产品差异化的代表性消费者模型

第二节　产品差异化的代表性消费者模型

差异化产品的两个线性总需求模型被广泛用于产业经济学中:其中一个源于鲍利的研究（Bowley，1924），^[3]另一个则源于苏比克和列维坦的研究（Shubik和Levitan，1980）。两者都将线性反需求模型概括为:

这两种模型在相似的同时也有一个重要的区别:在鲍利的表述中，市场规模随着产品种类的增加而扩张；而在苏比克和列维坦的表述中，产品种类增加时市场规模则是固定的。^[4]

一、鲍利的模型

鲍利所使用的是与式（4－2）相等价的线性反需求函数（Bowley，1924，第56页）。斯潘斯（Spence，1976a）和迪克塞特（Dixit，1979）也分别使用过这一组函数，即

其中，a和b为正，0≤θ≤1。θ取负值时，模型成为一个互补商品的需求模型。若θ=0，则两个变量与需求无关。θ越接近于1，两个变量之间的替代性越强；当θ=1时，即为完全替代。

Bowley从形式为:

的代表性消费者效用函数中推导出了反需求函数。其中，m代表所有其他商品，并有一标准价格p_m=1。

有可能对式（4－3）作进一步概括，以致保留价格口和斜率参数6会因变量不同而不同。为分析简便，在此我们暂不作进一步讨论。

虽然鲍利的模型是一个水平产品差异化的代表性消费者模型，但它可以通过集成，从垂直产品差异化的标准个体消费者模型中推导出来。

以下我们描述所谓集成问题。设有两种产品品种1和品种2，两群消费者A和消费者B。群体A的消费者将品种1视做高质量，将品种2看做低质量。消费者统一分布在区间［0，1］，群体A消费者为产品质量的支付意愿随着消费者位置从0～1的移动而下降。群体B的消费者有着与群体A的消费者相同形式的行为，但群体B消费者视品种2为高质量，视品种1为低质量。生产商不能对两群消费者加以区分或实行价格歧视。通过对参数作适当的重新定义，垂直产品差异化模型中的总需求具有转化成鲍利模型中的总需求的形态。

同理，水平产品差异化的总需求所描述的是当不同群体的消费者具有不同的垂直偏好，且供应商不能根据偏好区分消费者个体时的市场需求。

在鲍利模型中，市场规模随着产品种类增多而扩张。当θ=0时，这一点最容易明白:在这种情况下，产品种类与需求无关，增加一种额外的“产品”就是增加一个拥有如式（4－1）所示的反需求函数的完全新的市场。

通过转换反需求函数的方程式，可以得到鲍利模型所隐含的需求函数方程式:

只要θ＜1，这些表达式就有效。

需求函数的方程式（4－4）和反需求函数的方程式（4－2）在所有价格和产量为非负的条件下都是有效的。这些非负约束在我们推导企业的最优反应函数时将起作用。

为便于以后与苏比克和列维坦的模型相比较，我们有必要重写反需求函数的方程式。

设:

为平均价格。那么，品种1的需求函数方程式可重新表示为:

它表明，品种1的需求量在p₁处较高以及大于平均价格时较小。

当有n个而非两个企业时，鲍利模型中反需求函数的方程式则为:

同时，需求函数的方程式为:

式（4-9）并不便于分析企业i的利润最大化决策，因为p_i是平均价格中的一个因素。式（4－8）则可被看做是提供了在产品种类很多时对消费者行为的一个直观的描述，消费者在比较一种产品价格与所有种类产品的平均价格差的基础上作出决策。

二、苏比克—列维坦模型

苏比克和列维坦提出了差别化产品的线性双寡头垄断需求函数（1980，第69页）:^[5]

品种1的需求函数还可写为:

这可以用与式（4－6）同样的方式解释:品种1的需求量在p₁处较高以及大于平均价格时较小。

在苏比克—列维坦模型中，参数γ表示产品差别化程度。如果γ=0，那么，需求函数式（4－10）就变成:

这样，两个产品品种都与需求无关，并且每个品种都各自拥有自己的需求函数，如果只提供给消费者一个品种，那么，任何价格上的需求量都是总需求量的一半。

解式（4－11）中的p₁-可得:

这样，当γ→∞时，p₁-。γ越大，价格差别的空间越小。在极限值上，产品是标准化的，所有产品以同一价格销售。当γ从0上升时，不同品种的产品之间的替代性也越来越强。

这些关系也可以通过考察苏比克—列维坦模型的反需求函数方程式得到，这些方程式分别是:

和

我们将式（4－14）重新表述为:

当γ→∞时，品种1的反需求函数接近于:

同样，当γ→∞时，两个品种接近完全替代的状态。

在苏比克—列维坦模型的n个企业形式中，需求函数为:

而相应的反需求函数为:

同样解式（4－18）中的p₁-，当γ→0时，产品品种数量越来越独立于需求，每个品种面临的需求函数则接近于

与鲍利模型对照，在苏比克—列维坦模型中，市场规模在产品品种增加时保持不变。比较式（4－20）和式（4-17），可得当企业数目固定时两个模型是等价的，其参数之间的关系为:

如果参数被选择用来使这些关系满足一个给定的值，那么，两个模型在产品品种数量增加时的行为就不同。在鲍利模型中，最大消费者剩余量可能随着品种数量的增加而增加，而在苏比克—列维坦模型中则没有。