组织复杂性测度及其复杂组织的条件判定

第五节　组织复杂性测度及其复杂组织的条件判定

目前，人们在关于复杂性研究上面临着诸多困难，其中比较重要的一条是难以对复杂性进行测度，并在此基础上给出复杂组织的判定条件，从而可以对复杂组织进行明确划分，为针对复杂组织管理方法设计提供技术支持。因此，本章首先阐述了系统复杂性度量的重要意义，总结了现有复杂性度量方法的优缺点，并在此基础上根据复杂性定义及组织失效机制提出了新的复杂性度量方法，并进一步给出复杂组织的判定条件。同时我们指出当前很多有关复杂性的描述（例如非线性、回路、适应性等）只给出判定系统复杂性的必要条件，而没有给出充分条件。本章我们还将尝试给出一般复杂组织存在的充分必要条件。

一、复杂性度量问题的重要意义

科学与艺术和人文学科相比，其最显著的一个特征是科学能够应用公式将任何事物定量化，并具有可重复性，因此要想使复杂性研究成为一门科学，也必须能够将复杂性定量化。由于复杂性理论从一种崭新的视角来观察事物，因此，被认为需要摒弃很多传统研究工作中所使用的数学技术。这导致了很多科学家对整个复杂性科学的理论基础究竟是什么产生了极大疑问，并认为当前该门科学的理论基础过于模糊，缺乏根据，还不适合于称为一门科学。当前复杂性科学研究所使用的数学工具也不是什么崭新的，例如，微积分、拓扑学、黎曼几何、统计学及重正规化群。因此，复杂性研究在走向一门成熟科学之前迫切需要解决的问题就是如何对复杂性进行定量。

目前，有关复杂性的测度研究还不够系统，这主要是由于关于复杂性的定义过于繁多和混乱所致，不同的学者和不同的学科方向都对复杂性有着不同的理解，很难形成统一的理论，并因此而衍生出不同的测度复杂性的方法。本书对现有复杂性测度研究成果进行简要综述，在此基础上针对组织复杂性的形成机制提出适合于度量组织复杂性的测度方法。

二、复杂性测度理论的综述

大学和研究机构在复杂性研究上高度重视，开展了大量的复杂性研究项目，一些杂志也纷纷在其标题上冠以“复杂性”字样。正如Gell-Mann所言，尽管人们已经提出了很多有关复杂性的度量方法，但从直觉上来看我们必须弄清楚复杂性及简单性究竟意味着什么。实际上，早在1988年人们就试图对复杂性进行准确定义，并对复杂性进行测度（Serra, 1988）。Seth Lloyd对复杂性度量方法进行综述，并给出了30多种有关定义。这里我们将对以下较为经典的复杂性定义及因此而衍生的复杂性测度方法进行综述。

Complexity起源于拉丁文complexus，意思是缠绕，缠绕在一起。因此，要变得复杂必须满足：①有两个或多个不同的部分；②部分间是相互关联的，而且无法将部分间分离而不破坏复杂性。从拉丁文中有关复杂性的界定也为我们度量复杂性提供了一种方式。

John L.Casti在其著作Complexification中指出复杂系统与简单系统具有不同的特征：①行为是否可以预测；②是否存在交互作用和反馈或前馈环；③是否可分解，为复杂性度量约定了范围。

众所周知，20世纪90年代以后，复杂性研究几乎渗透到所有的学科门类，似乎哪个学科不与复杂性研究有一定联系，研究上不冠以“复杂性”字样，则该学科、该研究就不够前沿。由于复杂性研究融合多学科交叉的知识，所以能否形成一门崭新的学科或科学，学术界还存在严重分歧，这种研究现状导致了不同学科在长期发展过程中都各自形成了一套针对本学科的复杂性判断和度量方法。例如，Murray Gell-Mann在Measures of Complexity一文中指出尽管存在大量文献提出了很多种度量复杂性的方法，但这些度量方法本质上都是在一些具体条件下针对具体问题提出的，不具有普适性。例如，用一台通用计算机来执行一项特定任务，人们所关心的是这台计算机究竟需要多长时间（通常是最短时间）才能完成该任务。因而，计算复杂性与计算机执行一项特定的计算任务所需要的最短时间（程序的步数）相关联，但由于最短时间的测度受到很多条件的限制，因而具有很强的主观性和情境依赖性。Solomonoff，Kolmogorov（1965年提出）和Chaitin等人提出了用信息来度量复杂性，即算法信息复杂性（AIC）。复杂性的程度高低指的是最短的一条消息所能够传递的信息量，即用传递特定信息的最短消息的长度来度量复杂性。例如，一串符号的AIC，可以将其界定为一台通用计算机打印出这串符号所需要的最短程序的长度，当然这种度量方法同样具有情境依赖性和主观性。

另外，通过Gell-Mann的“WHAT IS COMPLEXITY？”我们看到，目前大家比较熟知的测度复杂性方法如下：

（1）时间和空间度量法，主要用于计算复杂性。

（2）信息度量方法，主要用于度量算法信息内容。Gell-Mann指出由于复杂性的测度都是针对现实世界中的实体，因此上述度量方法都具有情境依赖性或者主观性。这些测度方法都依赖于对实体描述的详尽程度、已经掌握的知识以及对现实世界的理解、采用的计算机语言、从语言转换为字符串所用的编码方法以及所选用的计算机。另外，还有一些量化的方法是不可计算的。

（3）熵测度方法，目前这种度量随机性的方法广泛用于测度复杂性。

（4）Gell-Mann针对上述方法存在的问题又提出了一种综合考虑日常对话中所用的复杂性及科学研究中所提到的复杂性的测度方法，即有效复杂性测度。这种方法考虑的不是实体最精确描述的长度，而是实体规则性精确描述的长度。因此，如果实体的描述是完全随机的，没有任何规则性，或者是完全规则的，则其有效复杂性为0。如果用AIC来度量，则随机性越大复杂性越大。反之，则复杂性越小。如果这种描述完全是有规则的，则复杂性为0。有效复杂性处于决定有序与无序之间，此外他还指出完全随机和有序的系统都没有结构，其复杂性都处于最低水平。

（5）复杂系统可以派生出新的复杂系统。

（6）在数学研究领域，Krohn-Rhodes复杂性是半群研究中的热点问题。

上述有关复杂性的度量方法，其中第（2）种方法称为确定性复杂性度量方法。（3）和（4）两种方法通常也称为统计复杂性度量方法。

除了上述几种得到学界比较认同的复杂性度量方法以外，复杂性测度方法还有逻辑深度、内部交叉算法信息、混沌边缘等方法。

一些从哲学角度定义和度量复杂性的方法实际上是以AIC为基础的，例如Bruce Edmonds将复杂性定义为一种语言表达的属性，即在系统最基本构成部分完全信息给定的情形下，语言也难以确切地阐述系统或研究对象的全部行为。该定义将语言描述系统行为的难易程度作为复杂性的测度，相对于AIC具有更大的主观性。D.C.Mikulecky认为现实世界是复杂的，形式系统无法全部代表自然系统，这就是复杂性所在，并且他根据个人的研究总结将复杂性定义为“复杂性是现实系统的属性，它表现为任何一个形式系统都无法足以把握现实系统的所有属性”。因此，按照这种定义，复杂性测度可以通过形式系统对现实系统属性的可描述程度来表示。

另外一些学者则从自身的研究视角提出了复杂性定义和测度方法。Rosen于1978年将复杂性定义为“如果我们能够用不同的方式来描述一个系统，而且每种描述方式都对应着一个子系统，则该系统就是复杂的”。这样复杂性就不再是系统的内在属性，但仍然是我们与该系统交互作用方式数量及描述这些交互作用所需要的不同描述方式数量的函数。这样度量一个系统的复杂性就可以通过描述方式的数量来完成。如果只要一种描述就可以阐明我们与该系统间的交互作用，则该系统是简单的。

Francis Heylighen将复杂性定义为区分与联系的结合。区分对应于多样化、异质性，复杂系统的不同部分具有不同的行为表现。联系对应于关系约束、冗余性，不同的部分不是独立的，对一个部分充分理解则能够把握其他部分的特征。因此，复杂问题的分析需要做充分的区分，并充分考虑这些问题间的联系。Francis Heylighen给出了复杂性的计算公式：

C为变量V和冗余度R的乘积，R= V_max- V。

此外还有一些有关主观复杂性的定义，例如Larry R.Senesac将复杂性定义为“复杂性在观察者的眼中”，Warfield也持这样的观点。Poul Anderson认为对于任何问题，无论多么复杂，当你以正确的方式来观察它时，它就不会变得更复杂。Chris Lucas将复杂性分为4类，分别为静态复杂性、动态复杂性、演化复杂性及自组织复杂性。

上文综述的大多是自然科学领域特别是系统科学研究领域里有关复杂性测度的方法。在第三部分中，我们将介绍由Warfield总结的有关组织复杂性及管理复杂性测度方法。另外，本人结合这些测度方法的优缺点也对相关测度方法进行了改进。

三、管理复杂性的度量方法简介及改进

目前在组织复杂性管理研究中，能够用于组织管理实践中的复杂性测度方法主要有以下几种。这些复杂性测度方法主要考虑了管理实践中问题解决的时间、结构化问题的数量及这些问题间关系的数量和复杂程度（主要通过问题是否有圈或环来度量的）、人脑的极限等因素。尽管这些方法在实际运用中有简单易用的优点，但也有一些非常致命的缺点，例如它们只考虑了研究对象的静态复杂性及人的认知有限性，而无法反映系统运行机制的复杂性。

1．米勒指数

在面对存在难以解决问题的情境时，问题解决小组会提出很多个与该情境相关的需要得到解决的问题，米勒指数就是一个与问题解决小组针对这种情境所提出的需要解决的问题的数量相关联的指数。米勒的研究表明人脑凭借短期记忆一次最多可以回想起这些问题中的7个。由于在解决问题过程中，这种对问题的回想几乎会耗尽人脑的短期记忆，因此，凭借一个人的脑力将不可能充分考虑和分析这7个问题之间的关系。

米勒指数M_I的计算表达式如下：

其中，N表示问题解决小组针对存在问题的情境所提出的需要解决问题的数量；该指数的分母表示的是所谓的米勒“魔数7”。米勒指数是一个关于人脑在研究和解决复杂问题时必须同时处理的元素集合大小的度量。如果人脑所面临的存在问题的情境只包含7个元素，人脑凭借短期记忆恰好可以分析和处理这个数量，则米勒指数等于1，即M_I= 1。如果M_I= 2，则表明人脑在不借助于任何辅助工具条件下仅仅依赖于短期记忆一次需要同时处理14个元素，依此类推。

2．德·摩根指数

德·摩根指数是一个与问题解决小组在一组相互关联的问题中所发现的不同二元关系的数量相关联的概念。在实际应用中，可以根据应用ISM过程所得结果很容易地计算出这些不同的关系。我们可以根据所得到的所有问题构建因果结构关系图，通过对该关系图的分析从而可以获得关于计算米勒指数以及亚里士多德指数的数据。

德·摩根指数的计算表达式如下：

该指数是一个关于复杂问题解决小组针对存在复杂问题的情境所发现的问题之间关系的结构复杂性的度量。当M_I= 1，S_I= 1时，即米勒指数和观点差异指数都等于1，则5个具有一定关系的元素的最简单结构将是一个线性结构。对于这种结构，如果元素间的关系又是传递性的，那么该结构中的二元关系的数量为10个，如图3-8所示，即×5×4= 10，则D_I= 1。

图3-8　线性结构的二元关系数量

米勒指数计算表达式中的K表示的是问题之间关系的数量，分母是通过一系列设定所得到的常量。

3．观点差异指数

观点差异指数指的是一个与在某个领域具有非常专业化知识的小组成员之间的观点差异相关联的指数。计算该指数并不需要问题因果结构关系图，所需要的只是利用名义分组技术所得到的经过汇总后的个人投票记录。

观点差异指数的计算表达式如下：

问题解决小组在面对存在问题的情境时，针对这种存在问题的情境，小组成员会提出很多个需要解决的问题。观点差异指数就是一个关于这些需要得到解决的问题的相对重要性的意见差异度的度量。关于问题的相对重要性的确立，我们主要是通过一套投票程序来完成的。我们用V来表示小组成员关于这些需要解决问题的相对重要性的总体意见数量，即那些至少得到小组成员一次投票的问题的总数。如果V= 5，则S_I= 1，即小组成员的观点差异指数为1。表明小组成员在针对存在问题的情境提出很多个需要解决的问题后，小组成员关于这些需要解决的问题中的哪几个是最重要的意见是完全一致的。

4．亚里士多德指数

亚里士多德指数是一个与在问题因果结构关系图中所存在的三段论的数量相关联的概念。该指数之所以被称为亚里士多德指数主要有3个方面的原因。首先，三段论最先是由亚里士多德提出来的并应用于实践。其次，该指数度量的是问题因果结构关系图中包含三段论的数量。最后，问题因果结构关系图展现了存在问题情境中的复杂性。

我们知道任何系统的结构都由两类最基本的结构构成：层次结构（线性结构是层次结构的一种特例）和圈结构。亚里士多德指数主要是计算系统结构中三段论的数量。

对于圈结构，其主要计算过程如下：

由于圈表示一组相互关联的元素的集合，因此要使一个三段论成立，圈必须至少包含3个元素。

这里我们用A（n）表示一个具有n个元素的结构中所包含的三段论的数量。对于一个圈，如果n≤2，则有下式成立：

如果n＞2，则

从上式可以得到以下递推公式：

对于线性层次结构，其主要计算过程如下：

设某个线性层次结构由n个元素构成，除顶层元素及最底层元素之外，其余的元素都有一个输入和输出。对于这种类型的结构，其所包含的三段论的数量可按照下式计算。

如果n≤2，则有下式成立：

如果n= 3，则

如果n＞3，则有下式成立：

对于n＞3，从上式可以得到如下递推公式：

在后文中我们将要证明，有向圈的存在是复杂性的重要来源，因此该指数可以用来对比不同结构系统的复杂程度高低。

5．情境复杂性指数

情境复杂性指数（SCI）为米勒指数、德·摩根指数和观点差异的乘积。即

Goerge Friedman的研究结果表明，复杂性存在的充分条件是SCI> 100。

当该条件成立时，这种复杂系统中存在的复杂问题的复杂性将是满足下面条件的系统复杂性的100倍。

（1）在对系统进行描述时，只需要同时考虑7个问题，即N= 7。

（2）问题解决小组在对系统中存在的问题进行投票时，对其中哪几个问题是5个最重要的问题的意见完全一致，即V= 5。

（3）这5个问题间的结构关系是线性的。

6．修正后的情境复杂性指数（MSCI）及其在组织复杂性测度中的应用

关于情境复杂性指数的计算没有考虑在解决复杂问题过程中所消耗的时间。上文的综述中也表明复杂性与时间和空间密切联系，我们在实际研究中也发现问题的复杂程度与时间有很强的相关关系。通常解决复杂程度越高的问题所消耗的时间越长。因此我们把情境复杂性指数修改为如下形式：

这里的t为在某一次实施ISM过程和名义分组技术的持续时间的加权平均，T_c为根据历次实施ISM过程和名义分组技术的持续时间计算所得的一个时间常数，一般取T_c= 3.05 h。

以上各个指数我们都可以定义一个参考值1，对于某个复杂系统或问题，如果有下列关系式：

成立，且

MSCI＞18

则该系统或问题的复杂程度是N= 7，V= 5，K= 10的系统或问题的10倍。

之所以做出以上这种修正基于两点原因：

（1）SCI指数的乘积形式放大了复杂性指数，容易夸大问题或系统的复杂程度。

（2）解决问题的持续时间在很大程度上取决于问题的复杂程度。

MSCI中的变量t，N，V，K的值可以从IM所执行的系统分析中得到。具体地说，N和V的值可以从NGT过程中确立，然后从NGT过程所获得的V个至少获得小组成员一次投票的问题，利用解释结构建模（ISM）建立这V个问题的结构关系图，从该图通过计算问题间存在的关系数量从而确立变量K的值。

表3-1　复杂社会技术系统的M SC I数据——以国内某矿为例

由表3-1中的计算可以看到，长期困扰我国煤矿的某些安全问题的确具有一定的复杂性，更多的有关组织复杂性的计算范例在随后的研究中还将给出。

四、基于组织复杂性的形成机制的测度方法及复杂性存在性判定条件

为了不与来自其他学科领域中有关复杂性的界定产生冲突，我们这里讨论的复杂性是基于组织或系统的概念。这里讨论的复杂性测度只适合于组织或者系统复杂性研究。我们在系统复杂性起源及演化机理一文中提出，复杂性形成至少需要3个条件。

（1）系统结构。系统结构是复杂性载体与源头，它是复杂性形成的一个必要条件。

（2）交互作用。人或群体与系统的交互作用，即人对系统的认识是对系统复杂性的触发和激发条件，交互作用是复杂性的触发器。

（3）人脑。人脑是复杂性发生器，复杂性是通过人的感觉表现出来的，即人脑是复杂性的发生条件。

此外，在管理实践中，有大量数据可以证明复杂组织系统的运行机制具有结构敏感性，即结构上的微小变化经过复杂组织系统结构敏感性所形成的长期累积效应的作用会最终导致系统宏观行为上的显著变化，而简单系统则不具有这种运行机制，因此它可以用来区分简单系统和复杂系统。

因此，复杂性度量必须综合考虑系统结构、系统运行机制及人群的认知极限等三大重要因素。

有人从高阶次、多回路和非线性的反馈结构来定义复杂系统，这就存在非常严重的问题，高阶次、多回路和非线性的反馈结构只是复杂性形成和存在的必要条件。系统的复杂程度并不仅取决于其结构和功能的复杂程度，而是更取决于其运行机制和失效机制的敏感程度，以及是否具有可控性或易控性。有时结构简单的系统会出现非常复杂的行为，由于其运行机制非常复杂，反而是复杂系统，难以操控。而结构复杂的系统却未必是复杂系统，相反其运行机制简单，易于操控，反而可以归类为简单系统，并采用简化和还原的方式来处理和解决问题。例如，人类消灭老虎远比消灭病毒和细菌来得容易。此外，结构敏感性的发现和界定使我们可以科学且准确地定义组织复杂性，即以系统的运行机制和失效机制对系统结构的敏感程度作为主要指标，解决了过去用关系数量、元素数量及元素间关系复杂程度等静态指标来度量复杂性的片面性，使组织复杂性与时间方向性、环境依赖性、系统运行机制及人的认知极限等重要指标密切联系起来。

在基本弄清了复杂性来源之后，这里我们可以尝试对它进行定义。它是我们（“我们”表示复杂性是至少针对一个群体而言的，对个体复杂的认知对象对群体未必复杂）所认知的特定对象的一种属性（即不是所有认知对象都有复杂性，我们所研究的认知对象只是针对复杂组织或者系统），并通过人与认知对象间的交互作用介质反映于人脑中（人与认知对象间的交互作用是复杂性的触发器），产生一种难以表达和理解的状态（即人脑是复杂性的发生器），其程度决定于用语言、文字或数学模型等符号系统清晰描述的难易度，即系统复杂程度取决于认知对象系统与其符号系统（抽象系统）之间的一致性（这一点也可以从成思危的下列阐述中得出，即系统工程的作用就是按照系统科学的原理来设计并构建或改造一个系统，使其具有预期的功能，而对于复杂系统通常会出现预期偏差）。如果一致性高，则认知对象的复杂程度低；反之，则高。由该定义及该定义所服从的约束条件，我们就可用来测度复杂性，并给出复杂性的计算公式。

设F为认知对象与符号系统间的一致性函数，C_e表示认知对象构成部分与符号系统构成要素的一致性，C_r表示认知对象内部关系与符号系统的内部关系间的一致性，Ψ表示认知对象结构与符号系统结构的同构性，Ψ=Ψ（λ_sen），λ_sen为结构敏感性，则

且有

其中

系统结构越敏感，认知对象结构与符号系统结构的同构性越差。

x₁，x₂，…，x_n为认知对象构成要素；y₁，y₂，…，y_k为符号系统的构成关系；e₁，e₂，…，e_n为认知对象的构成部分；r₁，r₂，…，r_k为认知对象的构成关系。

当f_c（C_e，C_r，Ψ）= 1时，说明认知对象与符号系统完全一致，则该认知对象对于一个群体而言不具有复杂性，否则该认知对象具有一定的复杂性。f_c（C_e，C_r，Ψ）的值越小，则认知对象的复杂程度就越高。