误差修正模型

时间：2023-05-28 百科知识版权反馈

【摘要】：第三节　误差修正模型一、误差修正模型前面所讲的传统经济模型描述了经济变量之间的长期均衡关系，但是在现实经济生活中，变量之间的关系很少处在均衡点上，它们之间通常是短期的或非均衡的关系。到此为止，我们已经完成根据EG两步法进行的误差修正模型的估计。

第三节　误差修正模型

一、误差修正模型(ECM)

前面所讲的传统经济模型描述了经济变量之间的长期均衡关系，但是在现实经济生活中，变量之间的关系很少处在均衡点上，它们之间通常是短期的或非均衡的关系。

长期均衡模型为:y^*_t=α₀+α₁x^*_t+u_t，其中α₁为变量y关于变量x的长期弹性。

假如有如下分布滞后形式:

y_t=β₀+β₁x_t+β₂x_t－1+δy_t－1+u_t

可以得出:

Δy_t=β₁Δx_t－λ(y_t－1－α₀－α₁x_t－1)+u_t

其中，λ=1－δ，α₀=β₀/(1－δ)，α₁=(β₁+β₂)/(1－δ)

于是上式可以表示为:

Δy_t=β₁Δx_t－λ·ecm_t－1+u_t，0＜λ＜1，其中β₁为变量y关于变量x的短期弹性。

其中的ecm就是我们所说的误差修正项。如果y_t－1＞α₀+α₁x_t－1，则有ecm_t－1＞0，使得Δy_t减少;反之亦然。

二、ECM模型的建立

1．Granger表述定理

如果变量x与y之间存在协整关系，那么它们之间的短期非均衡关系总能有一个误差修正模型表示，即

Δy_t=lagged(Δy，Δx)－λ·ecm_t－1+u_t，0＜λ＜1。

2．ECM模型的估计

方法一:EG两步法

①进行协整分析，估计协整回归向量。

②用协整回归向量的长期均衡关系参数来构建误差修正项，加入到误差修正模型，然后用OLS法估计参数。

方法二:直接估计法

在对变量之间的协整关系进行检验之后，打开误差修正模型中非均衡误差项括号，直接对下面所列的式子进行OLS法估计。

Δy_t=λα₀+β₁Δx_t－λy_t－1+λα₁x_t－1+u_t

当然我们注意到不同方法得出的结果一般都不一样。

3．例子

本章第二节中我们已经分析了中国人均居民消费(CONSP)与人均GDP之间存在协整关系，下面试图建立它们的ECM模型。

①在命令窗口中输入“genr lnc=log(consp)”，点回车键，生成时间序列{consp_t}的自然对数序列{ln c_t}。同理输入“genr lng=log(gdp)”，生成时间序列{gdp_t}的自然对数序列{ln g_t}。对原序列取自然对数后不会改变变量之间的统计性质，同时得到较平稳的序列。经过上述处理后，我们得到序列{ln c_t}和{ln g_t}，如图10-11所示。

图10-11

②根据EG检验第一步，要对序列{ln c_t}和{ln g_t}的单整性进行分析。按照前面进行协整分析的知识，分别对这两个序列进行单位根ADF检验，检验结果如图10-12和图10-13所示，因此观察t统计量或者p值，可以认为在10%的显著水平上这两个序列都是一阶单整的时间序列，它们之间可能存在协整关系。

③以ln c_t为被解释变量，ln g_t为解释变量进行协整回归:点击Quick，选择Equation Estimation，如图10-14所示，输入“lnc lng”，表示回归方程中不含截距项。

④协整回归结果如图10-15所示，于是有:

ln c_t=0．906ln g_t

(437．56)R²=0．9592D．W=0．164

图10-12

图10-13

无论从模型系数的显著性，还是从判定系数来看，这个模型都是拟合得非常好的，但是这种关系是否成立，换句话说，是否出现了伪回归现象，这需要进行进一步检验。如图10-15所示。

图10-14

图10-15

⑤在命令窗口输入genr u=resid，使得时间序列{u_t}等于残差序列。为了说明序列{ln c_t}和{ln g_t}之间的协整性，需要判定序列{u_t}的单整阶数。同样，对序列{u_t}进行单位根ADF检验的输出结果如图10-16所示，说明序列{u_t}是平稳的时间序列，或者说是零阶单整的，因此序列{ln c_t}和{ln g_t}之间是(1，1)阶协整的。上面的协整回归模型就是变量lnCONSP_t和lnGDP_t的长期稳定均衡关系，长期弹性为0．9058。

图10-16

⑥协整检验之后，在命令窗口中输入“genr dlnc=d(lnc)”，得到时间序列{ln c_t}的一阶差分序列{d ln c_t}。同理，得到序列{ln g_t}的一阶差分序列{dln g_t}。

⑦以稳定的时间序列{u_t}作为误差修正项，建立如下模型:

d ln c_t=β₁·d ln g_t+β₂d ln g_t－1+λu_t

点击Quick，选择Equation Estimation，在弹出的对话框中输入如下指令:

“dlnc dlng dlng(－1)u(－1)”

其中，dlng(－1)为时间序列{d ln g_t}的一期滞后项;u(－1)为时间序列{u_t}的一期滞后项，也为模型中的误差修正项，即前一期的非均衡状态对这一期的影响。然后，点击确定得出了模型估计表格，分别如图10-17和图10-18所示。

到此为止，我们已经完成根据EG两步法进行的误差修正模型的估计。由上述估计式知道，lnCONSP关于lnGDP的短期弹性为1．250。

图10-17

图10-18

⑧打开误差修正项的括号，用直接估计法来直接估计ECM模型，估计式为:

d ln c_t=β₁·d ln g_t+β₂·d ln g_t－1+λ·ln c_t－1+α·ln g_t－1同样，如图10-19所示，在EViews操作系统的方程估计对话框中输入如下指令:“dlnc dlng dlng(－1)lnc(－1)lng(－1)”，其中含有(－1)的均为序列滞后一期的值。