微积分课程分级教学探索

微积分课程分级教学探索

张小燕　张立卓

摘　要:本文结合我校微积分课程教学现状，阐明积分课程实行分级教学的必要性。文章重点分析了我校数学分级教学模式制定的原因与量化依据，确定了一套微积分课程分级教学方案与成绩评定方案。

关键词:微积分;分级教学;分级模式、分级方案

自实行普通高校扩招政策后，各高校均面临学生规模迅速扩大，学生生源总体差异显著加大的问题。在这种情形下，大学数学课程若仍采用传统的教学模式，势必影响教学质量，数学教学改革势在必行。对新形势下的教学新模式的不断研究、探索发现，数学分级教学模式切实可行。分级教学的思想源于“因材施教” ，分级教学要求在教学过程中，针对不同水平不同层次的学生，提出多层次的教学目标、教学内容、教学方法和教学评价，以保证学生在各自不同的起点上得到更适合的学习环境，提高学生的全面素质。分级教学法的着眼点就是以人为本，发展个别差异，有的放矢，区别对待。分级教学法在效率、时间两方面符合教学过程的最优化标准。

大学数学分级教学通常采用三种不同模式:专业学科需求型，由学生所学专业学科对数学知识要求的不同来分设不同分级;学生意愿型，由学生根据自己对数学的需求与爱好划分不同级别;成绩决定型，由学生的数学单科成绩决定学生所在的相应级别。三种分级模式各有利弊。为了确定适合我校微积分课程的教学分级模式，制定我校特有的分级方案，我们首先进行了多方面，多层次的调研活动。在确定了我校的微积分教学分级模式下，我们研究制订了多套分级教学方案，下面仅就其中一套分级方案进行重点介绍。

一、调研活动

1.校外调研

近两年来，我们与财经类院校进行了多次接触，主要是吸收借鉴已经开展数学分级教学活动的其他大学的先进经验。先后到上海财经大学，上海对外经贸学院、中国人民大学等院校进行了一些校外走访与交流，特别是认真研究了中国人民大学的一些具体分级思路与方案。

中国人民大学将财经类专业学生的本科基础数学课程全部进行了分级，将非数学专业开设的公共数学课程分为三类:数学素质课、数学基础课、数学应用课。数学素质课为部分文科专业不学数学基础课的学生安排一个学期的大学文科数学;数学基础课为财经类专业学生的本科专业必修，根据各专业对数学的要求不同数学基础课又分为三部分:分析部分、代数部分和随机部分，每一部分分为A，B，C，D四个不同层次级别。各专业应根据专业自身对数学的基本要求和人才培养目标确定各专业学生应该修学数学基础课程的最低层次，学生根据自身的条件、兴趣以及个性发展可以选择更高层次的数学基础课程;数学应用课程一般以数学基础课为先修课，学完数学基础课后开设，课程性质为全校任选课。课程设置根据学科需要灵活设置，由学生根据兴趣任选。

我们部分吸收借鉴了中国人民大学的以上分级教学思想。并充分考虑我校的自有特征，形成我校自有分级教学模式与分级方案。

2.校内的调研活动

我校有经贸、工商、金融、信息、公管、法学、人文、英语等几个学院，各个学院又有多个不同的学科专业。这些学科专业的性质和特点有很大的不同，因此其对数学的要求存在很大差异。而这一差异是我校数学分级教学需要考虑的重要因素。

2009年4月，我们听取了我校英语、经贸商院、公管、金融、外语、信息等学院教学负责人、相关专业教师等学科专业发展对数学分级教学的要求和意见。采纳了一些合理化建议。会上，金融、保险学院由于其专业的特点，感觉现在所学的微积分内容不够用，对数学的基础课程提出了更高的要求，希望开设介于数学专业学生所学的数学分析与微积分之间的数学课程，同时增加一定课时，夯实数学基础知识;英语、德企、人文学院等指出，学院有不少二学位，转专业或考研的学生有学习数学的意愿，希望能开设小班数学课，有针对性地将需要的内容，而且希望直接用外文教材授课，特别是走国际项目的学生，希望数学课程能与将来出国后的后续课程接轨;公管学院反映，他们学院不同专业对数学要求不同，有的专业16学分，有的专业只要求8学分，也就是至学完微积分即可，不需要学习代数与概率统计，而且不少学生认为，微积分课程讲得过快，没有学好，使得在后续课程应用中出现困难;经贸院希望数学课程能够分级教学，强调应注重数学的思想意识、思想方法，抓基数学基础知识，而不只是停留在解题技巧上。显然，各个学院对数学的要求差异比较明显。

其次，我校微积分课程期末考试一直延续的是统一命题，统一考试，流水阅卷的一种考试方式。微积分的成绩完全可以反映出学生的学习水平。因此，我们收集、统计了四个学期的大学一年级学生微积分期末考试成绩。我们将全部学生以学院为主划分为八个不同组别，分别统计描绘出期末考试的平均成绩分布、各分数段上各个学院学生人数占比情况。

表1　微积分期末考试平均分及排序(2008-2009学年度

图1　各分数段上各个学院学生人数占比分布

表一中四次的平均成绩均显示，不同组别的学生最高平均分与最低平均分相差为30分左右，差距较大，主要是重修生分数普遍偏低。就是非重修生之间，平均分也相差约12分。而且高分人群主要集中在金融、保险、信息院，低分人群主要在公管、德企。因此可按平均分差10分为一档，将学生划分为三个级别，金融院、保险院、信息院，商院、经贸院为第1级，第2级为公管院、德企班，第3级为重修生。

其三，2009和2010年我们就高等数学教学、分级教学意见与意愿方面进行了两次学生问卷调查。结果发现，学生们普遍赞成微积分分级教学，被调查者中，大约各1 /4的学生愿意进入最高与最低级别中，其余1 /2的学生愿意进入中间级别。大多金融院、保险和信息学院的理科学生愿意进入推优班学习更深入的数学内容，而公共管理学院的多数学生不愿意在数学学习上太费精力。值得注意的是，有部分基础很好的学生也愿意到低一层次的级别，希望不费劲学习还能拿到好成绩。从学生意愿上看，微积分课程教学可以考虑分为三个不同级别。

综上分析，我们认为，既保证学校各个专业学科需求，又尊重学生意愿，还充分利用学生数学考试成绩的综合分级模式对我校数学教学来说是最合理的，因此，最终确定了我校数学分级教学模式为专业学科需求型、学生意愿型、成绩决定型三者相结合的综合型分级模式。

二、微积分课程分级

按上述综合型分级模式，我们首先按全校各专业学科培养方案中对数学知识的专业要求，将微积分课程分设为五个不同级别，分别为每一级别配置了各级别课程的教学大纲，每一级别课程的说明及其选课建议。确定不同的培养目标，选用不同教材，分配不同的课时，制订不同的教学计划和课程设置。各级别的教师选择不同的教学内容，采取不同的教学进度和教学模式，设置各级的考试内容和形式检查评估学生的学习成绩。

首先我们将微积分课程进行了分级，共分为五个课程级别。

第1级为“推优班” ，课程名称为经济数学分析，该课程的内容接近于数学专业相应课程的要求，有较大的难度和深度。旨在推优拔尖，培养优秀人才，主要面向数学基础好，热爱数学和有志考研的学生。该级别课程为选修课，没有必修学生，学生可根据自身条件和要求自愿选择;第2级为提高班，课程为高等数学。该课程能够达到理工科专业传统高等数学的要求，有一定的难度和深度，主要是为经贸、工商(不含兰斯班) 、金融、信息、保险院的学生设置的专业要求最低级别课程;第3级普通班，课程为微积分，该级课程相当对经济管理类数学基础的要求，难度相对第2级略低，与我校一直以来所讲内容大体一致，部分内容稍简单一些。是公管学院、德企、兰斯班等专业要求最低级别;第4级基础班，课程为经济数学基础，系统地介绍微积分的基础知识，主要是为多次重修学生(特别是第三、第四次重修者)讲解基本的数学方法与简单经济应用;第5级为数学素质班，课程为大学文科基础数学，介绍数学与逻辑、数学与哲学、数学与教育、数学与文化、数学家品质与业绩等内容，渗透数学的人文精神。数学素质课为部分文科专业不学数学基础课的学生开设。

根据这五级课程，微积分教学可以从中灵活选择三至五种课程组成不同的分级方案，确定数学分级教学实施细则。

下面我们根据我校现有数学教师、教学设备等客观条件，仅选取第1、2、3级课程，设计了微积分课程分级教学方案的一个方案，并制作了学生选择课程的流程图。

三、数学教学分级方案

现有经管类各院的本科一年级学生，实验班仍可保持为“实验班” ，其余经管类专业大一学生的微积分课程分为三级1、2、3级。第1级命名为“推优班” ，讲授课程为经济数学分析;第2级为提高班，课程为高等数学;第3级命名普通班，课程为微积分。人文社科学生不单独设级分类，有意愿者可视其具体情况选修1、2、3各级数学课程。

微积分课程分级教学实施办法:学生入校的第一学期，首先按不同专业自动进入各自的满足培养方案要求的相应必修级别(视为最低级别) 。经贸、工商(不含兰斯班) 、金融、信息、保险院学生入学后自动进入第2级别提高班，公管学院、德企、兰斯班、第三、第四次重修者自动进入第3级别普通班。然后综合考虑学生的学科专业要求，参考数学成绩，在学生自愿申请下，可以选择向上级别的选修课程。学生只可向上选，不可向下选。例如根据学生所在专业的要求自动进入2级提高班的学生可选1级推优班课程，但不能选3级普通班课程。自动进入3级普通班的学生可选1级推优班课程或2级提高班课程。第二学期，学生不能选择低于学科专业要求的级别，原则上多数学生保持在已选级别上，部分优秀生可以向上选(不超过5%) ，在专业要求的相应级别中考试不通过者必须重修该级别。对选择高于学科专业要求级别的学生，考试不通过者，需降级选修或返回学科专业要求的最低级别重修。

选择级别建议:国际经济贸易、金融学院、信息管理与信息系统、工商管理、保险学院等专业学生必修2级提高班高等数学，学有余力的有很好数学基础的同学可以选修1级推优班课程数学分析。行管、公管、德企专业学生必修3级普通班微积分，学有余力的有很好数学基础的同学选修1级推优班课程或2级提高班高等数学。另外，人文社科学生可选修3级普通班的微积分课程。

四、本方案安排示意图

续表

续表

五、学生考试与成绩评定

学生的成绩评定由平时作业、出勤、平时小测验、期中和期末组成，分别记录平时，期中和期末成绩，期末按系数加权计算学期综合成绩，合格者获得相应级别学分;不合格者降级，不能降级者随下一年级学生重修。

期中考试可以制定要求，统一安排，也可以各级别独立进行，内容和形式由教师自己灵活掌控。

期末考试方式有闭卷考试和开卷考试两种形式。可以选择闭卷考试形式或两种形式结合。闭卷考试形式内容，主要考核知识掌握，基本概念、基本理论和方法。开卷考试重点考查学生应用所学知识的能力及创新能力。要求学生学会查资料、建立数学模型，利用数学软件上机实验等方法，模拟、求解工作生活中实际问题，形成并提交包含解题思路、方法、计算结果的小论文或大作业。

对闭卷考试部分，我们提出以下两种与分级教学相适应的变革方案。

期末考试方案一:各个级别课程统一考试，统一出题，统一阅卷，但在100分的试卷后面增加一些难题。标出“推优班”必做部分和提高班班必做部分。“推优班”满分120，提高班满分110，普通班满分100。

试卷仍可以采用流水阅卷。在确定学生期末成绩时， “推优班” 、提高班、普通班分别乘以调整系数10/12，10/11，1即可使各个级别的满分成绩仍为100分，使得各级别试卷的最后得分相对公平，有利于学生奖学金的评定。

期末考试方案二:对不同级别的教学设定不同的考试要求。各级别各自出题，考试内容可以完全不同。考试成绩自我调节，相对独立。因为我们设置的三级课程的名称不同，内容难易不同，所以即使高级别的分数是70分(如2级提高班) ，低级别的分数是80分(如3级普通班) ，也不能说明提高班70分不如普通版80分好。提高班、普通班课程学到的是不一样的知识，分数不能完全说明好坏。

六、结束语

我们经过两年的努力，不断地分析、研究，修改方案与调整大纲要求等，最终形成了微积分各级别课程教学大纲;微积分课程各层次级别课程说明及选课建议;微积分课程分级教学五套可行方案。为学校在制订有关数学分级教学改革政策、措施提供了可资参考的依据。

因人力、物力因素的限制，本课题研究只是对我校的“微积分”课程分级教学进行了必要的研究，形成初步方案设计，希望今后教务处、各学院教学部门通力合作，继续深化我校数学分级教学的教学改革。

参考文献

［1］崇金凤，卓泽朋.高等数学课程分级教学的探索与研究．淮北煤炭师范学院学报，2010，3 (31) :88-90.

［2］何江平，程新跃，陈光蓉.高等数学分级教学探索．重庆工学院学报，2004，6 (18) :151-152.

［3］欧春霞.高等数学分级教学的理论分析与改革新思路［J］．广东工业大学学报(社会科学版) ， 2009，6 (9) :35-38.