数学数字模型

数学数字模型一般涉及某个对象的总数、最大值、最小值，以及部分基础数学公式如不等式、比大小等基础数学运算，包括单个比例。对此类题型，考生只要当作简单数学题来进行运算即可解题。

数学数字模型可以借助设置特殊值、极端值的方式来解题，使题目各个条件的关系更加一目了然。

1．（2013.1）据统计，去年在某校参加高考的385名文理考生中，女生189人，文科男生41人，非应届男生28人，应届理科生256人，由此可见，去年在该校参加高考的考生中：

A．非应届文科男生多于20人
B．应届理科女生少于130人
C．非应届文科男生少于20人
D．应届理科女生多于130人
E．应届理科男生多

【解析】

已知考生总数385人，女生189人，男生=385-189=196（人）。文科男生41人，理科男生=196-41=155（人）。非应届男生28人，应届男生=196-28=168（人）。则应届理科男生≥155+168-196=127（人）。因为应届理科考生总数是256人，所以应届理科女生≤256-127=129（人），即应届理科女生＜130人。

【答案】　B

2．（2014.1）近几年来，某电脑公司的个人笔记本电脑的销量持续增长，但其增长率低于该公司所有产品总销量的增长率。

以下哪项关于该公司的陈述与上述信息相冲突？

A．近10年来，该公司个人笔记本电脑的销量每年略有增长
B．个人笔记本电脑的销量占该公司产品总销量的比例近几年来由68％上升到72％
C．近10年来，该公司产品总销量增长率与个人笔记本电脑的销量增长率每年同时增长
D．近10年来，该公司个人笔记本电脑的销量占该公司产品总销量的比例逐年下降
E．个人笔记本电脑的销量占该公司产品总销量的比例近10年来由64％下降到49％

【解析】

①某电脑公司的个人笔记本电脑的销量持续增长，说明个人笔记本电脑的绝对数量是增长的；②其增长率低于该公司所有产品总销量的增长率，说明该产品在公司所有产品当中的增长速度是最缓慢的。

A选项：销量每年增长，符合①。

B选项：个人笔记本电脑销量占所有产品总销量的比例在上升，不符合②。

C选项：总销量和销量增长率每年同时增长是可能的。②所说的增长率可以是比较缓慢的增长。

D选项：由②可知其他产品的增长率高，个人笔记本电脑增长率放缓，因此其他产品所占比重会逐年增加。

E选项：与D选项同理。

【答案】　B

3．（2014.1）现有甲、乙两所高校，根据上年度的教育经费实际投入统计，若仅仅比较在校本科生的学生人均投入经费，甲校等于乙校的80％，但若比较所有学生（本科生加上研究生）的人均经费投入，甲校是乙校的118％。各校研究生的人均经费投入均高于本科生。

根据以上信息，最可能得出以下哪项？

A．上年度，甲校学生总数多于乙校
B．上年度，甲校研究生人数少于乙校
C．上年度，甲校研究生占该校学生的比例高于乙校
D．上年度，甲校研究生人均经费投入高于乙校
E．上年度，甲校研究生占该校学生的比例高于乙校，或者甲校研究生人均经费投入高于乙校

【解析】

①甲本科生人均＜乙本科生人均。

②甲（本科生+研究生）人均＞乙（本科生+研究生）人均。

由于研究生人均＞本科生人均，即在总体中，研究生起到提升人均的作用，因此甲在本科人均低的情况下总体人均高，只有两种可能：研究生比例大或者研究生人均比乙校人均高更多。

【答案】　E

4～5是基于以下题干：某次讨论会共有18名参与者。已知：

①至少有5名青年教师是女性；

②至少有6名女教师年过中年；

③至少有7名女青年是教师。

4．根据上述信息，关于参与人员可以得出以下哪项？

A．有些女青年不是教师
B．有些青年教师不是女性
C．青年教师至少11名
D．女教师至少13名
E．女青年至多11名

【解析】

由②可知，至少有6位中年女教师；再由③知，至少有7名青年女教师，因此女教师至少有13名。

【答案】　D

5．如果上述三句话有两真一假，那么关于参与人员可以得出以下哪项？

A．女青年都是教师
B．青年教师都是女性
C．青年教师至少5名
D．男教师至多10名
E．女青年至少有7名

【解析】

三句话有两真一假，故①③至少有一句是真话。无论哪一句为真，青年女教师人数都至少有5人。因此青年教师至少有5人。

【答案】　C