点名的代价

●案例7－3　点名的代价

我国很多高校上课要求点名。由于出勤率在平时分中起到关键作用，因此想要拿高分的学生不得不保持高出勤率。有些学生满腹牢骚，认为学校或者老师不相信自己，高校跟中学差不多；有些学生宁愿与老师“打游击”，点名后扬长而去。那么为什么学校要求老师点名呢？这样做能达到满意的效果吗？

下面运用博弈论来分析这个案例。

假设老师有两种策略——点名和不点名，学生也有两种策略——出勤和逃课。

继续假设：老师具备责任心，对于学生的高出勤率有比较高的效用，假定为10。而由于点名耗费上课时间，而且不利于增强学生的自觉性，对于老师来说属于成本，假定为M。那么如果学生无需老师点名就出勤，老师的效用可以达到10，而如果学生是在老师点名的情况下出勤，老师的效用为10－M。当然，如果点名了，学生没有出勤，老师的效用只好为负数，依据上面的假定，为－M。而如果老师没有点名，学生也没有出勤，那么老师的效用为0。

下面让我们来考查学生。由于学生的出勤取决于两个要素：第一，他认为上课能学到东西，对自己有帮助，那么他会出勤。第二，他希望混个脸熟，多拿点平时分，以减轻期末考试的压力。对于各种状况的学生，这两种激励都是共存的，只是对于不同的个体，这两种激励所占比重有所差别。假设这两种激励对于学生的效用分别是5，换句话说，学生上课所学的效用等于上课点名的效用。学生出勤也是需要成本的，因为花时间上课必然会影响自由支配的时间，我们这里假设成本是N。那么，如果老师在没点名的情况下学生出勤，那么学生的效用为5－N，而老师点名的情况下学生由于出勤获得的效用可以提高，假设效用为10－N。同样，如果在老师没点名的情况下学生逃课，学生的效用应该为0。然而在老师点名的情况下学生逃课，由于名字被划入黑名单学生就会有损失了，其效用将为负，假设为－5。

假设每节课之前学生不知道老师是否点名，老师也不知道学生出勤率如何，即双方同时选择决策，且师生双方知道彼此决策的效用如何。那么我们可以得到一个完全信息的静态博弈矩阵，见表7－4。

表7－4　　师生点名静态博弈

老师和学生都有两种策略选择，分别是点名、不点名和出勤、不出勤，而各自的两种选择决定了四种情况，分别是（点名，出勤），（点名，逃课），（不点名，出勤），（不点名，逃课）。每种情况下，师生的收益对应为（10－M，10－N），（－M，－5），（10，5－N），（0，0），括号内前面的数字是老师的收益，后面的是学生的收益。

下面来分析双方可能采取的决策。首先老师在不知道学生是否要出勤的情况下希望达到自己效用的最大化。他先假定学生很好学，都会来上课，那么他不点名的收益10显然大于点名的收益10－M，因此老师在这种假定下会选择不点名。那么我们再来考虑老师假定学生会逃课，那么他会比较在学生逃课的情况下点名和不点名的收益。点名的收益是－M，而不点名的收益是0，这样看来，既然学生都不来了，点名显然是件耗费成本的事情。显然，老师在后种假定下仍然会选择不点名。那么不点名便是老师在两种假定下的理性选择，我们称其为占优策略。

接着来看看学生的分析。学生先假定老师会点名，那么一个权衡取舍的局面形成了，因为学生会比较老师选择点名情况下自己选择出勤的收益10－N与选择逃课的收益－5孰高孰低。如果N小于15，那么学生会选择出勤，如果N大于15学生选择逃课。

（1）如果学生上课的机会成本很高，比如有工作、搞创作等，都有可能使N大于15。那么学生此时的选择是逃课。如果学生假定老师不会点名，那么在N大于15的情况下，他逃课的激励就更大了。总之，在学生上课机会成本很大的情况下，逃课是其占优策略。

结合老师的理性分析，（不点名，逃课）便是这个师生点名博弈的纳什均衡。

（2）如果学生上课的机会成本虽然存在，但是不至于大于15，那么分析仍将继续。在假定老师点名的情况下，学生会选择出勤，因为10－N＞－5。

那么假定老师不点名的时候，会出现什么样的情况呢？学生在比较自己的出勤收益5－N与逃课收益0之间哪个值更大。

①如果学生出勤的机会成本5＜N＜15，那么此时逃课的收益高于出勤的收益，学生会在假定老师不点名的情况下选择逃课。这样学生此时不存在唯一的占优策略，因为老师的决策直接影响着他们自己的决策。那么我们回到刚才的博弈矩阵分析。

表7－5　师生点名静态博弈纳什均衡（5＜N＜15）

通过画线法，直接找到了纳什均衡（0，0），即策略集（不点名，逃课）。换句话说，（老师选择不点名，而学生逃课）是学生上课的机会成本高于其纯粹学习而上课的收益（N＞5）情况下的必然选择。

②如果学生出勤的机会成本N＜5，那么学生又有了占优策略：出勤。因此（不点名，出勤）是这种情况下的纳什均衡。换句话说，一旦学生认为无论老师点不点名，上课学习知识的动力高于将此时间用在其他地方的动力，学生就会自愿选择学习，而老师也不用费心去点名，靠学生的出勤率来衡量他们的平时成绩。

此时的博弈矩阵见表7－6。

表7－6　师生点名静态博弈纳什均衡（N＜5）

显然，后一种情况是师生均向往的一种均衡，也是高等教育在教学方面得以继续的真正动力。可是在高等教育普及化的今天，在学生以被动学习为主的一些高校内，学生的学习氛围能为合意的均衡提供必要条件吗？答案可能是否定的。那么对于学生的旷课我们只能视为平常吗？答案必然是否定的。

于是学校不得不想办法让学生到课堂上来。现在的方法是，加大出勤在成绩中的比重，加大对逃课的惩罚力度，但是这点必须要以老师的点名为前提。于是学校要求老师在课堂上勤点名，相当于让学生认为老师只有点名这个策略。于是对于除了不是上课机会成本很高的学生（N＞15），其他学生更愿意到课堂上来。可是这么做的副作用有二：

第一，学生到课堂的动机发生变化，他们也许很大一部分并不是为了学知识而来，只是为了给老师留下自己出勤的印象。于是问题留在了课堂上。对上课内容的不感兴趣，对于知识无法理解，他们不得不在课堂上做自己的事情：聊天、看报、玩手机……这无疑是高等教育不想看到的结果。

第二，老师的效用被强迫性修改了。高等教育不同于义务教育，课程是讲授给想听课的学生听的，对于出勤而心不在焉的学生，教育没有发挥丝毫作用。

然而，尽管如此，（不点名，逃课）这种囚徒困境从宏观上来看却是无法接受的，于是老师点名便成为学校的次优选择，（点名，出勤）便成为此状态下的纳什均衡。

思考：有什么方法可以优化（点名，出勤）这种博弈的均衡？