需求价格弹性和收入

需求价格弹性和收入

公司在定价上做出明智决策时会明白PED与总收入（营业额）之间的关系。图2.2中的“方格”通过线性需求曲线来解释PED与总收入之间的关系。

图2.2　方格通过水平需求曲线来表示收入是如何随产量发生变化的

我们看到在最初的价格水平OP下，总收入（价格×数量）等于OPVQ的面积。价格下降到OP₁会导致需求扩张到OQ₁，这时总收入就等于OP₁V₁Q₁的面积。显然，面积1是两种总收入情况的公共区域，但是降价损失了面积2而获取了面积3。面积2的损失是由于以当前的低价OP₁销售OQ₁数量的产品；面积3的获取是由于更低的价格吸引了新的消费者购买Q-Q₁数量的产品。

表2.2所列的关系适用于上图（图2.2）。

表2.2　PED和收入

我们可以应用该表来判断价格变化和总收入之间的关系。

■价格变化和总收入

■如果价格沿着单位弹性需求曲线（PED＝1）下降，那么总收入保持不变（面积3＝面积2）。

■如果价格沿着相对弹性需求曲线（1＜PED＜∞）下降，那么在更低的价格水平下的总收入要高于原来的总收入（面积3＞面积2）。

■如果价格沿着相对无弹性需求曲线（0＜PED＜1）下降，那么在更低的价格水平下的总收入要低于原来的总收入（面积3＜面积2）。

测验2　现在从价格增长的角度出发重新改写以上三种情况。

实例　无价格弹性的需求

2004年3月，据报道《每日镜报》的价格从32便士上涨到35便士。据此分析家认为这样做会使《每日镜报》增加1400万英镑的收入，而市场份额仍然保持在19%。显然，这里假设《每日镜报》属于无价格弹性的需求情况，即价格增长超过9%导致需求量极小幅度的萎缩，因而总收入实现了增长。

案例研究2.1显示了在为穿越海峡定价时需求价格弹性与收入之间的关系扮演着重要的角色。

案例研究2.1　英吉利海峡隧道收入大幅下降

2004年，也就是英吉利海峡隧道运营了10年后，其载客量仍然只有预期的一半。2003年，英吉利海峡的运营商Eurotunnel公司为了增加总收入而降低了价格。英吉利海峡隧道的价格削减使得其他运营商的成本降低，从而导致穿梭列车（Le Shuttle）的费用下降了大约20%。穿梭列车为Eurotunnel公司所有，并通过隧道来运输轿车、公交车和卡车。费用的降低的确使得穿梭列车的市场份额提高了。随着价格下降，通过穿梭列车穿越隧道的轿车数量在6个月内增长了4%，达到了大约110万辆。然而，收入并没有增长，相反却下降了大约11%，达到1.49亿英镑。Eurotunnel公司对此结果深感失望。

Eurotunnel公司既是穿梭列车的运营商，又是英吉利海峡隧道的所有者。它允许其他列车运营商使用自己的隧道，包括Eurostar，EWS和SNCF。这些公司根据运载乘客的数量以及车辆的数量向Eurotunnel公司支付一定的费用，但是它们即使降低收费标准也无法提高乘客和车辆的数量。例如，Eurostar公司希望到2004年为止每年运载超过1300万乘客，但是Eurostar公司降价几乎没有产生任何效果。Eurostar公司在2003年上半年滑铁卢和巴黎之间的乘客运载数量仅有280万人，而在2002年上半年更高的价格水平下乘客的运载量达到了320万人。

当然，Eurostar公司面临的问题之一是穿越海峡的其他替代性竞争对手，尤其是渡船和低价航空。随着公司实施了降价战略，隧道、渡船和低成本航空之间发生了“价格战”，并以此来抢夺穿越海峡的乘客。

问题

1.运用需求价格弹性来解释Eurotunnel和其他英吉利海峡运输公司在实施降价策略后对收入降低的失望。

2.除了需求价格弹性外，还有哪些其他理由可以解释英吉利海峡运输公司在降价后收入降低的原因？

■测量需求价格弹性

显然，公司如果想正确地预测出价格改变会带来的收入变化的话，就必须准确地评估出需求曲线上相关部分的需求价格弹性。

到目前为止，我们假设整条需求曲线都是相对弹性、相对无弹性或单位弹性。然而，除了完全无弹性需求、单位弹性需求和完全弹性需求曲线［如图2.1（a），图2.1（c），图2.1（e）］之外，这种情况非常少见。

在大多数情况下，需求曲线不同部位的需求弹性是不同的。单元2.1显示了这一结论的原因。

单元2.1　需求价格弹性沿需求曲线发生变化

为了简化起见，我们假设需求曲线是一条直线，如图2.3（a）。

图2.3　PED沿水平需求曲线而变化

P，Q是最初的价格和数量

P₁，Q₁是新的价格和数量

Δ表示价格或数量变化的绝对值

注意：我们用常量（K）与比率P/Q相乘，是因为需求曲线的斜率是固定不变的*。

我们可以使用此表达式来计算价格弹性的值。价格弹性是沿需求曲线而不断变化的。当我们从左到右沿需求曲线移动时，价格弹性的值从无穷大到接近零。

■在需求曲线的顶端，比率P/Q的值接近无穷大，这时需求曲线与垂直轴相交（P点非常大，Q点无穷小）。无穷大与常量K相乘仍然是无穷大。

■在需求曲线的低端，比率P/Q的值接近零，这时需求曲线与水平轴相交（P点无穷小，Q点非常大）。零与常量K相乘仍然是零。

我们应用以上分析来计算图2.3b中的实际需求曲线。

对于这个线性需求曲线，ΔQ/ΔP是一个常量，即＋50/－2＝（－）25

1除以一个常量仍然是一个常量。

预言　对于这个线性需求曲线，随着价格的降低，PED的值从无穷大下降到零，因为比率P/Q在下降，而且ΔQ/ΔP是一个常量。

■非线性需求曲线

如果需求曲线不是一条直线，那么我们就遇到了另一个问题，即比率ΔQ/ΔP不永远都是一个常量。显然，在图2.4中比率ΔQ/ΔP的值会不断变化。这取决于从P点开始价格变化的数量和方向。这就是为什么要使用需求价格弹性的替代性工具，即“弧弹性”和“点弹性”。

图2.4　非线性需求曲线的弧弹性和点弹性

需求的弧弹性

如图2.4所示，该工具是需求曲线上两点（也就是两种价格和数量）之间的“平均”弹性。当需求曲线不再是直线时，该工具非常实用。

弧弹性概念取代了在测量PED只使用初始价格和数量的做法，而是使用了初始值和最终值的平均量。如图2.4，P和Q是初始价格和数量，P₁和Q₁是最终价格和数量，那么我们可以计算出：

需求的弧弹性＝（其中的2可以抵消）

因此，需求的弧弹性＝

弧弹性是一种平均弹性测量工具。在图2.4中，连接需求曲线上M和N两点的线段中点的需求弹性就相当于初始点和最终点的平均水平。

显然，弧弹性仅仅是需求曲线上特定部分（MN）的真实弹性的近似值。需求曲线特定部分的弯曲度越大，弧弹性越无法精确反映该部分的真实弹性。

单元2.2　弧弹性的例子

假设装饰品的需求曲线是非线性的。在2004年，每件装饰品的价格为4英镑，而每年装饰品的需求量是1000万件。我们假设装饰品在2005年会降到2英镑，而且在其他条件均同的情况下，需求量会扩张到每年1300万件。

为了得出需求的弧弹性，我们可以使用下列公式。

E_p为需求的弧弹性

P为2004年初始价格（英镑）

P₁为2005年新价格（英镑）

Q为2004年初始需求量（百万单位）

Q₁为2005年新的需求量（百万单位）

Δ为变化的绝对值

因此，需求的弧弹性计算如下：

与价格相比，装饰品的需求相对无弹性。因此我们可以预见总收入会随着价格的下降而下降，而现实中总收入也从4000万英镑降到了2600万英镑。

■需求的点弹性

如图2.4所示，需求的点弹性是测量需求曲线上某一点的需求价格弹性的工具。当需求曲线不是直线时，它也是一种非常实用的工具。例如在图2.4中，计算M点的需求点弹性时首先要找到通过需求曲线上M点的切线斜率（－），然后运用我们在单元2.1中的公式，把该斜率与价格数量比率相乘。

定义需求的点弹性＝×通过M点的切线斜率

实例

假设我们希望评估单元2.2中装饰品在原始价格P点上的需求点弹性。通过M点的切线MT的斜率（有时用dQ/dP表示）是（－）0.5。

需求的点弹性＝×（－）0.5＝（－）0.2

需求的点弹性比需求的弧弹性更缺乏弹性。