边际成本曲线和边际产量曲线

5.3.3　长期边际成本

长期边际成本（Long－run Marginal Cost，简称LMC）是指长期中每增加一单位产量所增加的长期总成本，LMC＝ΔLTC/ΔQ。当产量作微量变化时，长期边际成本LMC是长期总成本LTC对产量Q的导数，LMC＝dLTC/dQ。

因此，长期边际成本曲线是长期总成本曲线上各点的斜率值之轨迹。

图5－7　长期边际成本曲线

从推导长期总成本曲线图5－5中可见，长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线。在长期内的每一个产量上，LTC曲线都与一条代表最优生产规模的STC曲线相切，这说明这两条曲线的斜率是相等的。由于LTC曲线的斜率是相应的LMC值，STC曲线的斜率是相应的SMC值，因此可以推知，在长期内的每一个产量上，LMC值都与代表最优生产规模的SMC值相等。根据这种关系，便可以由SMC曲线推导出LMC曲线。但是，与长期总成本曲线和长期平均成本曲线的推导不同，长期边际成本曲线不是短期边际成本曲线的包络线，它的推导如图5－7所示。

图5－7中每一个产量上的代表最优生产规模的SAC曲线都有一条相应的SMC曲线，每一条SMC曲线都过相应的SAC曲线最低点。在Q₁的产量上，生产该产量的最优生产规模由SAC曲线和SMC曲线所代表，相应的短期边际成本由点P给出，PQ₁既是短期边际成本，又是长期边际成本。在生产规模可以无限细分的条件下，可以得到无数个类似于P、R、S的点，将这些点连接起来便得到一条光滑的长期边际成本LMC曲线。

长期边际成本也是随着产量的增加先递减后递增的，因此，长期边际成本曲线也是一条先降后升的U形曲线，它可以由LTC曲线推导出来。

当长期总成本递减地增加时，LTC曲线的斜率逐渐减小，所以长期边际成本下降；当长期总成本递增地增加时，LTC曲线的斜率逐渐增大，所以长期边际成本曲线上升；当长期总成本由递减地增加转为递增地增加时，即处于LTC曲线的拐点时，LTC曲线斜率最小，长期边际成本最小。

最后需要指出的是，长期边际成本曲线与长期平均成本曲线的关系和短期边际成本曲线与短期平均成本曲线的关系相同，两者相交于长期平均成本曲线的最低点。如图5－8所示。在相交之前，长期平均成本递减，LAC＞LMC；在相交之后，长期平均成本递增，LAC＜LMC；在相交之时，长期平均成本最小，LAC＝LMC。

图5－8　长期边际成本与长期平均成本的关系