交易保证金水平的计算方法

在大样本中，确定某一违约概率下的保证金水平的关键是要考虑极值的分布（Longin，1994）。因此，Huisman et al. （1998，2001）提出了由极值理论发展而来的VaR-x方法。在极端情况下，期货合约收益的尾部形状常服从帕累托分布，且分布的尾部厚度由尾指数决定。为合理刻画期货合约收益分布的尾部特征，尾指数可以被用来作为学生分布的自由度参数（Huisman et al.，1998，2001）^[3]。从而，在假设收益率为学生分布的前提下，通过金融资产收益的样本数据估计学生分布的自由度，可以准确估计其收益的尾部分布。由此，作为一个有相对更厚尾部的分布，学生分布可以被用于保证金的测度。用来测度保证金水平的无条件VaR-x方法如下：

式中：R为期货收益；MLlong和MLshort分别为多头和空头的保证金水平^[4]。以上两个等式说明，在一个特定保证金违约率情况下，多头和空头保证金水平的测度和收益分布的左、右尾部相关，从而可以用来估计左、右端的尾指数。

由于我国期货市场设有涨跌停板制度，对每一交易的期货合约而言，每日价格波动不会超过涨跌停板。并且，我国期货合约均会在一定时间到期，因而具有非连续的特点（华仁海和刘庆富，2007）。为此，可将不同月份的合约连接起来，以生成连续数据。在不同合约的连接点，可能会出现期货价格超过（低于）涨（跌）停板的情况。在估计左、右端尾指数之前，针对这类数据，本文将采用如下方式对数据进行处理：

假设期货价格受到两个预先设定的涨跌停板限制，更为具体地，令ξu和ξl分别表示Rt的上方限制和下方限制^[5]，则

显然，Rt被价格的涨跌幅所限定。基于以上限制，数据的极大值和极小值可表示为

事实上，Hill估计的表达式比较简洁，但存在一个重大缺陷：即尾指数α的估计需依赖于尾部观测数k的选取。为获得一个无偏差的尾指数估计，基于Huisman et al.（2001）的方法，可对Hill估计进行改进，以用来修正尾指数估计中的小样本偏差。具体而言，由于Hill估计的倒数γk＝1/αk的偏差来源于样本容量的函数，本文建议在尾部观察数目增至κ的过程中考察γk来获得偏差修正的尾指数。于是，式（9.6）可化为

接下来，通过临界值和累计概率之间的关系来估计保证金水平。具体地，估计多头和空头无条件保证金水平MLlong，MLshort的计算步骤如下：

第四步，将S-变换到现实期货收益分布所对应的临界值。由此，保证金违约率为q%的多头MLlong和空头MLshort的保证金水平可以通过条件VaR-x方法给出^[7]

在以上保证金水平的计算中，条件波动率σt的准确刻画就显得非常必要。下文将选择GARCH模型和IGARCH模型的EWMA模型来估计条件波动率σt，因其只依赖于一个参数，本文将利用滚动窗口方法（rolling window approach）来估计时变方差。EWMA的具体估计方法为

为使衰减因子更合理地反映不同时间、不同品种价格变化的差异性，我们引入GARCH模型来对真实的交易数据进行衰减因子测定。GARCH模型的具体估计方法为

EWMA模型和GARCH模型的参数估计需要一个较长的历史数据，为此，本文选择500天的时间窗口来对模型参数进行估计^[8]，估计方法为极大似然估计法。