最终产品需求确定下的电力企业后向一体化

4.3　最终产品需求确定下的电力企业后向一体化

现在，买方垄断电力厂商要进行两步决策。第一步，在权衡一体化成本A（λ）与一体化带来的收益的情况下，决定最优后向一体化程度λ。第二步，给定一体化程度λ，电力厂商决定最优的投入品购买数量Q_e，这里Q_e≥0，为从独立煤炭厂商处购买的数量，那么Q－Q_e≥0即为电力厂商的子公司生产的煤炭数量。

对两阶段决策的分析需从第二步开始。我们假设，电力厂商必须为煤炭购买设定一个单一的市场价格，即价格歧视是不可行的。因此，电力厂商外部购买的煤炭价格可由下式给出：

其中，C₁（Q_e，1－λ）为给定一体化程度λ，独立煤炭厂商生产Q_e产量的边际成本。

容易看到，电力厂商的收益R＝pD（p）是给定的，因此其利润最大化即等价于成本最小化。电力厂商的投入品总成本E是从外部购买的投入品数量和其一体化程度的函数，且由一体化子公司投入品的生产成本与从独立供应商处购买的开支两部分构成，即：

在每一投入品使用水平以及每种一体化程度上，买方垄断者将选择其投入品购买水平以最小化开支。这要求买方垄断者的决策能使两种来源投入品的边际支出相等，即：

假定二阶条件满足，（4－3）式定义了投入品购买函数Q_e（λ）≥0，在0≤λ≤1上是连续可微的。

由此可见，电力垄断厂商的最小化开支函数根据其后向一体化程度的不同可出现三种情况：

也就是说，如果买方垄断者不进行一体化（λ＝0），那么其开支是完全的购买成本；如果买方垄断者实行完全一体化（λ＝1），其开支是完全的生产成本；如果买方垄断者是部分的一体化（0＜λ＜1），那么开支最小化意味着两种类型的成本都会产生，即0＜Q_e（λ）＜Q。

现在我们回到第一步决策。在确定了Q_e（λ）后，需要进一步讨论A（λ）的性质。事实上，电力厂商对煤炭厂商的收购成本对应于一体化程度下独立供应商所得的租金，也就等于电力厂商的购买总支付减去独立厂商生产的可变成本，即：

那么，在λ＝0的初始状态下，煤炭供应商的租金由下式表示

现在我们假设，一体化成本函数为A（λ）≡λ·r（0），即这一成本与初始租金r（0）＞0成比例，该比例即后向一体化程度。在此情况下，买方垄断者需要权衡三种一体化程度下的总成本，简单的推导即可得到

（4－9）式和（4－10）式说明，非一体化与完全一体化是等价的，且总成本都高于部分一体化。这意味着，部分一体化下的总成本的形状是两端等高的U形曲线。

现在，买方垄断者的利润函数可以表示为^[6]：

因此，在收益给定的情况下，买方垄断者最优后向一体化程度的选择要求两项支出的边际成本相等，即买方垄断者由一体化程度的变化所导致的投入品购买的边际开支等于其边际一体化成本：

（4－12）式定义了部分一体化下的最优一体化程度λ＊₁（见图4.1）。

图4.1说明，投入品开支E（λ）由单调递增的生产成本加上单调递减的购买成本构成，因此形状为U形，最低点对应着较大的一体化程度。然而，在考虑到收购上游资产的成本A（λ）（单调递增）后，最低点对应的一体化程度向左移动，因此λ^＊₁就是买方垄断者在需求确定情况下总成本最小，亦即利润最大的一体化程度。由此，我们得到命题4.1。

图4.1　需求确定下买方垄断者的最优一体化程度

命题4.1　在需求确定，电力厂商拥有全部讨价还价的势力以及在收购上游资产的单位成本不变的条件下，电力厂商将选择部分一体化。

最优一体化程度由（4－12）式定义的λ＊₁给出。

从社会福利角度看，（4－3）式说明，部分一体化的电力垄断者的开支最小化意味着煤炭的无效率生产。买方垄断者的每一家子公司的投入品产量都高于外部独立供应商，即对于0＜λ＜1，（Q－Q_e（λ））/λ＞Q_e（λ）/（1－λ）。在部分一体化下，投入品生产的这一无效率后果由买方垄断者（较低的利润）以及独立供应商（较低的租金）共同承担。这也意味着，在这种情况下的部分一体化是买方垄断者私人合意的，但不是社会合意的。

从图4.1容易看出，单位一体化成本r（0）的高低对于最优一体化程度λ^＊₁的选择具有重要意义。对此我们有命题4.2。

命题4.2　给定最终品产量，买方垄断者的最优一体化程度取决于单位一体化成本r（0）的高低。r（0）越大，最优一体化程度越小；当r（0）超过某一临界水平，电力厂商将选择完全分离。

命题4.2的证明是直接的。随着r（0）的提高，买方垄断厂商的一体化成本不断加大，厂商出于成本最小化考虑会减少一体化程度。如果r（0）太高以至于完全依靠市场购买是合算的，那么厂商会选择非一体化。