消费者的预算约束和预算线

一、消费者的预算约束和预算线

任何消费者进行消费选择时，必然要受到各种因素的制约。例如，收入是有限的，而满足生存的需求需要各种各样的商品和服务，当用收入多购买一种商品时，势必要减少其他商品的购买。同时，消费者选择某种商品或服务是有代价的，而且各种不同的商品或服务的代价(或价格)各异。消费者时刻面对着如何将有限的收入分配到各种不同的商品或服务中去的问题，称之为消费者的预算约束。消费者的预算约束通常用预算线来表示。

预算线表示在消费者收入和商品或服务的价格给定的条件下，消费者将全部收入花光可以购买到两种商品或服务数量的不同组合形成的轨迹。将全部收入花光以及购买两种商品或服务主要是为了简化问题，当然消费者可能会留下部分收入，也会购买多种多样的商品或服务。对于前者，我们可以将消费者余下的收入看作是一种价格为1的商品，即货币。而对于后者，对两种商品或服务的分析可以很容易地扩展到多种商品的情形。

例如，某消费者拥有200元的收入，用来购买商品X和Y，商品X的价格为P_X＝5，商品Y的价格为P_Y＝10，则200元的收入全部用来购买X商品时，可以购买40个单位，全部用来购买Y商品时，可以购买20个单位。由此得到两个组合(坐标系中的两个点)，即(40，0)和(0，20)，描到坐标系中就可以得到一条预算线，该线反映该消费者在给定收入情况下，可以购买到的X和Y商品的所有组合的轨迹，见图4.6。这条线上的任何一点都表示X和Y的组合都满足预算约束，如在该预算线上中间的一点(16，12)表示X购买16单位，Y购买12单位同样满足预算约束。

图4.6　某消费者的预算线

一般性地，设用X表示X商品的消费量，Y表示Y商品的消费量，P_X和P_Y分别表示X和Y商品的价格，M表示消费者的收入，可得如下的预算线的方程：

P_x·X＋P_y·Y≤M

该方程表示，消费者的全部收入M大于或等于他购买商品X和Y的支出的总和，即消费者购买商品的支出不能超过其收入限制。通常，为了简化问题，我们假设消费者花光他的全部收入，上述预算线方程取等号。

预算线与两条坐标轴围成的三角形区域实际上表达了消费者的预算限制，可以称为消费者的预算可行集，即消费者在给定收入的情况下能够选择这一三角形区域的任一组合。如图4.7所示，三角形区域内的A点表示消费者选择了这一组合后还有收入剩余，区域外的C点表示消费者的收入不足以支付这样的组合，是消费不可能点，而预算线上的一点B则表示这一组合花完了消费者的所有收入。

图4.7　消费者的预算可行集

如果我们对上述预算线方程适当变形，可得：

上式说明，预算线的斜率为两种商品价格之比的负值，纵截距为收入与Y商品价格的商。