克鲁格曼（Krugman，1991）描述了一个简单的模型来解释产业集聚的产生，并有如下假设：
（1）两个地区：甲地和乙地；两个部门：农业和工业；
（2）两地在生产A产品上的要素禀赋和劳动力产出上都无差异；
（3）两地的人们在A产品上的偏好一致；
（4）开一个A企业的固定成本为4，甲乙两地间的运输成本是1；
（5）甲乙两地共有10单位劳动力，对A产品的单位需求为1；
（6）农业和工业人口比例为3∶2。
那么，在甲乙两地的A产业集聚没有形成前，企业在甲乙两地间的区位选择有三种策略（如表3.1所示），这样A产业只有在甲地生产或者只在乙地生产两种均衡，甲地或乙地的A产业集聚也就形成了。
表3.1 A产业企业的定位策略（克鲁格曼，2000a）
但如果，不管什么原因，在假设没有发生变化的情况下，甲乙两地都形成了A产业的集聚[1]，那么两地A集聚内的企业再选择定位的策略就发生了变化。我们延续克鲁格曼简单模型的思路，假设甲地有一个从事A产业的企业a，现在a发现在乙地设立一个分支机构，执行某种企业职能（如设计、管理等）比该部门在甲地的效率更高，于是它把这个职能部门外迁到了乙地。这样，企业的运输成本没有发生变化（我们忽略了企业内部沟通所需的运输费用），但其固定成本却发生了变化，它的区位策略选择如表3.2所示。
表3.2 A产业集聚内企业的定位策略
这样，就有了三个均衡：只在甲地生产、只在乙地生产和在两地生产，由此得到本章所要研究的命题3.1：产业集聚间分工可以存在。
本部分的模型旨在以产业集聚的经济和空间边界来共同界定产业集聚的范围，注重分析他们相互之间的分工关系，以弥补包括新经济地理学在内的产业集聚理论只关注单个产业集聚，而忽略了产业集聚作为分工产物的缺陷。因此对模型作以下假设：
假设一：产业集聚是一个具有行为特征的经济组织。杨小凯（Yang，2001）认为，专业化经济是个体特征（individual-specific）和行为特征（activity-specific）的。波特（Porter，1998）也认为，把企业当成一个整体来看，是不能理解产业集聚的竞争优势的，每个企业都是进行种种活动的集合体，产业集聚的竞争优势来自于一个企业在设计、生产、销售、运输和辅助其产品的过程中所进行的许多互不联系的活动。因此，在本书中的产业集聚是一个同时拥有空间和产业边界的类似于企业的经济组织，和上文中科斯（Coase，1937）、斯蒂格勒对厂商的处理一样，我们把产业集聚也看作是经济行为的集合体，其内部企业之间的关系和市场结构不是本书所要关注的重点。
假设二：存在两个产业集聚，甲地的A产业集聚和乙地的B产业集聚。这两个产业集聚分处于一个圆的上下半圆，A产业和B产业存在着一定的产业关联。为简化模型，我们假设A产业生产的是最终产品，而B产业生产的是可供A产业使用的中间产品。
假设三：存在大量可交易的中间产品。垂直解体使劳动分工越来越精细，在产业上最重要的影响就是使产业的种类越来越多，很多原本只是作为其他产品的附属品的产业，如上文中提到的模具制造产业，也被拆分成一个独立的产业，在本模型中，他们被假定为B类型的产业，是一种中间产品。我们假定一个最终商品生产者a（在本书中a
甲地的A产业集聚），需要厂商b（b
乙地的B产业集聚）生产作为最终产品的投入品。这样，在甲地的A产业集聚和乙地的B产业集聚之间，存在四种不同的生产组织形式：a可以选择自主生产B类产品；或者将B类型的投入品生产外包给本地的其他中间品生产厂商b甲；它也可以选择在乙地设立工厂，在甲地保留A类产品的生产，而只将投入品的生产安排在乙地；最后一种形式是直接从乙地购买B类产品。由于同时考虑这四种形式显得有点复杂，因此，大部分的研究都集中在对其中两种生产形式进行比较分析。Grossman＆Helpman（2008）比较了在国内进行外包与在国外进行外包这两种形式的均衡，这个模型中对一般交易成本的论述为我们研究广义运输成本提供了借鉴。另外，Grossman＆Helpman（2003）还研究了封闭经济中厂商选择外包与自主生产中间产品这两种产业组织形式，与我们在第3章的基本模型中的结论不谋而合。
假设四：乙地的工资水平要低于甲地，但是存在中间产品的广义运输成本。设甲地的工资率为w甲，乙地的工资率为w乙，则
。如果一个最终品生产厂商选择购买中间产品或劳务的生产形式，那么它就要在外地寻找其中间品投入的提供者；对应地，如果选择垂直一体化的生产形式，那么最终产品生产商就要自己生产中间品，继而将生产出来的中间品作为投入品，生产用以满足消费者需求的最终商品，这时便会产生运输成本。
假设五：最终产品是差异化产品。在第3章的基本模型中，最终产品是同质的，所以厂商x和y可以自由地交易中间产品来生产最终产品。在这里，虽然最终产品生产商a的产品集q
A ，但q所包含的产品是有差异的。差异化最终产品意味着，对于消费者而言，消费品是不完全替代的，并要求中间产品也具有差异性。从需求方面来讲，可以使用CES效用函数；从供给方面看，可以将分布在一个单位圆（周长为1）半圆周上的每一点与某一特定种类的最终产品对应起来，并且也对应于另一个半圆上这种最终产品生产所需要的特定中间产品，且在该单位半圆圆周上任一点处的最终产品种类都是连续的。图3.5中的a和b反映了这种差异性产品生产的对应关系，弧ab 代表任一最终产品厂商和与之对应的中间产品厂商之间的运输距离。
图3.5 两地差异性最终产品和中间产品的对应关系
我们在Grossman＆Helpman（2008）关于生产和贸易的一般均衡模型的基础上，建立一个两产业集聚模型，力图分析自主生产与在外地生产中间产品这两种不同的生产组织形式之间的关系。模型的均衡状态考虑了最终品与中间品生产厂商的进入与退出，并且假定劳动力供给是完全无弹性的。我们的结论是，较高的运输成本将使得选择垂直联合生产的最终品生产商数量上升，相应地，选择外包的最终品生产厂商数量下降；中间产品的运输技术的进步则会减少选择垂直一体化生产的数量，增加选择服务外包或中间产品外购的数量。
假设a和b都可以以1单位的当地劳动力成本生产1单位的同质消费品Q，但只有a能够同时生产最终商品q和中间产品z
B ，而b只生产z。
假设两地的消费者偏好一致，有同一个效用函数：
其中，Q代表同质的最终产品消费，q（j，l）代表单位圆圆周上点l处第j种最终产品的消费。上半圆周上任一点所对应的最终产品生产商a所生产的有差异的q产品，它所满足的消费者群体是不一样的。n（l）表示与位于下半单位圆圆周上点l处中间产品所对应的最终产品种类。β代表用于q产品的收入比例，需求弹性ε=1/（1-α）表示不同的q之间的替代弹性。设Ei（i=甲、乙）为单位圆周区域内的总支出，根据效用函数，我们可以求位于下半圆l处的中间产品所对应的j类最终产品的需求量：
可见需求函数是一个CES函数。根据迪克希特和斯蒂格利茨1975年的垄断竞争模型，在垄断竞争条件下达到均衡，有两个条件很重要：一个是垄断利润最大化；一个是竞争均衡利润为0。以下，我们将根据这两个条件对模型进行相关处理。
对于垂直一体化生产的厂商aint来说，其成本可以分为两部分：一是进入该产业的固定成本F；另一部分是劳动成本fint。根据基本模型中的证明，在运输成本较低的条件下，专业化生产的效率要远高于垂直一体化的生产效率。因此，假设劳动力是同质的，在乙地生产1单位中间产品需要1单位劳动力，则aint生产的每单位z所需要的劳动力λ≥1单位的甲地劳动力。这反映了垂直一体化企业在专业生产上的缺陷和组织大规模生产引起的较高管理成本。
对于选择外购中间产品的厂商adei来说，其成本除了与垂直一体化厂商相同的两个部分之外，还包括了厂商adei在乙地搜寻对应的中间产品厂商的成本fs。与其对应的乙地中间产品生产商的成本为fime，它们均匀地分布在下半圆周上，且其数量是连续的。与新经济地理学中最终产品生产商承担运费不同，本书的模型中，运输成本由中间产品生产商来承担，也就是说运输成本是以C.I.F 方式解决的，而不是F.O.B 。这样处理的目的只是为了简化模型的计算过程，并不影响模型最后的结论。运输成本用t来表示，它是劳动力成本w乙、运输距离D和参数τ的乘积，其中，τ∈［0，1］表示的是运输条件，τ值越大运输条件越差，运输成本越大；D表示adei和b之间的运输距离。
设选择垂直一体化生产的厂商数量是n1，选择外购中间产品的厂商数量是n2，乙地共有m个中间品生产厂商。起初adei只知道乙地存在m个厂商，却不知道哪个厂商生产适合自己的中间产品。由于中间产品厂商均匀分布在单位半圆圆周上，因此距离adei最近的b的距离
。假设销售最终产品的净利润为πfinal，销售中间产品的净利润为πimd，则最终产品生产者愿意外购中间产品的充要条件为e-τD≤πimd，定义d为在乙地搜寻合适中间产品后仍不退出的最终产品生产商与可以为它提供合适的中间产品的厂商之间的最远距离，则满足：
在垄断竞争下条件下，计算利润是不考虑固定成本的，垄断定价是恒定加成（constant markup），并遵循倒弹性法则，即边际成本与价格的差等于价格乘上弹性的倒数。在本模型中，最终产品的边际成本为w乙，所以在垄断竞争条件下q的最优价格为：
因此，最大化利润为：
将式（3.18）代入（3.16），得到与之相对应的产出为：
对于选择通过各种方式购买中间产品的最终产品生产者来说，必须在下半圆的中间产品市场上寻找满足它要求的厂商。设随机变量D表示最终产品生产者与相对应的中间产品生产者之间的距离，且D在区间［0，d］上均匀分布。如果最终产品生产商发现距离最近的中间产品生产商的距离大于d，那么交易就会终止，两者利润都是0。反之，则中间产品的交易将进行下去，两者的利润分别为πfinal和πimd。由以上分析可知，中间产品交易的概率为1/d，不进行交易的概率为1-1/d，因此，选择中间产品交易的最终产品生产者的期望利润为：
自由进入指在均衡条件下，最终产品和中间产品生产者的期望利润都为0。对于垂直解体厂商来说，自由进入的条件可以表示为：
类似地，选择垂直一体化生产的最终厂商自由进入市场的条件是：
假设处于下半圆的中间产品生产商在选择定位的时候，同样出于理性人前提，他们会把自己的厂址设置在能同时比较接近多个适合的最终产品生产者中间位置。这样，每个中间产品厂商可以为
[2]个最终产品生产厂商提供中间产品，其利润函数为πimd-w乙τD，中间产品厂商的总利润为：
自由进入市场的条件为：
假设甲地和乙地的劳动力市场都是出清的，在乙地，由于甲地工资水平较高，且同质消费品Q不存在贸易成本，因此全部的Q都在乙地生产。所有厂商的净利润为0意味着两地消费者各自的总支出等于其收入，即Ei=wiLi，其中Li表示i地区的劳动力供给。由于中间产品的交易量为2qmn2（2d-
），我们可以得到甲乙两地的劳动力市场出清条件，整理后得到式（3.26）：
由以上推导可以得到以下三个结论：
结论3.4：运输距离越近，运输条件越好的两个产业集聚间越容易形成产业集聚间分工。从式（3.26）中可以发现，两地的工资比λ取决于运输条件τ和运输距离d，两地间的运输条件越差，运输距离越大，则两地的工资比越大。也就是说，两地的交流越是困难，越是难以形成分工关系，也就越容易形成封闭的产业集聚。
结论3.5：运输成本越小，则采取购买中间产品方式进行生产的最终产品生产商越多。由式（3.26）可知，运输成本越小（τ和d越小），n2越大，而n2是乐于参与分工的最终产品生产商的数量。也就是说，在中间产品在两个产业集聚之间的运输越是方便，则参加产业集聚间分工的厂商也越多。
注释
[1]相近地区相近产业集聚的形成原因非常复杂，如政府产业布局、历史传承等都会对其发生影响，这部分的讨论，不会对本书的研究结果发生影响，故不赘述。
[2]在最远距离为d的两个厂商中间定位是中间产品生产者的一个占优均衡，有n2个厂商均匀分布在弧长为
的圆周上，因此在2d-
弧长上，分布着2n2（2d-
）个厂商。
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