模拟和预测

第7章　模型的建立、模拟和预测

【学习目标】

学完本章内容，你应该能够：

■描述建模过程。

■针对特定问题情境进行建模。

■建立和操作一个蒙特卡罗模拟。

■描述、应用各种不同的预测方法并对各种方法进行比较。

7.1　引言

建模是一种流行的消遣方式。许多人喜欢那些模拟现实生活的东西，比如船模和房屋模型。而最近，又有很多人沉溺在电脑游戏创造的那些奇特的神话和魔法世界中。不过，本章所指的模型却是数学模型。这些数学模型不仅构成了电脑游戏的基础，有时还能帮助管理者预测局势。本章我们要用描述性的数学模型来模拟问题情境。

模拟在我们生活的方方面面都扮演着重要的角色。通过模拟，我们能够将现实的经验和情景模型化，而无需在现实中构建该情景，比如垄断模型。它只需借助几个非常简单的假设和条件，就能够模拟出一个在现实中并不存在的财产出租市场上的垄断者财富的增长情况。不过，如果模型所包含的那些反映现实的条件十分复杂时，（对人们而言）建模就不明智了。

最简单的模拟是借助于以诸如物理或者数学法则为基础的数学表现形式。比如，牛顿的运动定律指出，物体沿着它所受作用力的方向运动。牛顿第三定律指出，“作用力和反作用力大小相等、方向相反”。我们可以利用桌上的斯诺克台球来模拟这一法则，或者利用描述动力守恒的数学模型M1V1=M2V2来表示（M1和M2为两个斯诺克台球的质量，V1和V2为其运动的速度）。

在商业中，我们利用模拟的方法来模拟公司或者公司内部的诸多元素在操作性特征下对变化的反应。例如，银行如果想调整出纳人数，可以事先模拟顾客等待时间（因出纳人数变动而产生）的效果。预测模型通常是用来预测将来的，有着不同程度的精密性和复杂性。观察过去并且知道当前动态能使计划的制订者们较好地把握未来的事件。

7.2　模型

引言部分给出了垄断博弈的例子。在此博弈中，机会的“规则”决定了局中人的胜负。机会是人生的一个重要组成部分，我们需要确保尽可能地反映现实。在垄断博弈中，掷两次骰子命中各点的几率中，最小的是第2点和第12点（1/36），而其他点数的命中率要高一些（第7点几乎有1/6的可能性）。通过除去垄断者和其他局中人的相互作用，并用关于依时间变化的利润和由发生率决定的成本信息来完善先前的收入产生机制，我们就能得到一个更为现实的垄断博弈模型。

练习7.1

写下你认为能使垄断博弈模型更现实化的其他一些因素。

弄清楚了主要问题和问题的要求，我们就能将该博弈分解开来。在垄断博弈中，主要问题是聚集各地财富，而此过程会伴随着收益和购买成本的发生。而那些遭受意外的局中人将支付额外的成本，且通常是与财产有关的成本。为了使模型更为现实，我们可以按照财产的数量和类型估计出固定成本。同时，我们还能利用有关平均租金和坏账金额的信息估算出租金的数额。该模型问题的要求是使收益最大化并消除竞争。

模拟模型尝试模拟一个物理系统的行动或者过程。不过并非所有的模型都以此为目的，许多模型——正如你在本书中已经看见和将要看见的——仅仅是为某一特殊问题提供一些数据。表7.1列出了一个好的模型带来的好处。

练习7.2

写下模型对你或者你的公司有用的方面。

模型可以用来评估家庭财政。你可以将自己的现金流模型化，其中应该包括：毛收入、税率、利率、贷款、生活费——将生活费分为若干小类（主要问题），并估算每月由你自行支配的收入有多少（问题的要求）。如果你想让该模型更精确地预测花费，那么就要将下述可能发生的事情考虑在内：孩子打破玻璃，狗需要兽医护理，车需要新水泵，心血来潮地买了一些新的园艺设备。该模型的主要部分建立在既不确定又非可预测的数据的基础上，如税率，不过我们可以通过猜测每月在不可预测的事项上的支出来给未知因素赋值。

表7.1　一个好的模型带来的好处

模型要尽力捕捉现实生活系统的本质，但是它们也只能做到接近（而非完全相同），因为现实生活是复杂的。图7.1描述了现实和模型之间的关系。模型模拟了我们试图模拟的现实世界。其目的是将情境量化，为制定目标提供信息。如果模型合适，我们就可以应用数学技术，如排队论或者线性规划（参见第9章）。如果系统过于复杂而不能借助数学表达，我们则能利用模拟的方法来模拟系统。我们可以利用数学方法、模拟法或者在十分复杂的情况下用探索法来构造模型。

图7.1　模型和现实

建模时，模型的形式有多种。这里给出三种形式：图标的、象征的和模拟的。

■图标模型是物理实体的复制，如船模。它通常比物理实体小，且不如物理实体详细。这种模型是用来测试设计的，比如使用水箱的一种新型船只的航海性能。

■象征模型包括各种流程图以及本章后面要介绍的一些数学模型。在所有的建模技术中，流程图是最有用和应用范围最广的模型之一。它们是项目管理、操作管理以及质量管理的改进过程中的关键一环，其最有价值的地方之一在于将重点放在当时的情境中并强迫人们思考程序是如何进行的，从而能发现无效之处并进行改进。

■模拟模型采用另一种形式将情境再现。例如，一个铁道公司将在其中心控制室做一个能够显示出所有火车位置的展示。这一展示能为铁路控制员提供关于如何最佳管理列车流的信息。

建模过程是一个循环的过程。在模型建立后，需要测试它的精确性，并将其与现实世界的事件相比较，测试它对不同输入条件是如何反应的（敏感性分析），进而进行调试，一直到管理者认为该模型提供的解决方案足够可靠并能据此决策。在过去30年里，软件的发展使此类模型在各种活动中得到了广泛应用。

练习7.3

是什么决定了假设的现实世界的内容？模型中应该包括什么？提示：可以先回顾第6章的内容。

威廉·奥克姆——14世纪英国的一位哲学家，是这样描述一种有用的探索法的：

“奥克姆的剃刀”：如果没有好的理由，就不要把事情复杂化。

之所以被称为“奥克姆的剃刀”，是因为他有一个敏锐灵活的头脑。建模时，我们要对各种可以包含在模型中的因素进行筛选。在第6章中我们看见，系统往往是混乱的，具有很多可能的影响因素和很多子系统。我们需要选择那些对模型输出具有显著影响的因素。

分析时，我们还要明白“硬”信息和“软”信息以及两者的区别，以便确定哪些需要包含到系统中，哪些需要排除在外。这往往是一个反复的过程。图7.2描述了建模是如何体现管理科学方法论的。

图7.2　管理科学方法论

资料来源：根据戴雷巴赫著作整理，1994：90。

7.3　建模循环

一个主要问题中包含三个影响因素：实体、行为者和过程。实体具有属性，属性说明了它们的行为。有些实体是永久的，如一个工厂中的机器设备和仓储设施；而一些实体是转瞬即逝的或者暂时的，如机器正在执行的工作。行为者是指系统中那些被主要问题包围的人员，其中有需要解决该问题的人和所有涉及该过程的人员。过程是指系统中发生的变化，如投资水平的变化或者从原料到产品形成的过程。

一般地，在我们创建模型后，我们往往关注于其中相关的定量因素，即那些容易测度且对问题有显著作用的因素。而定性因素则是无形的，虽然它们同样可能是决策的一个重要部分，却是主观的和无法直接测度的。在库存的例子中，实体是供应商、原材料和公司的库存设施。

练习7.4

1.列出在一个购车决策中所涉及的所有的定性因素和定量因素。

2.列出在一个购房决策中所涉及的所有的定性因素和定量因素。

在你对练习7.4第一问的回答中，你可能认为颜色、样式、舒适性和艺术性是定性因素，而性能、价格和经济性是定量因素。对于房子而言，设计、空气清新程度、地理位置和便利设施被认为定性因素，而价格、房间的数量和大小、维修状况被视为定量因素。

因此，建模是一个连续丰富化的反复过程。最初的模型可能非常简单，与现实相距甚远；而经过演进，通过添加或者删除一些变量，模型就逐渐朝着与主要问题和问题目标相匹配的方向发展。随着模型的复杂化，我们将其有效性与实证观察进行比较。而复杂化到了某一程度后，模型的预测能力将不再改进，额外的复杂性也不再具有意义，而此时模型所需信息的数目却急速增加。Rivett（1994：132）描述了一个管理咨询公司所建立的一个解决英国北部煤炭运输问题的模型。它们最终建立的模型包含500个变量和625个约束条件。

尽管比起现实测试，建模在成本上要合算得多，不过它仍然是一个昂贵的过程。建模一开始，我们就要评价模型的潜在利益，并将其与改进和操作该模型所需要的成本相比较。我们同样需要考虑到模型可能无效的风险。总之，建模的成本包括：

■数据收集和分析的成本——如果被模型化的情境很复杂，我们就得做大量的数据收集和分析工作来核实其中的决定因素。

■模型的构造和计算成本——如果建立的模型需要大量的计算，我们就得为其定做专门的计算机系统软件。

■培训和行政成本——如果最终形成的系统需要员工培训和组织结构调整，就会发生培训和行政成本。

而模型能带来的一些利益有：

■竞争力的提升——表现为质量、生产力、弹性、订货交付时间、成本上的优势。

■效果上的改进——更为经常地作出正确的决策。

■效率上的提高——最大化或者最小化决策目标。

模型同样对时间因素有影响。如果构造模型需要很长的时间，很可能在模型建好并可以用来给出可靠结果的时候，问题已经不复存在。通常只在模拟频繁发生的情境或者给公司带来巨额成本的情况——如库存控制和资源计划系统时，人们才借助复杂的模型。

在谈到建模的机制时，Rivett（1994：246）提出了“六个必要”和“九个原则”。在这里，我们有必要重复一下：

“六个必要”：

（1）及时给出答案。

（2）检查数据来源。弄清楚它们是如何收集的，其价值何在，其精确程度有多大。

（3）听听大家的意见——问题的结构是什么，其技术是什么？

（4）了解组织的背景、历史和管理状况。

（5）了解参与其中的人们——不仅仅是管理层，还要了解股东。他们的历史、动机和对问题的看法是什么？

（6）考虑是否可以用横向思维来解决问题。

“九个原则”：

（1）只有你自己理解模型给出的结果是不够的，你还要确保其他人也理解该结果。

（2）要经常对数据提出质疑。

（3）在分析之前先仔细思考。

（4）不要期望所有的分布都是正态分布。

（5）目标不是绝对的，甚至在研究过程中它都有可能发生变化。

（6）当模型不可能有效时，评估可能性时一定要分外谨慎。

（7）检查问题的边界。

（8）参与能够加强理解。

（9）攻其要害。

练习7.5

作为一个分析性思考的小测试，请你为Rivett提到的每一要点写一句话，并解释每一要点的重要性。如果你想检验自己的解释是否正确，请你好好阅读本书。Rivett写的一章非常有趣，其中涉及每一要点。

7.3.1　存货问题

描述生产流动的一个常用的模拟是将原材料和产品的流动比做管子中流动的水。水的流量越小越好，因为这样原材料占用的资金就越少。因此，我们需要细的管子和水的快速流动，从而得到需要的水流。库存是系统无效的表现（这一点将在第9章中进一步阐释）。然而，JIT生产方式涉及打开水龙头的顾客，而流动来自于主要的供应商；像淋浴那样，JIT生产在需要的时间流出恰当数量的水，而计划生产的方式就像一浴缸水。

不过，大多数公司都有库存，而库存量的大小反映了系统的性质及其不确定性。在我们不能预测需求的情况下，为了满足顾客的需求，我们需要储备一批制成品（也就是说，当顾客有需要时，我们可以用存货来满足他们）。如果供应商的订货交付时间是两周，其可靠程度有多大？是否所有的原材料都可以及时取得呢？

我们可以借助四个信息来构造一个简单的模型，从而说明存货水平是怎样随时间推移而发生变化的。这四个信息分别是：①供应率；②供货的稳定性；③需求率；④需求的稳定性。

涉及其中的有些事件，如原材料的供应，是有一定程度的不确定性的。例如，你上午9点开始工作，你可能把闹钟定在7点，在8点出发，8点45分到达岗位。这是一般的情况。但是偶尔会出乱子，闹钟也许没有响，车也许不能顺利发动，或者道路堵塞。这些都会导致迟到。在建模时，我们要考虑到这种可变性，并决定是否将其纳入模型。

我们所构建的存货模型在时间t时可能表达为下述形式：

存货水平t＝存货水平t-1＋送货t，t-1－需求t，t-1

而在从t-1到t的时间间隔内，送货可能发生，也可能不发生。

虽然这个模型很精确，但是它无法帮助管理者决定何时订购更多的原材料以及订购多少原材料。

练习7.6

请思考库存控制问题。为了使上述模型对决策更有帮助，应该如何完善该模型？

在铁路上运行的全部车辆（存货水平）能够反映出订货量，这就是订货水平，它取决于在供应商的订货交付时间内需求量的大小。从而我们可知，需求量、送货和订货交付时间的变化都会导致订货偏离平均水平。订货量的大小，有时也被称为经济订货数量，取决于原材料的持有成本和订货成本间的权衡。前面介绍的存货模型的另一不足之处是缺少一般性规则。例如，库存不能为负值，除非你允许订单积压。我们将以如图7.3所示的流程图的形式表示新的存货模型，这也可以用电子表格或者其他诸如此类的计算机程序来表示。变量P能防止重复下订单，对此进一步完善能使其更加接近现实。

图7.3　改进后的存货模型

例题7.1

考虑图7.3所示的存货模型。如果在1月我们有100单位的存货，并假设订货交付时间为一个月，每次订货量为50单位，重复订货水平亦为50；那么对应于各种不同的需求量，在一个月的期间内，模型将显示出表7.2所列出的结果。

表7.2　存货模型

在表7.2中，星号表示有订单发出，黑体字表示模型计算结果与实际不符（如果不允许负库存的话）。为了消除负库存，我们必须调整重新订货水平或者订货数量，或者缩短订货交付时间或者库存盘点的时间间隔。

模型的有效性

模型的有效性取决于它对现实的反应程度，不论它是一架在风洞中试飞的木质飞机模型，还是电脑上某一图片的CAD/CAM视图，或者是一个建筑师新设计的第一份草图。模型之所以对决策有帮助，是因为：

■结论和预测都很精确；

■通过在实施之前的实验降低了风险；

■它们强化了人们对模型的理解，模拟了创造性，并评价了其他可供选择的方案。

流程图是包括输入和输出的一个简单的系统模型。图7.4是一个关于流程图的例子。

图7.4　生产过程

练习7.7

某一生产过程计划每周保证100小时的生产时间，每单位的边际利润保持在9英镑。①请写出制造并销售20个单位的商品、利润为180英镑的计算过程。②为该模型画出流程图，识别其中的投入（可控的和不可控的）和产出因素。

可用的生产时间对于管理而言，可能是可控的，也可能是不可控的，因此，它是一个决策变量。

确定的和随机的模型

当决策变量完全可控时，这些变量就是确定的。在一个随机生产模型中，生产一个单位商品的时间不一定恰好为5小时，它可能在3小时和6小时之间变动。所以，产量可能是不确定的，或者很多可控但是变化着的因素影响着系统。对于不可控因素，借助一系列数值来预测可能产出的水平就显得更为关键。在本例中，我们有：

（1）若每3小时生产1件商品，那么我们可以有：100/3＝33个商品，有33×9英镑＝297英镑的利润；

（2）若每6小时生产1件商品，那么我们可以有：100/6＝16个商品，有144英镑的利润。

然后，我们可以借用第2章讲到的可能性分析对模型作出评价。

7.4　创建一个模拟模型

模拟模型一经创建，就可以放到计算机上加以应用并投入使用。输出的质量直接与输入数据的质量以及模型的整合性有关。“模型最好是建立在精简性增加的基础上，并随着对系统发展认识的深入而不断改进”（Pidd，1993：13）。

像前面讲过的，建模可能是一个昂贵的过程。如果我们在建模前先创造一个原型，就能更快地生成一个可用的模型并降低建模成本。在20世纪60年代晚期和70年代早期，英国煤炭公司走在用计算机辅助决策的前列。该公司员工使用大型的计算机主机，设计并将其程序化，从而解决常规的管理决策问题，他们所使用的库存控制系统是当时国内最为先进的。然而，程序的开发团队设计的东西对于使用者而言太深奥了，使用者总不是很清楚系统的目标，并且不能清晰地定义问题的边界。于是开发团队又花了很长的时间修改模型，做更多的研究工作并重新设计计算机。随着成本更低的微机的发展，人们对周密建模的需求就降低了。系统的变化不再像以前那样让人们头痛，Rivett的建议也就不再重要。

实例7.1　英国煤炭公司的计划模型

在计算机建模技术中，有一种填补新旧技术鸿沟的建模系统，被称为COLLPLAN（Colliery Planning，煤矿计划系统）。COLLPLAN用来为英国煤炭公司提供计划制定上的技术支持。该系统的目标是为煤矿提供一种方法，使人们能对煤矿的产出作出计划，并估计出为实现计划产出而需要的资源。

根据关键路径分析和成本会计技术，人们借助计算机主机设计了一套模型。这些模型能够分别满足英国煤炭公司不同部门的需要。而每一个模型程序十分复杂，在实际操作时不够精确。人们意识到，通过采用新的微机可以克服这些问题。

于是人们又发明了一个新的系统。该系统在方法上具有较好的灵活性。之后人们又开发了一系列通用模型，并将其链接生成了一个标准的电子表格软件。这种新模型允许用户根据其特定要求调整模型；同时由于借助了原型方法，使得模型的开发和调试更为快捷和经济。微机的出现和软件的发展使建模者们能更快地创造出一个系统的原型模型。

不过这些模型不能也未曾试图测试所有的决策方案的可能结果。与Rivett的第一条要求相似，模型应该为可能出现的后果提供事前暗示，应该是一个可以帮助人们获得更多知识和促进对被模拟系统进行深入研究的工具。在进行计算机模拟之前，我们需要仔细地开发一个甚至在原型阶段就相关的模型。而在模型被设计成计算机程序前，我们需要对其进行人工评价。

建立了一个模拟模型后，我们就可以在它的辅助下，致力于研究随着时间的推移，实体究竟是如何被各种因素所影响的。在模拟模型中，实体受事件和过程的影响。当系统的状态发生变化时，会有相应的事件伴随发生，如在一个铁路模型中，可能会有火车抵达站台。

练习7.8

考虑你家附近一条繁忙公路的交通堵塞状况。当地的交通部门正在计划改变交通控制系统。它们有一系列备选方案：安装红绿灯，建交通环岛，或者什么也不做。如果让你帮助交通部门做决策，你将建立什么模型或者哪些模型来辅助决策？写出所有的实体、事件和行为者，指出它们是持久的还是暂时的。并针对每一项，写出对其性质的简短描述。

由练习7.8生成的模型与前面介绍的存货模型有所不同。在原材料的供应上，公司实际上对此因素是有一定的控制力的，并能调整供应量和订货水平。而在交通堵塞的例子中，我们不能改变“供应量”，也就是机动车辆的流量。我们可以通过人工调查在一天的各个时点车流量状况或者安装交通监控系统来测度车流量。该模型包含的实体有：车流量（来自于四面八方）、红绿灯和行人；其过程包括：红绿灯的变化、车辆的移动、行人横穿马路；行为者包括司机和行人。

练习7.9

当模拟各项决策方案的模型已经建好时，交通部门的目标是什么？它们需要考虑哪些因素？

交通部门的目标（练习7.9）可能是减少交通事故和保持交通顺畅。其他已经识别的因素包括随时间推移而产生的交通变化。在车辆使用和所有权的人口统计指标的变化，以及当地的一些问题——如住户和行业的发展与迁移，周边的商业、学校和公共事件的影响——都会对系统造成影响。

车辆在交通堵塞中的等待事件将会因为其他的交通堵塞状况而复杂化。每一个堵塞中的车流量在一天的各个时点是十分不同的。交通堵塞中的车辆在红绿灯变化或者安全出口出现后才能到达安全岛。

7.4.1　蒙特卡罗模拟

蒙特卡罗模拟是一种用来模拟系统随时间变化方式的技术。它可以是基于事件的，在这种情况下，每当事件发生，模型的决定因素就会发生转变；它也可以是基于时间的，在这种情况下，时间的累积会导致决定因素的变化。

图7.5是一个基于事件的交通堵塞模型。其中Av＝到达时间，IAv是间隔时间（车辆到达间的时间）。

图7.5　交通堵塞的模拟流程

显示在交通堵塞中车辆滞留时间的两个重要因素是：排队等候时间（Qv）以及在车辆到达队伍排头后的等候时间（Wv）。“RND”用来表示生成时间的随机数字。表7.3给出了在某地交通堵塞中收集的数据的摘录部分，完整的数据资料参见本章附录3。

表7.3　间隔时间的分布

从数据中，我们可以得出一个分布函数（图7.6）。一天中不同时点的堵塞时间间隔分布是不同的。由表7.3可见，有些时间间隔长，有些时间间隔短。并且在此分布函数中，我们计算出了用来反映事件频率的随机样本的数字。因此，从表7.3中可以看到，堵塞间隔时间为7～9秒的情况在一天中的发生比率为14％，有12个随机样本对应于此项（使用更大的样本总数将使结果更为精确，但是我们收集的数据却无法进一步精确，因为我们仅仅考察了一周中每一天的83辆车的情况）。

图7.6　时间间隔率的分布

等待时间更接近于正态分布。我们可以根据表7.4中记录的数据得出其分布图，如图7.7所示。

表7.4　等待时间的分布

图7.7　等待时间的条状图

现在，我们就可以借助随机样本和模型模拟出交通堵塞中的车流状况了。由于两表是以条形图的形式表示的，我们就需要找出每个分布的中位数。所以，7～9秒通常取8秒（表7.4）。同样，在分布的边界上，我们把≥16计为17，≤3计为2，≥19计为20。

练习7.10

利用附录2中给出的随机样本估算出交通堵塞中的车流状况。为了使你做起来更方便，我们在表7.5中已经给出了前五辆车的到达和离开时间。第一列的随机样本数表示堵塞间隔时间，第五列的随机样本数表示等待时间。交通部门应如何利用这一信息来作出决策呢？

表7.5　模拟表

附录1给出了一个完整的表。信息显示，交通堵塞偶尔会出现逐渐增长的情况，不过平均到达时间要大于平均等待时间，所以不用为此担心。还可以通过加入红绿灯因素构建一个新的模型。比如，绿灯（行）亮两分钟，红灯（停）亮两分钟。这样可以减少整体的等待时间。

计算机模拟

电子表格有生成随机数字的功能。RAND为我们提供了0～1的随机小数，RANDBETWEEN则为生成事先指定的任意两个数值之间的随机数字。借助它们，我们就可以迅速地得到简单的模拟。不过，还需要定义分布函数。如果结果在给定区间上均匀分布（在表7.6中，区间是0～10），那么使用RANDBE TWEEN就非常合适。在交通堵塞模型中，我们可以利用分布区间帮助我们模拟一种行动方案。比如，在表7.6中，堵塞间隔时间可以由下列方程计算：

＝IF（H3＜＝0.12，2，IF（H3＜＝0.29，5，IF（H3＜＝0.43，8，IF（H3＜＝0.72，11，IF（H3＜＝0.87，14，IF（H3<=0.97，17，IF（H3＜＝0.99，20，0）））））））

表7.6　由Excel生成的随机函数

续表

7.5　预测模型

预测是所有商业活动的基础。如果我们能够把握公司面临的可能方案的影响，就能够“突出正面影响，消除负面影响”。

在许多例子中，那些能使资金和管理集中度转移的“大项目”可能会导致灾难性后果。如果过分依赖单一产品或者某一项目的成功会影响公司的战略，因此，管理者们需要预测他们的商务是否经得起彻底的失败或者项目的延迟带来的考验。依赖于单一的供应商或者单一的客户——比如他们进行经济勒索——会给公司甚至第三方带来巨大的风险。很多公司的失败都是由过于乐观造成的，比如，英国的千禧大厦由于没能满足预计参观人数而导致“失败”。精确的计划和预测对于商业的健康发展至关重要，因此，商业计划要现实、精确，对变化敏感。如果在计划阶段，对重要假设的估计出现了5％或者10％的误差，将会带来哪些威胁及后果呢？

管理信息不充分或者不完全，可能暗示着管理者有所隐瞒（甚至可能对他们自己都有所隐瞒）；或者暗示着在对商业活动的控制上，他们不具备充分的技巧。有些管理团队在情况好时做得很好，但是在情况坏时却无法维持，这也是不可取的。

7.5.1　工作预测

大多数管理活动都是在预测不确定将来的基础上进行的。详尽论述和清楚明白的预测比管理者头脑中固有的想法或者由占卜得来的观点可靠得多。工作预测应该是下述特征的综合：

■一个自动的预测（通常是定量的），并且；

■可以对主观的、偶然的、不规则的和例行的信息作出管理判断。

很明显，在许多研究中，实践者十分依赖于判断性的预测方法。因此，所有的预测都应该与正确的商业目标相比较。最终的阶段是监测和控制，也就是将取得的绩效与计划活动水平相比。自然地，这能保证我们正确地行动、修改工作预测和重新确立组织目标。

预测模型的特征

预测模型给我们带来的好处是显而易见的。我们应该将这些好处列举出来，从而帮助我们理解、识别关键变量，并维持各种选择方案价值的多样性。尽管模型越简单越好，但是同时一定要保证该模型能够提供关于将来发展的信息和对预计错误的估计，这些对于预测而言都至关重要。

非定量模型适合用来预测主观部分。其方法包括：专家小组、德尔菲法、市场观察和集体团队工作。任何主观的估计都可能与定量估计同时发生，但是它具有局限性，因为它可能由于不能全面分析或者判断而导致对问题的高估或者低估。不过，我们可以本着量化的视角和思想，对模型的优缺点进行评价。

7.5.2　创建一个预测模型的原因

“气象局（主管英国的天气预报）预报说，日食发生当天（1999年8月11日），天气有40％的可能性是晴天，但是这一预报有30％的可能性是错误的（Daily Telegraph，1999年8月5日）。”上述说法显然很奇怪，但是人类需要的是精确和对预测的心理舒适感，而不是承认可能出现的错误。

从技术角度而言，预测大多数情况下是不正确的。但是预测必须是基于针对诸如“我们认为将来会怎样”之类的问题而得到的可用数据的基础作出的。在实践中，应该对预测结果错误的可能性作出估计，而不仅仅是预测一个结果。

在实际中往往需要重新预测，这一般也是计划的一个阶段。在操作中，当实际情况与计划明显偏离时，比如偏离10％或者更多，我们就需要重新判断，不过具体偏差程度因事件不同而有所不同。此时可以借助于探索法决策规则，这意味着有些原则或者指导思想在起作用（“习俗和实际”）。不过，如果你想将活动控制在一个确定的错误范围内，那么你需要使用一些工具来调整价格政策或者降低成本，或者保证有充足的人手来实现理想的结果。一个对财务状况所进行的完善的回顾应该包括定量预测——仅仅是出于必需。一位营销人员可能会说，产品（或者服务）的需要将大致决定基本原材料的获得和供应，这可能表现为每一个办公室、仓库或者工厂制定的生产计划以及接下来的从工厂分销到市场、顾客和用户的计划。

简而言之，预测要以战略要求为依据。其中最为重要的因素可能有：

■需求的增长；

■消费的季节性变化；

■消费者行为的不确定性；

■竞争者之间的价格差异。

一个合适的预测模型将能够准确预测供给的多余或者短缺。并且一旦在数量上偏离了计划，通过规律性的预测就能发现偏离并使其降低到最小程度。

由于行业不同，消费者的需求也不同。洗衣机的需求量是不可预测的，但是对洗衣机中发动机的需求的预测却更容易实现，因为它取决于洗衣机制造商的生产计划。对历史变化的定量估计有助于我们把握将来的变化态势。供应能够与需求相匹配吗？或者说我们能保证供应和存货能力始终领先于预计的需求量吗？在月末，存货的库存费用是否过多以至于成为管理问题呢？随机变动给我们的计划造成的不良影响是否大于季节性变动带来的影响？

7.5.3　常见的定量模型

商业数据通常被描述为一系列按时间顺序排列的数值，其中坐标的横轴代表时间。时间包括所有引起变动的因素，是用来模拟反应变量的所有独立变量的替代变量。而反应变量可能包括营销努力、价格政策和供货时机。

典型的反应变量是顾客需求、资本供应、质量特性——如每周的缺陷产品数目，或者是评估某一事物变化的指标，如零售价格指数或者死亡率。

简单的线性图表能直观显示两个变量间的直接关系。每周都出现短缺暗示着失控，而失控会带来更大的风险。

时间序列模型

在一个时间序列模型中，一般有三种性质和效果能够预测：

■趋势（图7.8）。它是关于数值，特别是近期数值增加和减少的，不过整体历史数据也应该被考虑。

■季节性变动（图7.9）。它在数据上显示为重复性的波峰和波谷，可以明显看出各个周期。在应用季节模型时，要事先定义好季节，并确保其在性质上是重复的且至少重复两次。如果你只有18个月的数据，那么你只能估算出前6个月的季节变动。季节变动的效应可能随着时间的推移而增强或者减弱，或者维持不变。

■随机效果（图7.10）。从中不能推出某一数值将在何时出现，因为即使环境与前期明显相同，但是不可预见的影响仍然在起作用。

图7.8　随机变量的趋势

图7.9　随时间推移显示出的季节性变动

图7.10　随机变量

在某些经济中明显可见的“循环”对于我们的模型而言过于复杂，因此不能被很好地估计。

Morris（1996）、Thomas（1997）和Anderson等人（1998）介绍了基础性的定量理论，而我们在此仅仅给出运用公式。有些软件，如Management Scientist（Anderson et al.，1998）或者微软的Excel，都能够用来实现这些相应的计算。

下述三个传统的、简单的模型能够通过代入“初期的”数据，从而实现对下一时期的预测：

■移动平均数（N时期）

■指数修匀

Ft=Ft-1+α（At-1-Ft-1）

■线性规划

Ft=A+BX

■增加（或者加成）周期，在实例7.2中有介绍。

预测可能要使用过去的实际的数值（At-1，At-2，等）。每一个过去的预测值（Ft-1）和估计值（A，B，X），都是对上述方程有意义的信息。

另外，此类模型也可以包含“权重”，即特别强调某些数值。权重的大小取决于数据距当前时间的远近。

例题7.2

表7.7中给出了一位作家4年内在汽油上花费的金钱（图7.11）。汽油费按季度交纳，在图7.12中标出。

表7.7　汽油费（英镑）

图7.11　12个季度的汽油费支出

图7.12　包括第13季度在内的汽油费支出的移动平均预测

移动平均数

按季度来统计移动平均数值非常合适，它能为下一季度，即第四年的第四季度，提供预测性估计。移动平均数可以是某一时期两个数值的平均，也可以是三个或者四个数值的平均。为了直观起见，我们用每四个数求一个平均值（表7.8），然后将（2）中的移动平均数与（1）中下一期的实际数值相比较，从而对预测作出评价，并将误差数值写入（3），即（1）和（2）之间在数值上的差。

在判断一个模型有效性的时候，一般通过计算各个“差值的平方”，将其加总并平均来进行评价。在本例中，误差的平方和为1612.5，平均后为201.6（表7.8）。

表7.8　移动平均模型计算

一些作者认为（2）中的下一个值即为第四年第四季度的预测值。其他一些作者则认为预测值应该这样求出：将第四年的第一季度和第四年的第四季度连线，将65.00、66.25等值与其真正的中位数相比，如第二年的一、二季度之间，或二、三季度之间等。

Management Scientist（Anderson et al.，1998）用的是前一种方法。从战略角度而言，我们也推崇第一种方法，因为它能避免推断时期过长。移动平均值一直在增加，所以预测第四年第四季度汽油费为85.00是“大概正确”的。差值平方和均值为201.6，这一误差的程度可能会使你担心；不过，将平方再开方，使其回到原来单位后，误差程度就变了14.2，它仅占下一季度预测值的16.7％（14.2/85.00）。预测结果显示于图7.12中。

请注意观察四个数值是如何平均地作用于预测的。不过，这种方法也许不令人满意。

指数平滑模型

在这个模型中出现了权重（α，平滑系数），它表明你可以赋予At-1-Ft-1更多的值：

Ft=Ft-1+α（At-1-Ft-1）

本公式借用了前一时期的预测信息（Ft-1），并与前一时期即t-1期的实际信息作比较。

这种算法能从预测中排除掉过时数据的影响。如果设α为1，那么Ft=At-1；如果α为0，则Ft=Ft-1。但是不论α取1或者0都不大合适，所以实际中α取介于0、1之间的数值。

为了进一步说明，让我们设α为0.4，期初时有F1=A1=65。用Management Scientist软件算出的结果在表7.9中给出，其中包括了预测值和误差。

表7.9　将平滑系数设为0.4时得出的预测

下一期的预测值为79.36，这比利用移动平均数计算出的结果85.00要小。不过请注意，移动平均数的预测误差要小一些。这意味着由移动平均数算出的结果要更精确一些。因此，较好的预测值应为85.0。

线性规划

将一系列数据放入一条直线中的建模过程即为线性规划，它可以通过机械或计算的方法实现。在前面给出的方程中，我们首先要确定A和B的值。其中，A代表纵轴的截距（即当时间为0时），B代表直线的斜率。利用软件，可以算出如表7.10中显示的数值。

表7.10　用线性规划得出的预测（包括误差值）

线性规划Ft=A+BX

　　　　　=62.879+1.801t

其中t为时期t的时间取值。

第13期的预测值为86.29。其误差为167.4，这比移动平均数的误差201.6还要小。所以，这个模型得出的预测更接近于实际值。因此，预测值86.3要比前两种方法算出的数值更为可靠。不过，它的缺点在于忽略了由于季节不同而造成的汽油消费不同的事实，从每年第三季度的汽油费上明显可以看到这一特征。

实例7.2描述了一个季节性的模型。另外，大家要知道，移动平均数模型和指数修匀模型计算出的结果可以是其他数值，因为时期数的选择或修匀常数α的选择可以是不同的。我们在这里仅仅向大家展示了给定特定值时的预测结果。

最后要强调的是，仅仅当数列为动态时，或者不考虑季节或者周期效应时，利用上述三种模型才有意义。

7.5.4　更多的预测方法

利用相关的预测技术，特别是在微观水平上利用它们能提高经济效率，并能通过显示利润水平是否理想来改进决策。计算机能迅速实现这些预测。不过，用软件计算的缺点在于我们不能了解这些预测技术的细节。而预测计划者必须知道各种预测模型的原理。

假设将来是过去的重复，那么新的模型就很容易被创造出来。我们对将来越不确定，我们就越倾向于运用非定量的模型如德尔菲法来分析问题。为了保持数据的可用性，要对模型数据定期地、规律地进行更新，这样能加强模型的预测能力。在预测中，也要用到个人估计。不理性的和不可预测的因素也影响着需求和供给。当路边的加油站将每升柴油提价2英镑时，Angela（实例7.2）就要对这一变化作出反应。于是，她买来更多的柴油以免库存不足，决策的目标就是根据意义重大和重要的输入完成决策过程。设想，如果汽油价格在全国范围内提升，那么需求将会下降，但是具体影响只有通过可靠的数据监测才能得知。随机的影响更多地取决于政策变化而非消费者的不忠诚。

实例7.2　服务水平的预测

四年来，Angela一直经营着一家位于Fort Trafford的加油站。它业务繁忙，隶属于Ferguson，并因为其优秀的产品质量和服务赢得了卓越的声誉。为了维持高服务水平，对柴油需求的预测就显得至关重要。加油站不仅要供应和满足需求，从公司的角度看，更要维持最佳的工作水平，以减少库存占用资金以及存储中因为蒸发而造成的产品损失。

近年来，英国用车的普遍趋势是更为经济和更为节油的柴油引擎汽车。官方数据表明，汽车、卡车和摩托车的数量将在可预测的将来进一步增加。清洁的、低硫的柴油的引进同样促进了对柴油引擎汽车的需求。

Angela要别人帮她做一个预测，以便明白在何时需要增加额外的柴油库存以满足持续增长的需求。对油罐的更新和扩容（目前的存储能力是420000升）是大势所趋，但是她担心由此引发经营混乱。她想到在她的MBA课程上，一个有激情的教员曾经在一次作业中让她根据一些销售数据做一个“预测分析”。

作为一个管理者，她要考虑很多因素，如可用的燃油型号、库存水平或者到货时间。在每周的5个工作日（还要除去银行休息日），油罐车都会送油。其中有三天，每个油罐车的送油总量为32000升［其中15000升为柴油，15000为无铅汽油，2000升为代铅汽油（LRP）］。另外两天中，送油量为20000升柴油和12000升无铅汽油。

在加油站，平均日销售额为16000英镑（其中14000英镑为各种燃油的销售额，其他部分为甜食、润滑油、小吃等的收入）。

对每日燃油销售的分析表明，柴油平均每天销售12000升（占总销售的56％），无铅汽油的销售为8500升/天，代铅汽油为1000升/天。由于新立法的出台，使后者的销量自2000年1月以来直线上升。

Angela从总部那里拿来了最近两年的柴油销售数据（如表7.11和图7.13所示）。粗略地看，数据在总体上呈现出上升趋势，不过其中也有一些不可预测的随机变动。Angela借助于Excel画了几个图表。为了了解季节变化，她将24个月的数据放在一个12个月的坐标上表示，使1999年的销售图像叠映在1998年的销售图像上（图7.14）。

表7.11　从总部报告中获取的近两年来的柴油销售数据

图7.13　近两年的柴油销售数据

图7.14　用来估计季节变化的近两年的柴油销量

虽然是向上的趋势，但是销售仍在24个月中呈现出明显的季节变化特征。在变化区间对两年数据做出的简单统计（表7.12）不仅凸显了向上的趋势，更表现了第二年（从1999年3月到2000年2月）的显著变化。

表7.12　两年时间内柴油销售变化

Angela不太关心下个月的预测，但是她相信预测方法的可靠性，因为她已经在家里借助于Management Scientist软件精确地预测出了下一期的燃油销售。

季节影响显而易见，因为每年的销售高峰在9月和10月，而在12月和5月是一个销售低谷。利用两年各12个月的数据可以算出平均的季节影响（表7.14）。测量出的季节影响，可以估计是否存在销售量特别高或者特别低的“显著的”月份了。

Angela还注意到，柴油销售随月份变化。比如，1998年10月的销量比同年9月的销量高10％（分别为313000升和285000升）。这可能是由于在圣诞节需要更多的车辆送货或者天气恶化造成的影响。不过，奇怪的是，第二年的数据中没有此种变化，所以它是否是一个真正的影响因素还需要我们进一步证实。

季节模型

通常，一个包含趋势、季节影响和随机因素影响的多重时间序列可以用来做预测。

Yt=Tt×St×It

其中，t为时间期间，Y为我们需要预测的数值，T是趋势的影响，S是季节的影响，I是不规则的随机因素的影响。

利用Management Scientist的数据处理功能很容易做出预测。由它求出的误差MSE（the mean squared error）也是经过开方后得出的，同样用来测度误差范围。

预测模型的统计分析

用Management Scientist计算出的关于季节模型的结果（表7.13）是：实际销量、预测销量和每月的预测误差。

表7.13　利用多重时间序列模型得出的实际的和预测的柴油月销售量比较

续表

将数据代入季节模型，可以得到下个月的预测销量（2000年3月，第25个月）为343330升，MSE为220000升。

正如前文暗示的那样，利用这一计算过程，我们能够估计出各月的季节因素（表7.14）。

表7.14　各月平均季节影响

表7.14中表明，“高季节”为6月、8月和9月，而10月也比平均值高出14.9％。而其余各月都呈现“低于平均值”的销售。7月和11月比较接近平均值，因为它们的指数接近于1.000。销售最糟糕的在2月，在两年中，2月的销量都比平均值低了11.2％。

一个完整的数据统计分析与前面介绍的四种模型是相吻合的。除了在季节数字选择上有所不同之外，线性规划和季节模型与其完全吻合。对于移动平均数和指数平滑模型而言，为了能够得到每种模型最精确的结果，必须选好敏感系数并做好微调。表7.15中给出了三个移动平均数和一个指数平滑模型的吻合过程，而这些结果借助于软件很容易得出。

表7.15　四种模型的吻合度（按照MSE由小到大的顺序排列）

利用MSE为决策标尺可以看出，季节模型显然是最好的模型。每一个历史数据值被预测并与真实值相比，从而可以判断出模型的适用性。

为了估计出对下一期时期预测结果的误差范围，一般只需计算出MSE的平方根，然后将其除以下一时期的预测，就可以估算出模型的误差率了，如表7.15所示。

这种展示确实能够证实对下一月预测估计的持续性，即343300升。这一预测与实际的销售量间的出入最多为4.3％。相反，有12个时期的移动平均值模型从各方面来看都是不现实的。用它得出的预测值为320400升，这与最佳模型得出的结果相距甚远。

对库存能力过剩的预测

Angela知道，由增加的销售额引致的对存储柴油的油罐扩容的需求的时间正在到来。油罐的存储能力是420000升，但她需要预测何时月销售量会达到这一水平。

图7.15显示了到第36个月，也就是2001年2月的预测值。到2000年10月的时候，预测销售量将超过存储能力。Angela意识到，大概8个月以后柴油短缺的情况就会变得刻不容缓。当然，这些销售数字是在误差率为4.3％的前提下得出的；但是尽管如此，她也需要尽快制定扩容计划了。

她还可以监测交通状况或者判断在将来是否可能发生环境的或城市的变化，如新的公路、商店、住宅等。

图7.15　对最大存储能力（420000升）的销售预测

正如前文说的那样，指数平滑模型和移动平均数模型的缺陷在于，它们仅仅能够预测下一个时期的情况。从这一点来说，季节模型显得更为有用，因为它可以对将来一直预测下去。

各种预测模型的比较

在管理中，设定目标是关键的一步。一个定义明确、切实可行的目标能够作为监测变化的信号。目标必须是可测度和可见的，并且制定目标时，最好使实现目标的可能性在50％以上。制定目标的目的应该是取得改进而非单纯的增加活动。实现目标的时间和日期需要详尽的说明，为实现目标需承担的责任也要在设定目标时涉及。一个团队的领导可以通过对计划和针对初始问题开展的活动所取得的成效之间相互比较，从而衡量团队的绩效。衡量成功的标准可以有：监测实际比目标的进步程度；明确和易于理解；可重复和具有一贯性；对自己的行动负责。

时间序列——假设和局限

在把一系列数据套用到模型中之前，我们必须考虑到下述假设：

■在将来使用的预测模型必须与当前利用历史数据进行预测的预测模型保持一致。

■用简单的模型进行预测。

■当且仅当在线性规划模型中，变化率（即趋势）是一个常数。

■当获得新数据后，要对模型及时更新。

■均方误差是评判各种模型好坏的有效指标。

■哪种方法有效就用哪种。

这些模型还有一些明显的局限性：

■移动平均数模型和指数修匀模型只能预测一个时期。

■如果缺失数据，必须通过估计的方法把它们补上。

■时间是唯一被考虑到的独立变量。

■如果考虑到更多的独立变量，将提高预测的精确程度。

一些模型是无法解释的，如一个28期的移动平均数模型虽然在技术上可以实现，但却是完全不现实的。

预测和战略计划

可能有人认为，在制定计划和进度安排时往往要涉及多种不同学科的知识。计划阶段是从市场开始的；模拟的需求数据和期望的供应量决定了产品的产量，因此在操作阶段，生产期是被预先确定了的。

在模拟中，关注的重点是需求究竟是增加还是减少，以及季节的影响、消费者行为的不确定性、厂商和竞争者对产品定价的不同。预测需要对需求数量做出详尽的分析。

7.6　实践中的模型

近年来，在管理领域，数学模型被越来越广泛地使用。利用计算机建模和模拟数据的技术可以追溯到20世纪70年代晚期。当时出现了一些劳动密集型、基于文本的软件。科学家们利用这些软件模拟各种生产制造过程。自那时起，软件就以可观的速度迅猛发展，并且出现了功能强大的、能在个人电脑上使用的制图软件。这些软件促进了混沌理论在利用相似性对数据压缩方面的发展，以及用来模拟事件的蒙特卡罗模拟的发展。

除了精密的模拟软件之外，还出现了一些建模的系统。本书练习中的数据都是通过电子表格软件包（微软的Excel）做出的。目前绝大多数公司在用此类软件包处理会计管理问题。在制定“如果……会怎样”问题的方案时，这些软件显示出极为宝贵的价值。除此之外，它们还能够存储大量决策所需的数据。在本书中，凡是相关之处都提到了模型。表7.16列出了一些模型及其所在章节。

专家系统

专家系统的例子可以从汽车修理厂中找到。在汽车修理厂中，有不同型号的汽车。不是每个技工对每种类型和型号的车都很擅长，所以，在汽车修理厂中，由于技能不是非常通用且获得成本高，于是使用专家系统是很普遍的。如果汽车修理厂雇用一个Volvo变速箱修理专家，我们可以将其修理知识存入计算机。每当问题发生时，我们可以记录下症状、问题以及解决方法。当专家休假或者离开时，一个具有基本技能但不是Volvo变速箱修理专家的技工就可以将症状输入电脑，而计算机会依据它先前的知识给出最好的行动方案。如果该方案被证明是错误的，那么计算机将把新的方案存储进去，于是它就从这次失误中得到了长进。

表7.16　数学模型及其适用情形

小结

建模和模拟通过将问题分解为定义明确的参数，帮助组织理解复杂的情形。参数间的因果联系可以被测度、估计或者量化。模型的输出可以被用来为决策制定过程提供帮助，模型的开发、发展能使人们从总体上了解组织中起作用的力量。不过，建模也存在一些困难。例如，我们需要在决策尚未制定之前，迅速地建模。计算机建模是一种相对较新的技术，对于那些使用相对便宜、功能强大的个人电脑的小型和中型的公司而言，这种技术也是可行的。在将来，越来越多的公司都很有可能经常借助于模拟来更好地了解它们的生意和帮助它们做决策。

决策日记

在你所处地区，找出一个涉及人口和队列流入流出的情形。请你通过建模来模拟这一运动。比如，你可以选择当地的邮局、便利店或者咖啡厅。

如果你在工作，查明你的公司是如何预测未来需求的。建立一个模型来预测你在六个月内的财务状况。你可以借助于银行账户上的数据，然后根据你已经预测的花费，对下一时期做出新的预测，并将二者相比较。你从中领悟到了什么？

参考文献

Anderson，D.R.，Sweeney，D.J.and Williams T.A.（1998）Quantitative Methods for Business，7th edition.Cincinnatti，Ohio：South-Western College Publishing.

Daellenbach H.G.（1994）Systems and decision-making.Chichester：Wiley.

Morris，C.（1996）Quantitative Approaches in Business Studies，4th edition.London：Pitman Publishing.

Rivett，P.（1994）The Craft of decision-making.Chichester：Wiley.

Pidd，M.（1993）Computer Simulation in Management Science.Chichester：Wiley.

Thomas，R.（1997）Quantitative Methods for Business Studies.London：Prentice Hall.

推荐软件

Anderson，D.R.，Sweeney，D.J.and Williams，T.A.（1998）The Management Scientist（version 4.0for Windows and Windows 95），a microcomputer software package（3.5″disk）.Cincinnatti，Ohio：South-Western College Publishing.

重点词汇

模拟模型：以另一种形式重现情境，从而使其物理表现形式明显不同。

德尔菲预测法：对一个专家小组的每一个专家，以私人的形式询问他们关于未来的看法。他们每人提供一个答案，然后将小组中所有人的答案汇总。每一个成员被要求对其他人的预测发表看法，并根据从中得到的启示修改自己的答案。通过这种方式，最终所有人能达成共识，而这一共识是所有人智慧的结晶。

经济订单数量（EOQ）：在原材料的订购上，能使成本最低的数量。它是在订货成本和库存成本间的一种权衡。

探索法：是观察和决策技术上的一个术语。这种方法是借助于实践和经验来研究问题的。

图标模型：通常以一个较小的规模将物体再现。例如，可以显示在纸上，也可以是显示在计算机屏幕上的一张地图。

订货交付时间：从下订单到交货间的时间间隔。

主要问题：在很多方面，这一概念与第6章定义的系统概念相同。我们需要定义问题领域中的构成、关系和活动。

问题的要求：它可能包括提供更多的信息和理解一个系统，或者可能包括在将一些变量最大化的同时将其他变量最小化，如利润和成本。

象征性模型：包括那些模拟真实生活的流程图、符号和数学模型。它们在测试、监测和讨论被模型化的过程的目的时都相当有用。

附录1 练习7.10的答案

续表

附录2　随机数字表

续表

附录3　道路堵塞的数据