投入产出模型

六、投入产出模型

区域经济战略不仅可以用前面所讲的指导理论做定性研究，而且可以用模型技术做定量分析，把定性研究和定量分析结合起来，能更好地制定出可行的区域经济战略。

可用于区域经济战略的模型技术有：系统动力学方法、投入产出法、线性规划法、目标规划法及回归分析等。20世纪90年代初，中国学者邓聚龙教授所创立的灰色控制系统模型应用于制定区域经济战略其效果亦甚佳。由于区域经济战略涉及的对象、因素众多，关系复杂，任何一种模型方法应用时都可能有某种误差，为了提高精度，故常采用几种模型方法同时计算，再将各种方法的结果进行比较相互参考，以确立最终方案的做法。由于篇幅所限，此处仅介绍投入产出法在区域经济战略中的应用。其他各种模型技术的应用这里不赘述，读者可参阅有关的模型技术著作，并结合这里介绍的投入产出法在区域经济战略中的应用而推广。

投入产出法是美籍经济学家列昂捷夫受到20年代前苏联编制的国民经济计划平衡表的启示，在继承弗朗西斯·魁奈和里昂瓦尔拉工作的基础上，于1936年创立的。列氏由于这一创造性的工作和成就而获得了第五届（1973年）诺贝尔经济学奖。

投入产出模型在区域经济战略中的应用表现在，可以用它计算区域的投入产出量，计算区域各部门产品的调入调出量，进行结构分析，把握比例关系等。投入产出法主要是通过如棋盘式的投入产出表，利用数学关系建立数学模型（方程式）来进行求解的。投入产出法在区域经济战略中的应用有如下的一些特点：它必须详尽地反映出本区域同其他区域甚至外国的产品调出调入情况，它划分详细且重点部门突出，在产品处理上把凡属于当年生产的不再在本区域进一步加工的产品都看做最终产品。当然，投入产出法尚只能对经济领域和物质财富的投入产出进行计算，对于精神、文化的发展还不能计算。

投入产出模型分为实物、价值两种形式，表3－1就是爱尔兰九部门投入产出的真实的价格表。该表可进一步集结成表3－2所示的形式。

表3－1　　　　　1960年爱尔兰九部门投入产出表　　　　　单位：百万英镑

续表

表3－2　　　　　1960年高度集结的爱尔兰投入产出表　　　　　单位：百万英镑

北爱尔兰投入产出表3－1、表3－2也就是区域真实的和高度集结的投入产出表。我们可以对区域真实的和高度集结的投入产出表进行简化。简化的区域投入产出表如表3－3、表3－4所示。

表3－3　　　　　简化的区域价值投入产出表

表3－4　　　　　简化的区域实物投入产出表

我们也可以不简化到如表3－3、表3－4所示的程度，而只是对真实的投入产出表做适当归类，得到完整的投入产出模型表3－5、表3－6。完整的区域投入产出模型与简化的模型相比，就是将本区域生产的产品分配使用情况与调入产品的分配使用情况分开来考察。完整的区域实物投入产出模型同完整的区域价值投入产出模型的前六个象限相同，仅总产值的计量单位有区别，价值模型用的是货币单位。由于产品的性质和计量单位不同，实物表的纵列不能相加。

表3－5　　　　　完整的区域价值投入产出表

表3－6　　　　　完整的区域实物投入产出表

有了区域的投入产出表，就可以建立一系列的方程式即投入产出模型来求解。

根据区域的价格投入产出表按行可建立区域生产的产品分配方程

其矩阵式为：

即

式中：（I－A^d）^－1为列昂节夫逆阵；A^d为本区域生产的产品在本区域的直接消耗矩阵。

a_ij^d就表示了区域的第j部门生产单位产品时消耗本区域第i部门产品的数量。

X_ij^d则为区域的第j部门生产时消耗本地区第i部门的产品的数量。即完整的区域价格投入产出表中第Ⅰ象限内的变量。

可以证明（略）分配方程还有：

B^d为本区域生产的产品在本区域的完全消耗系数矩阵。从（3－3）式和（3－6）式有：

（I－A^d）^－1（Y_D^d＋F＋E－M）＝（B^d＋I）（Y_D^d＋F＋E－M）

我们还可以根据区域的价值表的第Ⅴ和第Ⅵ象限按行建立区域外调入产品在本区域使用情况的分配方程，其矩阵形式为：

式中：A^g为从区域外调入的产品供本区域在生产中使用的直接消耗系数矩阵；Y_D^g为从区域外调入产品用做本区域最终产品的列向量；G为从区域外调入总量的列向量；a_ij^g为j部门生产时所消耗从区域外调入的第i部门产品的数量。

X_ij^g为第j部门生产时所消耗从区域外调入的第i部门产品的价值，即完整的区域价值投入产出表3－5中第Ⅴ象限的变量。

区域的价值投入产出表第Ⅰ、Ⅴ、Ⅶ象限由上至下按列可建立生产方程为：

（3－11）式中反映了第j部门产品中的转移价值的总和。V_j＋M_j为新创价值的总和。

通过上述这一组方程即模型就可以对区域的投入产出问题进行平衡、运筹了。具体的运算可以在计算机上进行。通过这一运算能解决的问题是：

其一，利用区域投入产出表计算区域未来即区域经济战略所跨越时限的产品数量，具体可用（3－3）式和（3－6）式。在利用（3－3）式和（3－6）式计算时，首先要确定目标期的区域自己生产的产品的直接消耗系数。此时，一般假设大多数部门的技术状况不会发生很大变化，故常采用对基期的直接消耗系数做个别变化而得到目标期的直接消耗系数矩阵A^d，并利用（3－7）式求出目标期的完全消耗矩阵B^d。在此基础上，对YD、F、E、M做出预测，这样就可以利用（3－3）式和（3－6）式算出本区域在目标期各个部门产品的生产总量。

其二，亦可利用（3－3）式和（3－6）式求Y_D、F、E、M。假如其他已知，或已经预测出来，则代入（3－3）式和（3－6）式可求出Y_D、E、F、M中的任何一个未知数。

其三，利用（3－8）式可计算目标期各部门产品的调入量。这只要根据基期区域外产品的调入情况计算出基期的调入产品的直接消耗系数a_ij^g。然后，根据预测对其做部分修改就可作为目标期的区域外产品调入的直接消耗系数。进一步对目标期调入产品用做最终产品的数量进行预测，并计算出各部门产品的生产的总量，这样用（3－8）式就可以算出目标期各部门产品的调入量。

其四，对区域进行经济结构分析，把握各种比例关系。如分析区域调入调出产品的总量及其结构比例，分析积累与消费的比例关系，掌握区域生产与使用量之间的差额或余额，等等。