产销不平衡的运输问题

3．产销不平衡的运输问题

在前面，为便于讲解运输模型的求解原理，我们首先介绍的是平衡运输的情况。实际中，产地的产量与销售地的需要量总是保持相等毕竟并不多见。对于那些产量与需求量不相等的运输问题，我们称之为不平衡运输问题。产销不平衡问题可分为两种情况，一是总产量大于总需求量；一是总需求量大于总产量。为了用表上作业法求解，我们需要把它们转化为产销平衡的运输问题。

3.1产大于销

在产大于销的情况下，各个需求地的需求完全能得到保障，但产地运到各个需求地的物资数量不能都等于产地的生产量，否则多运出去的物资非但销售不出去，反而会白白搭进去一部分运输费用。因此，对于产大于销的情况，在满足所有销售地的物资需求之后，应该将多余的产量储存起来。储存量就是产量与需求量的差额。

为了能够继续利用平衡运输的求解规则，现在我们可以虚设一个销售地B_n+1。以产量与需求量的差额作为虚设销售地的需求量，这样就可以将“产大于销”转化为“平衡”形式的运输问题。

计算时应注意：

①添加虚拟销地后，原m+n-1个基变量变为m+n个基变量，注意数字格数目的变化。

②若贮存费用为零（不考虑贮存费用），在使用最小元素法确定初始运输方案时，贮存列的运价需放到最后考虑；若贮存费用不全为零，求初始调运方案时，贮存列的运价不再放到最后考虑，应与其他列同等看待。

③最优性判别及方案调整时，应包括贮存列的空格。

例3.17表3.50给出了三个产地及四个销地的某种物资供需量及产、销地的单位运价（元/吨），试求运费最少的运输方案。

表3.50

解由表3.50可知，总供应量为45吨，总需求量为35吨，故此问题为产大于销的运输问题。我们虚设一个销地B₅（即贮存），其需求量（贮存量）为45-35=10吨，已知条件未给出贮存费用，因此，各产地到B₅的单位运价视为零，建立运输表，如表3.51。求解过程按照平衡问题处理，但是注意贮存费用为零（不考虑贮存费用）的处理。

表3.51

3.2销大于产

如果产量小于需求量，产地的产量可以全部供应出去，但销售地的需求量却得不到满足，有一定的需求缺口。这时候，我们可以虚设一个产地A_m+1，其产量等于销产量之差，我们也可以“平衡”运输问题。具体处理与产大于销有类似规定，不再重复。

例3.18在表3.52给出的运输问题中，总需求量超过总供应量，假定对销地不满足需求将造成经济损失，销地B₂，B₃的单位损失费为3元和2元，销地B1的需求量必须满足，求出最优调运方案。

表3.52

解此问题中，总需求量超过总供应量，它是一个销大于产的运输问题，因此，需添加一个虚拟产地A₄，其供应量（即物资的短缺量）为（75+20+50）-（10+80+15）=40。下面确定由A₁“运往”各销地的单位运价。因为销地B₁的需求量必须满足，物资不能短缺，所以不能由虚拟产地A₄运往B₁，故设c₄₁=M，M为充分大的正数，表示不可能的运输。也可以理解为不满足B₁的需求将造成济损失为M。B₂和B₃的单位损失费为3和2，所以c₄₂=3，c₄₃=2，列出运输表，见表3.53。

表3.53