决策成本函数

第五章　广义立宪经济学

广义立宪经济学这一经济学术语是由詹姆斯·布坎南等人提出并推广开来的。那些可以划归立宪经济学的研究成果意在揭示“立宪式契约”形成的原因，并进一步解释人们为什么会在后立宪阶段的行为选择中遵从“立宪式契约”的约束而不是去违背它。布坎南和布伦南（1985）在他们合著的《规则的理由——宪政的政治经济学》一书中曾经明确指出：“同我们自己的努力最为密切的路径，则更多地与‘政治经济学’的早期传统保持一致。这种研究的目的是探索各种不同政治制度的运行，以便使在这些制度（或规则结构）中做出选择时具备更完备的知识。我们把这项研究计划叫做‘立宪政治经济学’。”^[1]

正像前文曾经指出的那样，学者们常常用“宪法”一词来指代人们在立宪阶段订立的“立宪式契约”。在公共选择经济学中，那些被称为“宪法”的制度规则通常被理解为某种投票规则。丹尼斯·C.缪勒（1989，中文1999年版，第19页）在《公共选择理论》一书中曾经强调：“以其正式的投票程序来决定和实施公共选择民主，是具有一定的规模且以非人格化为特征的各种社会所必需的一种制度。”

第一节　投票规则的选择

下面我们简单介绍以布坎南为首的一些公共选择经济学家是如何理解个人关于投票规则的选择的。

采用经济学方法解释某一投票规则之所以能够写进“宪法”，并且在后立宪阶段得到所有投票人遵守的原因，构成所谓的广义立宪经济学的重要内容。

一、外在成本函数

以布坎南为首的一些公共选择经济学家，主张把任意投票人i由于选择接受某一投票规则的约束所要付出的代价分为外在成本和决策成本两类。

假设委员会中有n位投票人，在其中任选一位投票人i，i会意识到，他在后立宪阶段遵循某一投票规则进行集体选择的时候，可能必须接受某一与其自身利益相违背的集体选择结果，布坎南把投票人i为此付出的代价称为外在成本。一般认为，当委员会采用一致性规则，要求最终获胜的议案必须满足=θ=1的时候，每一位投票人都拥有一票否决权，任何违背个人利益的投票结果都不会发生，此时，任意投票人i的外在成本为零。如果委员会采用的是多数通过规则，使得某项备选议案最终获胜所必须达到的投赞成票的投票人人数可以少于委员会的总人数n，有≥θ，且θ<1成立，此时，委员会最终通过的议案就可能会与任意投票人i的自身利益相违背，i所承担的外在成本就会大于零。如果依照某一投票规则的要求，委员会最终通过的议案所必须争取到的投赞成票的投票人人数越少，i会预期自己在未来受他人强制而使其个人利益受损的可能性就会越大，他要付出的外在成本也就越大。

给定委员会中投票人的总人数n，假设按照某一投票规则的要求，最终获胜的议案至少要达到的投赞成票的投票人人数为x，其中x=θn。则任意投票人i的外在成本函数可以被表示为如下的形式：

Ci=f（x）

st:x≤n　　　　　　（5.1）

其中i=（1，2，…，n）。

在以上分析的基础上，利用如下的坐标图（见图5-1）描述任意投票人i的外在成本函数，有：

图5-1　任意投票人i的外在成本函数

在图5-1中，Ci表示任意投票人i预期某一投票规则得以确立之后，依照该投票规则在未来参与的一系列集体选择过程中，所有其他投票人的行为选择强加给i的外在成本现值。Ci是x的减函数，且当x=n时，有Ci=f（n）=0成立。

二、决策成本函数

除了外在成本以外，任意投票人i对不同的投票规则进行权衡的时候，还要考虑到自己在未来参与的一系列投票过程中所要付出的决策成本。如果依照某一投票规则的要求，至少有比例为θ的投票人投赞成票的时候，某项议案才能够成为最终获胜的议案，其中0<θ≤1，那么，委员会中的每一位投票人都拥有一定的余地就自己是投赞成票还是投反对票与其他投票人进行讨价还价。任意投票人i所拥有的讨价还价余地，还取决于该投票规则所要求的，委员会最终通过的议案至少要争取到的投赞成票的投票人人数x=θn。在这种情况下，要想保证投赞成票的投票人人数能够达到该投票规则的要求，使≥θ能够得到满足，i还要额外花费时间和精力，努力说服其他投票人接受该项议案，并借此帮助委员会摆脱讨价还价的僵局。任意投票人i为了保证给某项议案投赞成票的投票人人数达到投票规则的要求所花费的成本被称为决策成本。

如果依照某一投票规则的要求，使得某项议案最终获胜至少要达到的投赞成票的投票人人数为x，且x=0时，任意投票人i都不需要谋求其他投票人的支持就可以促成某项议案的颁布和实施，此时，i的决策成本为零。如果依照某一投票规则的要求，使得某项议案最终获胜所必须达到的投赞成票的投票人人数x越多，i为保证投赞成票的投票人人数至少要达到x所花费的决策成本也就越大，委员会的讨论就更有可能陷入讨价还价的僵局。当委员会决定采用一致性规则的时候，有=θ=1，由于一致性规则赋予每一位投票人一票否决权，每一位投票人手中的选票都是决定性的，此时，i的决策成本会急剧增加。

给定委员会的总人数n，假设按照某一投票规则的要求，最终获胜的议案至少要达到的投赞成票的投票人人数为x，其中x=θn。在委员会中任取某一投票人i，则i的决策成本函数可以被表示为如下的形式：

Di=φ（x）

st:x≤n　　　　　　（5.2）

其中i=（1，2，…，n）。

在以上分析的基础上，在以x为横轴、Di为纵轴的坐标图中描述任意投票人i的决策成本函数，如图5-2所示。

在图5-2中，Di表示任意投票人i预期某一投票规则得以确立以后，依照该投票规则在未来参与的一系列集体选择过程中，为了使自己相对满意的议案达到该投票规则规定的投赞成票的投票人人数x，i要付出的所有决策成本的现值。Di是x的增函数，且当x=0时，有Di=φ（0）=0成立。

图5-2　任意投票人的决策成本函数

三、投票规则的选择

任意投票人i在立宪阶段就投票规则进行选择的时候，要同时考虑到，依照某一投票规则自己在后立宪阶段参与的一系列投票过程中要付出的外在成本和决策成本的现值。在布坎南等人看来，任意投票人i会选择使得预期总成本（Ci+Di）达到最小值的投票规则，将其作为“立宪式契约”——“宪法”确立下来，并且在后立宪阶段接受该投票规则的约束。

在图5-3中，（Ci+Di）表示任意投票人i的预期总成本函数，是i的外在成本和决策成本的总和，（Ci+Di）=f（x）+φ（x）。

图5-3　投票规则的选择

假设任意投票人i的预期总成本函数（Ci+Di）是x的凸函数，并且采取如图5-3所描述的形式，此时，使（Ci+Di）达到最小值的均衡投票规则会是一项多数通过规则。依照该多数通过规则的要求，为某项备选议案投赞成票的投票人人数至少要达到x*，其中x*<n，才能使得该项议案在委员会的讨论过程中获得通过。此时，i选择的均衡投票规则在理论上也可以用θ*来表示，其中θ*=。

如果任意投票人i预期到，他在后立宪阶段遵循一致性规则参与一系列集体选择过程的时候，所付出的决策成本将会是零，令Di=φ（n）=0，又因为i的外在成本满足Ci=f（n）=0，所以i的预期总成本函数（Ci+Di）将会在x=n处达到最小值，此时i会选择把一致性规则写进“立宪式契约”——“宪法”之中，并且在后立宪阶段诸多的投票过程中接受一致性规则的约束。这一结论与前文曾经论及的一些学者对于一致性规则的批评相吻合，包括布莱克、布坎南和塔洛克等人在内的公共选择经济学家之所以对维克塞尔拥护一致性规则的做法心存疑虑，正是因为他们认识到，当委员会采用一致性规则的时候，任意投票人i往往要承担某一其数值为正的决策成本。

第二节　作为最优多数的简单多数规则

简单多数规则是现实生活中比较常见的一种多数通过规则，依照这一投票规则的要求，为了使某项议案能够成为委员会最终获胜的议案，为该项议案投赞成票的投票人人数占委员会总人数的比例至少要达到θ，且θ=+；如果有A和B两项备选议案，使得为其中的任何一项议案投赞成票的投票人人数占委员会总人数的比例都不超过1/2，那么，委员会将会挑选其中的任何一项议案作为最终的获胜议案，此时在委员会的排序中，A和B两项备选议案是无差异的。

布坎南尝试分析集体选择过程中任意投票人i的外在成本曲线和决策成本曲线，利用反证法讨论了简单多数规则之所以会成为一种在现实生活中广泛采用的投票规则的原因。

在如图5-4所示的坐标图中描述任意投票人i的预期总成本函数（Ci+ Di）。在x=点左侧，投票人i的决策成本Di较高，通常假设此时Di不会随着x的减小而下降。在x=点处，i的决策成本函数Di出现一个奇点，进而使得i的预期总成本函数（Ci+D）i也在x=点处出现一个奇点。

图5-4　作为最优多数的简单多数规则

第三节　集体选择的长期性与不确定性

以上介绍的还仅仅是任意投票人i在立宪阶段就不同的投票规则进行的权衡。那些被划归广义立宪经济学的研究成果意图揭示，人们为什么会在立宪阶段通过某一集体选择过程订立“立宪式契约”——“宪法”，人们为什么会在后立宪阶段的行为选择中接受“立宪式契约”——“宪法”的约束而不是去违反它。为此，布坎南等人引入了集体选择的长期性和不确定性。

一、集体选择的长期性与不确定性

布坎南等人认为，每一个人在他的一生中总是要陆陆续续地参与很多集体选择过程，因此，“立宪式契约”——“宪法”一旦形成就会在整个后立宪阶段这一相当长的时期内有效。个人并不能够确切了解他在后立宪阶段的长期过程中都会参与委员会就哪些备选议案展开的讨论，也不能够确切了解与他一起参与讨论的其他个人的行为选择，所以，个人并不确切知道自己在后立宪阶段各项集体选择过程中的利益变化情况。也就是说，个人在立宪阶段就“立宪式契约”——“宪法”做出选择的时候，面对的是一个充满着不确定性的漫长的未来。对于集体选择的长期性和不确定性，个人是有着一定的心理准备的。

布坎南曾经多次强调，关注集体选择的长期性和不确定性等因素，对于探究“立宪式契约”——“宪法”的形成原因具有着非常重要的作用。他在与布伦南（1985）合著的《规则的理由——宪政的政治经济学》中曾经写道：“在不同的规则间进行选择时，由于这些规则将在长期的连续博弈中有效，而其中的每个玩家的运气都不太确定，因而这样的选择具有在规则之下进行的选择——在这里，每个博弈者的处境是十分明确的——所不具备的某些特征。更明确地说，博弈者的利益中发生冲突的天然倾向，会在规则的选择中得到大大缓解，并提高博弈者就规则达成一致的可能性。”^[2]在布坎南等人看来，引入集体选择所特有的长期性和不确定性以后，任意投票人i在未来的投票过程中与他人发生的利益冲突就仅仅变成了一种可能性。每一个人在后立宪阶段都有可能强制其他投票人接受令自己更加满意的议案，也有可能被强制接受令其他投票人更加满意的议案。如果进一步忽略不同个人在初始财富和偏好类型等方面存在的差异，那么，所有个人在进行投票规则选择的时候，其外在成本函数和决策成本函数将会采取完全相同的形式，他们关于最优投票规则的选择也会是完全相同的。这样，前文介绍的任意投票人i关于投票规则的选择也就代表了所有投票人的选择。因此，所有投票人将会在立宪阶段就“立宪式契约”——“宪法”，通常是某一投票规则——达成一致意见。

布坎南还进一步强调了一致性规则对于人们在立宪阶段订立“立宪式契约”——“宪法”的重要意义，他在与布伦南（1985）合著的《规则的理由——宪政的政治经济学》一书中写道：“为了使这种契约主义思想前后一致，必须把协议理解为具有包容性，其中的条款必须为受协议影响的团体中的全部成员所接受。把在一个团体的部分成员中达成的契约性协议中的条款强加于他人，会破坏整个结构的合法性。”^[3]可见，按照布坎南等人的观点，统治者的权力来自于众多被统治者的一致同意。

其他的一些公共选择经济学家，比如道格拉斯·雷（1969）和米歇尔·泰勒（1969）等人，也曾经关注过人们关于“立宪式契约”——“宪法”的选择问题。雷（1969）认为，任意投票人i在立宪阶段就投票规则进行选择的时候，并不能够准确预知自己在后立宪阶段每一次集体选择过程中的利益得失情况，但是，他能够清醒地认识到，政治过程总是充满着矛盾和冲突，后立宪阶段某项议案的通过很有可能会给一些投票人带来好处，而使另一些投票人蒙受损失。因此，任意投票人i在立宪阶段参与订立“立宪式契约”——“宪法”的时候，会倾向于选择某一投票规则，以求依靠这一投票规则，可以尽量避免其他投票人在后立宪阶段把i所反对的议案强加给他，并且可以尽量在后立宪阶段把自己赞成的议案强加给其他投票人。均衡的投票规则将使得i预期，从对自己有利的议案通过中获得的好处，刚好等于从对自己不利的议案通过中遭受的损失。在雷研究成果的基础上，泰勒（1969）进一步证明了，由雷描述的情形所决定的最优投票规则将会是某一多数通过规则。

二、“立宪式契约”对后立宪阶段个人行为的约束

以上简单介绍了以詹姆斯·布坎南为首的公共选择经济学家为探究“立宪式契约”——“宪法”形成的原因所付出的努力。在布坎南等人看来，立宪经济学所要解释的另外一个重要问题是，人们为什么会在后立宪阶段参与委员会的各项讨论时，选择接受“立宪式契约”——“宪法”的约束而不是去违背它。对此，他在与布伦南（1985）合著的《规则的理由——宪政的政治经济学》一书中曾经尝试做出解释。布坎南认为，那些被称为“立宪式契约”的制度安排已经包含着“对规则本身建立起来之后的选择施以有约束力的限制的规则”。这些有约束力的限制性规则在现实生活中往往表现为一系列的奖励和惩罚措施，正是这些奖励和惩罚措施使得“立宪式契约”能够在后立宪阶段真正得到实施。因为“任何约束性的规则都是对行为的约束”，所以，这里的问题就变成了，“人们为何有意选择对自己的行为加以约束”。^[4]布坎南从以下两个方面探讨了人们为什么会选择订立“立宪式契约”——“宪法”，进而约束自己在后立宪阶段的行为选择。

布坎南主张把任意个人i看做是拥有着自己私人历史的个人。假设i处于一系列的离散时期（…，t0，t1，t2，…）之中。当他处于t1期时，i自己的私人历史，即i在（…，t-1，t0）各期的行为选择决定了他在此后各期（t1，t2，…）的偏好情况及其行为选择所受到的约束。当个人i处于（…，t-1，t0）中的任意一期，比如t0期时，他会意识到，自己现在的行为选择能够在一定程度上“塑造”此后各期（t1，t2，…）的选择者^[5]和备选集合。因此，i对于未来各期（t1，t2，…）自身情况的考量必然会进入他在t0期所做的决策之中，使得处于t0期时，i会选择对此后各期（t1，t2，…）的自己进行“塑造”，并迫使（t1，t2，…）期的选择者i能够反映他本人在t0期的偏好情况。特别是当处于t0期的个人i预期到，他在t0期的行为选择将很容易受到自己在未来各期（t1，t2，…）行为选择的破坏时，他会选择约束自己在未来各期（t1，t2，…）的行为，甚至还会直接禁止自己在未来采取某些行动。

上述分析能够在一定程度上帮助我们了解，个人为什么会选择对自己未来的行为施加约束。但是，无论是“立宪式契约”，还是后立宪阶段委员会通过的各项议案，都是所有个人参与其中的集体选择过程的结果，都是以集体的名义颁布实施的。处于立宪阶段的任意个人i对于自己在后立宪阶段可能做出的行为选择，特别是对于那些在未来将会与自己参与同一些集体选择过程的其他个人可能做出的行为选择并不能够做出准确的预期。这样看来，任意个人i就“立宪式契约”——“宪法”做出安排的时候，并不会特别强烈地感受到自己未来的行为选择是受到约束的，i感受更为强烈的往往是，后立宪阶段各种集体选择过程中不同个人行为选择的相互依赖性。这就使得通过“立宪式契约”对于后立宪阶段个人的行为选择施加约束变得非常重要，因为任意个人i希望约束的首先不是自己在未来各期的行为选择，而是在后立宪阶段与i参与同一些集体选择过程的其他个人的行为选择。

通过以上几个层次的分析，布坎南等人在一定程度上论证了，在立宪阶段，人们会选择按照一致性规则组织某一集体选择过程，并且订立“立宪式契约”，或者称其为“宪法”，这种“立宪式契约”本身就是有一定约束力的，从而使得接受“立宪式契约”对其行为的约束成为人们在后立宪阶段的最优选择。

第四节　简单评价

从众多公共选择经济学家的研究思路来看，他们深受西方主流经济学“经济人”假设的影响，这种影响也表现在布坎南等人对于“立宪式契约”——“宪法”形成原因的解释方面。在西方主流经济学的研究框架内，“经济人”往往只用一个偏好序就可以予以表示，在此基础上，学者们又进一步引入相关的制度因素，研究受特定制度规则约束下的“经济人”的行为选择。正是因为后一个环节，即相关制度规则的引入，使得某些经济学家误以为，他们这样做就能够把“经济人”还原成为真正生活在现实世界特定历史条件下的个人。在同样的研究框架下，公共选择经济学认为，“经济人”即便参与某一集体选择过程就某种制度规则做出选择时，也往往受到属于特定历史时代、特定社会环境的另外一些制度规则的约束。然而，循着这一研究思路，人们对于制度规则的解释不得不陷入一种无限回归的尴尬局面。

为了摆脱这种无限回归的尴尬局面，布坎南等一些公共选择经济学家最终将目光投向了一致性规则，并且认为，只有在立宪阶段通过所有个人的一致同意才能保证“立宪式契约”——“宪法”的合法性。在这里，我们再一次感受到西方理论界由来已久的社会契约论的深远影响，这种社会契约思想因让·雅克·卢梭^[6]之名而更加引人关注。布坎南本人也曾经多次强调自己持有的契约主义观念，他在与布伦南（1985）合著的《规则的理由——宪政的政治经济学》中指出：“我们的立场是契约主义的。这个术语本身表明了通晓古典政治哲学，特别是自由社会之思想基础的著述的人所接受的概念框架。”^[7]但是，正像前文提到过的，被公认为西方经济学界“自由社会之思想”的集大成者亚当·斯密是反对这种“原始契约”观念的。斯密主张把相关的制度规则看做是“经济人”行为选择自发形成的结果，但他本人并没有从理论上明确阐释这种自发形成的过程和运行的机理。

布坎南（1980，中文1988年版，第249页）在他的《自由、市场和国家》一书中还曾经强调，如果对“立宪式契约”做出任何“不符合意见一致尺度的……变更，其公正性或合法性必然求助于非契约论的估价标准，而这种标准必然在根本上是非个人主义的或至少从任何可普及意义上说是非个人主义的”。可见，布坎南所持有的“契约主义”观念还夹杂着他本人对于方法论个人主义原则的强调，在他看来，只要是排斥社会契约论的学说，就一定不符合方法论个人主义原则的要求。布坎南的这一观点未免过于武断。在欧洲社会哲学史上曾经存在过一种被西梅尔称为德国“新个人主义”^[8]的社会哲学思想，这一思想的拥护者显然是反对社会契约论的，但他们同时还强调，应该把个人当做理论研究的出发点。德国“新个人主义”宣扬的是一种由富有个性的个人相互作用形成的社会有机整体观念。

从布坎南等人关于立宪阶段和后立宪阶段的划分来看，从他们对于制度规则的契约主义解释来看，其背后隐藏的逻辑是，国家是由其内部所有个人通过签订某种契约建立起来的。但是，就连布坎南本人也不得不承认，这种观点与国家发展的历史不相符合。他在与布伦南（1985）合著的《规则的理由——宪政的政治经济学》中写道：“从经验的记录来看，历史中的国家的建立，与契约主义的解说基本上没有关系。历史上大多数国家的出现是强者征服弱者的结果。”但是，布坎南最终还是选择了为自己的“契约主义”观念进行辩护，他接着写道：“即使现行规则不是以契约方式形成的，也可能用这种方式对它们加以改变。”^[9]布坎南等一些公共选择经济学家所秉持的“契约主义”观念，其局限性可见一斑。

基本概念和术语

外在成本　决策成本　立宪阶段　后立宪阶段　立宪式契约　契约主义

思考题

1.您怎样看待布坎南等一些公共选择经济学家提出来的关于制度规则的理性选择问题？

2.请对照其他经济学流派的观点，谈一谈您对于制度的理解。

3.您怎样理解布坎南等一些公共选择经济学家关于立宪阶段和后立宪阶段的划分？

【注释】

[1]杰弗瑞·布伦南、詹姆斯·布坎南：《宪政经济学》，冯克利等译，北京：中国社会科学出版社，2004，前言第3页。

[2]杰弗瑞·布伦南、詹姆斯·布坎南：《宪政经济学》，冯克利等译，北京：中国社会科学出版社，2004，第19页。

[3]杰弗瑞·布伦南、詹姆斯·布坎南：《宪政经济学》，冯克利等译，北京：中国社会科学出版社，2004，第31页。

[4]杰弗瑞·布伦南、詹姆斯·布坎南：《宪政经济学》，冯克利等译，北京：中国社会科学出版社，2004，第77页。

[5]这里遵循西方经济学的传统做法，用个人i的偏好情况来描述i本人，并把i称为选择者。

[6]社会契约论在西方思想界颇具影响力，并且由来已久。虽然如此，不同学术领域的不同学者关于社会契约论的理解也还是存在着一些细微的差异。作为一种社会学思想，让·雅克·卢梭的精彩论述是吸引人们关注它的重要原因之一。今天，社会契约论在某种程度上已经不仅仅局限于社会学领域，经济学领域也出现了很多倡导“契约主义”思想的学者，布坎南就是其中非常著名的一位，尽管布坎南关于“契约主义”思想的论述往往还夹杂着他对于方法论个人主义原则的强调。

[7]杰弗瑞·布伦南、詹姆斯·布坎南：《宪政经济学》，冯克利等译，北京：中国社会科学出版社，2004，第22页。

[8]这里所说的“新个人主义”指的是19世纪40年代出现的具有德国特色的个人主义思潮。这种个人主义思潮仅仅在德国产生过一定的影响，也只有几位思想家，比如西梅尔（也译作齐美尔）将其命名为“新个人主义”，在世界范围内影响不大。这里提及的“新个人主义”特指上述富有德国特色的个人主义，不同于20世纪以后产生的，以新个人主义命名的政治哲学思潮。相比较而言，后者在全球理论界影响更加广泛，也更加深远。但是，即便那种富有德国特色的“新个人主义”没能产生更加深远的影响，也不能抹杀这一学说蕴涵的一些闪光思想。

[9]杰弗瑞·布伦南、詹姆斯·布坎南：《宪政经济学》，冯克利等译，北京：中国社会科学出版社，2004，第25页。