单区域纯交易模型

4.2　单区域纯交易模型

本书首先从最简单的一种情况出发:只考虑一个农村地区(甲或乙),没有农产品后续的加工环节。我们需要观察的是专业化推进的情况,具体而言,就是三类农户的变动情况。如果第一类或者第二类农户的数量不断增加,而第三类农户的数量不断减少,表示的是专业化分工的不断深化。这是一种水平的分工,因为每家每户都是同样处于农产品的生产环节,分工只是表现为生产出来的产品数量的减少。如果在一个地区最后只剩下生产特定某一种产品的农户,这个地区就会形成所谓的“农业产业带”。这种较为初步的水平分工,是后续垂直分工和产业分工的基础。换言之,是农业产业区形成的基础和前提。

4.2.1　产品需求函数的推导

根据前文的假定,每个居民对产品的需求可以从下面的式子中导出:

很容易导出每个居民的需求函数分别为:

x₁=μI/p₁

x₂=(1-μ)I/p₂

城乡居民存在收入差距,所以式子中的I有所不同。另外,由于运输成本的存在,农村地区的价格水平为p时城市居民得到的价格为t₂p。此外,还有很重要的一点需要考虑,因为根据文定理,农户对自身生产出来的产品是不存在市场需求的。即,对农产品A构成需求的是城市居民和第二类农户;对农产品B构成需求的是城市居民和第一类农户。在考虑所有这些因素之后,可以得出每种产品的需求函数:

其中:每个等式前半部分代表的是城市居民的需求,后半部分代表的是农村地区的需求。

4.2.2　产品供给函数的推导

为了分析问题的简便,进一步假定每个农户的劳动为1,因此,第一类和第二类农户的产量分别为1;对于第二类农户而言,产品A、B的产量分别为1/2。⁽⁶⁾因此,产品A、B的供给量分别为:

4.2.3　产品价格水平的确定

联立(1)、(2),即可确定在供求平衡时的价格水平:

4.2.4　三类农户的收入

农产品贸易过程中存在着一定的成本C₂,包括运输成本、信息成本、开拓市场的成本等等。假定这部分成本为一个较大的正数F,由参与贸易的各个农户来分摊,贸易量越大,各个农户分摊的成本越小,即:

C₂(X_i)=F/X_i　(i=1,2)

由于模型没有考虑资金、土地等要素的投入,所以生产成本C₁就是劳动力的工资支付,工资水平假定为w,每家农户投入的劳动量为1,所以生产成本为w。

可以得出三类农户的收入为:

(4.4)

4.2.5　专业化分工的推进

按照费德曼(Feldman,2001)和费德曼、弗朗西斯(Francis)(2004)的看法⁽⁷⁾,产业区的形成是创业家的集聚过程,是个体创业家精神引发群体创业家模仿的过程。由于农户是完全理性的,他们追求更高的收入,因此,收入的差距会诱使农户作出新的选择。有理由假定,收入的相对差距越大,农户选择的改变越快,作出改变的农户数量越多。即:

其中:表示第j类农户向第i类农户移动的速度,如果它为一个正数,意味着s_j在不断下降,s_i在不断上升。具体而言,计算可得:

与最初s₁=s₂=s₃=1/3的情形相比,第三类农户——兼业化生产的农户消失了,专业化程度得到了提高,并且,两种农产品的价格水平还得到了提高,两类专业化生产的农户的收入水平也得到了提高。

下面来分析一种更为一般的情形。观察(4.5)式,可以清楚地看到,如果p₁<p₂,则有;相反,如果p₁>p₂,则有。这意味着,无论价格水平如何,第三类农户始终在发生分化,要么是分化为第一类,要么是分化为第二类。因此,到最后,第三类农户肯定分化完毕,即s₃=0。

把s₃=0代入(4.3)式,把p₁、p₂表达成s₁和s₂的函数,再把p₁、p₂代入(4.5)式。在均衡的条件下,必然有:

因此,有s₁=s₂,并注意到,由于此时s₃=0,所以必有s₁+s₂=1,因此,最后的均衡结果为s₁=s₂=1/2,p₁、p₂;R₁、R₂的情况和(4.7)式相同。稍微值得说明的是收入效应的作用,如果R₁>R₂,那么在(4.3)式中,p₁式中I₁的增幅小于p₂式中I₁的增幅,因此,使得p₁的增幅小于p₂的增幅。再观察(4.4)式,可以看出, R₁的增幅就会小于R₂的增幅。这是一种负反馈的机制:高收入水平的增幅低、低收入水平的增幅高,最后实现的是二者的均等。其背后的经济学道理其实非常简单,因为第一类农户只是对第二类产品构成需求,因此,如果第一类农户的收入提高的话,自然使得第二类产品的需求扩张、价格提升,从而促使第二类农户收入的提高。相反,如果第二类农户收入提高,受益最大的反而是作为供给方的第一类农户。这就是经济系统中的相互依赖。

再观察达成均衡的速度。观察(4.7)式,可以把它相应整理为:

在起初条件下,如果s₁、s₂之间的差距越大,的数值越大,两者之间的差距收敛得越快;相反,等到差距缩小时,收敛的速度反而下降。s₁、s₂变动的轨迹如图4-2所示。

图4-2　s_i(i=1,2)的变动轨迹

4.2.6　比较静态分析

(1)城市的影响

模型用n₃、I₃刻画城市居民的特征,两者分别表示城市居民的人数和收入,从(4.6)式中可以看出,两者越大的话,p₁、p₂、R₁、R₂均会提高;从(4.7)式来看,越大,意味着收敛的速度越快。这就说明,如果农村地区面对的城市规模越大、城市居民越富有,农村地区越容易实现专业化分工,并且,农民从分工中获得的利益越大。由此可以得出一个重要的推论:城镇化的推进,能够有效地促进农村地区的分工,并提高分工带来的收益水平。

(2)农村地区的影响

在(4.7)式中,可以导出:,根据前文的设定,n₃I₃是所有城市居民的全部收入,也是其全部消费支出,也是农村居民销售农产品可以获得的全部毛收入,t是运输费用,所以,n₃I₃/t是扣除这部分运费后的纯收入,而F是开拓市场等的全部开支,n₃I₃/t与2F的大小不确定,如果是一个较大的城市,而且城市与农村之间的距离较近,那么,应该是一个大于零的数。换言之,农村地区的人口越多,每位农户获得的收入越高,因为此时农户数量的增加并没有加剧已有的竞争,而是促进了分工的深化;相反,如果是一个较小的城市,农村地区的人口越多,农户收入越低,因为,此时城市规模小,大量农户争夺有限的市场导致收入下降。

整理(4.7)式,可得:,可见,随着农户数量的增加,收敛的速度下降,达成分工的结果所需要的时间更为漫长。相反,在一个小的区域内部(如一县或一乡),更容易达成分工的结果。由此得到的一个重要推论是:政府应该首先在较小范围、较低层次启动农业产业带和农业产业区的建设,以求更快获得成效。