流动性报酬计算公式

1．1　流动表是刻画代际流动性的最直观方法，但是直接可应用性较差

描述一个社会的代际流动性程度的最直观方法是绘制流动表12。流动表是一个n×n的矩阵，各行之和为1，元素pij（i，j＝1，2，…，n）表示从父代是j类的、其子代属于i类的概率。n的确定取决于对所研究对象的分类，例如在社会流动性研究中指职业和社会地位的分类数，在收入流动性研究中则指对收入划分的等级数。以n＝4为例，流动表的基本形式如下：

可以看出，流动表很好地总结了代际之间经济社会地位的转换情况，依其可以得到整个社会代际传承的动态结构。但是，流动表的信息要通过n×n个数字才能得到完整表述，难以直接在不同社会和不同时期进行比较，而且，其中还包含了社会结构自身变化所导致的元素变化（structural mobility），且会受到主观选择的分类数的影响，这些都大大限制了其在实际研究中的可应用性。

1．2　各种流动系数试图通过一个数字汇总流动表内的庞杂信息，这些系数的计算都很简单，但是确切含义的解释并不直观；各种系数之间的不一致，源于流动性这一概念本身的模糊性

正是出于对流动表所含信息过于庞杂和分散的考虑，学者们提出了各种流动系数，试图把流动表中n×n个数字的信息汇总到一个数字中。常用的有下述三个：

式中：λ2（P）表示矩阵P的第二大特征根，当流动表的各个元素都相等时为0。这些流动系数的计算都很直观，但是对其具体含义的解释并不简单。我们通过下面几个例子来对此进行说明：

首先，就单个流动系数的含义而言，它们的解释并非像其计算那么直观。考虑第一个系数MI，它实际上计算了流动表主对角线元素的和，即父子两代人经济社会地位相同的概率，故又被称为“不流动系数（immobility ratio，中文又译作“世袭率”或“惯性率”）”。虽然它只包含了流动表整体信息中的一小部分，但是其简约性还是得到了众多学者的青睐：对角线元素之和越大，则流动性越小。然而，如果我们按照这个一般思路定义P1为完全流动的流动表；P2为完全不流动的流动表，另有流动表P3（它实际上描述了完全反向依赖的情形），那么，以n＝2的简单情况为例：

则有，MI（P3）＜MI（P1）＜MI（P2），显示P3的流动性最大，而根据上述一般思路下的定义，P1的流动性才是最大的。

与此类似的，第二个系数MB实际上表示了经济社会地位发生变化的平均距离：这个距离越大，则流动性越大。然而，同样用上述的例子可以得出，MB（P3）＞MB（P1）＞MB（P2），同样显示P3的流动性最大，与基本定义不符（Shorrocks，1978）。

其次，不同的流动系数在对同一组流动表进行解释时，可能得出不同的结论。考虑下面三个流动表：

按照MI计算，则P2的流动性最小；如果加入主对角线两侧的元素之和，则P3的流动性最小；按照MB计算，则三个流动表的流动性相同（Atkinson，1980-1981）。

看似直观的流动系数之所以会产生上述的不一致性，源于“流动性”这一概念本身的模糊性。虽然学者们在各种研究中都使用了“流动性”这一概念，但是其具体指代的内容可能并不相同。例如，流动性可以表示发生变化的总程度，即MB所衡量的内容；也可以表示对起点的依赖程度，即MI和ML所衡量的内容；而若在MB中不用绝对值而用矩阵元素的对数之差，则还可以衡量带有变化方向的总变动程度（Fields，2005）。而且，学者们在运用流动系数时往往把其和“机会均等”等价值判断联系起来，但事实上，在没有严格假设的情况下，很难得到能够有效表述机会均等程度的流动系数（Gare等2001）。

所以，虽然流动系数在流动表的基础上做了显著简化，但是其所包含的有效信息的解读并不轻松。这就使得我们在应用流动系数时必须明确所要研究的“代际收入流动性”的含义究竟是什么，以及所用的流动系数指标是否能够良好有效地表达上述含义（Fields and Ok，1996）。而符合要求的流动系数的构建往往非常困难，这也就降低了其在具体研究中的实用性。

此外，流动表及其系数都会受到划分种类的影响，而这一划分标准，如四类分（quartile）、五类分（quintile）的选择往往是由研究者主观决定的。为了减少这一主观决策的影响，Bhattacharya and Mazumder （2007）提出用子代在收入分布中超出父代的概率来衡量代际收入流动性，但是这一方法又会对两代人小距离的收入地位差异给予过大权重。而且，与代际收入弹性一样，一生收入的难以衡量也会导致流动表及其系数的估计偏误，这就更进一步降低了流动表及其系数相对于代际收入弹性的优势。

1．3　由于经济学关注的收入是连续性变量，从而能用简单回归得到的“代际收入弹性”来概括代际流动性的程度；较流动表和各种流动系数，这一弹性指标能够提供更为统一和清晰的分析框架

流动表及其系数是社会学进行代际流动性分析时所使用的最基本测量工具，这既与社会学的传统分析方法有关，也与其研究对象（职业和社会地位）是离散变量有关。而经济学的主要研究对象（收入）是连续变量，这就使运用回归方法进行代际流动性测量成为可能：

相较于流动表要多个数字才能表达代际流动性的完整情况，IIE把代际收入流动性的所有信息都汇总在了一个数字当中，更为简洁；相较于流动系数，IIE的含义也更容易得到清晰的解释。其基本含义是当父亲的收入上升1%时，子代收入上升的百分比。倘若进一步结合现实的收入分布情况，还可以从不同角度得到其直观含义：

其次，作为收入分配状况的动态反映，不同的IIE反映了不同收入阶层的家庭后代向中间收入靠近所需要的时间，从而刻画了收入分配的不同动态格局。仍以我国2010年农民人均纯收入和农村贫困线为例，贫困线低于人均纯收入的78．48%。假设一个家庭处在贫困线上，且代际间收入服从简单自回归过程，那么，当IIE为0．2时，只需要经过两代人，该家庭就可以回到人均纯收入的5%以内。而当IIE逐渐上升到0．4，0．6，0．7和0．8时，处在贫困线上的家庭要基本达到中等收入水平，将分别需要经过4，6，8和13代人，即从100年到325年不等，而针对城镇居民收入的分析也可以得出类似结果14。

针对不同的δ和β取值，可以得出不同IIE对收入方差的影响，例如当δ＝0．5，IIE分别为0．2，0．4和0．6时，收入方差将分别上升12%，24%和36%（Atkinson，1980-1981）。

可以看出，相较于流动表的复杂性和各种流动系数含义的模糊性，代际收入弹性的综合性和直观性都更强。然而，虽然IIE本身的含义较为明确，但是对其的深度解读并不简单。例如，对于“什么程度的IIE是高的？”、“最优的IIE究竟是多大”、“公共政策应该怎样促进代际流动性的提高”这些进一步的问题，简单的回归计算还无法给出答案。这都依赖于对代际传承内在机制和具体政策的分析。可以说，相较于对代内截面收入均等程度的完善衡量体系（例如基尼系数、泰尔指数等），代际收入流动性的已有研究还很不完善。但是，经济学的理论模型和计量分析方法还是为我们提供了一个较为统一和清晰的分析框架，使得对这些问题的回答成为可能。下文将对这一框架的多个方面进行介绍，梳理现有研究为回答上述问题所作的努力，并分析它们在中国转型经济特殊背景下的表现。