边际技术替代率

二、边际技术替代率

一条等产量线表示两种要素投入的各种不同数量组合可以生产一个给定的产量水平，换言之，厂商可以通过对两种要素之间的相互替代，来维持一个既定的产量水平。如果生产同样的产量，我们使用了较多的资本和较少的劳动要素，可以称为资本密集型的生产方式，反过来使用了较少的资本和较多的劳动，可以称为劳动密集型的生产方式。顺便再说一下，这里到底采用劳动密集型还是资本密集型的生产方式取决于生产要素的相对价格情况，从技术的角度来说，二者是没有优劣之分的，这一点从上面也可以明确得到。

例如，前面的实例中，A₁到A₂组合的变化表明可用10单位的资本来替代60单位的劳动，从A₂到A₃组合的变化表明可用10单位的资本来替代20单位的劳动，如此等等。在经济学中，两种要素之间的这种相互替代关系用边际技术替代率(marginal rate of technical substitution，MRTS)，是指在保持产量水平不变的条件下，增加1个单位的某种要素投入量时所减少的另一种生产要素的投入数量。用ΔK表示资本的变化量，ΔL表示劳动的变化量，则劳动对资本的边际技术替代率用公式表示就是：

由于劳动要素和资本要素变化的方向相反，为了便于说明和叙述，添加一个负号将其变为正值。当然，同样可以得到资本对劳动的边际技术替代率，方向发生变化，但实质没有变化。

例如，上述实例中，A₂到A₁组合(资本量减少)的变化的边际技术替代率为MRST₁＝10/60＝1/6，A₃到A₂组合的变化的边际技术替代率为MRST₂＝10/20＝1/2。

如图5.9所示，当要素组合从A点移动到B点时，劳动对资本的边际技术替代率等于资本投入的减少量与劳动投入的增加量之比的负值，即：

图5.9　边际技术替代率

当图5.9中的A点到B点的变化为无穷小时，ΔL→0，那么边际技术替代率还可以用微分表示为：

这里，当等产量线给定时，－d K/d L为其斜率，即等产量线上任一点的边际技术替代率就是等产量线在该点的斜率。

此外，边际技术替代率还可以用两种生产要素的边际产量之比来表示。仍按图5.9为例，当沿着等产量线从A点移动到B点时，资本的减少量为ΔK，那么由此带来的产量的变动量为ΔK·MP_K，劳动的增加量为ΔL，那么由此带来的产量的变动量为ΔL·MP_L，MP_K为资本的边际产量，MP_L为劳动的边际产量。由于A点和B点同处于一条等产量线上，因此这一变化带来的产量变动的净效应为零，即：

ΔK·MP_K＋ΔL·MP_L＝0

整理可得－＝＝MRST_LK

考察前面实例中的边际技术替代率，我们可以发现随着资本要素投入的等量减少(100单位减少到10单位)，劳动要素的投入从12单位增加到120单位，劳动要素的增加量越来越大，即需要越来越多的劳动才能替代一定量的资本，所以，劳动对资本的边际技术替代率是递减的。