2．1 理论模型的定义
设计理论模型的目的主要用于探索在城市偏向、工业偏向型的财政体制应何和如何影响财政资源在城市和乡村之间分配的公平以及整体的经济增长情况。
假设一国涉及财政资源的主体是中央政府和地方政府，其中地方政府包括一个城市政府M1和一个乡村政府M2。为剔除人口因素的影响，假设城市和乡村人口是一样的(事实上这一假设不致影响分析结果，如果要考虑城乡人口比重不同之因素，无非是在通过模型分析得出的分配结果中乘上人口相对比重而已)。中央政府作为实现社会公共目标的决策者，决定在给定时期内一定的财政资源在城市和乡村之间的分配。对于中央政府分配财政资源的目标函数，笔者高度抽象为公平与效率，其中公平又抽象为城乡财政资源分配的均等，效率又抽象为经济增长。再假定城市和乡村政府都有各自政府支出的预算约束，城市政府M1为X1，乡村政府M2为X2，而且假设城乡之间财政体系上是独立的，即不存在财政上的往来。
假定所有的财政资源会在给定时期内被完全使用，而且，所有的财政资源只能来源于城市M1和乡村M2。所以，所有政府的支出等于全部财政资源，即X1和X2之和。为简化模型，使之能够更集中于研究增长(效率)与均等(公平)的取舍问题，进一步假定预算约束是由社会计划者即中央政府决定的。
按照上述假设，财政资源会被分配为三个部分:中央的财政支出C、城市M1的财政支出Y1和乡村M2的财政支出Y2。中央的财政支出被假设为纯公共品，因而，中央的财政支出对城乡都有利。中央的支出来源于城乡的上缴，城市M1的上缴比例为a，乡村M1的上缴比例为1－a。城乡的财政支出Yi被假设为城市和乡村Mi的公共品，i∈(1，2)，等于其预算约束扣除上缴中央部分后的余额，即Y1=X1－aC和Y2=X2－(1－a)C。a的定义域界定如下:
第一，在任何中央财政支出水平下，决策者都不会使城市的财政资源少于乡村，即Y1≥Y2，或者a≤(X1－X2+C)/2C。
第二，城市向中央上缴财政资源的比例不少于其预算约束在总预算中的比例，即a≥X1/(X1+X2)。
决策者关心两个目标:一是国家整体的经济增长，二是向城乡提供均等化的财政服务。这意味着，决策者的社会福利方程U是整体经济增长率g和标准系数化的财政支出均等E的函数。为方便把握，我们假定U是线性的。
U=wg+E (2－1)
增长率g的系数w反映决策者相对于均等对增长的关心程度。具体说我们假定w∈(0，+∞)，因此，w越高决策者越注重增长，当w趋于无限时，决策者只关心增长。
(2－1)式中的增长率g可以用一个等式表达，即g=p1g1+ p2g2，其中p1和p2是城市M1和乡村M2各自的增长率在整体增长率中的权重，即p1=G1/G和p2=G2/G，G代表上期的总产出，Gi代表地区Mi上期的产出，i∈(1，2);gi是地区Mi的增长率，i∈(1，2)。假定gi是中央财政支出C，城乡自身用于公共品的资金Yi，投资增长率ki和劳动力增长率li的函数。因为根据上述假定，Y1和Y2可以用C和a表达，因此gi可以表达为C，a，ki和li的函数。我们假定投资增长率和劳动力增长率是外生变量，不受财政政策变化，即不受中央财政支出C和城乡上缴比例a的影响，或者aki/aC=0，ali/aC=0，aki/aa=0，ali/aa=0，i∈(1，2)。g1和g2都是严格凸性并对中央财政支出C与城市上缴比例a在定义域内处处可导，则a2gi/aC2＜0，a2gi/aa2＜0，i∈(1，2)。因此，对于整体增长函数，可以得到a2g/aC2＜0，且a2g/aa2＜0，如果再假定对于满足a2g/(aCaa)≥0的资源分配(C，a)，存在ag(C，a)/ac≤0，且a g(C，a)/aa≤0。
在这个模型中，(2－1)式中均等E的定义不是城乡间收入或增长的均等。假定决策者关心的是为城乡提供相同的机会，那么，这就意味着城乡财政资源分配的均等或公平。因此，E定义为城乡公共资源的相对均等，即E=－(Y1－Y2)/(Y1+Y2)。在城乡财政资源分配完全均等的情况下，E=0。城乡间财政支出相差越大，E体现为更大绝对值的负值。和简化后的增长函数相对应，则均等函数E可以表达为:
E(C，a)=－［X1－X2－(2a－1)C］/(X1+X2－C) (2－2)
从对均等E的定义看，均等函数对a和C严格递增。a的定义a∈［X1/(X1+X2)，(X1－X2+C)/2C］，进一步把均等的值域界定为E∈［－(X1－X2)/(X1+X2)，0］。这表明，对于任何C＞0，当a达到最高点amax=(X1－X2+C)/2C时，E=0，这意味着均等达到了最高点。反之，当a达到最低点amix=(X1/(X1+X2))时，则意味着不均等达到了最高点:
E=－(X1－X2)/(X1+X2) (2－3)
从均等E的定义可知道对于任何a，a∈［X1/(X1+X2)，(X1－X2+C)/2C］，存在aE/aC＞0，并且如果a=(X1－X2+C)/2C，存在aE/aC=0。
假定决策者有完全的关于城市和乡村政府的信息，包括财政资源和生产函数的信息。决策者的一般问题可以综合如下:
模型中关键的决定性变量是中央财政支出C和城市上缴中央的比重a。如果C和a决定了，我们自动可以得到城乡M1和M2各自用于公共品的支出Y1和Y2以及相应的经济增长和财政资源分配的均等水平，进而得到整个经济的社会福利水平。(C，a)的定义域为C∈(0，X1+X2)和a∈［X1/(X1+X2)，(X1－X2+ C)/2C］。C和a在模型中起着不同的作用。C决定财政资源在中央支出和城乡支出的分配。对于任何a，中央支出C的变化对整体的经济增长和均等水平都会有影响。同时，a决定财政资源在城乡之间的分配。对于任何C，剩余的资源(X1+X2－C)可以在城乡之间适当分配，以取得最大的经济增长，或者完全均等的区域分配，或者经济增长与均等分配目标的综合。
值得强调的假设是，我们假定城市和乡村政府完全服从决策者的决定。决策者是唯一的决策者，城乡根据决策上缴其应该上缴的部分。模型中暂未考虑城市和乡村政府可能对资源分配产生的影响。
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