单位根检验是针对宏观经济数据序列、货币金融数据序列中是否具有某种统计特性而提出的一种平稳性[1]检验的特殊方法。对非平稳时间序列的处理方法一般是将其转变为平稳序列，这样就可以应用有关平稳时间序列的方法来进行相应得研究。对时间序列单位根的检验就是对时间序列平稳性的检验，非平稳时间序列存在单位根，一般可以通过差分的方法来消除单位根，得到平稳序列。而且，对于存在单位根的时间序列，一般都显示出明显的记忆性和波动的持续性，因此单位根检验也是本章中有关协整关系存在性检验讨论的基础。
单位根检验的方法有很多种，包括ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验、PP（Phillips-Perron）检验、NP（Ng-Perron）检验等，本章的单位根检验采用ADF检验法，一般采用以下三个模型：
模型（1）：
模型（2）：
模型（3）：
以上模型中的参数p一般选择能保证是白噪声序列的最小值。
三个模型的原假设都是：H0：δ=0，即存在单位根。模型（1）与另两模型的差别在于是否包含常数项和趋势项。
实际检验时从模型（3）开始，然后模型（2），最后模型（1）。当检验拒绝原假设，即原序列不存在单位根为平稳序列的时候，检验停止。否则，就要继续检验，直到检验完模型（1）为止。
Granger因果检验的基本依据是：将来不能预测过去，如果y的变化是由x引起的，则x的变化应该发生在y的变化之前。如果x是引起y变化的原因，则x应有助于预测y，即在关于y的过去值的回归中，添加x的过去值，应该能显著增加回归的解释能力。此时，称x为y的Granger原因。如果添加x的滞后变量后，没有显著增加模型的解释能力，则x不是y的Granger原因。
根据Granger因果检验的原理，构造如下模型：
无条件限制模型：
有条件限制模型：
其中，εt为白噪声序列，α，β为回归系数，t为样本量，m，k分别为Yt，Xt变量的滞后阶数，记式（1）的残差平方和为ESS1；式（2）的残差平方和为ESS0。
原假设为H0：βj=0；备择假设为H1：βj≠0（j=1，2，…，k），构造如下统计量：
即统计量F服从第一自由度为m，第二自由度为n-k-m-1的F分布。若F检验值大于标准F分布的参照值，则拒绝原假设，表明x是y的原因。
一些时间序列，虽然它们自身非平稳，但其某种线性组合却平稳，这个线性组合反映了变量之间长期稳定的比例关系，称为协整关系。协整的经济意义在于：多个变量之间，虽然它们具有各自的长期波动规律，但如果它们是协整的，则这些变量之间存在长期均衡关系。如果序列x1t，x2t，…，xkt都是d阶单整的，存在向量α=（α1，α2，…，αk），使得zt=αX′t～I（d-b），其中d≥b＞0，Xt=（x1t，x2t，…，xkt）′，则称序列x1t，x2t，…，xkt是（d，b）阶协整，记为：Xt～CI（d，b），α称为协整向量。
EG检验是从协整的含义出发的，设两个变量序列xt～I（1），yt～I（1）；若用一个变量对另一个变量回归，得到回归方程yt=α+βxt+μt。对模型进行最小二乘估计，得到α，β的一致估计量a，b和估计残差
=yt-a-bxt。若残差估计
～I（0），则xt，yt具有协整关系。
按照这一思想，EG 检验分为两步：
①建立两个序列的协整回归，利用变量序列xt，yt的观测数据，用最小二乘法估计α，β，并计算残差序列μt；
②对残差序列μt进行单位根检验。若残差序列是平稳的，即μt～I（0），表明xt，yt是协整的；反之，则不存在协整关系。
注释
[1]直观地讲，平稳性是指时间序列的观测值围绕其恒为常数的均值上下波动，且波动幅度不大。
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