网络计划时间参数计算及关键线路的确定

4．网络计划时间参数计算及关键线路的确定

网络图的绘制仅完成了网络计划编制的第一项任务，更重要的任务是网络计划时间参数的计算，这是网络计划实施、优化、调整的基础。

4.1网络计划时间参数的组成

网络计划时间参数可归纳为三类：

（1）节点参数

根据节点的时间内涵，节点参数主要有两个：

①节点最早时间，是指该节点的内向工作已完成，外向工作可以开始的最早时刻，即以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间，用ETi表示。

②节点最迟时间，是指在不影响总工期的前提下，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间，用LTi表示。

（2）工作参数

工作参数是网络计划最为重要的时间参数，可归纳为四种类型：基本参数、最早时间、最迟时间和时差。

①工作的基本参数。工作的基本参数是工作持续时间，用Dij表示。

②最早时间。工作的最早时间有两个：

a.工作最早开始时间：指该工作的各紧前工作已全部完成，本工作有可能开始的最早时刻，用ESij表示。由此可见，工作的最早开始时间与表示该工作的箭尾节点的最早时间是相等的，即ESij=ETi。

b.工作最早完成时间：指各紧前工作完成后，本工作有可能完成的最早时刻，用EFij表示。显然，EFij=ESij+Dij。

③最迟时间。工作的最迟时间也有两个，即工作最迟开始时间和最迟完成时间。

a.工作最迟开始时间：指在不影响整个项目按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻，用LSij表示。LSij=LFij－Dij。

b.工作最迟完成时间：指在不影响整个项目按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻，用LFij表示。工作的最迟完成时间与表示该工作的箭头节点的最迟时间是相等的，即LFij=LTj。

④时差。工作的时差是指在一定的前提条件下，工作可以机动使用的时间。根据前提条件的不同，时差可分为总时差和自由时差两种。

a.工作总时差：是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间，用TFij表示，如图6.15所示。

图6.15　工作总时差示意图

由图可见，TFij=LFij－EFij=LSij－ESij。

总时差是一个非常重要的时间参数，在网络计划的资源优化、网络计划调整等方面都要使用总时差。

b.工作自由时差：是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间，用FFij表示，如图6.16所示。

图6.16　工作自由时差示意图

由图可见，FFij=ESjk－EFij=ETj－EFij。

在调整工作时间安排的时候，自由时差首先应该被利用，同时自由时差在标画时间坐标网络时非常有用。

（3）线路参数

线路参数主要包括计算工期和计划工期。

①计算工期：是指根据时间参数计算得到的工期，用Tc表示，可按下式计算：

Tc=max{EFin}

Tc=ETn=LTn

式中EFin——以终止节点（j=n）为箭头节点的工作in的最早完成时间；

ETn——终止节点的最早时间；

LTn——终止节点的最迟时间。

计算工期也等于最大线路路长。

②计划工期Tp：是指按要求工期（Tr）和计算工期确定的作为实施目标的工期。

当规定了要求工期时：Tp≤Tr；

当未规定要求工期时：Tp=Tc。

4.2关键工作及关键线路的确定

（1）关键工作的确定

关键工作是网络计划中总时差最小的工作。

若按计算工期计算网络参数，则关键工作的总时差为0；

若按计划工期计算网络参数，则：

Tp=Tc时，关键工作的总时差为0；

Tp＆gt;Tc时，关键工作的总时差最小，但大于0；

Tp＜Tc时，关键工作的总时差最小，但小于0。

（2）关键线路的确定

①根据关键工作确定关键线路。首先确定关键工作，由关键工作所组成的线路就是关键线路。

②根据关键节点确定关键线路。凡节点的最早时间与最迟时间相等，或者最迟时间与最早时间的差值等于计划工期与计算工期的差值，该节点就称为关键节点。关键线路上的节点一定是关键节点，但关键节点组成的线路不一定是关键线路。因此，仅凭关键节点还不能确定关键线路。当一个关键节点与多个关键节点相连时，对其连接箭线需根据最大路径的原则一一加以判别。

③根据自由时差确定关键线路。关键工作的自由时差一定最小，但自由时差最小的工作不一定是关键工作。若从起始节点开始，沿着箭头的方向到终止节点为止，所有工作的自由时差都最小，则该线路是关键线路，否则就是非关键线路。

4.3网络计划时间参数的计算方法

按计算过程来分，网络计划时间参数的计算可分为按节点计算法计算和按工作计算法计算两种。就具体计算方法来说，有分析法、表算法、图解法、计算机算法等。分析法是根据参数的含义，用公式进行计算，所以该方法也称为公式法。其他方法都是以分析法为基础，采用不同的计算手段进行。

按节点计算法计算时间参数，其过程是：首先计算节点参数，在此基础上，计算其他参数。按工作计算法计算时间参数，是从工作的最早开始时间算起，然后计算工作的其他参数和线路参数，而不计算节点参数。

例6.2按照节点法计算例6.1（图6.14）网络时间参数。

采用分析法计算。

第一步：计算节点参数。

①节点最早时间的计算。节点最早时间从网络计划的起始节点开始，顺着箭线的方向，依次逐项计算。

网络计划起始节点的最早时间的计算：如未规定最早时间，则其值应等于0，即：

ET₁=0

其他节点的最早时间的计算：当节点j只有一条内向箭线时，其最早时间应为该箭线箭尾节点的最早时间与该项工作的持续时间之和，即：

ET_j=ETi+Dij

当节点j有多条内向箭线时，其最早时间应为各箭线箭尾节点的最早时间与相应工作的持续时间之和的最大值，即：

ET_j=max{ETi+Dij}

根据上述原理，计算各节点的最早时间，结果如下：

ET₁=0

ET₂=ET₁+D₁₂=0+10=10

ET₃=max{ET₁+D₁₃，ET₂+D₂₃}=max{0+50，10+30}=50

ET₄=max{ET₂+D₂₄，ET₃+D₃₄}=max{10+20，50+60}=110

ET₅=max{ET₃+D₃₅，ET₄+D₄₅}=max{50+50，110+0}=110

ET₆=max{ET₄+D₄₆，ET₅+D₅₆}=max{110+50，110+30}=160

ET₆是终止节点的最早时间，是所有节点最早时间的最大值，意味着整个网络计划的完成。所以，终止节点的最早时间，也就是网络计划的计算工期，即Tc=ET₆。

②节点最迟时间的计算。节点最迟时间的计算是从网络计划的终止节点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。

终止节点n的最迟时间LTn是在不影响工期的前提下，该节点应发生的时间，其计算公式为：

若以不影响计算工期为前提，则：

LTn=Tc=ETn

式中ETn——网络终止节点的最早时间。

若以不影响计划工期为前提，则：

LTn=Tp

其他节点的最迟时间LTi的计算：当节点i只有一条外向箭线时，则该节点的最迟时间应为该箭线的箭头节点的最迟时间与其对应的持续时间之差，即：

LTi=LTj－Dij

当节点i有多条外向箭线时，则其最迟时间应分别计算取小值，即：

LTi=min{LTj－Dij}

根据上述原理，以不影响计算工期Tc为前提，计算各节点的最迟时间，其结果如下：

LT₆=Tc=ET₆=160

LT₅=LT₆－D5₆=160－30=130

LT₄=min{LT₆－D₄₆，LT₅－D₄₅}=min{160－50，130－0}=110

LT₃=min{LT₅－D₃₅，LT₄－D₃₄}=min{130－50，110－60}=50

LT₂=min{LT4－D24，LT3－D23}=min{110－20，50－30}=20

LT₁=min{LT3－D13，LT2－D12}=min{50－50，20－10}=0

在以不影响计算工期为前提时，网络起始节点的最迟时间一定等于其最早时间且等于0。

第二步：计算工作参数。

①工作最早开始时间的计算。工作最早开始时间与其相应的箭尾节点的最早时间相等，即ESij=ETi。

由此可得各工作的最早开始时间分别为：

ES_l2=ET_l=0

ES_l3=ET_l=0

ES₂₃=ET₂=10

ES₂₄=ET₂=10

ES₃₄=ET₃=50

ES₃₅=ET₃=50

ES₄₅=ET₄=110

ES₄₆=ET₄=110

ES₅₆=ET₅=110

②工作最早完成时间的计算。工作最早完成时间就等于其最早开始时间与其持续时间之和，即EFij=ESij+Dij，由此可得各工作的最早完成时间分别是：

EF₁₂=ES_l2+D₁₂=0+10=10

EF₁₃=ES_l3+D₁₃=0+50=50

EF₂₃=ES₂₃+D₂₃=10+30=40

EF₂₄=ES₂₄+D₂₄=10+20=30

EF₃₄=ES₃₄+D₃₄=50+60=110

EF₃₅=ES₃₅+D₃₅=50+50=100

EF₄₅=ES₄₅+D₄₅=110+0=110

EF₄₆=ES₄₆+D₄₆=110+50=160

EF₅₆=ES₅₆+D₅₆=110+30=140

③工作最迟完成时间的计算。按节点计算法，工作的最迟完成时间就是相应箭线箭头节点的最迟时间，LFij=LTj。根据这一方法，各工作的最迟完成时间是：

LF₅₆=LT₆=160

LF₄₆=LT₆=160

LF₄₅=LT₅=130

LF₃₅=LT₅=130

LF₃₄=LT₄=110

LF₂₄=LT₄=110

LF₂₃=LT₃=50

LF₁₃=LT₃=50

LF₁₂=LT₂=20

④工作最迟开始时间的计算。工作最迟开始时间应为其最迟完成时间与其持续时间之差，即LSij=LFij－Dij。根据上述原理，可计算出各工作的最迟开始时间：

LS₅₆=LF₅₆－D₅₆=160－30=130

LS₄₆=LF₄₆－D₄₆=160－50=110

LS₄₅=LF₄₅－D₄₅=130－0=130

LS₃₅=LF₃₅－D₃₅=130－50=80

LS₃₄=LF₃₄－D₃₄=110－60=50

LS₂₄=LF₂₄－D₂₄=110－20=90

LS₂₃=LF₂₃－D₂₃=50－30=20

LS₁₃=LF₁₃－D₁₃=50－50=0

LS₁₂=LF₁₂－D₁₂=20－10=10

⑤工作总时差的计算。工作总时差等于其最迟开始时间与最早开始时间之差，也等于最迟完成时间与最早完成时间之差。若按节点参数计算，则工作总时差可按以下公式计算：TFij=LFij－EFij=LSij－ESij

根据这一计算规则，可计算出各工作的总时差：

TF₁₂=LF₁₂－EF₁₂=20－10=10

TF₁₃=LF₁₃－EF₁₃=50－50=0

TF₂₃=LF₂₃－EF₂₃=50－40=10

TF₂₄=LF₂₄－EF₂₄=110－30=80

TF₃₄=LF₃₄－EF₃₄=110－110=0

TF₃₅=LF₃₅－EF₃₅=130－100=30

TF₄₅=LF₄₅－EF₄₅=130－110=20

TF₄₆=LF₄₆－EF₄₆=160－160=0

TF₅₆=LF₅₆－EF₅₆=160－140=20

⑥工作自由时差的计算。按节点计算法，工作自由时差可按下述公式计算：

FFij=ESjk－EFij=ETj－EFij

按该公式计算，各工作的自由时差如下：

FF₁₂=ET₂－EF₁₂=10－10=0

FF₁₃=ET₃－EF₁₃=50－50=0

FF₂₃=ET₃－EF₂₃=50－40=10

FF₂₄=ET₄－EF₂₄=110－30=80

FF₃₄=ET₄－EF₃₄=110－110=0

FF₃₅=ET₅－EF₃₅=110－100=10

FF₄₅=ET₅－EF₄₅=110－110=0

FF₄₆=ET₆－EF₄₆=160－160=0

FF₅₆=ET₆－EF₅₆=160－140=20

第三步：确定关键工作及关键线路。

根据节点参数确定：本例是按计算工期进行计算的，所以，最早时间与最迟时间相

等的节点是关键节点。由计算结果可见，关键节点是：1、3、4、6。显然，关键线路是1．3．4．6。关键线路上的所有工作都是关键工作，所以关键工作是：1—3、3—4、4—6。

例6.3按照工作计算法计算例6.1（图6.14）网络时间参数。

采用分析法计算。

第一步：计算工作参数。

①计算工作最早开始时间。工作最早开始时间应从网络计划的起始节点开始，顺着箭线的方向依次计算。以起始节点i为箭尾节点的工作ij，当未规定其最早开始时间时，其值应等于0，即：

ESij=0（i=1）

所以，ES₁₂=0，ES₁₃=0。

当工作ij只有一项紧前工作hi时，其最早开始时间应为：

ESij=EShi+Dhi

式中，EShi——工作ij的紧前工作的最早开始时间；

Dhi——工作ij的紧前工作hi的持续时间。

若工作ij有多项紧前工作，则其最早开始时间应为：

ESij=max{EShi+Dhi}

按上述公式计算其他各项工作的最早开始时间，其结果如下：

ES₂₃=ES₁₂+D₁₂=0+10=10

ES₂₄=ES₁₂+D₁₂=0+10=10

ES₃₄=max{ES₁₃+D₁₃，ES₂₃+D₂₃}=max{0+50，10+30}=50

ES₃₅=max{ES₁₃+D₁₃，ES₂₃+D₂₃}=max{0+50，10+30}=50

……

②计算最早完成时间。按工作计算法计算，工作最早完成时间就是其最早开始时间与持续时间之和，由此可得各工作的最早完成时间：

EF₁₂=ES_l2+D₁₂=0+10=10

EF₁₃=ES_l3+D₁₃=0+50=50

EF₂₃=ES₂₃+D₂₃=10+30=40

EF₂₄=ES₂₄+D₂₄=10+20=30

……

③计算最迟完成时间。工作最迟完成时间的计算从网络计划的终止节点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。以终止节点为箭头节点的工作的最迟完成时间LFin的计算。

若以不影响计划工期为前提，则Lfin=Tp；

若以不影响计算工期为前提，则Lfin=Tc。

本例以不影响计算工期为前提进行计算，所以：

LF₄₆=LF₅₆=Tc=max{Efin}=160

其他工作的最迟完成时间应按下式进行计算：

LFij=min{LFjk—Djk}

式中，LFjk——工作ij的各项紧后工作jk的最迟完成时间；

Djk——工作ij的各项紧后工作jk的持续时间。

根据上述公式，本例其他各项工作的最迟完成时间分别是：

LF₄₅=LF₃₅=min{LF₅₆—D₅₆}=160—30=130

LF₃₄=LF₂₄=min{LF₄₆—D₄₆，LF₄₅—D₄₅}=min{160—50，130—0}=110

……

④计算最迟开始时间。工作的最迟开始时间等于该工作的最迟完成时间与持续时间之差。根据这一规则，可计算各项工作的最迟开始时间：

LS₅₆=LF₅₆－D₅₆=160－30=130

LS₄₆=LF₄₆－D₄₆=160－50=110

LS₄₅=LF₄₅－D₄₅=130－0=130

LS₃₅=LF₃₅－D₃₅=130－50=80

……

⑤计算工作总时差。按工作计算法计算，工作总时差等于其最迟开始时间与最早开始时间之差，也等于其最迟完成时间与最早完成时间之差。所以，各项工作的总时差应为：

TF₁₂=LF₁₂－EF₁₂=20－10=10

TF₁₃=LF₁₃－EF₁₃=50－50=0

TF₂₃=LF₂₃－EF₂₃=50－40=10

TF₂₄=LF₂₄－EF₂₄=110－30=80

……

⑥计算工作自由时差。自由时差实际上是指在此时间范围内，变动工作开始时间或增加其持续时间而不影响其紧后工作最早开始时间。自由时差是独立的，它的利用不会影响其他工作的完成时间。

当工作ij有紧后工作jk时，其自由时差应为：

FFij=ESjk－EFij

终止节点（j=n）为箭头节点的工作，其自由时差应按网络计划的工期确定，即：

FFin=Tp（或Tc）－Efin

根据上述计算方法，可计算出各项工作的自由时差：

FF₁₂=ES₂₃－EF₁₂=10－10=0

FF₁₃=ES₃₄－EF₁₃=50－50=0

FF₂₃=ES₃₄－EF₂₃=50－40=10

FF₂₄=ES₄₅－EF₂₄=110－30=80

……

第二步：确定关键工作及关键线路。

本例中，由于按计算工期进行计算，故总时差为0的工作即为关键工作。所以关键工作是：1—3、3—4、4—6；关键线路是：1—3—4—6。

以上计算示例所采用的计算方法是分析计算法，对于简单的网络计划一般可采用图上计算法。图上计算法是依据分析计算法的时间参数关系式，直接在网络图上进行计算的一种比较直观、简便的方法。一般将计算的结果标在图上，其标注方法如图6.17，本例计算结果如图6.18所示。

图6.17　图上计算法网络参数标注方法

图6.18　图上计算法计算结果