表示的情况)当然就是真的了。

运用选言证法进行证明，一般要经过以下几个步骤:

(1)确认论题:　　　　　　　 p

(2)确认并列出包括论题所表示的情况在内的全部可能情况:

p或者q或者r

(3)确定论题所表示的情况之外的其他可能情况为假:　　　非q、非r

(4)根据排中律，确定论题为真:p

选言证法实际上运用了否定肯定式的选言推理，其推理形式如下:

p或者q或者r

非q、非r

p

运用选言证法时必须注意，列出包括论题所表示的情况在内的各种可能情况必须是全部的可能情况(亦即子判断必须穷尽)。如果列举的各种可能情况不能确保是全部的可能情况而有所遗漏，那么这个论证就不具有必然性，论题就不能真正得到证明。当然，在司法实践中，有时穷尽一切可能是困难的，往往只能做到相对的穷尽。另外，在排除其他子判断时还可能出错，可能把不该排除的也排除了。例如，在《尼罗河上的惨案》这部电影里，大侦探波洛在开始时就是把两个真正的杀人凶手排除在嫌疑对象之外了。从表面现象上看，排除这两个人的嫌疑似乎是有充分根据的，但那是一个骗局，后来才被揭穿了。

一般情况下，间接证明在论证理论问题或一般实际问题时，可以单独使用，而在司法工作中，它只起辅助作用，需要与直接证明结合起来进行。