工作中心的作业排序

尽管载荷决策确定了用于特定工作加工的机器或工作中心，但却没有说明各种工作在工作中心的加工顺序。“排序”就是确定每一工作中心该做哪些工作的顺序。例如，有10个病人来到一个医疗诊所接受治疗，他们应按什么顺序来接受治疗？是按到达顺序，还是先救治危重病人？如果工作中心负荷小，或者每项工作的加工时间相等，排序就不会特别困难。但对于负荷重的工作中心，尤其又牵涉相对作业时间较长的工作来说，根据与作业等候过程的相关成本，以及工作中心的空闲时间，确定加工顺序非常重要。这部分内容将讨论一些作业排序的方法。

1.作业排序的优先规则

在通常的情况下，许多工作都会面临等候处理的情形。“优先规则”是对作业加工顺序进行选择的指导性框架。这些规则适用于工艺导向的工作环境，如诊所、印刷厂、制造车间等。优先规则试图使作业完成时间、系统中作业数及作业延迟时间最小化，同时使设备利用率最大化。

最常用的优先规则有：

（1）FCFS（先到先服务）：作业按照到达机器或工作中心的顺序进行加工处理。

（2）SPT（最短加工时间）：作业顺序取决于它在机器或工作中心的加工时间，加工时间最短的优先处理。

（3）EDD（预定日期）：根据预定到期时间长短确定作业顺序，最早到期的作业优先处理。

（4）LPT（最长加工时间）：时间越长的作业往往是十分重要的工作，因而应优先处理。

（5）CR（关键比率）：选取最小关键比率的作业优先处理。关键比率是一个以期限所剩余时间除以未完成工作所需时间而得到的指数。关键比率计算公式是

优先规则的使用是建立在许多假设的基础上，如表9-9所示。实际上，优先规则是一种静态方法：它假定换产时间、加工时间与作业顺序无关。这些假定简化了排序问题的管理。但在实践中，作业有可能延迟或撤销，还有可能出现新的工作，这些情形都需要修正排队序列。

表9-9　优先规则的假设条件

通过以上规则所形成的作业排队序列的实效性通常用多种绩效评价指标进行衡量，最常用的绩效评价指标有以下五种。

（1）作业流动时间——作业从到达车间、工作中心开始，到离开车间、工作中心的时间长度。它不仅包含实际加工时间，还包含等候加工的时间、各操作之间的运送时间，以及与设备故障、不可用零件、质量问题等有关的等候时间。一组作业的平均流动时间等于作业总流动时间除以作业数。

（2）作业延期时间——预期的作业完工日期超过作业预定日期或向顾客许诺的交货日期的时间长度，是实际完成时间与预定日期之差。

（3）作业生产时间——完成一组作业所需全部时间，是从组中第一项作业开始到组中最后一项作业结束的时间长度。

（4）系统中平均作业数（平均在制品库存）——车间中被认为是在制品存货的作业数。一组作业的平均在制品数的计算公式：

（5）利用率——作业生产时间除以作业总流动时间。

下面举例说明作业排序最常用的优先规则。

【例9-3】表9-10是某工作中心等候加工的六项作业的加工时间（包含换产时间）与预定日期。假设工作到达顺序与表中字母顺序相同。求解作业，平均流动时间，平均延期天数工作中心的平均作业数和时间利用率。按照以下规则：FCFS，SPT，EDD，CR计算。解：（1）按照FCFS规则排序是简单的A—B—C—D—E—F，如表9-11所示。排队序列绩效评价为

表9-10　作业信息　　天

平均流动时间＝120／6＝20（天）

平均延期天数＝54／6＝9（天）

系统中平均作业数＝120／41＝2.93

利用率＝41／120×100%＝34.2%

表9-11　FCFS的作业排序　　天

（2）按照SPT规则排序，作业顺序是A—C—E—B—D—F，如表9-12所示。

表9-12　SPT的作业排序　　天

续表

排队序列绩效评价为

平均流动时间＝108／6＝18（天）

平均延期天数＝40／6＝6.67（天）

系统中平均作业数＝108／41＝2.63

利用率＝41／108×100%＝37.6%

（3）按照EDD规则排序，作业顺序为C—A—E—B—D—F，如表9-13所示。

排队序列绩效评价为

平均流动时间＝110／6＝18.33（天）

平均延期天数＝38／6＝6.33（天）

系统中平均作业数＝110／41＝2.68

利用率＝41／110×100%＝37.3%

表9-13　EDD的作业排序　天

（4）用关键比率CR（预定日期-当前日期）／加工时间，作业序列为C—F—D—B—E—A，如表9-14所示。

表9-14　CR的作业排序　天

续表

排队序列实效性评价为

平均流动时间＝160／6＝26.67（天）

平均延期天数＝85／6＝14.17（天）

系统中平均作业数＝160／41＝3.90

利用率＝41／160×100%＝25.6%

总结以上四个规则的排序效果，如表9-15所示。

表9-15　例10-3中四个规则的排序结果对比

正如在表9-15中所看到的，在四个规则的排序中，效率指标最差的是CR规则和FCFS规则。SPT在三个指标上表现最好，而EDD在平均延期天数上最优。在现实世界中也是如此，我们可以发现没有一种排序规则在所有指标上都表现最优。

以上介绍的是多种作业在一个工作中心的作业排序问题，而实际上，很多作业必须经过多个工作中心的加工才能完成。因此，下面介绍一组作业通过两三个工作中心的作业排序问题。

2.通过两个工作中心的作业排序：约翰逊规则

约翰逊规则是一种管理者用来使一组待加工作业通过两台机器或两个连续工作中心的操作时间和机器空闲时间降至最小的技术。利用约翰逊规则必须满足以下五个假设条件。

（1）各项作业在各工作中心的作业时间（包含换产与加工时间）必须已知且固定。

（2）作业时间独立于作业顺序。

（3）所有作业都必须遵循同样的两步式作业顺序。

（4）没有作业优先级（所有作业都同样重要）。

（5）在作业被移送到第2个工作中心之前，其在第1个工作中心的所有工作内容都必须完全结束。

约翰逊规则包含四个步骤。

（1）列出全部作业及其在各工作中心的作业时间。

（2）选取时间最短的作业。如果最短时间在第一个工作中心，就将该作业排在序列的第一位；如果在第2个工作中心，则将其排在序列的最后一位。

（3）划掉这项作业及其时间，进行下一步的选择。

（4）重复第二、三步，从两边向序列中心排，直到所有作业都已进入序列。

【例9-4】在某工具冲模工厂有五项特殊的工作需通过两个工作中心（钻机和车床）的操作，各项工作的操作时间如表9-16所示。

表9-16　各项工作操作时间　小时

解：

（1）选出加工时间最短的作业，即作业A，耗时2小时。

（2）由于这个时间在第2个工作中心，就把作业A排在序列的最后一位，从待安排的作业中划掉它。

（3）下一个最短作业时间是作业B，耗时3小时。由于这个时间在第一个工作中心，因此安排在序列的第一位并划掉它。

（4）第三个最短时间的作业是C，耗时4小时，在第2个工作中心，因而排在序列的倒数第二位。

（5）剩下的作业及其时间为

余下的两项作业中的最短时间相同，耗时同为7小时，可以任选其中一项作业进行排序。我们首先安排作业D在序列的倒数第3位或安排作业E在序列的第2位。最后的排序如下。

（6）求解各工作中心的流动时间与空闲时间可以通过图示表现出来，如图9-3所示。

图9-3　作业在两个工作中心的加工顺序

这样，五项工作需要35小时即可完成。第2个工作中心等待第一件工作的到来需要3小时，在工作B完成后也要停工1小时等待下一工作的到来。

3.通过三个工作中心的作业排序：约翰逊扩展规则

要找出在三个工作中心上将N件工作进行排序的最佳方案是非常复杂的。然而，若下述的两个条件之一满足或均可满足，则按约翰逊规则求解是可以找到令人满意的排序的。

（1）作业在工作中心1上的最短作业时间至少等于工作中心2上的最长作业时间。

（2）作业在工作中心3上的最短作业时间至少等于工作中心2上的最长作业时间。

以上两个条件的数学表达式为

式中　mintiA——第1个工作中心的最短作业时间；

mantiC ——第3个工作中心的最短作业时间；

maxtiB ——第2个工作中心的最长作业时间。

只要满足其中一个条件，就可以将三个工作中心转化为虚拟的两个工作中心，其表达式为　

式中　——虚拟工作中心各项工作的作

业时间；　

tiG G

tiH ——虚拟工作中心H各项工作的作业时间。

下述例子将对这个问题作进一步的说明。

【例9-5】有四件工作等待加工，它们在三个工作中心上的加工时间如表9-17所示。

表9-17　作业时间　　小时

根据约翰逊扩展规则，只要满足其中一个条件就可以该规则求得最佳作业排序。在本例中，由于约翰逊扩展规则的两个条件均满足，因此，我们可以运用这个规则为四件工作进行排序。

首先建表，将三个工作中心转化为两个虚拟的工作中心，如表9-18所示。

表9-18　作业在虚拟工作中心的作业时间　小时

现在，可以使用前面所介绍的N种工作在两个工作中心的排序规则——约翰逊规则进行排序，可以得到最佳排序：B—A—C—D。

4.换产时间依赖作业顺序的作业排序

前面所讨论的都是假定机器换产时间独立于作业加工顺序，但在很多时候这种假定是不成立的。因而，管理者在为工作中心内的各项作业排序时，需要考虑换产时间等成本因素，目标是使总换产成本最小。

工作中心内的机器换产时间以作业加工顺序为基础，如表9-19所示。例如，假如作业B在作业A之后，则B的换产时间就是6小时。假如某项作业最先进行，则其换产时间就是表中换产时间那一列的数值。比如，如果B最先进行，其换产时间就是2小时。

表9-19　作业顺序与换产时间　小时

要找到一种序列能使总换产时间最小的最简单方法，就是列出所有可能序列并计算它们各自的总换产时间。一般情况下，不同序列总数等于n！。n代表作业数。此处的n为3，因此n！＝3×2×1＝6。6种排序方案及其总换产时间如表9-20所示。

表9-20　各种作业序列与换产时间　小时

续表

从以上分析中可以看出，为使总换产时间最小，管理者应该选择序列B—A—C。

当作业为数不多时，人工选取还比较容易。但当作业数增加时，排序方案列表将会变得很长。比如，6项作业就有720种序列。在这种情况下，管理者就应该使用计算机生成序列表，从中找出最佳排序方案。

5.排序规则的局限性

（1）排程是动态的，所以规则需要适当的修改以适应生产过程、设备、产品组合的变化等。

（2）规则看不到上游或下游的情况，因此可能注意不到其他部门中的闲置资源及瓶颈资源。

（3）规则不能看到期限之外的变量。例如，有两批订货可能同时到期，一种订货是给批发商补充库存；另一种订货是买方订货，若订货不能及时完成，可能导致买方工厂关闭。两种订货有一样的期限，但很明显后者更紧迫。

因此，作业排序可能会很难实现或可能产生较差的效果——不是一个效果很好的序列。例如，作业经理可能选择一种决策规则，如“先开始余留空闲时间最少的订货生产”或“先开始使用同一机器设置的订货生产”。它们可能都是合理的决策。前者强调订货到期时间，后者着眼于提高效率。但“余留空闲时间最少的订货”可能在机器使用上效率很差，而且同一“机器设置”的订货可能在一周内不需要。总的来说，即使有十分复杂的规则系统，也很难制定一个完美的排序。