复杂性研究方法简述

第一节　复杂性研究方法简述

1．老三论与新三论

可以说，复杂性研究的源头来源于20世纪40年代先后创立的老三论，即系统论、控制论和信息论。紧接着，20世纪70年代以来陆续确立并获得极快进展的耗散结构论、协同论、突变论又为复杂性研究提供了新的突破点。目前，复杂性研究领域中的新成果基本上都是以老三论和新三论为基础发展而来的。甚至有些学者标榜的崭新的复杂性研究成果只不过是对老三论和新三论的理论及方法重新融合并换个新的称谓而已。

目前，在管理或者组织复杂性研究领域，复杂性研究还没有形成相对独立和完整的成果体系，大多数研究成果只是对物理、数学、生物等学科中的复杂性研究进行借鉴并与本研究领域中的具体问题相结合而催生的，还无法形成自成体系的理论和方法。如果剥下借来的理论和方法外衣，其理论和方法都没有什么新意。因此，我们可以毫不夸张地说，目前经济管理复杂性研究领域中有关复杂性的概念大多起源于老三论和新三论。那些标榜崭新的管理复杂性的研究成果大多都经不住严密的推敲。

2．遗传算法

遗传算法最初是由美国密歇根大学的J.Holland教授在1975年提出来的。该算法主要是通过模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法可以说是复杂性研究领域中的一个标志性成果，它同元胞自动机、神经网络分析、系统动力学分析等方法一起成为了复杂性研究中最常用的方法。

遗传算法通常从所要解决问题的可能存在解集的某个种群开始。种群是由经过基因编码的一定数目的个体组成，而个体实际上是染色体，即带有特征的实体。染色体是多个基因的集合，为遗传物质的主要载体，其内部表现是某种基因组合，它决定了个体形状的外部表现。

遗传算法的起点是编码。从表现型到基因型的映射即编码工作。但是基因编码非常复杂，将实际问题用基因编码方式来实现非常困难。我们几乎不可能按照基因编码的方式完成从表现型到基因型的编码，在实际运用中需要进行简化，例如进行二进制编码。当初始种群产生后，按照优胜劣汰和适者生存的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解。在每一代，根据问题域中个体的适应度大小选择个体，并根据遗传学的遗传算子规则进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。这个过程可以用图9-1表示，由于该过程比较类似于自然进化，因此后生代种群一般会比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码后可以作为问题的近似最优解。

图9-1　遗传算法的流程

从上述流程图我们可以看出，遗传算法主要包含以下几个主要步骤：

步骤一：初始种群创建。随机创建一个初始种群，其个体表示为染色体的基因编码，同时它也是所要解决问题的可行解。

步骤二：个体适应度评估。首先确定优化准则，即对每一个染色体指定一个适应度的值，该值是根据问题求解的实际接近程度来指定的，以便逼近求解问题的答案。对照优化准则判断个体是否符合要求，如果符合，则输出最佳个体及其代表的最优解，迭代结束。否则转向下一步。

步骤三：繁殖个体。依据适应度选择再生个体，带有较高适应度值的那些染色体更可能产生后代，适应度高的个体被选中的概率高，适应度低的个体则可被淘汰。

步骤四：交叉。后代是父母的产物，它们由来自父母的基因结合而成，这个过程被称为“杂交”。按照一定的交叉概率和交叉方法，生成新的个体。

步骤五：变异。后代产生后也可能发生突变，因此，在计算过程中按照一定的变异概率和变异方法，生成新的个体。

步骤六：新一代种群。如果由交叉和变异产生新一代的种群，能产生一个充分接近或等于期望答案的输出，则问题解决。否则返回到步骤二，新的一代将重复它们的父母所进行的繁衍过程，一代一代演化下去，直到达到期望的解为止。

目前，遗传算法已经广泛应用于函数优化、组合优化、自动控制、生产调度、智能控制、人工生命、图像处理及模式识别、机器学习、遗传程序设计等问题研究。通常，我们在组织复杂性研究领域中应用遗传算法时需要对遗传算法的流程做适当修改。在组织决策中我们通常期望得到最优的决策方案，借助于最优化模型虽然可以把实际决策问题模型化，但枚举法及传统的搜索法都存在一定的缺陷。遗传算法在搜索最优答案过程中，充分考虑搜索的并行性、自组织、自适应、自学习性等问题，与其他搜索算法相比更有优势。例如，对于一个求函数最大位的优化问题，我们可用以下数学规划模型表示：

其中，X=［x₁，x₂，…，x_n］^T为决策变量，f（X）为目标函数，U为基本空间，R是U的子集，将n维向量X=［x₁，x₂，…，x_n］^T表示为

X=｛X₁，X₂，…，X_n｝，则X_i=，i= 1，2，…，n

这样我们就可以将X_i看做一个遗传基因，X就可以看成是由n个遗传基因组成的一个染色体。在遗传算法中，决策变量X组成了问题的解空间。对问题最优解的搜索是通过对染色体X的搜索来完成的。所有染色体X就组成了问题的搜索空间。因此，对于求解实际决策问题的遗传算法就可以用下列过程来表示（见图9-2）。

图9-2　遗传算法

3．元胞自动机

20世纪50年代，美国著名的数学家冯·诺伊曼提出了元胞自动机的概念。人们试图构造具有生命特征的机器，即元胞自动机，其相关理论和方法研究也开始逐步展开，但进展较为缓慢。元胞自动机的早期研究主要集中在物理、数学、生物学及计算科学等领域。20世纪80年代以后，随着复杂性研究的兴起，组织复杂性研究也开始引入元胞自动机理论来研究复杂组织行为的起源及演化问题。

元胞自动机（Cellular Automata，CA）是一种时空离散的局部动力学模型，是复杂系统研究的一个典型方法，特别适合用于空间复杂系统的时空动态模拟研究。例如，对于离散动态系统中自动器网络模型的基本结构，我们可用图论中的图来表示，它由若干结点（点）及边所构成。散布在规则格网（lattice grid）中的每一个元胞（cell）取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。在自动器组成的复杂网络模型中，引入不同层次的动力学，即每个结点都是一个动态子系统，具有各自的动态行为，结点之间的交互作用强度（连接强度）也可能发生变化，由此反映元素或元胞间交互作用关系的变化。每个结点（元胞）都可以看做一个自动器，而由这些连接起来的自动器构成了自动器网络。

大量元胞通过简单的相互作用推动了动态系统的演化。但是元胞自动机与一般的动力学模型存在很大区别，它不是由严格定义的物理方程或函数确定的，而是通过一系列模型构造的规则构成的。因此，凡是满足这些规则的模型都可以算作元胞自动机模型。元胞自动机上述特点决定了它比系统动力学方法在复杂组织行为演化研究中具有更强的适应性。在复杂组织研究中，由于组织结构很难用确定的物理方程或函数来描述，但可以用图来描述组织结构，复杂组织可以表示为时空离散的局部动力学模型，可以用元胞自动机来研究复杂组织行为的演化。

4．蒙特·卡罗

蒙特·卡罗通常也称做统计模拟方法，它是以概率为基础的方法。“二战”后，随着电子计算机的发明，一种以概率统计理论为指导的数值计算方法被提了出来。该方法利用随机数来解决复杂计算问题的方法。目前，蒙特·卡罗方法已经广泛应用于金融工程学、复杂网络可靠性、宏观经济学、计算物理学等领域。

蒙特·卡罗方法的主要思路是，如果所求解问题是随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，则可以通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。因此，在实际应用中，蒙特·卡罗方法主要由两部分组成。首先，需要产生各种概率分布的随机变量。其次，用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。根据不同的用途，人们开发了很多关于蒙特·卡罗方法的计算程序，例如EGS4、FLUKA、ETRAN、ITS、MCNP、GEANT等。这些程序大多经过了多年的发展。

由于复杂组织具有动态性，所以复杂组织构成要素及要素间的交互作用也可以看成随机事件。因此，蒙特·卡罗方法可以用于评价复杂组织结构的可靠性。

5.系统动力学

系统动力学由美国麻省理工学院福瑞斯特教授创立于1956年。他于1961年出版了《工业动力学》一书，阐明了系统动力学的原理及应用，该书已成为系统动力学研究的经典著作。其后他在《城市动力学》（1969）一书中总结了美国城市的兴衰问题，并建立了相关理论。

系统动力学以系统思考作为理论基础，并融合计算机仿真模型。早期，它主要用于解决市场股票与市场增长的不稳定性、经济增长、生产与雇员情况波动等问题。20世纪80年代以后，系统动力学的应用范围几乎渗透到经济、管理及社会等各个角落，其分析和解决的问题涵盖民用、军用、科研、城市发展、资源开发、生态复垦、生物和医学模型、动态决策、循环经济、复杂的非线性动力学等问题。

6.复杂网络

网络研究可以追溯到18世纪欧拉对著名的“康尼斯堡七桥问题”的研究。20世纪60年代，匈牙利的数学家Erdös和Rényi建立了随机图理论，该理论被认为是复杂网络理论研究的开端。20世纪末及21世纪初，复杂网络研究重点出现了重要转变，人们不再局限于数学领域，开始考虑结点数量多且交互作用复杂的实际网络的整体特性。一些标志性成果不断涌现，主要有Watts和Strogatz教授于1998年6月发布在英国自然杂志上的《小世界网路的集体动力学》，Barabási教授和其博士生Albert于1999年10月发表在美国科学杂志上的《随机网络中标度的涌现》等。目前，复杂网络研究已经拓展到生态学、社会学、物理学、管理学等学科领域，研究成果非常丰富。

组织结构与组织行为之间存在着一定的因果联系，这使研究者试图通过组织结构来控制组织行为的努力一直没有间断过，而描述组织结构最直观的工具就是图。近年来，利用复杂网络分析方法来研究复杂组织行为的研究也取得了一定的进展。

7.重正规化群

1971年，Wilson在物理评论上发表了《重正规化群和强相互作用》一文，为复杂系统研究又提供了一种新的方法。关于复杂系统的研究方法问题，一部分人认为不能够采用还原论的一套理论和方法来研究，而必须找到新的理论和方法来解释和研究出现在复杂系统中的现象与问题。但也有一部分人认为也可以用还原论方法来解释，例如对于复杂系统的凸显现象就可以采用重正规化群法。尽管我们通过对复杂系统的局部研究不可能解释其整体性，但是通过对系统的局部研究来降低复杂系统的复杂性还是有可能的。这就是Wilson的重正规化群的中心思想。令复杂系统为S，现在我们构造一个新的系统S₁，这个新系统的子系统的元素数量更少，也不同于原系统的子系统的构成元素，但新系统则尽可能保留与原系统相同的内部结构，同时也构建好元素间的关系。结果，我们新构造的系统仍然复杂，但是具有更少的自由度。重复以上过程，将可以降低系统的复杂性。