经济理论—数理分析—经济计量分析

第二节　经济理论—数理分析—经济计量分析

一、理论与事实——传统的观点

（一）概述

在宏观经济问题研究中，宏观经济模型方法起着怎样的作用？为什么宏观经济模型方法能够在宏观经济问题研究中发挥着必不可少的重要作用？这个问题似乎已经是很清楚的了。除了我们在第一章中通过对宏观经济模型历史的分析已经从纵向阐明了宏观经济模型的重要作用之外，还可以通过对宏观经济模型的研究内容的分析从横向来作进一步的说明。

迄今为止，众多的经济学家，无论是宏观模型方法的拥护者还是怀疑者，都一致承认，宏观经济模型方法是把经济理论与经济现实结合起来的研究方法。它既弥补了纯理论研究定量分析之不足，又避免了纯数学研究单纯经验主义之狭隘。更重要的是，经济学家们都认为经济理论是宏观经济模型的重要基础，一个好的宏观经济模型只有建立在正确的经济理论的基础上，才能有效地利用反映经济运动事实的变量数据分析并解决实际经济问题。以上的观点都是无可非议的。可以说，模型方法必须将经济理论与事实结合起来。经济理论是模型建立的基础这样的结论相对于经济研究中的“纯理论”观点和“纯事实”观点来说是一个很大的进步。因此我们说，将理论与事实结合起来的宏观经济模型方法的出现，是经济学研究更加科学化的一个标志。然而，怎样通过宏观经济模型实现理论与事实的结合，还是需要进一步讨论的问题。由于经济模型研究在中国所表现的强烈的侧重于实际应用的倾向，相对忽视了经济模型基本理论的研究，因而我们更有必要着重讨论怎样通过模型方法，在经济理论的基础上，对社会经济的现实问题进行分析和研究的问题。正如本节的标题，回答这个问题的思路应该是：经济理论—数理分析—经济计量分析。我们先从传统的认识开始。

（二）纯理论的研究方法

经济学的研究成果多数是通过抽象的过程得到的。理论的研究方法是通过演绎推导出结论，经验的研究方法是通过归纳总结出结论。它们都是从对经济问题的抽象的假设出发，通过对社会经济现象的解释或验证来表现它们的结论是否正确，以及正确的程度。因而对经济问题的研究，首先要将研究对象置于一个特定的经济系统中。经济系统是经济学家们对经济现实的一种简化和抽象。就像数学家研究数字的数学系统一样，经济系统是经济学家的发明，而不是发现，是抽象的结果，而不是抽象的出发点。

纯理论的研究方法对社会经济现象的简化和抽象，是从提出假设或公设开始，即对研究对象提出某种试验性的解释，或者称之为命题，然后使用逻辑推理的方法，推导出其理论结果。纯理论研究的命题的提出与逻辑推理的过程都是将研究对象的特定要素及其行为特点与理论的形式推理系统通过映射关系联系起来，因此如果不考虑其最初假设的正确与否，理论的逻辑推导过程及其结论与最初假设之间能够自圆其说，是纯理论分析的最起码的要求。一般均衡理论就是一个明显的例子：它从生产者要求利润最大化或成本最小化，及消费者要求消费效用最大化的假设出发，通过逻辑推理得出多种商品达到市场一般均衡的结论及达到均衡的路径，从而形成一套完整的在自由竞争条件下的一般均衡理论。

这种从假设或公设出发，通过逻辑推理得到结论的纯理论方法，在对实际社会经济现象研究中的循环过程可由图2-1表示。^[17]

图2-1

从图2-1中可以看出，纯理论研究方法的结论正确与否依赖于两个方面：第一，假设或公设提得是否合理；第二，逻辑推理运用得是否正确。即使抛开第二点，即认为逻辑推理的运用是正确的，最初的假设或公设也不能告诉我们关于最后结论正确与否的任何东西。因为，假设或公设是一种具有映射性质的简化和抽象，因而只能给出判断最后结论是否正确的可能性，而不会再多。同时，假设或公设又是多种多样的，就像数学中的映射关系是多种多样的一样，因而图2-1中所描述的循环可能要进行多次，而仍未使理论结论与实际社会经济现象之间达到较为令人满意的近似。这就是使人们转而重视经验研究方法，以及理论与经验相结合的研究方法的原因之一。

（三）经验的研究方法和实验的研究方法

经验的研究方法是一种归纳的方法，从大量的现象，历史的或横截面的现象中归纳出结论。但是，单纯的归纳显然从一开始就是方向不明的，以至可能归纳出荒唐可笑的结论。例如，认为中国的工业增长与印度的人口有关，或太阳黑子的周期波动影响了美国的商业循环等。显然，经验的研究方法如果想要成为科学的，就必须经过一般社会科学研究过程中的简化与抽象的阶段，这就是理论与经验相结合的研究方法——实验的研究方法产生的原因之一。

实验的研究方法的循环过程可由图2-2表示。^[18]

图2-2

纯理论研究方法的假设或公设仅提供了可能的结论的范围，但是关于现实世界的真实内容却指不出任何东西，因此需要找到一种能够从众多的纯理论的虚构中发现真实内容或减少选择数目的方法。实验的方法可以通过对假设或公设的再次简化和抽象，通过设计实验，进行实验并观察实验结果得到结论，以判断假设或公设是否能较好地解释现实社会的经济问题。理论是为解决现实经济问题而发明的。如果不考虑从假设结论到设计实验的再简化和抽象过程所可能产生的误差，则实验是为理论服务的，进而也是为解决现实经济问题服务的。

下面我们引用一段有关经验与理论的辩证关系的论述，它虽然是泛指广义的科学研究，但对我们认识宏观经济模型中理论与经验两方面相结合的意义是有帮助的^[19]：

“从哲学上看，任何一个完善的理论都有它相应的经验基础，理论逐步完善的过程，就是经验基础不断巩固的过程：而任何经验材料的集合形成过程，也是理论逐步形成与完善的过程。经验的积累与相应的理论的完善是一致的。……经验与理论之间这种不可截然分开的联系，并不表示经验与理论没有差别，也不表示经验的集合就是理论。如果持这种观点，那就是经验主义。同样，如果认为理论与经验之间毫无关系，理论可以脱离经验而先验存在，那就是理性主义的观点。这两者都是片面的。科学是实验的科学，科学理论要以观察实验为基础，观察实验要以科学理论为指导，这才是经验与理论的辩证关系。”

（四）经济计量研究方法

通过以上分析，可以得出结论：在经济问题研究中理论与经验方法相结合，或实验的方法是极其重要的。就实际应用的意义来说，它可以说是唯一正确的方法。现在的问题是：第一，怎样完成为进行实验而作的简化和抽象？第二，怎样由观察实验结果得出结论？这两个问题看起来似乎仅仅是单纯的技术问题，然而却决定着实验的研究方法的成败。

经济计量方法是解决上述问题的一把有用的钥匙，其核心是在经济问题研究中引入概率论方法。这个问题我们将在本章第三节中详加论述，这里仅作概括说明。首先，经济理论描述的是经济变量之间的确定关系，而经济变量在实际经济生活中表现为扰动关系。同时，设计实验中又不能充分考虑理论中所描述的全部因素，因而为设计实验而进行的抽象和简化必须通过概率方法来处理。正如戈尔登伯格所说的：“不能认为经济理论是无价值的，而应引入概率因素来扩大它。”^[20]其次，实验结果也表现为基本上不能与实际现象完全一致的多组互异的数字，由这些多样性的数字得出统一的结论，也需要用概率统计方法进行解释。最后，统计结论与实际现象之间一致性的评价仍需要从概率统计的观点来分析。因此，从经济计量方法的观点来看，较为完善和实用的实验研究方法的循环过程图应如图2-3所示。

图2-3

可以说，经济计量理论的主要任务就是在经济理论的准确关系与经济实际的扰动关系之间架起一座桥梁。这座桥梁是由概率论支撑的。“在经济学领域中，在特定方面，概率的重要性大于任何其他领域。不仅不确定性是一个重要特点，而且事件过程本身极大地依赖于人们的行为。……因此，就最广泛和最自然的意义来说，正是概率论最好地帮助了理解这一领域中的问题。”^[21]

二、数理分析的意义

（一）经济理论——经济计量分析之不足

在上一小节中，我们分析了经济理论与经济计量方法之间的关系，即经济计量方法为经济理论的实践提供了可能性，同时经济计量方法也为经济理论的检验和重新研究提供了可能性。它确实是经济学研究中的一种重要方法。现在的问题是，怎样使经济理论→经济计量方法的研究过程更加科学化，减弱这一过程终端的经济计量方法所必然带有的过分强调经验的特点的影响。经济理论和经济计量学之间还缺少一个环节。

首先我们看一下以往的宏观经济模型应用中的经济理论与经济计量方法的联系的情况。安多（Ando）曾指出：“近来宏观模型的设定几乎完全是特定的，而且几乎与传统的经济理论没有关系。”^[22]这样的结论可能过于武断，但确实反映出了宏观经济模型应用中的一个严重的缺陷。从纯数学的观点来看，以往多数模型中经济计量技术的应用是相当成熟的，但它们所依赖的经济理论基础却并非尽如人意。中国的情况可能更严重些。美籍教授刘遵义在1988年来中国考察讲学后，在其工作报告中曾指出：中国的模型工作者能够较好地运用经济计量技术建立和应用经济模型，然而在模型的经济理论基础方面还有较大的差距。这种情况在世界范围内之所以存在，可能是由于多数后来的宏观经济模型的实践者所受的训练都离不开早期考利斯委员会偏重强调经济计量技术细节的风格的影响。而在中国，宏观经济模型方法的引入和发展，首先就是从经济计量学的引入开始的。

我们再来看看当前经济模型方法英国学派的主要代表人物享德里教授是怎样分析这个问题的。享德里认为，经济计量方法的奠基人之一——弗瑞希早在1933年就已经阐述了经济理论对经济模型的重要作用（虽然当时还没有使用模型这一术语），但是后来几十年的应用中，模型应用实践大大偏离了弗瑞希的初衷。^[23]确实，弗瑞希在《经济计量学刊》首期编者的话中就指出：“……帮助我们摆脱今天这种状况的理论结构必须是更准确、更实际，并且在许多方面要比以往的理论更复杂。在抽象的定量化过程中，理论必须能由观察技术推广到更大的范围。同时新的统计和其他实证的研究必须是扰动的健康因素，它不断地威胁理论家，使他们不安，并阻止他们再依赖于某些传统的陈旧的假设。这种数量经济理论和统计观察的相互渗透就是经济计量学的基本内容。”^[24]然而，五十多年来，经济模型的应用存在着这样一种倾向：人们在模型的建立中总是忽视了经济理论的作用，而把重点置于估计和统计推论方面；假设数据性质满足统计假设条件，然后在计算机上求解；与经济理论的联系似乎仅仅是看参数估计值的符号和大小是否与理论相悖；似乎经济计量模型方法就是参数估计和统计推论；在关于模型的报告中，也多数反映的是数据整理和参数估计的内容。另一方面，在模型的建立和应用的实践过程中，确实遇到了许多很棘手的问题，然而人们往往更愿意从纯计量技术方面去分析，寻找解决办法，而忽视了从理论角度去问一下为什么。例如，当遇到自相关问题时，就用D-W方法去检验，用Cochrane-Drcutt方法去解决，而很少从经济理论出发，进行重新设定的分析。

从经验的角度出发，模型应用的可操作性要求也是人们不自觉地降低经济理论作用的原因。经济模型的建立就像工程师建造桥梁一样，人们并不关心桥是否“正确”，而是关心桥能否满意地使用。这涉及标准问题。经济模型的经济理论基础的不明确性，是引起关于模型的争论的原因之一，正如我们在第一章第五节中已经提到的。

最后，我们来分析一下经济计量方程中的随机项问题。利普曼（Lippman）有这样一段分析^[25]：“经济计量学家们总是在其经济计量模型中包括随机项。然而，他们很难有经济理论基础，并且现在仅是被附加在以确定性背景构造的经济模型上。此外，经济计量模型的随机因素常被认为是不方便的。一个适当公式化了的确定性模型最终需要去掉（随机项）。”我们不能完全同意这段话，但是利普曼从数理经济学的角度提出了一个重要的问题，即在我们构思一个经济模型时，随机项的考虑应在理论分析完成之前还是之后。加强经济模型中基础经济理论作用的表现之一，应该首先在确定性基础上利用数理分析取得较完善合理的模型结构和函数形式，再通过随机项考虑其他被抽象或简化了的因素的影响，而不应该在完成数理分析之前，随便地使用随机项。仅依赖于经验而忽视了理论，必然导致滥用随机项，使模型在很大程度上失去了科学性。

通过以上几个问题的分析，我们可以看到在宏观经济模型的建立和应用中注意经济理论基础研究的重要性，理论与经验是必不可少的两个方面。然而，理论毕竟是基础。鉴于目前经济模型应用中存在忽视经济理论的片面性，提出上述观点显得尤为重要。

怎样在经济模型中加强基础经济理论的指导作用？这就是要加强数理分析的工作。

（二）数理分析的作用

数理分析的基础是数理经济学。数理分析实质上也是一种经济科学的研究方法。事实上，不仅经济计量分析、数理分析都是研究社会经济问题的方法，经济理论本身也是一种研究方法。凯恩斯就曾指出：“经济学理论并没有提供能立即应用于政策的既定结论的主体。它不是教义，而是方法，理解的工具，思想的技术，它能帮助使用这一方法的人得出结论。”^[26]下面分别分析数理分析与经济理论及经济计量分析的关系。

我们来分析数理分析与经济理论的关系。数理分析是使用数学方法通过逻辑推理来表述，发展和检验经济理论内容的。“现代经济理论的基本特点在于它是分析的和数理的。数学是一种通过使假设明确并使逻辑推理的每一步骤明了清晰而赋予理论以真正表示的语言，它为未来的发展和扩充提供了可能性”。^[27]我们可以将数理分析与经济理论的关系归结为以下三个方面：

第一，数理分析为经济理论提供了准确的科学的表述形式，这种理论的数理形式可以直接用于社会经济问题研究的数量分析。例如，固定资产（K）和劳动力（L）是决定产出（Y）的两个基本要素，而表示Y与K和L的关系的柯布—道格拉斯生产函数形式就是经济理论的一种科学的数理表达形式，它的出现使Y与K和L之间的数量分析成为可能。^[28]又例如，斯通提出的关于消费的线性支出系统为确定收入、价格对各种消费品的需求之间的关系提供了有效的分析手段。^[29]

第二，数理分析使经济理论得到发展。经济理论向更科学、更准确的层次的发展，往往不能用文字叙述实现。文字的叙述在问题的提出和基本假设的描述方面具有较强的作用，这是由于它具有模糊性，较适合人们的思维习惯。然而，一旦离开经济问题的出发点，就必须借助严格准确的数学逻辑工具，通过科学的推理分析，才能向深层发展。这正是数理分析的功能。例如，柯布—道格拉斯生产函数是深入研究生产理论的基础。如果没有这一函数形式，就不能得到索洛中性、哈罗德中性、希克斯中性的理论研究结果，以及其他理论研究成果。^[30]又例如，很难设想如果没有数理分析方法，瓦尔拉斯能得到一般均衡论的任何结果，进而也不会出现CGE模型。^[31]再例如，个人需求函数与总量需求函数之间的关系，是通过数理分析方法解决的。松南斯切因（Sonnenschein）用数理分析方法证明了总量需求函数不受由效用最大化得来的个人需求函数条件的限制。^[32]

第三，数理分析是检验经济理论的必要手段。一方面，使用经济计量分析检验经济理论必须先经过用数理分析确定函数形式的步骤；另一方面，数理分析的逻辑推理本身也可以检验经济理论的正确与否。经济计量分析可检验理论是否符合经验，数理分析可检验理论是否符合逻辑。

总之，在宏观经济模型中，数理分析对于基础经济理论的作用是很清楚的了。

数理分析与经济计量分析的关系，也可以从三个方面来讨论。

第一，数理分析可以打开经济模型的“黑箱”。经济模型表面看起来是由一定条件的输入得到一定结果的输出，很多人将输入和输出的关系归结为“黑箱”。所谓“黑箱”，一是指模型结构而言，另一是指函数形式而言。加强数理分析可以打开模型结构和函数形式的“黑箱”。通过科学的数理分析，可以使模型结构和函数形式的表述在经济意义上是明确的，在逻辑推导上是严谨的，因而加强了模型的可掌握性。

第二，数理分析可以加强行为随机方程的随机误差项的可掌握性。经济计量方程需要随机误差项的原因有四个：①省略了的某些变量。②方程设定的错误。③数据的不准确。④经济行为本身的随机性。^[33]如果不考虑第三点，数理分析至少可以使我们了解第一、二两点的影响，进而将误差的影响限制在一定的范围内。

第三，数理分析不仅有助于解决模型的设定问题，同时也有助于解决模型的求解问题。这方面最明显的例子就是建立在一般均衡论基础上的CGE模型，^[34]它的求解完全是由一般均衡理论本身的特点决定的。

通过对数理分析与经济理论及经济计量分析的关系的分析，可以看出，数理分析在宏观经济模型中起着承上启下的作用，是加强宏观经济模型科学性的一个重要环节。加强宏观经济模型建立和应用过程中的数理分析，确实是提高宏观经济模型水平的一个重要方面。在这里我们还需指出，经济计量分析对经济理论的检验是通过对理论的数学表达式的检验实现的，因而这实际上也是经济计量分析对数理分析是否正确地使用了逻辑推理的一种检验。

三、宏观经济模型：经济理论—数理分析—经济计量分析

（一）宏观经济模型方法的循环图

通过以上两小节的分析，现在我们可以总结出宏观经济模型方法的循环图，如图2-4所示。

图2-4

循环图表明，实际社会经济问题是宏观经济模型的研究对象，经过抽象了的经济理论是模型的基础，对理论的正确的数理分析是加强模型设定科学性的必要手段，模型的建立、运行、分析直至得出结论是经济计量分析技术的具体应用。宏观经济模型的结论与实际社会经济现象之间的差距是下一个研究循环的起点。

（二）模型所依据的理论的兼容性

在经济理论—数理分析—经济计量分析的过程中有许多问题值得进一步研究。例如，宏观与微观的关系问题、总量与结构的关系问题、静态与动态的关系问题，以及模型的良好性判别标准问题，等等。这里我们仅讨论模型所依据的经济理论的兼容性问题。

由经济理论—数理分析—经济计量分析过程得到的宏观经济模型，并非因为所依据的经济理论的不同而截然不同。出现这种现象的原因在于经济理论之间，特别是实证性经济理论之间存在着兼容性。兼容性可以从两个方面理解：

第一，在特定的社会制度下，对某些基本的经济机制的描述是具有共同性的，无法将它们机械地归于哪类特殊的经济理论。例如，弗罗姆（Fromm）就指出，最大化原则、消费函数的线性支出系统、生产部门联系、调整过程等就是能够被多种经济理论兼容的机制。^[35]甚至横跨人类历史发展的若干阶段，在不同的社会制度中也存在着对经济机制的兼容性的描述。例如马克思在《资本论》中对社会生产两大部类关系的描述。^[36]

第二，尽管不同学派对同一经济问题分析的角度和研究的目的不同，但是从实证角度看，他们对所研究问题“是什么”的结论却是基本相同的，或兼容的。例如：杜森布利等人曾证明了相对收入假设条件下的消费函数与长期收入假设条件下的消费函数是一致的，^[37]就是关于分析角度不同得到兼容性结论的例子。即使研究目的不同，也可能得到相似的实证结论。马克思的《资本论》的研究目的是为了揭示资本主义制度从产生到灭亡的必然规律，他从价值论出发作出的关于商品在市场上由供求关系决定其价格的描述，与一般均衡论关于竞争条件下价格决定的描述在机制上是相似的，然而马克思与瓦尔拉的立场却是截然不同的。

我们在这里提出兼容性的问题，旨在强调要注重宏观经济模型在建立和应用过程中的共性，通过宏观经济模型方法的使用，促进和推动经济学理论向更深层次的发展。克莱因在早期曾指出：“经济计量模型……最终应能导致所有的研究者都得到相同的结论，在经济政策领域内的通常经验告诉我们，有多少个顾问就会有多少个建议。”^[38]他指望通过经济计量模型方法能够使不同经济理论的分歧最终统一起来。这是可能的吗？从经济模型可以对经济理论进行检验的意义来说，在实证的范围内，这种希望至少不是幻想。

（三）克莱因的《凯恩斯革命》

本节的最后，我们以克莱因的成名之作《凯恩斯革命》^[39]为例，说明在宏观经济模型中，经济理论—数理分析—经济计量分析过程的重要意义及实际操作。通过这部著作可以看出，不仅在一个宏观经济模型的具体建立和应用过程中，经济理论—数理分析—经济计量分析过程是重要的，而且对一个从事宏观经济模型研究的经济学家的职业生涯来说，他的学术思想的发展也遵循了这样一个过程。克莱因是一位凯恩斯主义者，50年代以来他所参与建立的许多宏观经济模型都是以凯恩斯主义及其各种变种的经济理论为基础的。克莱因对凯恩斯经济理论的理解以及数理分析，基本上是在他的早期之作《凯恩斯革命》中完成的，虽然人们往往愿意更多地从广义经济学角度来评价克莱因在此书中对西方经济理论所做的贡献。而从宏观经济模型角度来看，抓住他所使用的经济理论—数理分析—经济计量分析的脉络则具有更重要的意义。

在这部著作中，经济理论分析占据了大量的篇幅。作者以凯恩斯的《通论》^[40]为主线，阐述了凯恩斯经济思想的发展，凯恩斯经济理论与其他经济理论的争论，凯恩斯经济思想与早期各种经济学说的关系，以及《通论》出版之后凯恩斯经济理论对西方国家社会经济的影响。克莱因将凯恩斯的主要经济思想概括为如下六条：

1．社会消费决定于利息率及社会实际收入水平。

2．对投资品的需求决定于国民收入的实际价值、利息率及累积的资本数量。

3．货币的需求决定于利息率以及国民收入水平。

4．作为利息率及收入的函数的货币储蓄，等于作为利息率和收入的函数的货币投资。

5．独立的货币供给，等于作为利息率和收入的函数的货币需求。

6．对劳动力的需求，等于实际工资水平。

从宏观经济模型角度来看，这六条理论的概述构成了以后的数理分析和经济计量分析的基础。在该书的技术附录中，克莱因用数学工具建立了不同阶段凯恩斯经济理论的数理经济模型，它们是：

1．关于《货币论》^[41]的数学理论模型。

2．关于《通论》的数理分析。

3．凯恩斯经济学及古典经济学的数学理论模型。

4．凯恩斯经济学的长期均衡数学理论模型。

这些数学理论模型虽然对具体经济方程的函数形式的分析尚显不足，但是每一模型都严格地与理论的内容相对应，进而形成了经济计量模型的雏形，并对某些参数做了定性的规范。

在该书第二版新增的第九章中，克莱因以美国经济为背景，在理论分析和数理分析的基础上，建立了一个由20个方程组成的经济计量模型，其中16个随机方程的参数全部得到了估计，并对每个方程的经济意义作了解释，对参数估计值作了统计分析。为了说明主要经济计量方程理论意义的普遍性，克莱因还将它们与其他国家的同类方程进行了比较。

限于篇幅，我们不可能全面分析克莱因的以凯恩斯经济理论为基础的宏观经济模型的经济理论—数理分析—经济计量分析过程。这里仅以投资函数中利息率与投资水平的关系为例，加以简要说明：

首先，在凯恩斯理论中，投资需求来源于厂商的利润最大化要求，只要资本品的平均价格小于预测收益的贴现率，就会有投资需求。利息率是影响投资需求的一个因素，但投资对利息率改革的反应是不明显的。克莱因把凯恩斯的有关观点归纳为：“我们也可以作结论说，购买资本设备的生产支出对利息率的改变是不敏感的。利息率在生产财货的需求关系或投资中所起的作用是通过它对应用于预期未来收益的贴现率所起的影响。在一个具有预见的、行为完善的世界中，贴现率恰好等于利息率。”适当的贴现率是由利息成分和主观风险成分组成。后一成分不仅是经济学的研究对象，也是心理学的研究对象。贴现变数中非利息成分也许远较利息成分为重要，因而对利息率的任何波动不会具有很大的关系。”^[42]

我们再来看看克莱因对投资行为所作的数理分析。在一般情况下，利润最大化可描述为：

其中，P：产出的价格水平，y：产出量，w：工资率，N：就业，ρ：贴现率，T：积分区间，q：新资本的价格，I：投资的货币值。则新投资利润最大化的条件为：

其中，η为需求弹性。

在特殊情况中，假设弹性系数不变，采用稍许变化了的柯布—道格拉斯生产函数（这是一种合理的假设），令：

则利润最大化可表示为：

由上式可得到凯恩斯的投资函数：

若令p = q，或p = γq，则可得到凯恩斯函数的习惯解释：

这就是上面所概述的凯恩斯经济理论的第二条，即“对投资品的需求决定于国民收入的实际价值、利息率以及累积的资本数量”。

由（2.2.6）式可以推导出，当积分区间T缩短时，即在较短时期内，投资函数可能变成无利息弹性的：

在（0，T）缩短后，投资对贴现率更缺少敏感性，因为随着T的缩小，的绝对值下降。

最后，我们看看经济计量方程中关于利息率与投资关系的参数的估计值。在克莱因的模型中，投资方程描述为滞后分布形式：

其中，I为投资，X为GNP（不变价），Wg为政府雇员工资（不变价），γ为长期利息率，μ为衰减因子（decay factor），即1-μ为报废率，这里设μ值为0.95。（2.2.8）式也与克莱因总结的凯恩斯理论的第二条相一致。在这里，更准确地说：“投资依赖于长期实际产出长期利息率和固定资产存量”^［43[43]（2.2.8）式中其他参数β₀（1-μ），β₁，β₂和β₃的估计值分别为9.943，0.0596，-2.156和-0.552。这样（2.2.8）式在模型中的表现形式为：

式中，表示利息率影响的参数β₂的估计值为-2．156，考虑到利息率的变动单应是百分位。而投资的单位是10亿美元，即利息率每变动1%，使投资仅变动2000万美元，相对于数百亿的投资来说，确实是很小的部分。这个经济计量分析的结果与理论及数理分析的结果相一致。即投资对于利息率的波动不是十分敏感的。

最后需要指出，克莱因并没有一成不变地将凯恩斯的理论照搬于不同社会制度国家的宏观经济模型。事实上，随着他的研究范围的拓宽，他一直在不断地扩大对各种经济理论的了解。在他涉足社会主义国家模型时，他认为必须研究马克思的经济理论。在他关注发展中国家模型时，他认为必须考虑短缺理论的作用。这种实事求是的客观态度，是模型研究者的必备品质之一。