工程进度偏差预测方法

第二节　工程进度偏差预测方法

一、工程进度S形曲线

由以上分析可看到，进度计划的表达方法很多，其中，以时间进度为横坐标，以工作量(工程完成数量、工时消耗量)的累计值为纵坐标而构成的工程进度曲线(简称S曲线)是常用方法之一。它既反映出工作的时间进程，又表达了项目的工作量进展状况，体现了工作与时间的有效结合。将计划进度曲线与实际施工进度曲线相比较，可掌握工程进度情况。因此它在进度控制中应用较广。

如图7-3所示：一条为计划进度曲线，另一条为实际进度曲线，纵坐标为总累计工作量。

图7-3　工程进度曲线

1.工程实际进度状态分析。如果工程实际进度描绘的点落在计划进度的S形曲线左侧，表明此时刻实际进度比计划进度超前，如图7-3中的a点；反之，如果按实际进度描绘的点在计划进度的S形曲线右侧，表明此时刻实际进度比计划进度拖延，如图7-3中的b点。

2.进度偏差分析。在S形曲线比较图中可以直接读出进度偏差值。Δt_a表示t_a时刻比原计划进度超前的时间，Δy_a表示此时刻超额完成的工程量；Δt_b表示在t_b时刻进度已拖延的时间，Δy_b表示此时刻已拖欠的工程量，如图7-3所示。

3.预测总工期分析。以实际进度的S形曲线提供的进度信息，采用时间序列预测方法，可以预测出对未来不同的进度时间所应完成的工作量，可以作出实际预测进度的S形曲线，如图7-3中虚线所示。求出工程建设项目进度的预测工期，与原计划工期比较，即可以判断工期的提前或延迟的可能时间，图中的ΔT表示工期延误时间。

4.选择不同的检查日期，用S形曲线比较法可以实现对工程项目建设进度的动态跟踪控制。

项目在实施过程中，由于意外事件干扰，实际进度偏离原计划状态，ab所在的曲线即为实际进度状态，ΔT_b即为目前检查的实际进度偏差，若此时干扰事件还未消失，偏差仍会继续发展，直到工程结束。关键是如何根据目前掌握的资料，预测出当工程完工时，实际进度与计划进度的偏差值。本章即在工程进度曲线基础上，根据预测进度区段上各时刻对应的工作量的大小，运用灰色系统理论，找出工程累计量S与时间t的函数表达式，以此建立进度偏差预测模型，预测出当工程完工时，实际进度与计划进度的偏差值。

二、预测模型的灰色系统理论

系统论、信息论、控制论是系统工程的重要理论基础。从某种意义上讲，灰色系统理论是处在这“三论”的交叉点上，是一门典型的新兴边缘学科。此理论是1982年由华中理工大学邓聚龙教授首先在国内提出的。该理论认为，客观世界是物质、能量、信息的世界，任何事物都是发展、变化、相互关联、相互制约的系统。在各类系统中，内部信息完全未知的为黑色系统，内部信息完全确知的系统为白色系统，而内部信息部分确知、部分未知的则为灰色系统。

(一)灰色系统预测的基本思路及特点

灰色系统预测的基本思路是：将已知的数据序列，按某种规律构成动态或非动态的白色模块，再按某种变换、解法来寻求未来的灰色模型；在灰色模块中，再按某种准则，逐步提高白度，直到未来发展变化的规律基本明确为止。

灰色系统预测从其功用与特征可分为五类，即数列预测、灾变预测、季节性灾变预测、拓扑预测、系统综合预测。本章所述工程进度偏差预测属于数列预测。

灰色系统预测常用的模型是微分方程可描述的动态方程。其主要特点是模型使用的不是原始数据序列，而是生成的数据序列，也就是说，灰色预测的数据，不是直接从生成模型得到的数据，而是经过逆生成还原后的数据。它克服了传统系统理论采用回归分析方法，需要大量数据，要求数据分布较为典型，且计算量大，只限于建立差分方程和离散型模型的缺点。

(二)灰色系统理论的五步建模及参量讨论

研究一个抽象系统，建立系统的数学模型，就是对系统的整体功能、协调功能以及系统各因素间的关联关系、因果关系、动态关系进行具体的量化研究。这种研究，必须以定性分析为先导，定量分析与定性分析紧密结合。因此系统模型的建立，一般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五个步骤，故称为五步建模。

在建立系统各因素的关联模型时，灰色理论是五步建立的，即第一步，开发思想，形成概念，建立语言模型；第二步，将语言模型中各因素进行分析、对比，找出影响事物发展的前因、后果，并用框图示意各要素间相互关联关系，建立网络模型；第三步，将各环节的前因后果加以量化，形成量化模型；第四步，找出各环节前因后果的时间序列，标示传递函数，建立动态模型；第五步，按GM模型分析系统动态品质，对系统结构、参数等作适当调整、修正、处理，保证系统尽可能最优，确立最后预测的GM模型，即优化模型。

五步建模的灰色建模思路，可用图7-4进行说明。其基本思路是：用原始数据X⁽⁰⁾，经生成得到X⁽¹⁾，对X⁽¹⁾按GM建模，得模型计算值X^{^(1)}，将计算值X^{^(1)}与实际生成值X⁽¹⁾进行比较，得到残差ΔX⁽¹⁾，用残差对模型GM作修正。五步建模所确立的系统模型是多因素的、关联的、整体的，不是某个因素，而是所有因素协调发展的结果。

图7-4　灰色建模思路

一个n阶，h个变量的GM模型，记为GM(n，h)。不同的n与h的GM模型意义和用途各不相同，要求的数据亦相异。

作为预测而言，一般应用的模型为GM(n，1)，h=1即为一个变量，当然影响系统的因素众多，1个变量是否能反映事实呢，这里的1是代表各类影响因素的综合作用的结果，即反映总体的“效果”的数据序列，而不是单纯的1个因素变量，这种单因素的汇集应该是众多影响“灰”因素共同作用的结果，即灰色理论中由灰至白的过程。n越大，内涵可能越丰富，然而计算复杂，计算时间亦长，而且精度并不一定高，其结果也不是解析的，所以一般选择的GM(n，1)模型中的n≤3，当n=1时，计算较为简单，只是它不能反映摆动的过程，不过通过残差辨识建立的残差GM(1，1)模型，对其进行修改补充，亦可反映摆动情况，结果与n＞1时相差不大，但计算则可简化很多，起到事半功倍的效果。

三、工程进度偏差灰色预测模型

第一步，列出预测对象的历史发展时间序列，并对其进行一次累加，发现规律，寻找趋势，判别数据序列适合何种灰色模型。具体的设置为：

现以偏差点为起点，假定工程项目实施时段为1，2，…，n，设相应的工程量分别为数列X⁽⁰⁾，有n个观察值X⁽⁰⁾(1)，X⁽⁰⁾(2)，…，X⁽⁰⁾(n)，对其作一次累加生成得到新的数列X⁽¹⁾，X⁽¹⁾与X⁽⁰⁾关系为：

展开可知：

X⁽¹⁾(1)=X⁽⁰⁾(1)

X⁽¹⁾(2)=X⁽⁰⁾(1)+X⁽⁰⁾(2)=X⁽¹⁾(1)+X⁽⁰⁾(2)

…

X⁽¹⁾(n)=X⁽¹⁾(n－1)+X⁽⁰⁾(n)

第二步，根据函数关系，建立相应的形式方程。

本文中的函数关系为：，这是一阶一个变量的微分方程模型，故记为GM(1，1)。时间响应函数为：

其中，a、u为待估参数。

第三步，辨识设立方程中的参数a、u，求取具体数值。

对第二步中的离散形式展开可知：

那么，两个待估参数表示的向量形式为：a^{^}=［a，u］^T，按最小二乘法解，求得a^{^}=(B^TB)^－1B^TY_n，其中

Y_n=［X⁽⁰⁾(2)，X⁽⁰⁾(3)，…，X⁽⁰⁾(n)］^T

第四步，将求取的参数代入第二步预测模型进行预测，并列出预测结果的时间响应序列为：

预测干扰中实际工期值T=t_b+t_k+1

工期偏差预测值ΔT=T－t_p=t_b+t_k+1－t_p

第五步，对预测结果进行检验，证明预测模型是否可行，判别是否要进行残差修正。

灰色预测模型的检验一般采用三种检验，即残差、关联度和后验差检验。残差检验是按点检验，关联度检验是建立的模型与指定函数之间的近似检验，后验差检验是残差分布统计特性的检验。

1.残差检验

残差又有绝对和相对误差两种。如果绝对误差用ε⁽⁰⁾(i)表示，

相对误差用Ω⁽⁰⁾(i)表示，

则有，判断标准是如果相对误差不超过2%，便认为模型可行。

2.关联度检验

可以用如下形式表示：

式中，min{Δi}为最小值，max{Δ(i)}为最大值，σ为分辨系数，在0与1之间选取，一般取50%，即σ=0.5。

判断标准是当σ=0.5时，γ_0k≥0.68，可以认为满意，证明模型基本上对满足历史数据序列进行了较高精度的模拟。

3.后验差检验

其中，残差方差均值；原始数据方差，均值。具体判断标准见表7-1。

表7-1　预测精度判断标准

第六步，通过以上检验，如果相对误差、关联度、方差比、小误差概率等都在允许范围内，则说明建立的模型可行，否则应进行残差修正。至此GM(1，1)的建模已完成。

四、工程实例

表7-2所示为某项目网络计划进度安排。

现自第5个时段开始出现干扰事件，对应的第5，6，7，8，9，10时段工作量分别为59.45，66.95，67.58，85.84，97.26，104.9，试问假设干扰事件持续到工程结束，其工期将延误多少天?

表7-2　计划进度表

解：

列出预测对象的历史发展时间序列，并对其进行一次累加，发现规律，寻找趋势，具体的设置为：

现以偏差点为起点，工程项目施工时段为1，2，…，6，设相应的工程量分别为数列，该数列满足灰色模型GM(1，1)建模条件：序列的非负性；序列的动态随机性；序列能反映系统内在规律。对其作一次累加生成得到新的数列关系为：展开可知：

其中，a、u为待估参数。

那么，两个待估参数表示的向量形式为：a^{^}=［a，u］^T，按最小二乘法解，求得a^{^}=(B^TB)^－1B^TY_n，其中

Y_n=［66.95，67.58，85.84，97.26，104.9］^T

将求取的参数代入预测模型进行预测，并列出预测结果的时间

序列：

S^{^(1)}(t_i+1)=485.1168e^0.1251t－425.5768

将其还原即可得：S^{^(0)}(t_i+1)=57.064728e^0.1251t

表7-3　模型检验表

1.残差检验

由表7-2、表7-3可知，残差Ω⁽⁰⁾(i)不超过2%。预测模型可行。

2.关联度检验

经过计算，γ_0k=0.6878≥0.68，可以认为满意，表明模型数据列{X^{^(0)}(k)}与原始数据列X⁽⁰⁾(k)的关联性较好。

3.后验差与小误差概率检验

后验差比值C=0.1017＜0.35，小误差概率P=1＞0.95，说明预测精度好，预测模型可行。

令S⁽¹⁾₍ti+1)=S_TP－S_A=1500－180代入以上方程，得：

预测实际工期值t=11.45

工期偏差预测值ΔT=T－t_p=t_A+t_i+1－t_p=11.45+4+1－14=1.45(天)

五、模型分析

系统行为数据往往是没有规律的，是随机变化的。在这种情况下，人们往往用概率统计的方法进行研究，但是此法要求的数据量大且只便于处理有较典型的概率分布、有平稳过程的类型，对其他非典型分布、非平稳过程、有色噪音的处理，都感到很棘手。而灰色理论具有需要原始数据少，计算简单的特点，从杂乱无章的原始数据中去找规律。

在项目实施阶段，由于干扰因素的不确定性，所以每天完成工作量随机性较大，若原始数据变化平稳，S形曲线较为平滑，则预测精度较高；若在预测过程中项目系统受到意外干扰，工程实施状态发生明显变化，使得工程量变化很大时，利用此原始数列寻找工程进度发展规律较为困难，所以需对原始数列进行数据处理，采用等维信息递补动态预测方法，每到一个新时段，同时增加新信息并去掉老信息进行建模，保持数列等维。运用累加生成的方法而得到的新数列可以弱化原始数据的随机性，强化其规律性，据此建立的GM(1，1)模型具有较好的拟合和外推特性，更适用于预测。

GM(1，1)预测建立的是指数性模型，可以反映工程进度的变化发展。工程进度受多种因素的综合作用，这些因素可能会产生正面影响，使得效率提高，进度加快；也可能产生消极影响而导致施工延误。若这些因素在同一时段均产生正面作用，则实际工期低于预测工期；相反，则大于预测工期。而大多数情况下，有些因素会产生正面影响，有些则产生消极影响，另有一些影响与原计划假定状态一致，在此综合作用下，实际工期与预测值较为接近，符合客观发展规律。

在预测的同时，应加强进度的分析工作，通过分析，了解哪些工序会出现偏差以及各种干扰对工程进度的影响，分析偏差产生的原因，采用定性分析与定量计算相结合，以便及时制定对策，加强控制，缩小偏差。由于该预测模型是建立在工程进度曲线的基础之上，因此在应用时会受到进度曲线自身应用范围的限制。当各工序工作量差别较大或各工序间受影响的关联度较小时，其预测作用相对较弱。