的稳健性设计

第三节　机械产品精度（质量参数）的稳健性设计

一、机械加工经济精度的概念

机械加工，包括切削加工（如车削、刨削、铣削、钻削等）、磨料加工（如磨削、珩磨、研磨和表面光整加工等）和特种加工（如电化学加工等）。尺寸公差（质量精度）就是允许尺寸的变动量（常简称公差），是设计人员根据零件使用时的精度要求和制造的经济性，对尺寸变动范围的大小所给定的允许值。就某一具体尺寸来讲，当其精度要求愈高时，则给定的公差值应愈小，其制造就愈难，成本就愈高；反之，精度愈低，公差愈大，制造就愈易，成本就愈低。因而对机械加工提出精度要求是实现产品质量、功能，遵循互换性原则的需要。

实践表明，广泛研究互换性的各项原则是充分认识和正确评价生产性设计的重要因素：不管产量大小，互换性是成功地进行生产的关键。全部零部件都应认真设计，以保证不但使零部件的加工成本低，而且便于快速装配、维修，即生产者和消费者质量的需要。设计人员必须记住，每一种生产方法都应确定一个在连续生产条件下不超过基本成本的精度（质量）水平。

机械加工精度包括以下四个方面：①尺寸精度。②形状精度。③位置精度。④表面粗糙度。它们统称之为技术要求。

一般而言，每种机床上机械加工所达到的精度越高，则所耗费的工时和成本也就越大。但这两者不是完全按比例直线上升的。当一种机床上所加工的精度超过一定限度以后，所需工时就会迅速增加，这就大大降低了生产率，增加了成本，因而是不经济的。产品设计和经济的制造就要求从质量定位、设计开始，考虑机床、制造方法对加工精度的实际限度，合理地确定技术要求和尺寸公差（质量标准）。这对保证零部件／产品的功能、质量、互换性和经济性至关重要。这是因为每种机床在正常的生产条件下能经济的达到的加工精度是有一定范围的。

实践表明，合理、经济的加工精度和尺寸公差将减少不合格品的数量，并能降低成本。然而，不可过分地降低这些技术要求，以及危及产品质量。设计人员应讲求经济质量，即在保证产品功能、质量的前提下，选定适当的技术要求和尺寸公差，以便用最经济的方式把零部件生产出来。图10－6所示为成本—质量图，其中质量可以是加工精度等级，也可以是表面粗糙度等。这里应着重规定最低质量要求点右侧的质量要求，而对成本急剧上升点左侧的质量却不能这样做。

二、采用经济精度的意义

零件互换性的含义，是指在制成的同一规格零件中，不需作任何挑选或附加加工（如钳工修配）或再调整就可装上机器（或部件），而且达到原定使用性能的要求。按照互换范围的不同，有完全互换性和不完全互换性之分。当不限定互换范围时，称为完全互换性，它在机械制造中得到了广泛的应用。由于某种特殊原因，只允许零件在一定范围内互换时，称为不完全互换性，也称有限互换性。例如，当机器上某些部位的装配精度要求很高时，若采用完全互换性，则相配零件的精度要求也要高，这将导致超出经济精度范围，使加工困难（甚至无法加工），成本升高。为此，设计时应尽可能采用经济精度，并在制造时根据实测尺寸的大小，将制成的相配零件分成若干组，使每组内的尺寸差别比较小，最后再把相应零件进行装配。这样，既解决了零件的加工困难，又保证了装配的精度要求。但是，这时零件的互换范围，却被限定在各分组内。

图10－6　成本—质量关系曲线

由此可见，生产性设计应根据产品（或零件）的生产批量和装配精度的客观要求，进行完全互换性或不完全互换性决策。这样，既有利于组织专业化生产，为达到优质、高产、低成本的生产提供条件；又为提高装配效率、方便使用、维护创造条件。

三、零件公差—成本模型及优化设计

1．零件公差—成本模型。为了深入、准确地描述公差与成本的相互关系，往往需要采用数学方法，由于产品加工成本的影响因素很多，采用不同的加工手段，必然导致加工成本迥异。目前国内外研究者在实验的基础上分别提出了各种形式的公差—成本模型，但无论哪一种模型方案，均为随自变量增加而趋近于一常数的在第一象限内下凹单调减函数，其理论曲线的形状如图10－7所示。

图10－7　公差等级高低与生产制造成本的关系

从图10－7看出，随着公差等级的提高，加工工艺过程变得复杂，对加工工序的要求也变高，因而，导致了制造成本的提高。但是，公差等级的提高并不与制造成本的提高成正比关系，而是如图10－7所示的曲线关系。在低精度区内，由精度提高而引起生产成本的提高比较慢；在高精度区内，公差等级一提高，往往要使用更精密的机床、夹具、刀具和量具，对工人的操作水平要求也更高，因此导致生产制造成本的急剧上升。所以，在选择公差等级时，应全面考虑使用性能、加工方法和经济效果等诸方面因素的影响，要防止“精度越高越好”的片面思想。在保证使用性能要求的前提下，应选用合理的公差等级。对高公差等级的选用，要特别慎重。

另外，常用的还有平方倒数模型：

式中：C为零件功能形面的加工成本；a为与公差变动无关的成本常数；b为与公差变动有关的成本曲线特征系数。

通过选取多个观察统计样本，采用最小二乘法对统计样本数据进行回归分析，可得成本—公差模型的参数值如下：

a＝（∑c_i－b∑1／t_i²）／n

b＝（∑c_i∑1／t_i²－n∑c_i／t_i²）／［（∑1／t_i²）²－n∑1／t_i⁴］

2．零件公差优化设计。机械产品的质量在很大程度上是与产品的工作精度等输出性能指标联系在一起的。在一般情况下，产品的输出特性参数都是构成产品的零部件几何参数的映射，因此，产品的输出特性都可用其零部件几何参数来描述。显然，输出特性的变化与几何参数的取值范围，即产品精度与零件设计公差之间也可以建立起相应的数学表达式，这个数学表达式就称为功能方程，可表达为：

式中：T为产品输出特性公差；t_i为零件设计公差。

功能方程是进行公差设计的主要依据。公差设计包括公差分析和公差综合两项内容。公差分析是已知产品组成零件的设计公差t_i，根据功能方程计算产品输出特性的变动量T₀，检验产品设计精度T是否得到满足。公差综合的目的是将产品设计精度T按一定的规则分配给相关零件公差t_i，使得产品制造成本为最小。因此，最好的公差分配判据是零件的制造成本。

在确定了产品输出特性误差的传递途径，即确定了为达到产品工作精度应包括的零件设计公差与公差传递系数后，一般可以采用两种模型建立功能方程：极差公差模型与统计公差模型。

式中：δ_i为第i个公差传递系数；K₀为输出特性公差相对分布系数；K_i为第i个公差相对分布系数。

当零件尺寸分布曲线为正态分布时，K_i值为1。当各零件尺寸均遵循正态分布时，不论零件尺寸数多少以及各尺寸分布范围大小之间的比值如何，输出特性值必定遵循正态分布；当各零件尺寸具有各自任意形式的分布曲线，只要尺寸数不太少（一般n＝5），各尺寸分布范围大小相差不太大时，产品输出特性值仍然趋向正态分布，这时，可均取K₀＝1。

如果总制造成本用C∑表述，则由式（10－6）得：

假设以统计公差模型为研究前提，功能方程为：

以总成本C∑最小为公差分配判据，这就是一个求解条件极值问题，可以用拉格朗日乘数法求解。

引入一个新函数

上式中λ为拉格朗日乘法，是一个待定系数。为使函数f为最小，令f对t_i的一阶偏导数为零，得：

由此得：

将式（10－12）代入式（10－10）得：

再将式（10－13）代入式（10－12），即得设计公差计算通式：

不难看出，由设计确定产品输出特性公差T，在满足约束条件T₀时，按式（10－14）计算出各零件公差，将达到公差的优化分配设计。

将式（10－14）代入式（10－9）得总成本：

四、产品精度优化设计模型

田口博士认为：“所谓质量就是产品上市后给予社会的损失。但是，由于功能本身所产生的损失除外。”由此可见，无论任何产品面市后，都会产生不同程度的由于产品功能（亦称产品输出特性）的波动而造成的损失。质量好的产品，就是产品进入市场后给社会带来的损失少的产品。

质量给社会带来的损失的后果，首先反映在用户购买产品的意愿上，并且直接影响到产品的市场占有率，最终也要给生产者带来损失。因此，质量损失也可作为衡量产品制造者在市场信誉损失的指标。

田口提出的质量损失函数，描述了产品输出特性与质量损失之间的定量关系。

L（y）＝k（y－m）²

式中：m为产品输出特性的理想目标值；k为质量损失系数，由产品丧失功能损失F与产品功能界限（输出特性公差）T决定，与产品输出特性y无关。

质量损失函数模型如图10－8所示。

由于产品输出特性公差T＝｜y－m｜，故有：

一般来说，组成产品的零件精度高，有助于提高产品的质量，从而减少质量损失。但精度高的零件，必然要增加产品的生产成本。降低零件的制造精度，对于产品制造者虽然减少了成本损失，但使产品的质量下降，又增加了产品的质量损失，最终也将给产品制造者造成损害。显然，使得质量损失与成本损失综合损失最小，是选择最佳精度的标准。

图10－8　质量损失函数模型

令L∑为总损失，则有：

L∑＝L（y）＋C∑

由式（10－14）与式（10－15）可得：

由前所述，a_i，b_i，ε_i与K₀，K_i均为与输出特性公差T无关的参数，不妨令：

则式（10－16）可表述为：

考虑到产品输出特性公差的客观存在，舍去无意义的值，可得到：

为产品精度的最佳公差值，建立起机械产品精度优化设计的数学模型。

以上通过分析零件公差与加工成本之间的关系，推导了由设计产品精度分配零件公差的计算公式，从产品制造者的角度出发，同时兼顾产品使用者的利益，综合产品质量损失与成本损失的理论，得到产品设计精度的最优化模型。

五、加工精度决策

任何产品，从运行功能要求的角度来看，必须有最终的综合精度。零件的加工精度选择，从根本上讲，是为产品的功能、质量服务的。

从互换性的含义来看，对零件的装配工作可以有下述两种方案：①通过实物单配，确保所有零件之间必要的相对精度。②对每个零件预先给定必要的尺寸公差，确保装配时的配合精度。换句话说，达到产品最终精度要求的方法有两种：即零件高精度无调整装配和零件低精度有调整装配。而零件低精度调整装配法，又可分为三种情况，如图10－9所示。

图10－9　产品最终综合精度与单个零件精度的关系

1．零件高精度无调整装配方法。这种方法也就是采用完全互换性。由于产品设计和制造是一个不可分割的有机整体，所以为了最大限度地降低产品成本，它一方面要求设计时要对产品性能要求、生产条件和精度水平进行综合平衡；另一方面也要求制造者要充分理解设计意图，采用最经济的工艺方法进行生产。

2．零件低精度有调整装配方法。

（1）有限无调整装配。这种方法也就是不完全互换性。对两个或两个以上的零件进行装配时，设各自的尺寸和形状的精度不太严格，根据检验可将零件分成几个尺寸系列，在相应尺寸系列内实行无调整装配，但相对零件高精度无调整装配方法来说，这种方法是在有限范围内的不调整，故称之为有限无调整装配方法。选择这种方法，往往是当经济精度范围难以满足产品的最终精度要求时，通过零件分类后的选择装配，以获得比较高的装配精度，且生产费用增加不多。

但是，为了装配和使用的经济合理性，应用这种方法必须具备下列条件：①全数检验、分类的费用，低于一开始就将零件按照相应高精度制造的费用。②使全部零件达到高精度在技术上是困难的。③在维修保养时，该产品的选配零件均可更换。

（2）装配时调整。这种方法是在结构设计时，就预先设计了调整零件，如镶条、垫片、间隔件等，使得既保证产品（或部件）的最终精度，又不增加生产费用。它适合于下述情况：①增加调整零件的费用，低于生产高精度配合件的费用。②高精度配合件难以生产。③采用调整件有利于装配、使用和维护。

（3）装配时修正零件。这种方法是当产品（或部件、构件）的最终综合精度保证后，再加工锥销孔，修正调整件尺寸，或利用研磨、刮点等方法保证接触精度。

思考题

1．稳健性设计中的产品质量特性有哪几种？

2．影响质量波动的因素有哪些？

3．信噪比是如何计算的？

4．稳健性质量设计的原理及其内容。

5．稳健性质量设计的基本方法有哪几种？其主要内容与方法是什么？

6．机械加工精度包括哪几个方面？

7．采用经济精度的意义。

8．产品精度优化设计的具体方法。