经济效率的边际条件

第二节　经济效率的边际条件

但是，当我们考虑不止一个市场时，情况就要复杂得多，而实际情况正是如此。那么，如何判断是否达到了帕累托最优呢？一般来讲，有三个标准。第一，交换效率（exchange efficiency）；第二，生产效率（production efficiency）；第三，产品组合效率（product mix efficiency）。下面我们就考察这三种效率。

一、效用可能性曲线与帕累托最优

在进行三种效率分析以前，我们首先介绍效用可能性曲线（utility possibilities curve）。

经济学家经常用效用代表消费者从产品的消费中得到的收益。如果能够得到更多的产品，那么消费者得到的效用也更大。效用可能性曲线表示两个消费者所能达到的最大效用水平。

图1－2给出了亚当和夏娃的效用可能性曲线（utility possibility curve），表明给定亚当的效用水平，夏娃的最大效用水平，反之亦然。在这条效用可能性曲线上，如果不减少亚当的效用水平，则不能增加夏娃的效用，反之亦然，这说明，效用可能性曲线上的点都是符合帕累托效率的。在这条线以内，如A点，则在不减少亚当的效用的前提下是可以通过向右移动增加夏娃的效用的，因此该点不是帕累托最优的，而曲线外的点是无法企及的。

图1－2　效用可能性曲线

福利经济学第一定理说的是，任一竞争性经济能够达到帕累托最优，也就是达到效用可能性曲线上的某一点，换句话说，如果经济处在效用可能性曲线上，则经济的运行是符合帕累托效率的。福利经济学第二定理表明，只要给定适当的初始再分配，利用竞争性市场经济，效用可能性曲线上的任意一点都是可以达到的，即效用可能性曲线上的每一点实际上都对应着一种初始分配。

二、交换效率

交换效率指的是，对于一定量的产出物品X和Y，当在A和B两个人之间的分配达到以下状态——不使一方处境变糟的情况下使另一个人处境变好的——X和Y的再分配是不存在的，则此时的交换是有效率的。交换效率的条件是所有人的边际替代率都相等。交换效率意味着不再有自由交换的余地。

（一）无差异曲线与边际替代率

在序数效用论者看来，效用无法用1、2、3、4这样的基数来衡量，但是每一个消费者个人却可以对每一种消费商品或商品组合的偏好排序。比如有A、B两种商品组合，消费者亚当或者认为A与B一样好，或者认为A比B好，或者认为B比A好。如果有两种商品苹果和香蕉，对于消费者亚当来说，一开始他拥有15个苹果和10支香蕉，但让他用2个苹果去换1支香蕉，即变成13个苹果和11支香蕉，对他来说并没有区别，则这两种状态对他来说是无差异的。即，他愿意得到1单位的香蕉而放弃2单位的苹果。一个人愿意为了换取一单位某种商品而放弃的另一种商品的数量叫做边际替代率（marginal rate of substitution）。如图1－3，点A和点B正好代表了这两种商品组合，可以推测，还有其他的商品组合对亚当来讲是与A或B一样好的。我们把所有这些与A一样好的商品组合的点连起来，就得到了一条曲线——无差异曲线（indifference curve）。而边际替代率正好就是无差异曲线的斜率。

图1－3　亚当的无差异曲线

无差异曲线是向右下方倾斜的。无差异曲线有无数条，其中越是远离原点，代表的满足程度越高，如图中无差异曲线I₁代表的满足程度高于I₀。任意两条无差异曲线不能相交，一般商品的无差异曲线凸向原点，也就是边际替代率递减。

同样，我们可以画出夏娃的无差异曲线。

（二）埃奇沃斯方盒

交换经济的最简单模型是两个人两种商品的经济。埃奇沃斯方盒（Edgeworth box）是描述这种简化经济模型的常用工具。

在一个两个人两种商品的经济中，资源的总量是固定的。如图1－4所示，横坐标代表了这个经济体的苹果的总量，纵坐标代表了香蕉的总量。我们用从原点O1出发开始度量的距离表示亚当拥有的商品的数量，从O2出发度量的距离表示夏娃拥有的商品的数量。由于是两个人的经济，因此，两种商品在两个人之间进行分配。假定经济体中的苹果总量为A，而香蕉的总量为B，亚当拥有的苹果为A1，香蕉为B1，夏娃拥有的苹果为A2，香蕉为B₂，由于该经济体中只有两个人，在资源完全分配的情况下，我们有A1＋A2＝A，B1＋B2＝B。我们可以发现，在埃奇沃斯方盒中的任意一点，都满足上述两个条件（公式），每一点代表了一种资源配置（allocation）的状况，即资源在不同的人之间的分配的情况，可以用商品列（A₁，A₂，B₁，B₂）表示，所有的资源配置的可能的点都落在埃奇沃斯方盒中。假如经济的初始状态处于图中的E点，那么，这一点对应的资源配置就称为禀赋（endowment），为了区别其他的资源配置，我们通常用（A₁，A2，B₁，B2）表示。我们还可以发现，随着亚当对某一种商品的拥有量的增加，夏娃的拥有量就减少。因此，我们可以通过一个人对商品的拥有量，来推测另一个人的商品的拥有量。

图1－4　埃奇沃斯方盒中的交换效率

在埃奇沃斯方盒中，一个人的商品增加，另一个人的商品数量一定减少，那么，这是否意味着一个人效用的增加另一个人的效用一定减少呢？

让我们引进上述描述效用的无差异曲线来进行分析。

图1－4中，U1、U2、U3三条无差异曲线分别代表了亚当的三种效用水平，U1代表的效用最低，U3代表的效用最高，V1和V2代表了夏娃的效用，同样，越是远离O₂点，效用越高。图中的E点是禀赋点，在这一点上，亚当和夏娃的效用水平分别由U2和V1代表。

关于埃奇沃斯方盒分析的主要含义可以总结如下：

第一，方盒中的任意一点代表了一种配置，即每个人的商品组合。由于每一种商品的总量是固定的，要改变一个人的商品组合，必须同时改变另一个人的商品组合。

第二，每一个人对自己的配置的偏好都可以用方盒中的无差异曲线来描绘，无差异曲线距离原点越远，代表的效用越高。如图，亚当更加偏好点E，而夏娃更加偏好点F。

图1－5　帕累托最优与契约曲线

（三）交换的效率和契约曲线

交换增进效率的情况可以通过埃奇沃斯方盒进行分析。如图1－5，假如我们的起始点为X，在这一点上，亚当的效用水平为U1，夏娃的效用水平为V1。如果两个人的交换沿着V1进行，亚当减少苹果的数量而夏娃增加苹果的数量，同时，亚当增加香蕉的数量而夏娃减少香蕉的数量，由于交换沿着V1进行，因此，夏娃的效用保持不变，而亚当却达到了更高的无差异曲线上。比如交换进行到Y点时，夏娃的效用不变而亚当的效用从U1提高到U2，这个过程还可以再进行下去，直到Z点，在夏娃效用不变的前提下，亚当的效用提高到U3，此时夏娃的无差异曲线V1和亚当的无差异曲线U3相切，如果继续减少亚当的苹果量，则亚当的效用就会比在Z点时低，但依然比在X点时高，直到点A，此处U1与V1重新相交，此时两个人的效用与在X点时相同，如果继续沿着V1减少亚当的苹果数量，则亚当的效用就会比起始点要低。因此，从X出发的，沿着V1进行的任何一种交换，只要在从X到A的范围内，都是在一个人的效用不变的情况下，另一个人的效用的改进，因此是一种帕累托改进，而其中的Z点则是帕累托最优。同理我们不难证明，沿着U1，进行的任何一种交换，只要在从X到A的范围内，也是帕累托改进，并且，其中的B点就是帕累托最优。进一步地，由于在U1和V1之间的任何一点对两个人来讲都处于比X更高的无差异曲线上，因此，都比点X好，因此，由U1和V1所围成的鱼眼区域就是帕累托改进区域。同样，我们不难找到类似Z和B这样的两个人的无差异曲线的切点，它们是交换所能到的最优状态，这样的点在图中有无数个，我们把这些点连起来，就是图中的O₁O₂线。由于它是由所有的帕累托最优的点组成的，是交换效率的体现，因而也叫效率轨迹（efficient locus），同时，它也是交换的双方所达成的交易的契约，所以也称为契约曲线（contract curve）。

由于无差异曲线的斜率就是边际替代率，因此，当两个人的无差异曲线相切时，无差异曲线的斜率相同。这意味着，帕累托最优实现时，两个人的边际替代率正好相等，这也就是帕累托最优的条件。

三、生产效率

与交换效率的定义方法相类似，生产效率表明一种产品生产的最优状况，如果在一组资源固定的情况下，不减少一种产品的生产就无法增加另一种产品的产量，那么就达到了生产效率。反之，如果存在这种可能性，即在不减少一种产品的产量的前提下增加另一种产品的数量，那么先前的状态就不是帕累托最优的。

生产可能性边界（product possibility frontier）描述了一组既定资源约束下的产品的帕累托最优的情况。如图1－6，生产可能性边界上的任何一点都是帕累托最优的，要增加一种产品的产量必然要减少另一种产品的产量。曲线内的点都不是帕累托最优的，比如A点，沿着水平方向，在不减少苹果数量的前提下，经济体存在着增加香蕉数量的可能性，同样，沿着垂直方向，经济体在不减少香蕉数量的前提下存在着增加苹果数量的可能性。因此在A点，存在着帕累托改进的余地，A点不是帕累托最优点。而生产可能性边界以外的点则是在给定资源约束下无法达到的。

图1－6　生产效率与生产可能性边界

那么，要具备怎样的条件才能达到生产的帕累托最优呢？我们同样借助于埃奇沃斯方盒进行说明。

如图1－7，该经济体生产量中商品为香蕉和苹果，使用两种投入，劳动和土地，并且两种投入的数量是给定的，分别为A和B。横坐标代表劳动的投入，纵坐标代表土地的投入，从原点O₁出发，横坐标度量的是投入香蕉生产的劳动量，纵坐标度量的是投入香蕉生产的土地数量，由于投入要素是既定的，因此，投入香蕉生产的劳动和土地数量越多，投入苹果生产的劳动和土地数量就少。比如方盒中一点E，投入香蕉生产的劳动数量为A1，投入苹果生产的劳动数量就为A₂，或者，A－A₁，投入香蕉生产的土地的数量为B₁，投入苹果生产的土地数量为B₂，或者B－B₁。

图1－7　生产效率

当我们使用一组固定的要素进行生产时，可以达到产品的某一种产出水平，等产量线（isoquant）描述了产量相同的不同投入的组合。如图1－7，I₁、I₂和I₃为香蕉这个产品的三种水平的等产量线。离开原点O₁越远的，产出水平越高，I₃大于I₂大于I₁。同样，苹果的生产也可以画出若干等产量线，其中Q2大于Q₁。

无差异曲线分析的是消费，等产量线分析的是生产。无差异曲线的斜率表示的是边际替代率，等产量线的斜率表示的是边际技术替代率（marginal rate of technical substitution），它衡量的是在保证产出不变的前提下，减少一单位劳动的投入而必须增加的土地投入的数量。

我们从E点出发，此时苹果的产量为Q₁，而香蕉的产量为I₂。先固定苹果的产量，增加投入苹果生产的劳动数量，减少投入苹果生产的土地数量，相应地，投入香蕉生产的劳动数量就会减少，土地数量就会增多。结果，香蕉的等产量线不断上升到更高的水平，直到F。此时，两种产品的等产量线相切，香蕉的产量在苹果产量不变的情况下达到了最大。F点就是生产效率点。超过这一点，香蕉的产量会回落。生产的状况可以分为三种，如果香蕉的投入在D点，而苹果的投入在F点或者E点，则这个经济中存在剩余的资源，资源没有被充分利用；如果香蕉的投入和苹果的投入正好都在E点，则资源得到了完全利用，但生产并没有达到效率状态；在F点，资源得到了完全利用，而且是有效率的。

当香蕉和苹果的等产量线相切时，两种产品的边际技术替代率相等。换句话说，两种产品的边际技术替代率相等是生产效率的条件。

如同交换效率点不止一个一样，符合生产效率的点也有许多。这意味着不同的苹果和香蕉的产量组合同样有可能是符合生产效率的。生产效率的轨迹实际上就是图1－6中的生产可能性边界。交换效率的选择更多地取决于价值观，而生产效率的选择则属于产品组合效率问题。

四、产品组合效率

产品组合效率要同时实现两个目标，即生产的效率和效用的最大化。因此，产品组合效率首先应该在生产可能性边界上。而效用我们依然用无差异曲线来表示。为了分析的方便，我们假定亚当和夏娃拥有相同的无差异曲线，或者说，所有人的偏好相同。

在图1－8中，无差异曲线与生产可能性边界相切于F点，在该点，效用达到了最大化。

图1－8　产品组合效率

生产可能性边界的斜率称为边际转换率（marginal rate of transformation），是指减少一单位香蕉可以多生产的苹果数量。当生产可能性边界与无差异曲线相切时，两条曲线的斜率相等，即边际转换率等于边际替代率。

综上，帕累托效率的基本条件可以总结如下：

第一，交换效率：所有人的任何两种产品之间的边际替代率相同；

第二，生产效率：所有企业的任何两种投入之间的边际技术替代率相同；

第三，产品组合效率：边际替代率等于边际转换率。