通过以上研究,可得到基于交易收益和非交易收益的综合VaR值,但相对而言,交易收益和非交易收益对综合风险的贡献如何,现有研究并没有具体给出。为此,下文将着力测度交易和非交易时间对综合风险的贡献。
式中:i=1,2分别为交易收益和非交易收益;rp为交易和非交易时段收益的组合收益;VaRp为交易和非交易的综合VaR。
由此,交易收益和非交易收益的成分VaR的测度公式可表示为
式中:i=1,2分别表示交易收益和非交易收益。
由此可见,估计成分风险的关键是估计边际风险。基于Hallerbach(1999)提出的边际VaR的测度方法,黄黎、杨永愉(2007)给出了改进方法[8],即根据不同的θ(0<θ<1),在样本集合rp∈[-VaRp-θVaRp,-VaRp+θVaRp]中选取不同的N个样本。在样本j中,rp,j与-VaRp的距离越小,ri,j就越能代表rp=-VaRp时ri的情况,故赋予ri,j的权重也就越大。基于这一思想,交易收益和非交易收益的MVaRi估计式可表示为
式中:ri,j为样本j下第i(i=1,2)个收益(i=1表示交易收益,i=2表示非交易收益);mj为其权重,若rp,j≠-VaRp,则有
基于成分VaR的数值结果,可以在rp∈(-∞,-VaRp)的观测集中获得所有的ri值。进一步地,成分VaR的贡献比率(percentage of C-VaR,PCVaR)可表示为
式中:i=1,2分别表示交易收益和非交易收益。
而且,交易和非交易时段的边际期望损失如下
式中:ri,j是j观测下第i个时段的收益率。
与此同时,基于Copula-VaR的交易和非交易时段的成分预期损失(C-ES)如下
免责声明:以上内容源自网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。