决策中产量的计算公式

一、定性决策方法

(一)德尔菲法

德尔菲法是由美国兰德公司首创并用于预测和决策的方法。该法以匿名方式通过几轮函询征求专家的意见，组织预测小组对每一轮的意见进行汇总整理后作为参考再发给各专家，供他们分析判断，以提出新的论证。几轮反复后，专家意见渐趋一致，最后供决策者进行决策。基本程序如下:

1.确定预测决策题目

预测决策题目，即所要解决的问题。题目要具体明确，适合实际需要。

2.选择专家

选择专家是德尔菲法的重要环节，因为预测或决策结果的可靠性取决于所选专家对主题了解的深度和广度。选择专家需解决四个问题:

(1)什么是专家钥

德尔菲法所选专家是指在预测主题领域从事预测或决策工作10年以上的技术人员或管理者。

(2)怎样选专家钥

要视预测或决策的任务而定。如果预测或决策的主题较多地涉及组织内部情况或组织机密，则最好从内部选取专家；如果预测或决策的主题仅关系某一具体技术的发展，则最好从组织外部挑选，甚至从国外挑选。

(3)选择什么样的专家钥

所选专家不仅要精通技术，有一定的名望和代表性，而且应具备一定的边缘科学知识。

(4)专家人数是多少钥

专家人数要视所预测或决策问题的复杂性而定。人数太少，会限制学科的代表性和权威性；人数太多，则难以组织。一般以10~15人为宜，对重大问题的预测或决策，专家人数可相应增加。

3.制定调查表

即把预测或决策问题的项目有次序地排列成表格形式，调查表中的项目应少而精。为使专家对德尔菲法有所了解，调查表的前言部分应对德尔菲法进行介绍。

4.预测或决策过程

德尔菲法预测或决策一般要分四轮进行。

第一轮，把调查表发给个专家，调查表只提出预测或决策主题，让每个专家提出应预测或决策的事件。

第二轮，由决策者对第一轮调查表进行综合整理、归并同类事件、排除次要事件、做出第二轮调查表，再返给各专家。由各专家对第二轮调查表所列事件作出评价，阐明自己的意见。

第三轮，对第二轮的结果进行统计整理后，再次反馈给每个专家，以便其重新考虑自己的意见并充分陈述理由。尤其是要求持异端意见的专家充分阐述理由，因为他们的依据经常是其他专家所忽略的或未曾研究的一些问题，而这些依据又会对其他成员的重新判断产生影响。

第四轮，在第三轮的基础上，让专家们再进行预测，最后由决策者在统计分析的基础上做出结论。

国内外许多大型企业集团都对德尔菲法感兴趣，视之为一种行之有效的决策方法。尤其在新技术发展和新产品开发的决策上，这种方法卓有成效。但这种方法一般不适合用于日常决策。它耗时多，占用了较多精力。

(二)名义群体法

名义群体这一决策法是指在决策制定过程中限制群体讨论，故称为名义群体法。如同参加传统委员会会议一样，群体成员必须出席，但需要独立思考。具体步骤如下:

(1)成员集合成一个群体，在安静的环境中，群体成员之间互相传递书面反馈意见，在一张简单的图表上，用简洁的语言记下每一种想法，进行书面讨论。但在进行任何讨论之前，每个成员要独立地写下他对问题的看法。

(2)经过自己独立思考后，每个成员将自己的想法提交给群体，然后一个接一个地向大家说明自己的观点。

(3)最后，小组成员对各种想法进行投票，用数学方法，通过等级排列和次序得出决策。

在现实生活中，集体决策由于言语交流抑制了个体的创造力，而名义群体成员思路的流畅性和独创性更高一筹，名义群体可以产生更多的想法和建议。该方法耗时较少，成本较低。

(三)头脑风暴法

头脑风暴法是比较常用的集体决策方法，便于发表创造性意见。因此主要用于收集新设想。通常是将对解决某一问题有兴趣的人集合在一起，在完全不受约束的条件下，敞开思路，畅所欲言。头脑风暴法的创始人英国心理学家奥斯本为该决策方法的实施提出了四项原则:

(1)对别人的建议不作任何评价，将相互讨论限制在最低限度内。

(2)建议越多越好。在这个阶段，参与者不要考虑自己建议的质量，想到什么就应该说出来。

(3)鼓励每个人独立思考，广开思路，想法越新颖、越奇异越好。

(4)可以补充和完善已有的建议，以使它更具说服力。

在典型的头脑风暴会议中，一些人围桌而坐。集体领导者以一种明确的方式向所有参与者阐明问题；然后成员在一定的时间内自由提出尽可能多的方案，不允许任何批评。并且所有的方案都当场记录下来，留待稍后再讨论和分析。头脑风暴法仅是一个产生思想的过程，后面的电子会议法则进一步提供了取得期望决策的途径。

(四)电子会议法

最新的集体决策方法是将名义群体法与尖端的计算机技术相结合的电子会议法。会议所需的技术即一系列的计算机终端，将问题在屏幕上显示给决策参与者，他们把自己的答案打在计算机屏幕上。个人评论和票数统计都投影在会议室的屏幕上。这种方法的主要优点是快速、有效。

二、定量决策方法

定量决策方法是利用数学模型优选决策方案的决策方法。根据数学模型涉及的决策问题的性质不同，定量决策方法分为:确定型决策、风险型决策和非确定型决策。

(一)确定型决策方法

在比较和选择活动方案时，如果未来只有一种情况，并为管理者所知，则需采用确定型决策方法。常用的确定型决策方法有线性规划和量本利分析法等。本书主要介绍量本利分析法。

量本利分析法又称盈亏平衡分析法，是通过考察产量(或销量)、成本和利润的关系以及盈亏变化的规律来为决策提供依据的方法。其基本原理是依据边际分析理论，把企业生产总成本分为同产量无关的固定成本和同产量同步变化的变动成本，只要产品的单位售价大于单位变动成本，就存在边际贡献，即单位售价与单位变动成本的差额。当总的边际贡献与固定成本相等时，恰好盈亏平衡，然后每增加一个单位产品，就会增加一个边际贡献的利润。

1.量本利的图示分析法

如图4-1所示，图中纵坐标表示总收入(Y)、总成本(C)、固定成本(F)及可变总成本(QV)。横坐标表示产量(或销量，用Q表示，该模型假定产销量一致)。总收入Y是单位销售价格P与产量Q的乘积；总成本C等于固定成本F加上可变成本QV。总收入曲线Y与总成本曲线C的交点E对应的产量Q∗就是总收入等于总成本(即盈亏平衡)时的产量，即收益等于总成本(即盈亏平衡)时的产量，E点就是盈亏平衡点。在E的左边，即Q<Q∗，总成本曲线位于总收益曲线之上，即亏损区域，其中C与Y之间的纵坐标距离就是相应产量下的亏损额，如Q1处的亏损额为AB。在E点的右边，即Q>Q∗，总收益线位于总成本之上，即盈利区域，Y与C之间的垂直距离就是相应产量下的盈利额。如Q2对应的盈利额为CD。用盈亏平衡点法进行产量决策时，应以Q∗为最低点，因为低于该产量就会产生亏损。对新方案的选择便是如此，对于现有的生产能力是否在Q<Q∗时，就一定要停产呢钥由图4-1可知，停产时的亏损额为F，即固定成本支出，而在OQ∗区间内的任一点的亏损额(C-Y)都低于F。所以企业生产能力形成后，即使受市场销量的约束，使产量进入亏损区，也不应作出停产决策，即“两害相权取其轻”。

图4-1　盈亏平衡点分析示意图

2.量本利的计算分析法

图4-1所示盈亏平衡点基本原理也可用公式来表示，由于在Q∗点有Y＝C，

即

故盈亏平衡点产量

公式4-1中有四个变量，给定任何三个，便可求出另外一个变量的值。

该模型除了用于盈亏平衡点的产量、成本决策外，再增加一利润变量，便扩展为任意产量决策的模型。设利润为π，根据定义有:

即

公式4-2中共有五个变量，给定任意四个，便可求出另外一个变量的值。

例如，某公司生产某产品的固定成本为50万元，单位可变成本为10元，产品单位售价为15元，其盈亏平衡点的产量为多少钥本年度产品订单为6万件，问:单位可变成本降至什么水平才不至于亏损钥若单价和单位可变成本不变，本年预计销量为5万件，求利润额(亏损额)是多少钥若单价和单位可变成本不变，企业目标利润为30万元，问企业应完成多少经销量钥

(1)盈亏平衡点产量Q∗＝F/(P-V)＝500 000/(15-10)＝10(万件)

(2)单位可变成本:据题意有50 000＝500 000/(15-V)

V＝5(元/件)

(3)利润额(亏损额):据题意有60 000＝(500 000＋π)/(15-10)

解之得π＝-20(万元)

(4)企业应完成的经销量:据题意有Q＝(500 000＋300 000)/(15-10)＝16(万件)

3.盈亏平衡点法的其他应用

盈亏平衡点法除了用公式4-1和公式4-2进行所含变量的决策外，还可用于判断企业的经营安全状态，并帮助企业选择产品生产方案。

经营安全率是反映企业经营安全状况的一个指标，用公式表示为:

式中S为经营安全率，S值越大，说明企业对市场的适应能力越强，企业经营状况越好；Q为现实产量，Q∗为盈亏平衡点产量。企业经营安全状态可用表4-2来判断:

表4-2　经营安全率和经营安全状况表　%

经营安全率可作为反映企业经营状况的综合性指标。由定义可知，增加现实产量Q或降低盈亏平衡点的产量Q∗都可提高经营安全率。

4.使用盈亏平衡点法作决策时应注意的问题

(1)应考虑产量适用区间。

按上述假定，成本中的固定成本与产量无关，显然，该假定只能在一定的产量区间内有效，当产量超过了现有生产能力并导致规模扩张时，原来的固定成本假定不再成立。

(2)应注意总收益与可变成本及产量之间的线性关系假设。

只有在线性假设下，各变量之间有式4-1和式4-2的关系。当出现产量的非线性收益或成本时(如因市场约束和价格折扣而产生的价格随销量的增加而下降，因扩大规模产生的单位可变成本随产量增加而下降等)，仍可用“总收益＝总成本”来求解盈亏平衡点产量，也可用“利润＝总收益-总成本”来求解利润量或目标利润下的产量，但不能直接套用式4-1和式4-2。

(二)风险型决策方法

1.风险型决策

所谓风险型决策，即在不肯定情况下的决策。这是企业经营中大量碰到的决策问题。例如建设新工厂的投资决策、新产品开发决策、企业兼并决策等。风险决策的特点如下:

(1)决策目标一般是经济性的，可以用货币来计量。

(2)存在多个可行方案，每个方案的收益或损失(包括直接损失或机会损失)可以根据项目的生产能力和市场预测资料比较准确地进行估计。

(3)未来环境可能出现多种自然状态。

(4)各种自然状态发生的概率可以根据历史资料或经验进行判断。

(5)决策标准是使期望净收益达到最大或期望损失减至最小。

迄今为止，已开发出多种风险决策方法，例如收益表法、边际分析法、决策树法、效用理论法等。其中决策树法是一种应用最广、效果最显著的方法。

2.决策树法

如前所述，决策是一个过程，包括四个主要阶段，这些阶段与人类解决问题的思维过程诸阶段之间有紧密的联系。正如思维离不开语言一样，决策作为一种复杂的思维过程，也需要一种“语言”，或者说需要通过一定的模型来表达。将决策过程各个阶段之间的逻辑结构绘成一张箭线图，称为决策树。

决策过程流程图表明，通过比较现状与目标间的差距发现问题，根据问题的特征设计出几个可行方案，每个方案都对应一个最终的效果，而方案的实现具有一定的概率。决策者在权衡各方案时，除了考虑到方案实现的平均收益外，有时还加入决策者主观的倾向和偏好，最后的选择是在全面衡量各方案的利弊，并参照目标要求的基础上做出的。把这一过程加以抽象，就得到了决策树。

决策树是一种探索式决策过程的模型，实际上它早已存在于人们的思维过程中，一直被决策者有意无意地使用着，下面通过一个简单的例子来说明决策树的原理和应用。

假设，某公司为满足某种新产品的市场需求，拟规划建设新厂。预计市场对这种新产品的需求量可能比较大，但也存在销路一般和销路差的可能性。另一种可能是，最初几年销路很好，但几年后可能保持旺销，也可能需求量减少。公司面临几种可能的选择:

新建一座大厂，如果需求量很大，则产品可完全占领市场，并获得很大的收益；但如果需求量小，工厂会亏损。

若扩建原厂，在需求量大的情况下，仍可收回投资，并可获得一定的收益；但如果遇到需求量小的情况，则很快会让竞争对手占领市场，这样不仅失去了获得高收益的机会，还可能因竞争而使原有的收益降低。

还有一种方案是改造原厂。

为了叙述的方便，将问题作适当的简化，但这绝不是说决策树不能用于更复杂的问题。上述问题的三种可行方案如下:

方案一:新建大厂，需投资16万元。据初步设计，销路好时，每年可获利20万元；销路一般时，获利8万元；销路不好时，亏损6万元。服务期限6年。

方案二:扩建原厂，需投资10万元。销路好时，每年可获得16万元；销路一般时，获利10万元；销路不好时，仍可获利10万元。服务期限6年。

方案三:改造原厂，需投资4万元，销路好时，每年可获利12万元；销路一般时，获利6万元；销路不好时，可获利2万元。服务期限6年。

进一步假设，根据市场预测，新产品销路好的概率为0.3，销路一般的概率为0.5，销路不好的概率为0.2。根据这些情况，应如何选择最优方案。该问题的决策树如图4-2所示。

图4-2的矩形节点为决策点。从决策点引出的若干条树枝代表若干个方案，称为方案枝。圆形节点称为状态节点。由状态节点引出的若干条树枝表示不同的自然状态，称为状态枝。在该问题里有三种自然状态，即销路好、销路一般和销路差，且已知其出现的概率。在状态枝的末端，列出了不同状态下各方案的收益值(或损失值)。各方案的期望收益计算如下:

各状态节点的期望值＝∑(损益值×概率值)×经营年限-投资。

新建方案的损益期望值＝[0.3×20＋0.5×8＋0.2×(-6)]×6-16＝36.8(万元)

扩建方案的损益期望值＝[0.3×16＋0.5×10＋0.2×0]×6-10＝48.8(万元)

改造方案的损益期望值＝[0.3×12＋0.5×6＋0.2×2]×6-4＝38(万元)

图4-2　一个多阶段决策的决策树

经比较各方案的损益期望值，应选择扩建这一方案。注意，这里为了简化问题，忽略了时间因素对不同时期内的收益和投资的实际价值的影响，也就是说，没有考虑资金的时间价值。但现实中，这种多阶段决策的时间差别可能对决策结果有重要影响。

(三)现值分析

所谓考虑资金的时间价值，就是计入利息的影响。常用的方法有现值分析法。其基本原理是将不同时期内发生的收益或追加投资和经营费用，都折算为投资起点的现值，然后与期初的投资比较，净现值大于零的方案为可行方案，净现值最大的方案为最佳方案。利息一般分为单利和复利两种，在方案评价中多采用复利计算。

(四)其他方法

决策中还有一些常用的计量方法和理论。

1.边际分析法

评价抉择方案可以使用边际分析法，即把追加的支出和追加的收入相比较，二者相等时为临界点，也就是投入的资金所得到的利益与输出损失相等时的点，如果组织的目标是取得最大利润，那么当追加的收入和追加的支出相等时，这一目标就能达到。

2.经济效益分析法

当各个选择方案的数量、目标远不像利润、生产率、费用等所表示的那样具体明确时，经济效益分析法是一种选择方案的好办法。它是传统的边际分析法的进一步完善或变种。

经济效益分析法的主要特点是:把注意力集中在一个方案或系统的最终结果上，即根据每个方案在为目标服务时的效果，来权衡它们的优缺点。同时还要从效果着眼，比较每个方案的费用(或成本)。经济效益分析法是解决综合性的非程序决策问题的效益费用(成本)分析法。

3.概率论

它在科研、工商业和许多日常生活问题中起重要作用。分为两个学派:一派叫客观派，这一学派相信只有经过大量的试验而反复出现的事件才能用概率论来分析；另一派叫主观派，这是第二次世界大战后才应用于决策的学派。按照它的概念，决策者根据所能得到的证据，对一事件的发生具有什么样的信念，就是这事件的概率。主观概率对决策是有用的，且往往是必需的。因为它以经验推理为基础，推论事件发生的可能性。一般来说，主观概率适合于非程序的、不重要的决策，而客观概率却可用于程序和重复的决策。

4.效用论

这主要以决策者要求的最大值作根据。效用最大值的含义，就是决策者所要选择的目标，在于获得最大量的满足。计算效用论的方法虽然有几种，但如果遇到大量的、性质复杂而又结果很难确定的方案，任何一种计量方法都是没有意义的。

5.博弈论

博弈论含有冲突的因素，这种决策不能单顾自己一方，而要估计到对手一方，犹如两人对弈是一个胜负问题。它的理论基础是数学。