依据年利率如何计算利息

第二节　利息与利率

一、利息

利息（Interest）作为衡量资金时间价值的绝对尺度，有狭义与广义之分。狭义的利息指使用资金所付出的代价或放弃使用资金所得到的补偿。广义的利息指资金投入到生产和流通的过程中所产生的增值部分。它包括狭义的利息以及生产或建设活动所带来的净收益（或利润）。技术经济分析中一般采用广义的利息概念。

二、利率

利率（Interest Rate）是衡量资金时间价值的相对尺度，指资金在单位时间（年、月等）内所产生的资金增值部分（利息或利润）与投入资金额（本金）的比值，通常用百分数表示。它不仅反映了资金的增值速度，同时也表示单位资金在单位时间内所产生的利息。

三、计息周期

计息周期是计算利息的时间单位。计息周期一般有年、月、日等。利率据计息周期的不同可分为年利率、月利率、日利率等。技术经济学中大多数情况下都是以年为计息周期。

四、利息的计算方法

利息的计算有两种方法，即单利法与复利法。

（一）单利法

单利法（Simple Interest）指仅对本金计算利息，利息不再产生利息。单利计息法计息时，每期的利息数额相等，所以单利法的本利和与计息期数呈线性关系。设P为本金，i为利率，n为计息期数，F为n期期末的本利和，I为n期的利息总额。则：

【例3－1】某人将10 000元现金存入银行，年利率为8%，以单利法计息，问5年后将得到多少利息？本利和又是多少？

解：根据公式（3－1）和（3－2）有

五年后的利息总额I＝Pin＝10 000×8%×5＝4 000（元）

五年后的本利和F＝P（1＋in）＝10 000×（1＋8%×5）＝14 000（元）

在我国银行储蓄存款和国库券主要采用单利法计算利息，计息周期为“年”。单利发虽然考虑了资金的时间价值，但前期产生的利息并不算入下期的本金计算利息，不考虑利息再投入到生产和流通中，这不符合资金的运动规律，所以不能完全反映资金的时间价值。

（二）复利法

复利法（Compound Interest）是将本金和前期累计利息总额作为下期的基数计算利息，即不仅本金要产生利息，而且前期利息也要作为下期本金的一部分计算利息，即所谓的“利滚利”。复利法的计算公式为：

推导过程见表3－1。

表3－1　复利计息公式推导过程表

【例3－2】试用复利法计算【例3－1】。

解：根据公式（3－3）和（3－4）有

F＝P（1＋i）ⁿ＝10 000×（1＋8%）⁵＝14 693．28（元）

I＝P（1＋i）ⁿ－P＝14 693．28－10 000＝4 693．28（元）

由上述计算结果可以看出复利法求得的利息要大于单利法所求利息，真实反映了资金的时间价值，所以在技术经济分析中，不做明确规定的情况下，一般采用复利法。

五、名义利率与实际利率

技术经济分析中一般采用年利率作为计息利率，并以年为计息周期。但在实际经济活动中，计息周期可能是年、半年、季、月、周、日等，致使计息周期与利率周期（年）不等，因而就产生了名义利率与实际利率的概念。

名义利率（Nominal Interest Rate）（r）是指计息周期利率与一年内计息次数的乘积。实际利率（Effective Interest Rate）（i）是指一年内按复利法计息所得的累计利息与本金的比值。名义利率是单利下计算所得的利率，而实际利率则考虑了计息期内的利息增值因素。假设计息期利率为1%，一年计息12次，通过计算可求得名义利率为12%，实际利率为12．68%，并不相等。两者的关系可表示为：

m为一年中计息的次数。

当m等于1（一年中只计息1次）时，i＝r，即实际利率等于名义利率。

当m大于1（一年中多次计息）时，i＞r，即实际利率大于名义利率，且实际利率r随着计息次数m的增加而不断增大。

如果一年中的计息次数无限增大，即m趋近于无穷大时，则将此时得到的实际利率称为连续复利率：

实际利率增大的幅度还是很有限的，只要计息期利率不是很大，一年计息365次与无限次计息所求得的实际利率之间的差异是微不足道的。