循环经济系统的动态投入／产出模型

5．2．2　循环经济系统的动态投入／产出模型

第一节构建的投入／产出方法能够充分考虑循环经济系统中的直接和间接关系。但该方法是静态的，它只考虑静止状态下的平衡；它的技术是关注流的路径，而不是流上的时间。因此，模型的结果仅与这一年的数据有关，而与以前的数据无关，当数据变化时，该方法有很大的局限性。为此，在第一节的基础上建立动态的投入／产出模型。

用φ_k表示第k个过程的积累量状态，可用能量、产品、废弃物等资源表示，这里主要考虑过程的积累量规模。在循环经济系统是一个动态的系统时，系统中每个过程下一个时间上的积累量状态的变化与本时间段的流量的变化有关，为了简单起见，这里只考虑物质流的投入对积累量状态的影响。表示第k个过程的积累量状态导数，则

此时的循环经济系统如图5．6。

由此，将系统的投入／产出矩阵P做相应的修改，见表5．5。其中，投入／产出矩阵P是一个3n×3n的矩阵；n是循环经济系统的过程数。

图5．6　动态投入／产出流的例子

根据物质守恒定律，用P建立系统的平衡流（输入流＝输出流＋存储规模的变化）。通过Hk的总流量同样被定义为xk，则有：

同样，考虑在输出流的基础上建立模型，将式（5．3）、式（5．8）代入式（5．11），有：

因为是正状态导数，所以这里。

将式（5．12）转化为矩阵形式：

其中，

为生态状态增长系数矩阵。

根据循环经济系统的实际情况，通过式（5．13）建立一年时滞的动态离散投入／产出模型：

由式（5．14）可得：

如果B（t）具有统计上的稳定性且是可逆矩阵，周期都为一年，则可以用此模型来分析经济系统的发展趋势和发展过程，实现产业结构的优化。但在实际经济系统中，这些条件是无法满足的。所以下面将利用式（5．14）建立循环经济系统基于物质流的动态投入／产出反馈控制模型。

表5．5　投入／产出矩阵P

续表5．5