资金等值计算公式

第四节　资金等值计算公式

技术经济分析中，为了考查技术方案的经济效益，必须对方案寿命周期内不同时点发生的全部现金流量进行计算与分析。在资金时间价值的作用下，不同时点上发生的现金流入与现金流出，其数值不能直接相加或相减，通过资金等值计算将其换算到同一时点进行分析。由于单利法未能完全反映资金的时间价值，所以通常采用间断复利计息方法，下面仅介绍复利法的几种常见类型。

一、一次支付终值公式

一次支付终值公式也称为一次支付复利公式，即前面复利法求本利和的公式，它是普通复利计算的基本公式。已知现值为P，利率为i，求第n期期末的终值F。其现金流量图见图3－2。

其计算公式为：式中（1＋i）ⁿ称为一次支付终值系数，记为（F/P，i，n），其中斜线P、i以及n为已知条件，而斜线上的F为所求未知量，可通过查复利系数表获得。

图3－2　一次支付终值现金流量图

【例3－3】某企业为了扩建厂房，向银行贷款100万元，年利率为10%，偿还期限为5年，到期一次支付，问该企业到时应向银行偿还的本金和利息是多少？

解：

F＝P（1＋i）ⁿ＝100×（1＋10%）⁵＝100×（F/P，10%，5）

＝100×1．610 51＝161．05（万元）

二、一次支付现值公式

一次支付现值公式是一次支付终值公式的逆运算，即已知F，求P。它的现金流量图见图3－3。

图3－3　一次支付现值现金流量图

其计算公式为：

其中（1＋i）^－n称为一次支付现值系数，简称折现系数，记为（P/F，i，n）。

【例3－4】某人希望3年后有一笔100万元的存款，假如年利率为8%，问此人现时应向银行存入现金多少元？

解：

三、等额分付终值公式

技术经济分析中，经常要计算一系列在每期期末等额支付的资金在一定时间后的累计资金总额，这就需要用到等额分付终值公式。即已知每期期末等额支付的资金为A，利率为i，求n期期末的累计资金总额F，其现金流量见图3－4。

图3－4　等额分付终值现金流量图

由图6－4看出，第n年年末的累计资金总额F等于每期支付的资金A的终值总和，即

其中，称为资金等额支付终值系数，亦可用（F/A，i，n）表示。

【例3－5】某人从现在开始每年从工资中拿出5万元存入银行，连续存10年，利率为8%，10年后此人账户上将有多少存款？

解：

四、等额分付偿债基金公式

该公式是等额分付终值公式的逆运算，也称资金储存公式，即为了在第n期期期末能得到数额为F的一笔资金，在利率为i的条件下，求每期必须存储的资金A，现金流量图见图3－5。

图3－5　等额分付偿债基金现金流量图

其计算公式为：

【例3－6】某公司打算积累一笔300万元的资金，用于5年后建设职工宿舍，假设利率为12%，问企业每年应当向银行等额存入多少钱？

解：

五、等额分付现值公式

现实生活中，经常会遇到这样的情形，为了建立一个能保证在以后的每年末都能取得一定量等额资金的基金，求现在必须投入多少资金？即年金为A，利率为i，求现值P，其现金流量图见图3－6。

图3－6　等额分付现值现金流量图

由公式其计算公式为：

【例3－7】某公司计划投资一项基金，预计每年可获得100万元，在年利率为8%的情况下，5年要求连本带利收回，问该投资需投入多少钱？

解：

六、等额分付资金回收公式

该公式是等额分付现值公式的逆运算，经济含义是指现在投资的资金P，按复利计算，希望分n期，每期期末等额收回，那么每期应该收回多少，即求A。其现金流量图见图3－7。

图3－7　等额分付现值现金流量图

由公式（3－11）可推导出其计算公式为：

【例3－8】某工程项目需初始投资1 500万元，预计每年的投资收益率为6%，问每年末至少应该收回多少资金，才能在10年内将投入资金全部收回？

解：

七、等差分付复利公式

等差分付复利公式是为了对每年以一个稳定的常数递增或递减的现金流量序列进行资金时间价值的计算。假定一个现金流量见图3－8。

图3－8　等差分付现金流量图

由图3－8所示现金流量，可以得出：

上式乘以（1＋i）得

两式相减得

本　章　小　结

资金的时间价值是技术经济分析的基础。任何一个方案或项目的实施，都必须消耗一定资源，并以货币的形式表现出来。资金的时间价值是指资金在投入到生产和流通的过程中随着时间的推移而产生的资金增值。

利息和利率分别是衡量资金时间价值的绝对尺度和相对尺度。利息是资金投入到生产和流通的过程中所产生的增值部分。利率指资金在单位时间（年、月等）内所产生的资金增值部分（利息或利润）与投入资金额（本金）的比值，通常用百分数表示。利息的计算方法有单利法与复利法两种。由于计息周期与利率周期不同又产生了名义利率与实际利率的概念。

为了方便分析、计算，通常将系统在寿命周期内的全部现金流量形象、直观地反映在现金流量图上。

资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上绝对数额不等的若干

资金，在一定利率条件下具有同等的经济价值。影响资金等额变换的因素有三个：资金数额、利率、资金发生的时间。

由于资金时间价值的作用，不同时点上发生的现金流量不能直接相加减，要

分析不同方案的经济效果就必须将资金等值变换到同一时点进行比较，这个过程称为资金的等值计算，一般采用复利法。

关　键　词

资金时间价值　Time Value of Money

利息　Interest

利率　Interest Rate

单利法　Simple Interest

复利法　Compound Interest

名义利率　Nominal Interest Rate

实际利率　Effective Interest Rate

现金流量　Cash Flow

现金流入　Cash Inflow

现金流出　Cash Outflow

净现金流量　Net Cash Flow

资金等值　Capital Equivalence

现值　Present Value

终值　Future Value

年金　Annual Value

思考与练习

1．什么是资金的时间价值？如何理解资金时间价值的本质？了解资金的时间价值有哪些重要意义？

2．单利法与复利法以及名义利率与实际利率之间有何区别？

3．什么是资金等值？影响资金等值变换的因素有哪些？

4．资金等值的计算方法有哪些？

5．某人向银行贷款10万元，利率为10%，3年后一次还本付息，分别用单利法和复利法计算此人到期时应向银行还款多少钱？

6．试用复利系数表达式分析：

（1）如果P在第1年年初，F在第n年年初，换算为F；

（2）如果P在第1年年末，F在第n年年末，换算为F；

（3）如果P在第1年年末，F在第n年年初，换算为F；

（4）如果P在第1年年初，A在每一年的年年初，换算为P；

（5）如果P在第1年年末，A在每一年的年年初，换算为P；

（6）如果P在第1年年末，A在每一年的年年末，换算为P；

（7）如果F在第n年年末，A在每一年的年年初，换算为F；

（8）如果F在第n年年初，A在每一年的年年末，换算为F。

7．某公司打算购买一种设备，售价为200万元，有以下几种付款方式。若年利率为12%，问：

（1）第一次付给100万元后，其余资金分5年年末等额偿付，每年偿付多少？

（2）第一次偿付后，其余在5年每年末等额偿付30万元，第一次应偿付多少？

（3）第一次偿付100万元，其后5年中年末等额偿付，第5年年末再付20万元，每年等额偿付多少？

8．某市拟投资50亿元建设一个太阳能发电项目，寿命周期为20年，问该项目至少每年能带来多少经济效益才应投资建设？

9．某企业欲建立一笔基金，用于对退休员工发放福利，每年发放金额为300万元。若要保证该基金能无限期对员工发放福利，利率为8%，问该企业现在应向银行一次性存入多少钱？

10．某企业为满足生产需要购入新设备一台，价格为1 000万元，且厂家提供两种付款方式。一种是一次付清账款；另一种是交付设备时付款400万元，其后3年每年年末付款300万元。利率为15%，试对两方案的现值进行比较。

11．某人欲每年从工资中拿出2万元存入银行，利率为8%，问10年后此人将有多少存款？