实验计划法（）

42 实验计划法（DOE）

工厂的生产条件有很多，如温度、压力、时间、配方、原料种类，等等，如何配置最有效，非DOE莫属，本篇只讲概论，如要详知，应另外深入学习。

一、何谓实验计划（DOE）

是“Design of Experiments”之缩写。中文称为实验计划。1920年Dr.Fisher首创，1960年日人田口玄一博士更将之发扬光大。

是用来证实某些原因、要素是否确实对结果特性产生影响，又其影响程度多大，进而求出最佳条件（Know How），以便应用在实际生产上，以达最大效益是其目的。

1960年田口博士提出田口式直交配列法（Taguchi Method）DOE，并在日本广泛被应用，获致良好成效，至1980年传入美国。

DOE是开发Know　How的最佳利器。实施较久、较成熟的品管圈，有的已开始采用DOE了，因计算较麻烦，理论也较复杂，因此只以概要方式介绍，供读者参考。

二、DOE常用词

1.因子

影响制品品质或效率之因素，如温度、压力、原料种类、配方等，称为因子。

2.水准

当要决定某因子最佳条件时，往往必须将该因子取数个不同之状况进行实验，此状况之数目曰之水准数。

3.交互作用

两个或以上之因子相组合时，对结果特性之影响产生变化，这种组合效果称为交互作用。

4.随机化

在几个因子、几个水准组合做实验时，其顺序不依大小或前后，而是依乱数表随机跳跃为序者，曰随机化。

5.交络

在DOE之配置时，由于配置不当，而造成两个或以上之因子效果或与交互作用效果间产生重叠或纠缠不清之现象。

6.误差项

除少数几个在DOE中被指定之因子以外，其他所有之因素，其所产生之效果通称为误差项，亦称残差。

7.变异素分析（ANOVA）

是“Analysis　of　Variable”之缩写，系利用实验所得之数据，经过统计的解析及F检定，以掌握各因子或交互作用效果之显著性，曰之ANOVA。

三、二元配置DOE及其解析举例说明

例：为降低制成物之杂质含量，今以温度4水准（90℃，100℃，110℃，120℃）及三种不同原料（B1，B2，B3）合成制造，共做12次随机化实验，数据如下，试解析之。

解析：

1.求各水准之和（或平均值）

2.求各变动得

S＝28.38，S_A＝17.33，S_B＝3.78，S_e＝7.27

3.ANOVA

F（3，6，0.05）＝4.76　　F（3，6，0.01）＝9.78

F（2，6，0.05）＝5.14，　　F（2，6，0.01）＝10.9

4.各水准母平均差之检定

5.图表化

6.最佳条件

A₃B₂

μA₃B₂＝μ＋A3＋μ＋B₂-μ

　　　　　　　　　　　　　　＝2.33＋3.43-4.025＝1.735

MA₃B₂＝1.735±1.55

四、田口式直交配列法

传统式DOE之实验次数依因子数及水准数之增加而急速，造成时间、成本极大之困扰。

2因子2水准→2²＝4次

3因子2水准→2³＝8次

4因子2水准→2⁴＝16次

5因子2水准→2⁵＝32次

6因子2水准→2⁶＝64次

6因子3水准→3⁶＝729次

为克服此问题，于1960年日人田口玄一博士田口式直交配列法，大大降低实验次数。

田口式直交配列表有2ⁿ型及3ⁿ型

2ⁿ型有L₄2³，L₈2⁷，L₁₆2¹⁵，L₃₂2³¹等

3ⁿ型有L₉3⁴，L₂₇3³¹等

2ⁿ型直交表（L₄，L₈L₁₆型）

2ⁿ型田口直交配列及其解析举例说明

（无重复，L₈2⁷型）

例：为提高某制品之黏着度，提出A、B、C、D4个因子各2水准，共8次之随机实验，并认为有A×B，A×C之交互作用。

解：因子配置及数据

1.求各因子各水准之和（或平均值）

2.求各因子变动

S＝43.5　　S_A×B＝0.5

S_A＝8　　S_A×C＝12.5

S_B＝18　　S_e＝0.5

S_C＝2

S_D＝2

3.ANOVA

F（1.1，0.05）＝4 052，F（1.1，0.01）＝161

将S小者合并之（D、A×B及E合并）

得S′_e＝3，φ′_e＝3　V′_e＝1.0

再查表F（1.3，0.05）＝10.1，F（1.3，0.01）＝34.1

4.最佳条件：B＊＊，A_c＊

μB₁＝3.75　　μA₁C₁＝3.5

μB₂＝6.75　　μA₁C₂＝5

　　　　　　　　　　　　　μA₂C₁＝8

　　　　　　　　　　　　　μA₂C₂＝4.5

最佳条件为A₂　B₂　C₁

MA₂　B₂　C₁＝8±1.94