几种简单的投票规则

第四章　公共选择经济学中的投票规则

公共选择经济学认为，人们在政治领域中的行为选择总是要接受一定的制度规则，通常是某种投票规则的约束。^[1]本章分析比较了学者们提出来的几种不同形式的投票规则，讨论了当某一集体选择过程采用不同的投票规则时，对于参与其中的个人——投票人的利益产生的不同影响。

第一节　几种简单的投票规则

学者们曾经研究过若干种形式比较简单的投票规则，这些投票规则通常被看做是旨在帮助委员会挑选出某项议案的方法，而不是帮助委员会准确地了解每一位投票人偏好的方法。下面简单介绍这些投票规则的具体内容。

一、一致性规则

在一些公共选择经济学家看来，政治过程应该被描述为某种正和的合作博弈，政府之所以存在就是为了满足所有社会成员的共同需要。因此，他们总是把政府，或者某一社区，或者将其看做委员会，描述为一种个人的自愿联合体，人们之所以联合在一起，其目的在于追逐自身利益最大化。个人决定参与某一集体选择过程，并且希望经济达到更高的配置效率，一定是因为所有个人都能够从中获得更多的好处。按照这一观点，一致性规则就成为政治领域约束个人行为的最佳选择。

一致性规则，也被称为全体一致通过规则。当委员会采用一致性规则组织投票过程的时候，某一项备选议案必须得到全体投票人的一致同意才能够成为最终获胜的议案。在一致性规则的约束下，每一位投票人都有权提交备选议案，并且每一位投票人都拥有一票否决权。假如针对某项备选议案尚且存在投票人投反对票的情况，那么，就要对它进行重新修订，直到该项备选议案获得所有投票人的赞成，或者人们决定不再继续讨论它为止。所以，一致性规则隐含的政治过程是一个持续地讨论、妥协和修订的过程，直到达成某一项能够表达所有投票人利益的议案为止。克努特·维克塞尔（1896）是第一个明确支持一致性规则的学者，他主张把集体选择过程看做是一种个人之间的互惠自愿交换过程，认为一致性规则的实施可以保证每一位公民都能够从集体行动中获益，从而不会出现一些人被另一些人强迫的情况。詹姆斯·布坎南等人也强调一致性规则对于解释“立宪式契约”——“宪法”的重要意义，虽然他们也承认，后立宪阶段的政治过程中往往存在着大量的再分配现象。布坎南等人认为，在立宪阶段被人们当做“立宪式契约”——“宪法”确定下来的投票规则往往是某一多数通过规则，通常是简单多数规则。布坎南同意维克塞尔的观点，认为一致性规则是唯一能够确定地保证其结果达到帕累托最优的投票规则。

学者们也发现，一致性规则还存在着一些令人无法忽视的缺陷。布莱克（1958）、布坎南和塔洛克（1962）等人提出，人们在支持委员会采用一致性规则的时候，不应该忽略为搜寻能够得到全体一致同意的议案所花费的成本。尤其在存在多种偏好类型的大型社会中，一些社会成员为搜寻最优议案所付出的时间损失很有可能会超过他们的所得，因此，他们不会愿意为强求一致性通过而花费过多的时间和精力。对于一致性规则的另一类批评意见由马斯格雷夫（1959）等人提出，他们认为，一致性规则的采用鼓励了投票人的策略性行为。因为拥有一票否决权，投票人不得不在相互之间展开讨价还价并且试探对方有无让步的可能性，这会进一步拖延议案获得通过的时间，并且造成更多的成本付出。以存在a和b两位投票人的简单经济为例，如果a和b两位投票人都明确了解哪些议案能够给对方带来更大的利益，假设议案A是a所喜爱的，但对于b来说存在着更好的议案B可供选择，那么，a通过对除A以外的所有其他备选议案都投否决票，就可以迫使b对议案A投赞成票，从而使得议案A满足一致性规则的要求。同样的道理，b也可以通过对除B以外的所有其他备选议案都投否决票的办法，迫使a对议案B投赞成票，从而使得议案B满足一致性规则的要求。到底哪一项备选议案能够成为最终获胜的议案，还要取决于a和b双方讨价还价的能力。

绝大多数的公共选择经济学家对于策略性行为有着某种与生俱来的抵触情绪，也许在他们看来，策略性行为本身就意味着要付出多余的讨价还价成本，因而存在着帕累托改进的余地。而存在帕累托改进的余地时，个人总是会有动力通过某种办法达到更高的配置效率，从而消除策略性行为。因此，有大量的公共选择文献，这些文献往往在一开始就主动忽略掉策略性行为，或者通过假定诚实的偏好显示来回避这一问题。这样的一种观点甚至也在某种程度上影响到那些试图通过经济实验的办法研究策略性行为的经济学家，比如霍夫曼和斯皮策（1986），他们曾经设计了一个经济实验，研究存在外部性问题时，在一致性规则约束下，个人的策略性行为是否会推翻符合帕累托效率标准的建议。霍夫曼和斯皮策希望能够用自己的实验证明，一部分人的策略性行为对于帕累托效率的实现不会构成根本性的威胁。

二、多数通过规则

与维克塞尔等人对于一致性规则旗帜鲜明的支持态度不同，绝大多数的公共选择文献都在研究多数通过规则约束下的个人行为选择。按照多数通过规则，不需要所有投票人都投赞成票，只要其中的多数投票人投票支持某一项备选议案，就能够使该项备选议案最终得以通过。当然，学者们也认识到，当委员会依靠多数通过规则组织投票过程，进而决定哪些备选议案能够成为最终获胜议案的时候，是无法阻止那些对于多数人有利却会损害少数人利益的议案得以通过的，从而出现所谓的多数人强迫少数人的情况。采用多数通过规则，会给那些利益因此遭受损失的少数个人招致成本。

前文曾经提到，当委员会采用一致性规则组织投票过程的时候，每一位投票人都拥有一票否决权，每一张选票都是至关重要的，因此，为了使某项备选议案能够获得通过，必须花费成本争取所有投票人对该项备选议案的赞同，并且往往会招致策略性行为。采用一致性规则常常会导致较高的议案决策成本。当委员会采用多数通过规则组织投票过程的时候，每一位投票人手里的选票都不再是至关重要的，与说服所有投票人相比，争取大多数投票人对某项备选议案的支持相对更加容易。因此，采用多数通过规则时，议案的决策成本相对较低。

下面粗略地介绍几种简单的多数通过规则，一般认为，这些投票规则的设立是为了帮助委员会从多项备选议案中挑选出某项议案作为最终的投票结果。

1．简单多数规则

简单多数规则是最为简单也是最为常见的一种多数通过规则。在委员会为所有备选议案组织的投票过程中，依照简单多数规则，只有当某项议案得到超过半数的投票人赞成时，才能够成为最终获胜的议案，同时，该项议案也是委员会讨论的所有备选议案中获得赞成票票数最多的议案。

2．决赛选举的多数规则

假设有m项议案被提交讨论，委员会为所有备选议案组织投票过程。依照决赛选举的多数规则，如果m项备选议案中有一项议案得到的赞成票票数最多，那么该项议案就会成为委员会最终获胜的议案。如果m项备选议案中有m′项议案得到的赞成票票数相等，其中m>m′≥1，并且没有其他备选议案得到更多的赞成票，那么，就要为在第一轮投票过程中获胜的m′项备选议案再组织一次投票，在第二轮投票过程中获得赞成票票数最多的议案将成为委员会最终获胜的议案。

3．最多票数规则

在委员会为所有备选议案组织的投票过程中，依照最多票数规则的要求，得到赞成票票数最多的备选议案将会成为委员会的最终获胜议案。

4．孔多塞准则

假设有m项议案被提交讨论，委员会为所有备选议案组织投票过程。依照孔多塞准则，委员会将会在m项备选议案中任取两项议案，采用简单多数规则选出获胜议案。只有当某项备选议案，设其为x，在议案x与任意一项其他备选议案同时被提交讨论时，依照简单多数规则，x都是获胜议案时，议案x才能够成为委员会最终获胜的议案。

通常情况下，学者们也习惯把依照孔多塞准则决出的最终获胜议案称为孔多塞胜者。关注这一投票规则的经济学家还发现，在委员会组织的投票过程中，很有可能会出现没有任何一项备选议案能够成为孔多塞胜者的情况。

5．黑尔体系

假设有m项议案被提交讨论，委员会为所有备选议案组织投票过程。依照黑尔体系，委员会将要求每一位投票人依照自己的偏好情况为所有备选议案排序，并且报告被他排在前面的m′项备选议案，其中m≥m′≥1，而后删去被最少的投票人排在最前面的议案，得到第一轮投票过程的结果。依照上述过程对余下的备选议案组织投票，直到只剩下一项议案时为止，该项议案将成为委员会最终获胜的议案。

6．库姆斯体系

假设有m项议案被提交讨论，委员会为所有备选议案组织投票过程。依照库姆斯体系，委员会将要求每一位投票人依照自己的偏好情况为所有备选议案排序，并且报告被他排在后面的m′项备选议案，其中m≥m′≥1，而后删去被最多的投票人排在最后面的议案，得到第一轮投票过程的结果。依照上述过程对余下的备选议案组织投票，直到只剩下一项议案时为止，该项议案将成为委员会最终获胜的议案。

7．赞同投票法

假设有m项议案被提交讨论，委员会为所有备选议案组织投票过程。依照赞同投票法，委员会将要求每一位投票人挑选出m′项备选议案，其中m≥m′≥1，并且对于不同的投票人来说，m′的具体数值还可以有所不同。每一位投票人都对自己挑选出来的m′项备选议案投票，获得赞成票票数最多的议案将成为委员会最终获胜的议案。

8．博尔达计票

假设有m项议案被提交讨论，委员会为所有备选议案组织投票过程。依照博尔达计票法，委员会将要求每一位投票人依照自己的偏好情况为所有备选议案排序。让每一位投票人为每一项备选议案打分，其中，在投票人的偏好序中排在最前面的议案得到m分，排在第二位的议案得到m－1分，依此类推，排在最后面的议案得到1分。把每一项备选议案的得分加总，其中总分最多的议案将成为委员会最终获胜的议案。

博尔达计票法明确规定了处在每一位投票人偏好序中特定位置上的备选议案的权数，其中被投票人排在最后面的备选议案得到1分，排在倒数第二位的备选议案得到2分，依此类推。通过为处在每一位投票人偏好序中特定位置上的备选议案设定不同数值的权数，可以得到被许多学者称为分级排序法的投票规则。博尔达计票法是一种特殊形式的分级排序法。当委员会决定采用不同的分级排序法，要求为每一位投票人偏好序中特定位置上的备选议案设定数值不同的权数时，其投票结果很可能会有所不同。

第二节　不同投票规则的比较分析

以上介绍了几种简单的投票规则。一些公共选择经济学家还认识到，即便面对的是同样一些备选议案，当采用不同的投票规则时，身处其中的个人可实现的利益水平也往往会发生不同幅度、不同方向的变化。为此，学者们尝试从多个角度对各种不同形式的投票规则进行分析比较。

一、一致性规则与多数通过规则

下面我们将通过考察布雷恩·巴里（1965）提出来的一个简单例子，来分析比较一致性规则和多数通过规则对同一位投票人可实现的利益水平产生的影响。当然，按照巴里的初衷，他本人也许更倾向于通过这个例子讨论，在各种不同的情况下人们应该选取何种类型的投票规则。

巴里假设，有五位乘客共同占据着一节火车车厢，其中有些乘客养成了吸烟的习惯，另一些乘客则没有吸烟的习惯，该节车厢也并没有明确规定禁止乘客吸烟或者允许乘客吸烟。如果车厢内允许吸烟的话，不吸烟的个人就会由于其他人的吸烟行为而招致痛苦；如果车厢内禁止吸烟的话，吸烟的个人就会由于不能享受香烟消费而忍受痛苦。因此，五位乘客必须通过某一集体选择过程，在这里是组织某一投票过程，决定是否允许人们在车厢内吸烟。巴里还假设，五位乘客中的任意一位都不能离开该节车厢，这就把吸烟的个人与不吸烟的个人置于一种利益相互冲突的状态之中，由于不存在任何备选议案可以消除这种冲突并求得所有乘客的全体一致同意，上述利益冲突的局面是无法避免的。假设所有备选议案的提交都是无偏倚的，不存在某些个人可以对议案的提交和讨论过程采取任何形式的控制。

在上述例子中，吸烟的个人选择香烟消费会直接影响到不吸烟的个人可实现的效用水平，五位乘客之间存在着外部不经济问题。依照罗纳德·哈里·科斯的著名结论，当存在外部性问题的时候，只要交易成本为零，就可以依靠明晰产权的办法帮助经济实现帕累托改进，科斯的努力得到了经济学界的普遍认同，并且被命名为科斯定理。根据科斯定理，如果赋予吸烟的个人在车厢里吸烟的权利，就会损害不吸烟的个人呼吸清洁空气的权利，后者可以通过贿赂吸烟的个人以便适当减少他的香烟消费量，从而在一定程度上改善自己的处境；如果赋予不吸烟的个人在车厢里享受清洁空气的权利，就会损害吸烟的个人消费香烟的权利，后者可以通过贿赂不吸烟的个人以便适当增加他的香烟消费量，从而在一定程度上改善自己的处境。在以上两种完全不同的产权安排约束下，个人可实现的利益水平存在着一定程度上的差异。但是，如果考虑到个人之间可能会发生的相互补偿，通过明晰产权的办法是可以实现帕累托效率的。^[2]也许正因为如此，布坎南和塔洛克（1962）等人才会强调，即便在巴里提出来的存在利益冲突的典型例子中，采用一致性规则也是完全必要的，因为产权安排在立宪阶段已经得到公平解决。但是，巴里和雷等人却认为，在这个例子中，委员会讨论的问题——在车厢里允许吸烟还是禁止吸烟——所要决定的恰恰是产权的归属。按照巴里和雷等人的观点，人们根本无法对谁应该享有清洁空气处置权利之类的议案达成一致性的协议，因此，要解决这类涉及初始产权分配的问题，采用多数通过规则似乎是必要的。当然，我们也应该注意到，如果五位乘客决定采用多数通过规则，那么，投票结果将会保障多数人的利益，从而使得少数人的利益遭到忽视；如果五位乘客决定采用一致性规则，那么，只有当少数人的利益能够在一定程度上得到补偿时，他们才会为某项备选议案投赞成票。由此可见，当委员会的投票规则发生改变时，同一位投票人可实现的利益水平也会有所不同。

下面我们尝试对上述巴里的例子做一些修改，引入如下的假设条件，只要五位乘客还不能够决定是否允许在车厢里吸烟，火车就不能开动。在这种情况下如果采用一致性规则，由五位乘客对允许吸烟的议案和禁止吸烟的议案进行投票，那么，每一位投票人都拥有一票否决权，结果很有可能会陷入使火车无法开动的僵局。如果火车的正常运行能够带来足够大的利益，就会有人希望打破这一僵局，也会有人利用自己的一票否决权从那些更想打破僵局的投票人手里瓜分更多的好处，为此，少数人甚至能够迫使大多数人屈服，使他们接受少数人的安排。在经济学家看来，如果把五位乘客是否决出投票结果当做火车开动的必要条件，那么，采用多数通过规则代替一致性规则就是一个有吸引力的选择，这样的安排可以为大多数人的利益提供保障。

如果对上述例子做进一步的修改，假设火车上乘坐着多位乘客，他们可以任意选择不同的车厢就座，但是，乘客们必须在火车开动之前，就每一节车厢是否允许吸烟的问题达成协议，否则火车就不能开动。假设无论是吸烟的个人还是不吸烟的个人，能够在整列火车上寻找到令他感到满意的座位总要比只能在一部分车厢里寻找到令他感到满意的座位能给他带来更高的效用水平，能够在一部分车厢里寻找到令他感到满意的座位总要比在整列火车上都无法寻找到令他感到满意的座位而又必须乘坐这列火车能给他带来更高的效用水平。在这种情况下，如果要求所有乘客在一致性规则的约束下进行投票，作为一种“折中”的方案，就会有人提出某项备选议案，提议在一部分车厢里允许乘客吸烟，而在另一部分车厢里禁止乘客吸烟。并且，为了克服火车无法开动的僵局，这一“折中”的议案将会打败所有其他的备选议案最终获得全体一致通过。但是，如果在这个修改后的例子中要求所有乘客在多数通过规则的约束下进行投票，如果某一类型的乘客，比如不吸烟的乘客人数足够多的话，作为多数人，他们就有能力迫使符合他们利益的议案得以通过，从而在所有的车厢里都挂上禁止吸烟的牌子；反之，如果吸烟的乘客人数足够多的话，他们也有能力迫使符合他们利益的议案得以通过，从而使整列火车都允许吸烟。可见，在这种情况下，与采用多数通过规则相比较，采用一致性规则通过一项“折中”的议案会使得多数人的利益蒙受损失，使得少数人的利益得到改善。投票规则的改变将会对每一位乘客可实现的利益水平产生不同程度、不同方向的影响。

前文讨论了巴里曾经列举过的一个简单例子，这个例子在某种程度上是极端的，因为它假设了一种无法避免利益冲突的情形。下面介绍的另外一个例子引入了人们通过某一集体选择过程提高配置效率的可能性。假设有一个城镇，城镇上的所有居民为了避免发生火灾可能会造成的经济损失，决定设立一个消防机构，以便向全体居民提供消防服务，当然，消防服务的生产还要求有一定的成本投入。城镇上的全体居民需要通过投票过程决定消防服务的提供数量，以及为了弥补其生产成本而征收的一组税收。假设当采用一致性规则的时候，能够找到某一备选议案A，该项备选议案对于税收和消防服务提供数量的安排能够得到全体居民的一致赞同，并且成为最终获胜的议案。但是，如果居民们采用的是多数通过规则而不是一致性规则，我们可以预期，城镇上会出现一个由多数人组成的同盟，这一同盟中的成员将通过协商共同支持另外一项备选议案B，与议案A相比，议案B将会更有利于同盟中的成员，使得他们可以承担更少的赋税，提供令他们感觉更加满意的消防服务水平。当采用多数通过规则的时候，由于能够得到同盟中成员的支持，议案B将凭借多数投票人的赞同而成为最终获胜的议案。在上述例子中，与采用一致性规则相比较，采用多数通过规则将使得城镇中属于多数人同盟的居民的利益水平得到改善，而其他居民的利益水平则会有所下降。可见，同一位投票人在不同投票规则的约束下，其可实现的利益水平也可能会有所不同。当然，学者们之所以进行类似的分析，也许是因为他们更希望借此为自己对某一特殊形式的投票规则的倾向性进行辩护，那些支持一致性规则的学者常常会列举上述例子，用以批评多数通过规则的支持者，认为采用多数通过规则将会把人们纯粹为达到更高配置效率的努力，转化为一个包含着再分配因素的政治过程。

通过对上述两个例子的分析，我们比较了一致性规则和多数通过规则，从中可以看出，在不同情况下采用不同的投票规则，委员会的投票结果可能会发生变化，投票规则的改变会对每一位投票人可实现的利益水平产生不同程度、不同方向的影响。也许正因为如此，才使得包括公共选择经济学家在内的众多学者对于投票规则的理性选择问题产生了浓厚的兴趣。

二、几种多数通过规则的比较分析

除了笼统地通过几个典型的例子来分析比较多数通过规则与一致性规则以外，许多公共选择经济学家还认识到，各种不同形式的多数通过规则相互之间也存在着诸多方面的差异。学者们尝试采用不同的判别标准对几种具体的多数通过规则进行分析比较。下面简单介绍两种较为常见而又颇具代表性的判别标准——孔多塞效率和功利主义效率，以及经济学家根据这两种判别标准对不同的多数通过规则进行分析比较的结果。

1．孔多塞效率

回顾前文的介绍，在孔多塞准则的约束下，委员会将会采纳某一项备选议案，使得该项议案与任何其他一项备选议案同时提交委员会讨论的时候，在简单多数规则的约束下，都会因为获得超过半数的投票人的支持而得以通过。当然，经济学家也认识到，当委员会采用孔多塞准则组织投票过程的时候，存在着无法依靠该种投票规则确定最终获胜议案的可能性。如果有某项备选议案能够在孔多塞准则的约束下成为委员会最终获胜的议案，那么，该项议案就被称作孔多塞胜者。

有些公共选择经济学家对孔多塞准则表现出非常浓厚的兴趣，他们认为，对委员会讨论的所有备选议案，如果依据孔多塞准则能够找到孔多塞胜者，但是，委员会在组织投票过程的时候决定采用其他形式的多数通过规则，并且依据其他形式的多数通过规则所挑选的最终获胜议案并不是孔多塞胜者，那么，这种多数通过规则就是无效率的。梅里尔（1984，1985）曾经设计过一个经济实验，通过选择25位投票人，并且为他们随机地配置效用函数，梅里尔模拟了采用不同的多数通过规则时委员会的投票结果。利用上述经济实验结果，梅里尔计算了当孔多塞胜者存在的时候，采用不同的多数通过规则并最终使孔多塞胜者成为最终获胜议案次数的百分比，并且将其命名为孔多塞效率。不同形式的多数通过规则其孔多塞效率也不同。梅里尔（1984）的实验结果可以总结如表4-1所示。

表4-1　不同多数通过规则的孔多塞效率（25位投票人）

资料来源：转引自［美］丹尼斯·C.缪勒（1989）：《公共选择理论》，杨春学等译，北京：中国社会科学出版社，1999，第144页。

通过上述实验，梅里尔得出结论，黑尔体系、库姆斯体系、博尔达计票都表现出较高的孔多塞效率。从梅里尔的实验结果中我们还可以发现，采用不同的投票规则时，委员会最终通过的议案可能会有所不同，这就使得不同个人可实现的效用水平在很大程度上依赖于投票规则的选择。

2．功利主义效率

表4-2　不同多数通过规则的功利主义效率（25位投票人）

资料来源：转引自［美］丹尼斯·C.缪勒（1989）：《公共选择理论》，杨春学等译，北京：中国社会科学出版社，1999，第147页。

通过上述经济实验，梅里尔得出结论，博尔达计票往往表现出较高的功利主义效率，其次是孔多塞准则。当然，从上述实验中我们同样可以发现，采用不同的投票规则时，委员会最终通过的议案可能会有所不同。因此，选取不同的投票规则往往会导致同一位投票人可实现的利益水平发生变化。

当某一投票规则的实施能够使得经济中所有个人可实现的利益水平都有所提高时，这时的政治过程相当于一个正和博弈，在这种情况下，要解释人们为什么会选择接受某一投票规则的约束也就比较容易，因为对自身利益的追逐会促使每一位个人选择与他人合作，并最终接受该投票规则的约束。当某一投票规则的实施并不能够使得所有个人可实现的利益水平都有所提高，特别是其中还存在着某些个人可实现的利益水平有所下降的情况时，对于人们为什么会选择接受该投票规则的约束这一问题就比较难以回答。对于投票规则产生原因的解释正是以詹姆斯·布坎南为首的一些公共选择经济学家的努力方向。

第三节　梅氏定理

下面介绍一个与简单多数规则有关的定理——梅氏定理。在一些学者看来，梅氏定理揭示了简单多数规则的规范性质。

一、梅氏定理

1952年，肯尼思·O.梅曾经证明了一个与简单多数规则有关的定理，人们通常将其称为梅氏定理，以肯定梅本人在这方面做出的杰出贡献。

梅为集体决策函数定义了如下四个条件：

1．决定性条件

定义集体决策函数D=f（D1，D2，…，Dn），使得对于所有投票人的任何形式的偏好序，D取单值。

2．不计名条件

集体决策函数的值D由所有投票人的投票情况（D1，D2，…，Dn）共同决定，而不取决于某一张选票是由哪一位投票人投出的，也不取决于选票的排列顺序。

3．中立条件

已知x1和x2两项备选议案，假设所有投票人的投票结果使得x1成为最终获胜的议案，如果每一位投票人关于y1和y2两项备选议案的偏好序与他关于x1和x2两项备选议案的偏好序完全相同，则y1也会成为最终获胜的议案。

4．正向反应条件

假设某一投票过程的最终结果使得D=1或D=0成立，假设存在一位投票人i，i决定把自己的选票Di由－1变为0或1，或者由0变为1，而其他投票人的选票Dj保持不变，其中j≠i，如果委员会召集所有投票人重新组织一次投票，那么，其最终结果将使得D=1成立。

在以上定义的基础上，梅提出并证明了下述定理：

定理4.1（梅氏定理）：集体决策函数D=f（D1，D2，…，Dn），即委员会采用的投票规则将会是简单多数规则，当且仅当f（D1，D2，…，Dn）能够满足决定性条件、不计名条件、中立条件、正向反应条件。

考察梅的研究思路，他通过把每一位投票人对于某项备选议案的偏好表示成1，或者0，或者－1来描述投票人投出的选票，实际上是把所有投票人都具有相等偏好强度的假设引入投票过程。一些学者批评梅的做法，认为他没有考虑到不同投票人对于同一备选议案具有不同偏好强度的可能性。

进一步考察由梅所定义的四个条件。其中，决定性条件要求，委员会就任意两项备选议案进行讨论的时候，都能够挑选出某项议案作为最终获胜的议案。正向反应条件则主张，当委员会为任意两项备选议案组织的投票过程陷入平局状态的时候，如果出现某一位投票人i，i从反对某项议案转变为支持该项议案，那么，i的行为将更有利于打破平局并促使他所支持的议案成为最终获胜的议案。一般认为，决定性条件和正向反应条件是某一投票过程应该具有的合理性质。而对于中立条件和不计名条件，有些经济学家则提出了不同的看法。

梅所定义的中立条件强调，委员会的投票规则应该只考虑每一位投票人关于不同备选议案的偏好顺序，而不应该关注不同类型的议案在同一位投票人那里可能会引起的偏好强度的差异，从而保证了每一项备选议案都能够在投票过程中获得完全相同的待遇。有些经济学家指出，现实生活中往往存在着一些不满足中立条件的情况，投票人常常会对不同类型的备选议案采取完全不同的态度。比如，与是否利用财政资金在某地兴建环境保护区的议案x1和x2相比较，委员会在讨论是否应该采用更大幅度的累进所得税制度——y1和y2两项备选议案的时候，即便所有投票人关于y1和y2两项备选议案的偏好序与他们关于x1和x2两项备选议案的偏好序完全相同，要实行更大幅度的累进所得税制度，也可能会招致来自收入较高阶层的更加强烈的反对，并且这种反对意见对于投票结果的影响又常常是不容忽视的。

梅所定义的不计名条件显然保证了每一位投票人都能够在投票过程中获得完全相同的待遇，在一些公共选择经济学家看来，这也许并不是一个合理的条件。假设存在某一备选议案x，该项议案提议，不需任何理由就可以无条件地剥夺投票人a的财产并将其分配给其他投票人。委员会讨论这一议案时，如果改变选票的来源，令原本投反对票的投票人，比如a本人，改投赞成票，令同样数量的原本投赞成票的投票人改投反对票，根据不计名条件，上述变化将不会改变投票过程的结果，满足不计名条件的投票过程无法识别选票的来源。在现实生活中，我们往往依靠对选票来源的识别，在一定程度上避免类似的不合理议案获得通过。

二、梅氏定理的简略证明

下面分两个步骤简略介绍梅氏定理的证明过程。

首先，我们来尝试证明下述命题：如果委员会采用的投票规则能够同时满足决定性条件、不计名条件和中立条件，令n（1）表示在x1和x2两项备选议案的讨论中为议案x1投赞成票的投票人人数，令n（－1）表示在x1和x2两项备选议案的讨论中为议案x2投赞成票的投票人人数，那么，当n（－1）=n（1）时，一定会有D=f（D1，D2，…，Dn）=0成立。

我们将遵循梅的做法，利用反证法来证明上述命题。假设上述命题不成立，当委员会组织某一投票过程对任意两项备选议案x1和x2进行讨论时，如果n（－1）=n（1），则有D=f（D1，D2，…，Dn）=1成立，此时，x1将成为最终获胜的议案。假设存在另外两项备选议案y1和y2，且所有投票人关于y1和y2两项备选议案的偏好序与他们关于x1和x2两项备选议案的偏好序完全相同，其中为x1投赞成票的投票人也会为y1投赞成票，为x2投赞成票的投票人也会为y2投赞成票。因为当n（－1）=n（1）时，有D=f（D1，D2，…，Dn）=1成立，x1将成为最终获胜的议案，又因为假设委员会的投票规则满足中立条件，所以，当n（－1）=n（1）时，y1也将成为最终获胜的议案。当n（－1）=n（1）时，如果委员会在y1和y2两项备选议案的讨论中将所有计为－1的选票改为1，将所有计为1的选票改为－1，那么，根据不计名条件，上述变化将不会改变委员会的投票结果，此时，y1仍旧是最终获胜的议案。但是，前文假设当n（－1）=n（1）时，有D=f（D1，D2，…，Dn）=1成立，如果把所有计为－1的选票改为1，把所有计为1的选票改为－1，委员会最终获胜的议案应该是y2。上述结论相互矛盾，如果允许这种相互矛盾的情况同时存在，就进一步违反了梅所定义的决定性条件。因此，当n（－1）=n（1）时，不可能有D=f（D1，D2，…，Dn）=1成立。同理可证，当n（－1）=n（1）时，也不可能有D=f（D1，D2，…，Dn）=－1成立。由此证明了上述命题，如果委员会采用的投票规则能够同时满足决定性条件、不计名条件和中立条件，那么，当n（－1）=n（1）时，一定有D=f （D1，D2，…，Dn）=0成立。

其次，根据上述结论和正向反应条件进一步证明梅氏定理。

根据上述证明过程得出的结论，当n（－1）=n（1）时，一定有D=f（D1，D2，…，Dn）=0成立，又因为假设委员会采用的投票规则还必须能够同时满足正向反应条件，所以，当n（1）=n（－1）+1时，一定会有D=f（D1，D2，…，Dn）=1成立。也就是说，只要为议案x1投赞成票的投票人人数超过半数，x1就会成为最终获胜的议案。这表明委员会采用的投票规则f（·）是简单多数规则。

由此我们粗略地证明了梅的结论，如果委员会采用的投票规则f（·）能够同时满足决定性条件、不计名条件、中立条件和正向反应条件，那么，f（·）一定是简单多数规则。

第四节　几种复杂的投票规则

除了前文介绍的几种较为简单的投票规则以外，学者们还提出了若干种形式更加复杂的投票规则。他们设计这些投票规则的目的不仅仅在于帮助委员会挑选出某项备选议案作为最终获胜的议案，还希望能够借助这些投票规则的实施，促使每一位投票人真实地显示自己的偏好情况，进而帮助委员会挑选出能够更好地符合帕累托效率标准的议案。

一、否决投票

假设有n位投票人参与某一投票过程，根据否决投票的要求，每一位投票人都提出一项自己认可的议案，再加上保持现状的议案，一共构成（n+1）项备选议案。给每一位投票人发一张否决票，他可以投向任意一项令自己感到不满意的备选议案。所有投票人投出否决票的顺序是由一个随机过程确定的，其中，排在第一位的投票人率先从（n+1）项备选议案中否决某项议案，然后由排在第二位的投票人从余下的n项备选议案中否决某项议案，以上过程不断持续下去，直到所有的n位投票人都投出自己的否决票，余下的一项议案就是委员会最终获胜的议案。

当某一随机过程确定的投票顺序为（a，b，c）时，如果a在第一轮投票过程中否决掉议案xb，则b将在第二轮投票过程中否决掉议案xc，并且迫使c在第三轮投票过程中否决掉议案x，这将使得xa成为最终获胜的议案。如果b在第二轮投票过程中否决掉议案xa，会使得c有机会在第三轮投票过程中否决掉议案x，并使得xc成为最终获胜的议案。相比较而言，b更偏爱的是议案xa而非议案xc，所以，b在第二轮投票过程中会选择否决掉议案xc，这样做至少可以保证xa而非xc成为最终获胜的议案。最后，因为xa是令a最满意的一项备选议案，只要他在第一轮投票过程中否决掉议案xb，就会使得xa成为最终获胜的议案，所以，a在第一轮投票过程中会选择否决掉议案xb。因此，当某一随机过程确定的投票顺序为（a，b，c）时，委员会最终通过的议案将会是xa。

当某一随机过程确定的投票顺序为（a，c，b）时，如果a在第一轮投票过程中否决掉议案xb，则c将在第二轮投票过程中否决掉议案xa，b将在最后一轮投票过程中否决掉议案x，从而使得xc成为最终获胜的议案。如果c在第二轮投票过程中否决掉议案x，会使得b有机会在第三轮投票过程中否决掉议案xc，并使得xa成为最终获胜的议案。因为xc是令c最满意的一项备选议案，所以，c在第二轮投票过程中会选择否决掉议案xa，这样做可以保证xc而非xa成为最终获胜的议案。如果a在第一轮投票过程中否决掉议案x，则c将在第二轮投票过程中否决掉议案xa，b将在最后一轮投票过程中否决掉议案xc，从而使得xb成为最终获胜的议案。如果c在第二轮投票过程中否决掉议案xb，会使得b有机会在第三轮投票过程中否决掉议案xc，从而使得xa成为最终获胜的议案。相比较而言，c更偏爱的是议案xb而非xa，所以，c在第二轮投票过程中会选择否决掉议案xa，这样做至少可以保证xb而非xa成为最终获胜的议案。如果a在第一轮投票过程中否决掉议案xc，则c将在第二轮投票过程中否决掉议案xa或x，b将在最后一轮投票过程中选择留下议案xb，从而使得xb成为最终获胜的议案。最后，因为a更偏爱的是议案xc而非xb，所以，a在第一轮投票过程中会选择否决掉议案xb，这样做至少可以保证xc而非xb成为最终获胜的议案。因此，当某一随机过程确定的投票顺序为（a，c，b）时，委员会最终通过的议案将会是xc。

对于a、b、c三位投票人来说，依靠某一随机过程可能会排列出以下六种投票顺序，进一步解得每一种投票顺序所对应的委员会投票结果：

①当投票顺序为（a，b，c）时，最终获胜的议案将会是xa；

②当投票顺序为（a，c，b）时，最终获胜的议案将会是xc；

③当投票顺序为（b，a，c）时，最终获胜的议案将会是xa；

④当投票顺序为（b，c，a）时，最终获胜的议案将会是xb；

⑤当投票顺序为（c，a，b）时，最终获胜的议案将会是xc；

⑥当投票顺序为（c，b，a）时，最终获胜的议案将会是xb。

在上面列举的简单例子中，xa、xb、xc分别是a、b、c三位投票人提出的令自己最满意的备选议案，其中的每一项议案都有1/3的可能性成为委员会最终获胜的议案。

上述例子生动地说明了否决投票的一个重要性质，每一位投票人都尽可能地在其他投票人的偏好序中挑选出使自己感觉更加满意的议案，以便增加自己相对满意的议案最终获胜的可能性。当然，投票人为自己挑选议案时，还必须考虑到其他投票人的偏好情况。通过上述过程，否决投票建立了一种激励机制。可以预期，那些在所有投票人的偏好序中排序较高的议案最终获胜的概率比较大，那些在所有投票人的偏好序中排序较低的议案最终获胜的概率比较小。正因为采用否决投票在一定程度上有利于投票人偏好的显示，所以，很多经济学家都把它视为一种需求显示机制，虽然这一投票规则也比较关注帮助委员会挑选出最终获胜议案的问题。缪勒（1978，1984）证明了，依照否决投票，委员会可以在任何（n+1）项备选议案中挑选出唯一一项议案，并且予以通过。当然，依靠否决投票决出的最终获胜议案还要依赖于所有投票人的投票顺序，该投票顺序是由某一随机过程确定的。^[3]

此外，上述关于委员会最终获胜议案的求解过程，并没有考虑到不同投票人之间的结盟问题。在否决投票的约束下，如果a和b两位投票人结成联盟，他们会提出某项对自己更加有利的备选议案xab。与不存在任何联盟的情况相比较，备选议案xab引入了从c向a和b的再分配。可以预期，a和b两位投票人的联盟会使得xab成为最终获胜议案的可能性更大。

二、需求显示机制

前文简单介绍了几种以帮助委员会挑选某项议案为主要目的的投票规则，虽然否决投票也可以在某种程度上起到促使投票人显示其偏好的作用。下面分析的则是一些可以迫使投票人诚实地显示自己真实的偏好情况从而避免策略性行为的方法，这些方法在经济学上被称为需求显示机制。委员会依靠各种形式的需求显示机制挑选出的最终获胜议案，同时也是帕累托最优的。

经济学上类似的机制最早是由威廉·维克里（1961）提出来的，他把这一思想归功于管理学领域的学者阿巴·勒纳（1944）。但是，就连勒纳和维克里本人都没有真正发觉，他们讨论的机制对于迫使人们诚实地显示其关于公共物品的偏好具有的重要作用，以至于其后的著名经济学家保罗·萨缪尔森在研究公共物品供给问题的时候，并没有注意到他们的研究成果。萨缪尔森（1954）曾经声称，不存在分散的定价机制能够帮助人们确定公共物品的最优供给数量。此后，直到爱德华·克拉克（1971，1972）和西奥多·格罗夫斯（1973）、弗农·史密斯（1977，1979a，1979b，1980）、阿农德·海兰和理查德·泽克豪泽（1979）等人的研究成果发表以后，人们才逐渐认识到存在着一系列的需求显示机制，可以作为分散的定价机制帮助人们确定公共物品的最优供给数量。下面简单介绍几种较为有代表性的需求显示机制，这些机制都是在如何确定公共物品的最优供给数量和税收安排的框架下提出来的。采用各种形式的需求显示机制时，委员会将依靠一致性规则挑选出最终获胜的议案。

1．格罗夫斯—克拉克机制

下面借助一个离散公共物品的简单例子，大致介绍一下由爱德华·克拉克（1971，1972）和西奥多·格罗夫斯（1973）提出来的需求显示机制的基本内容，该需求显示机制也被人们习惯地称为格罗夫斯—克拉克机制。

假设存在一个只有a、b、c三人的简单经济，他们要就某一公共物品G的供给问题组织集体选择过程。假设该公共物品是离散的，G的供给数量要么是1，要么是0。经济的现状是，该公共物品尚且没有得到供给，有G=0。委员会要讨论的议案是，是否应该改变公共物品缺乏供给的现状，令G=1。如果委员会决定提供该公共物品，那么，a将会得到相当于30元的利益增加，b将会遭受相当于40元的利益损失，c将会得到相当于20元的利益增加。委员会希望通过建立相应的需求显示机制，迫使a、b、c三人真实地报告他们的利益变动情况。对于委员会来说，只要提供该公共物品能够使a、b、c三人的利益变动之和大于零，它就会选择G=1；否则，委员会就会选择维持现状，令G=0。

表4-3　格罗夫斯—克拉克机制（a）

当a、b、c三人诚实地向委员会报告各自真实的利益变动情况时，对每一个人征收的克拉克税如表4-4所示。

表4-4　格罗夫斯—克拉克机制（b）

有些经济学家认为，随着经济规模的不断扩大，参与委员会投票过程的人数不断增多，修改后的格罗夫斯—克拉克机制要求征收的克拉克税的总额在某些情况下似乎也存在着相对减少的趋势。在上述例子中增加三位投票人，假设他们的利益变动情况与a、b、c三人完全相同，令新增加的三位投票人分别是a′、b′、c′。依照格罗夫斯—克拉克机制对每一个人征收克拉克税，以便激励他们诚实地报告自己真实的利益变化幅度，见表4-5。

表4-5　格罗夫斯—克拉克机制（c）

如表4-5所示，引入a′、b′、c′三个人时，由公共物品供给引发的所有个人利益变化幅度的总和为Ri=20，依照格罗夫斯—克拉克机制，委员会要向a和a′分别征收10元的克拉克税，相当于所有个人利益变化幅度总和的一半。可见，在前文介绍的例子中引入a′、b′、c′三个人，的确可以使克拉克税的规模相对缩小。

但是，也有许多经济学家指出，上述分析过程并不具有普遍意义。如果可以把所有个人均等地划分为喜爱G=0的人和喜爱G=1的人，如果每一个人对自身利益变化幅度的报告都是决定性的，那么，上述需求显示机制所要求的克拉克税的规模就会是相当大的。格罗夫斯和莱迪亚德（1977b）曾经承认，引入格罗夫斯—克拉克机制，有可能会出现使得个人的私人财富全部被没收的情况。当然，也有经济学家反对这种悲观的观点，罗布（1982）就曾经证明，对于那些得到所有个人喜爱的公共物品，依照格罗夫斯—克拉克机制所征收的克拉克税，其税款总额会随着经济规模的不断扩大，投票人人数的不断增多而逐渐消失。

除了税收规模方面的问题以外，上述需求显示机制还遇到了诸多其他方面的批评。经济学家批评格罗夫斯—克拉克机制，认为这一机制只关心公共物品供给数量的确定，却绕过了成本弥补这一非常关键的问题。委员会依照格罗夫斯—克拉克机制征收的税收属于激励税，按照设计者的逻辑，这种税收是在解决了成本弥补问题之后用于激励个人诚实地报告其利益变化幅度的。如果考虑到公共物品的成本弥补问题，就要在了解所有个人偏好情况之前确定其用于弥补公共物品生产成本所要承担的税收份额，然后利用格罗夫斯—克拉克机制迫使个人诚实地显示自己真实的偏好情况，进而帮助委员会选择公共物品的供给数量。由于委员会在确定税收份额的时候并不了解个人的偏好情况，因此，很难想象依靠上述过程能够帮助经济达到最优的配置效率。

学者们还认识到，克拉克税作为上述需求显示机制激励个人诚实地报告自己利益变化幅度的手段，是不能以任何形式返还给个人的，否则就会失去它作为激励机制的作用。也正因为如此，格罗夫斯—克拉克机制即便能够迫使个人诚实地显示自己真实的偏好情况，也无法使经济真正实现最优的配置效率。如果忽视公共物品生产成本的弥补问题，依靠格罗夫斯—克拉克机制所实现的经济结果与达到最优配置效率的经济状况之间的差距，恰恰就是克拉克税的规模。这也是学者们之所以对如何缩小克拉克税的规模问题非常关注的另一个重要原因。

此外，在一些经济学家看来，采用格罗夫斯—克拉克机制无法避免一部分人结成联盟进而操纵委员会投票结果的可能性。当一部分人结成联盟并采取策略性行为时，依靠格罗夫斯—克拉克机制同样无法保证所有个人向委员会报告的利益变化幅度都是真实的。以表4-5描述的存在六个人的简单经济为例，如果b与b′两个人结成联盟，并且谎称自己的利益变化幅度为－100，而所有其他个人仍然选择诚实地报告自己的利益变化幅度，此时，每一个人向委员会报告的利益变化幅度及其承担的克拉克税见表4-6。

表4-6　格罗夫斯—克拉克机制（d）

进一步比较表4-6和表4-5，如果b与b′两个人结成联盟，谎称他们每一个人的利益变化幅度都是－100，如表4-6所示，有pi=-100＜0，委员会最终通过的议案将会是：保持公共物品缺乏供给的现状，令G=0。此时，b和b′中的每一个人其收益变化幅度都会是0。如果b与b′两个人并没有结成联盟，经济中也不存在任何其他形式的联盟，那么，由于格罗夫斯—克拉克机制的作用，每一个人都会诚实地报告自己的利益变化幅度，如表4-5所示，有pi=Ri=20＞0，委员会最终通过的议案将会是改变公共物品缺乏供给的状态，令G=1。又因为对b和b′征收的克拉克税为0，此时，b和b′中的每一个人其收益变化幅度都是－40。可见，在上述例子中存在着促使b与b′结成联盟的激励，他们谎报自己利益变化幅度的策略性行为，将最终使得人们希望通过格罗夫斯—克拉克机制迫使所有个人诚实地显示自己的偏好，进而帮助经济实现最优配置效率的努力落空。

2．史密斯拍卖机制

弗农·史密斯（1977，1979a，1979b，1980）设计了另一种形式的需求显示机制，他的成果也被人们习惯地称为史密斯拍卖机制。

其中，cG表示该公共物品的生产成本。

史密斯拍卖机制要求所有个人向委员会报告自己认可的公共物品供给量gi和税收份额pi，直到每一个人选择的公共物品供给数量都相等，并且每一个人愿意承担的税收金额piG与向他实际征收的税收金额pi′G都相等，委员会才会决定公共物品的供给量G*和每一个人必须承担的税收份额pi′*，其中G*和pi′*满足：

piG*=pi′*G*

gi=gj=G*　　　　　　（4.2）

其中，i和j表示经济中的任意两个人，且i≠j。

如果（4.2）式尚且没能得到满足，委员会就会要求所有个人重新报告自己认可的公共物品供给数量和税收份额。在每一次报告结束之后，所有个人都会被告知他本人以及所有其他个人提交的报告内容，包括公共物品供给数量和税收份额，以求使经济尽快达到（4.2）式描述的均衡状态（G*，pi′*）。

在均衡点（G*，pi′*）处，任意个人i的目标函数可以写为：

（4.3）式的拉格朗日函数可以写为：

L（G，xi；λi）=ui（G，xi）－λi（pi′G+pxxi－mi）　　　　　　（4.4）

考虑（4.4）式，如果二阶条件能够得到满足，则有下述一阶条件等于零：

进一步整理（4.5）式，有下列等式成立：

由此可见，（4.2）式所描述的均衡状态（G*，pi′*）一定会同时满足（4.6）式的要求。又因为个人i是任取的，在均衡点（G*，pi′*）处，对经济中的所有个人都有类似于（4.6）式的等式成立，（G*，pi′*）是任意个人i最大化效用函数的解，其中i=（1，2，…，n）。可见，引入史密斯拍卖机制解得的均衡状态（G*，pi′*）能够得到所有个人的赞同，并且在委员会的讨论过程中获得一致通过。

下面我们来考察，委员会借助史密斯拍卖机制得到的均衡状态（G*，pi′*）是否也能够同时使经济达到最优配置效率。为此，我们先来求解帕累托最优的公共物品供给数量^[4]和税收份额，可以找到如下形式的目标函数：

考虑（4.8）式，如果二阶条件能够得到满足，则有下述一阶条件等于零：-λ′pi′=0

进一步整理（4.9）式，我们将再一次得到（4.6）式。这说明委员会借助史密斯拍卖机制从所有个人的行为选择中得到的均衡状态（G*，pi′*），同时也是帕累托最优的。

可见，在采用一致性规则并引入史密斯拍卖机制的条件下，单单依靠个人的行为选择就能够促使经济实现最优的配置效率。此时，每一个人都诚实地向委员会报告令自己满意的公共物品供给数量和愿意承担的税收份额，因为他们知道，除非委员会中的所有个人能够就某一公共物品供给数量和一组税收份额达成一致意见，否则，任何个人都无法得到消费该公共物品所带来的好处。

借助史密斯拍卖机制，委员会不仅能够确定公共物品的供给数量，同时还能确定所有个人必须承担的税收份额，与格罗夫斯—克拉克机制相比，史密斯拍卖机制充分注意到了对公共物品生产成本的弥补问题。

3．海兰—泽克豪泽点投票

有关点投票的想法在西方政治学和社会学领域至少存在了100年之久。这一思想试图给每一位投票人发放一定数量的投票点，允许投票人根据自己的偏好强度在不同的备选议案中间分配这些投票点，这些议案通常涉及公共物品的供给数量，委员会将根据获得投票点的多少来确定最终获胜的议案。支持这一思想的学者希望可以设计出某一点投票过程，用以帮助委员会挑选出最终获胜的议案，并且使得该项议案同时也能够促使经济达到帕累托最优状态。正因为如此，人们通常把各种形式的点投票过程看做是一种类型的需求显示机制。设计点投票过程的困难在于，仅仅依靠一些投票点很难约束投票人进而迫使他们诚实地显示自己真实的偏好情况，因此，也就很难指望通过某一点投票过程挑选出来的议案能够符合帕累托效率标准的要求。对此，菲尔波兹（1972），帕劳什和兰珀特（1985），尼灿（1985）等人都曾经讨论过。但是，阿农德·海兰和理查德·泽克豪泽（1979）却声称，他们提出的一个点投票过程成功地克服了上述困难，能够约束人们诚实地显示自己真实的偏好情况，他们的成果也被人们习惯地称为海兰—泽克豪泽点投票机制。

假设有n位投票人参与委员会的投票过程，他们试图通过点投票的办法确定K种公共物品的供给数量。依照海兰—泽克豪泽点投票机制的要求，给所有的投票人分配一定数量的投票点，其中任意投票人i分得的投票点数为pi，i可以在k种公共物品之间分配他的投票点。如果i希望增加某种公共物品的供给量，就可以为该公共物品分配一定数量的符号为正的投票点；如果i希望减少某种公共物品的供给量，就可以为该公共物品分配一定数量的符号为负的投票点。令pik为投票人i分配给第k种公共物品的投票点数，其中k= （1，2，…，K），则有：

委员会依照投票人分配给某种公共物品的投票点数确定该公共物品供给数量的变化幅度。对于任意投票人i，有：

Gik=f（pik）　　　　　　（4.11）

其中，Gik表示由i分配给第k种公共物品的投票点数pik所决定的该种公共物品数量的变化幅度。

（4.11）式表明，委员会将通过某一函数关系f（·）把任意投票人i投给某一公共物品的投票点数pik转化为该公共物品供给数量的变化幅度Gik。其中，函数关系f（·）是一个正的单调变换，并且当pik=0时，有Gik=0。

其中，μi为拉格朗日乘子。

考虑（4.14）式，如果二阶条件能够得到满足，有下述一阶条件成立。特别地，当≥0时，有：

由上述分析可知，在委员会组织的任意一轮点投票过程中，任意投票人i关于投票点的分配ptik一定能够满足（4.15）式和（4.16）式的要求，其中k= （1，2，…，K），1≤t≤T。

学者们还希望借助海兰—泽克豪泽点投票机制，使得委员会确定的公共物品供给数量同时也能够促使经济达到帕累托最优状态。为此，我们先来求解k种公共物品的有效供给，找到如下形式的目标函数：

考虑（4.17）式，如果二阶条件能够得到满足，则有下述一阶条件等于零：

进一步考察（4.12）式与（4.18）式，令：

只要（4.19）式能够得到满足，就能够保证上述海兰—泽克豪泽点投票机制所要求的迭代过程收敛于帕累托最优状态。^[5]

要想使委员会借助海兰—泽克豪泽点投票机制所确定的k种公共物品数量还能够同时满足帕累托效率标准的要求，就要使得由（4.15）式和（4.16）式解得的个人行为选择同时也能够满足（4.19）式的要求，所以，当pik≥0时，有：

当pik<0时，有：

通过上述过程，海兰和泽克豪泽试图表明，当委员会通过加总每一位投票人投给某一种公共物品投票点数的平方根来决定该种公共物品供给数量的变化幅度时，依靠简单的点投票过程也能够迫使所有投票人诚实地显示他们关于k种公共物品的真实偏好，并且使得委员会的投票结果符合帕累托效率标准的要求。

因为海兰—泽克豪泽点投票机制利用投票点作为激励所有投票人诚实地显示其偏好情况的手段，而不像格罗夫斯—克拉克机制要依靠真实的克拉克税作为激励手段，从而避免了由于克拉克税不能以任何形式返还给个人所引发的一系列质疑。与格罗夫斯—克拉克机制面临的相同问题是：海兰—泽克豪泽点投票机制同样忽略了如何向投票人征税以便弥补公共物品生产成本的问题。这种需求显示机制关注的是，怎样才能够迫使所有的投票人诚实地显示自己的偏好强度，以便帮助委员会确定最有效率的公共物品供给数量。

第五节　简单评价

公共选择经济学的确对各种不同形式的投票规则以及受投票规则约束下的个人行为选择倾注了很多学术热情，许多学者都认为，某种形式的投票规则的采用甚至能够作为一国政治民主进程的标志。他们在大体上把投票规则划分为一致性规则和多数通过规则两类。作为现实生活中最常见的投票规则，简单多数规则是多数通过规则的一种特殊形式。在多数通过规则框架内，学者们还提出了若干种有着各自实施程序的不同的投票过程，这些投票过程更加关注如何帮助委员会挑选出最终获胜的议案。在一致性规则框架内，学者们还希望通过设定和完善不同形式的需求显示机制，借此迫使所有投票人诚实地显示自己真实的偏好情况，并且促使经济达到帕累托最优状态。

当不同的投票规则应用于同一集体选择过程的时候，委员会的投票结果往往会存在一定程度上的差异；当同一个投票规则应用于不同的集体选择过程的时候，人们依据不同的判别标准对该投票规则所做的评价也会有所不同。因此，公共选择经济学家承认，委员会采取不同的投票规则时，个人可实现的利益水平也会发生变化，其中也有可能会出现使某些个人的利益水平有所下降的情况。可见，处于某一集体选择过程中的个人，其可实现的利益水平还要依赖于委员会关于投票规则的选择。

当学者们把目光投向投票规则的选择问题时，他们就不得不面对，个人为什么会赞同并且在其后的行为选择中遵从某项投票规则的约束，该投票规则的实施甚至还有可能会使得他本人未来可实现的利益水平有所下降。关于“立宪式契约”——“宪法”理性选择问题的解释是第五章论述的中心。

当然，除了各种形式的投票规则以外，公共选择经济学也注意到了其他的一些制度规则，比如戈登·塔洛克就曾经承认，在人类历史中，最为常见的政治形式应该是独裁统治，绝大多数的政府都没有采用任何形式的民主制度。为了纠正公共选择经济学只分析现代欧美各国实行的民主制度的缺陷，塔洛克（1987）在他的著作《独裁政府》中曾经探讨了独裁政治和独裁者的行为选择。关于塔洛克的相关论述，我们将在第十一章介绍。除此以外，一些公共选择经济学家还曾经探讨过俱乐部这样一种组织个人参与集体行动的形式。关于俱乐部理论，我们将在第六章进行更为详细的讨论。

基本概念和术语

一致性规则　多数通过规则　简单多数规则　孔多塞准则　博尔达计票分级排序法　孔多塞效率　功率主义效率　否决投票　需求显示机制　史密斯拍卖机制　格罗夫斯—克拉克机制　克拉克税　海兰—泽克豪泽点投票　梅氏定理

思考题

1.请比较一致性规则与多数通过规则，就您所了解的一些公共选择经济学家，简要介绍他们关于这两种投票规则的认识。

2.请简要介绍博尔达计票与分级排序法的区别和联系。

3.谈一谈您对梅氏定理的理解。

4.公共选择经济学关于一致性规则和诸多形式的多数通过规则的分析，与对各种形式的需求显示机制的探究有何不同？

【注释】

[1]几乎所有的公共选择经济学家都把投票规则，通常是简单多数规则，视为稍具规模的民主社会必须具备的一种制度安排。也许正因为如此，他们对不同形式的投票规则以及受投票规则约束下的个人行为选择研究倾注了更多的学术热情。当然，在本书以后章节的介绍中我们还将涉及一些学者提出的俱乐部这种组织集体行动的方式，以及戈登·塔洛克对独裁政治的关注。

[2]这里对科斯定理的讨论仅限于布雷恩·巴里所列举的简单例子。当然，我们也应该认识到，还有许多经济学家指出，类似的关于科斯定理的讨论实际上在某种程度上偏离了他的本意，因为科斯更加关注的是交易成本不为零的情况。艾沃齐恩和卡伦（1981）也曾经列举过一个例子，他们的目的在于论证，科斯定理并不适用于所有的情况，即便交易成本为零，也总是能够找到一些特殊的情况，使得我们无法依靠明晰产权的办法促使经济达到最优的配置效率。

[3]正因为委员会依靠否决投票挑选的最终获胜议案还要依赖于某一随机过程决定的投票顺序，所以本书并没有把这一投票规则列入后文将要介绍的几种需求显示机制的行列，虽然否决投票也关注到投票人偏好的显示问题。后文介绍的几种形式的需求显示机制，其共同的努力方向还在于，尽可能地帮助委员会挑选出符合帕累托效率标准的议案。

[4]按照前文的习惯，帕累托最优的公共物品供给数量也被称为公共物品的有效供给。

[5]我们省略了关于迭代过程的数学推导。