时间—费用模糊网络计划模型

第二节　时间—费用模糊网络计划模型

一、模糊三角数及其运算规则

定义6-1一种特殊类型的三重数为模糊三角数TFN(a₁，a₂，a₃)，如图8-2所示。

图8-2　模糊三角数的隶属函数

定义6-2假设模糊三角数A₁(a₁，b₁，c₁)，A₂(a₂，b₂，c₂)，则模糊加法为

模糊减法为：

定义6-3假设模糊三角数A₁(a₁，b₁，c₁)，A₂(a₂，b₂，c₂)，…，A_n(a_n，b_n，c_n)，则极大值为：

极小值为：

二、模糊截集及其运算规则

定义6-4假设A∈F(X)，α∈［0，1］，称A_α={x| A(X)≥α}为A的α截集。见图8-3和图8-4。

图8-3　三角模糊截集

其中：

O——活动i在α截集标准下的乐观活动时间

P——活动i在α截集标准下的悲观活动时间

图8-4梯形模糊截集

其中：

O——活动i在α截集标准下的乐观活动时间

P——活动i在α截集标准下的悲观活动时间

定义6-5假设A∈F(X)，α∈［0，1］，定义模糊集αA为

定义6-6(分解定律)设A∈F(X)，则

三、时间—费用模糊网络计划模型

工程项目施工工期受到施工现场多种因素的影响，如：人员的组织能力，安排计划是不是合理，技术设备和材料供应，天气等等，都会严重影响工程进度。投入大量的劳动力、材料、机具设备等资源，可以大大缩短施工工期，但是直接费用大大增加。投入少量的劳动力、材料、机具设备等资源，可以减少直接费用，但是带来了施工的工期延长。工地上同一种物资资源的消耗也有间断性。因此，工程项目工期具有不确定性与模糊性。实践证明，工程项目管理，必须将工期、成本有机结合起来，统筹安排，才能实现最佳综合效益。

(一)模型的基本假定

1.网络中每一道活动(工序)都有某种对应的时间—费用关系。

2.每一道活动(工序)按总包或分包总价合同执行。

3.正常费用和赶工费用已知，且为分明集。

4.正常工期和赶工工期由于环境的影响被定义为模糊数。

(二)前提条件

1.活动在这里指一项技术或工艺上不可分割的工作，活动一旦开始就不得中断。

2.网络中的每一个活动只有在其所有的前面活动都结束后方能开始。

3.网络中每项活动的周期都在其最小、最大的允许范围内变化。

4.活动的费用为该项活动的直接费用。

5.工程项目的总工期是指在各项活动的工期确定的条件下计算出来的关键路线的长度。

(三)目标函数

(四)约束条件

1.活动工期约束

2.工序约束

工序j的紧前活动集合为M(j)={i|活动i是活动j的紧前活动}，

3.工程工期约束

设网络共有n项活动，并且

maxF_α——n项活动在α截集标准下的直接费用—时间函数；

d_α(j)——活动i在α截集标准下的活动工期；

P_α(i)——活动i在α截集标准下的赶工工期；

Q_α(i)——活动i在α截集标准下的正常工期；

F_α(di)——活动i在α截集标准下的活动工期引起的直接费用； T_αN——工程在α截集标准下的实际完成日期；

T_αD——工程在α截集标准下的计划完成日期。