不考虑所得税因素的临界分析

3.5.3　不考虑所得税因素的临界分析

我们的目标是首先确定销售量的各种临界点，在此基础上分析实际销售量或预计的销售量和临界点的差异，计算安全边际和安全边际率，进而测算投资项目的风险大小。销售量的临界点有三种：现金临界点、会计临界点和财务临界点。下面，我们先不考虑所得税因素，也假设投资项目所需资本均来自权益资本（即没有负债融资），在此前提下建立三种意义的销售量临界点的数学表达式，并通过实例加以说明。

我们知道，如不考虑税收因素，投资项目经营活动的现金流量与息税前利润和折旧的关系可以表示成：

NCF＝EBIT＋D　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3-7）

式中：

NCF——年经营活动的现金流量净额；

EBIT——年税息前利润（这里假设企业没有债务融资，息税前利润就是税前利润）；

D——年折旧额。

如果我们用P表示产品的单位价格，V表示单位产品变动成本，F表示付现固定成本总额，Q表示销售量，那么NCF可以写成下面的形式：

NCF＝（P－V）Q－F　　　　　　　　　　　　　　　　（3-8）

从式（3-7）和（3-8）可以得到以下三个重要的销售量临界点。

（1）现金临界点

现金临界点的含义是指当投资项目的年销售量达到该水平时，项目产生的营业现金流量净额可收回经营活动中全部付现成本（包括付现固定成本和付现变动成本）。其表达式为

其中：Q_C表示现金临界点。在该临界点，经营活动现金流量净额NCF＝0。现金临界点说明这时的销售量只能补偿付现成本，而项目的投资全部丧失。此时的投资项目的内含报酬率IRR为－100%。

现金临界点的意义在于：当项目的销售量达到该水平时，短期内投资项目经营后不会对现金流量产生负面影响，即不会导致企业短期现金流量的净流出；而当项目的实际销售量超过该临界点时，就会给企业短期现金流量带来净流入。但从长期看，企业的现金流量不仅应当补偿付现成本，而且应当收回投资额。因此，决策者绝对不会接受一个实际销售量仅能达到现金临界点的投资项目。

为进一步说明经营的安全性，我们引入安全边际和安全边际率的概念。所谓安全边际是指实际销售量超过临界点销售量的部分，安全边际率则是安全边际与实际销售量的比值。用公式表示如下：

MS_C＝Q－Q_C　　　　　　　　　　　　　　　　　（3-10）

安全边际说明实际销售量超过临界点销售量的剩余销售量，这部分剩余的销售量可以使企业增加现金流量；安全边际越大，企业在经营活动中产生的现金流越多。而安全边际率说明实际销售量在多大程度上超过临界点销售量，或者说企业为了保持现金流量的平衡，实际销售量可以消减的最大幅度。这种分析在制定经营计划和财务预算时很有必要。例如，预算年度的销售量已经确定，我们需要分析如果由于各种不确定因素，无法完成既定的销售量，那么安全边际率告诉我们，实际销售量达到计划销售量的百分之几（即1－安全边际率）能够使企业的现金流保持平衡。显然，安全边际和安全边际率反映了资本预算项目的经营安全程度。安全边际和安全边际率越大，该资本预算项目的经营越安全；反之亦然。

（2）会计临界点

会计临界点的含义是，当项目的年销售量达到这一水平时，项目可收回全部投资额以及全部付现成本。从式（3-7）和（3-8）中可以看出，会计临界点的计算公式为：

其中：Q_A表示会计临界点。销售量在该临界点时，NCF正好等于折旧。会计临界点说明在这个销售量水平上，投资项目在账面上处于不盈不亏的状态，这时内含报酬率为零；除非公司的预期报酬率也为零，否则项目的净现值必为负值。同时，会计临界点也说明，当销售量处于该水平时，项目的静态回收期与项目寿命期相等。当然，如果项目的实际销售量大于账面临界点，那么就会获得一个收益率，且回收期短于项目寿命期。

会计临界点对企业的重要意义在于：如果项目产生的实际销售量能够高于会计临界点，企业就有利可图；如果只是等于会计临界点，那只是损失了投资应取得的收益率（即机会成本），不会影响到公司现有的利润水平；如果低于会计临界点，就会导致公司亏损。由于财务管理人员在资本预算决策时，最注意的是必须防止项目造成企业亏损，从而扩大企业破产的机会。所以，如果一个项目的预测销售量接近会计临界点，就应放弃。相反的，如果项目最差方案的销售量大于会计临界点，可以认为该项目风险较低。

与现金临界点一样，我们也可以计算和分析会计临界点的安全边际和安全边际率。它们的计算公式与（3-10）、（3-11）相同。会计临界点的安全边际和安全边际率说明实际销售量超过会计临界点销售量的绝对量和相对量。会计安全边际和安全边际率越大，说明该资本预算项目能为企业创造的会计利润越多，经营就越不易出现亏损。

（3）财务临界点

财务临界点的含义是：当项目的年销售量达到该水平时，项目不但可收回全部成本和投资，而且可实现预期收益率。它的表达式为：

其中：Q_F表示财务临界点，式中的NCF^﹡应根据项目净现值计算公式，在既定的预期收益率（贴现率）条件下，令净现值NPV＝0求得。财务临界点说明项目在多大的销售量上才能实现预期报酬率指标，这时项目的内含报酬率等于预期报酬率，也说明项目的贴现回收期正好等于项目的寿命期。

财务临界点是财务人员最为关心的一项指标。如果项目预测的销售量虽然超过了财务临界点，但非常接近财务临界点，这说明项目的风险很大，应考虑放弃项目或采取措施降低风险；如果项目的预测销售量特别是最差方案的销售量能够较大地超过财务临界点，则说明该项目风险很小。

同样，我们可以计算和分析财务临界点的安全边际和安全边际率。财务临界点的安全边际和安全边际率说明实际销售量超过财务临界点销售量的绝对量和相对量。财务安全边际和安全边际率越大，说明该资本预算项目能为企业创造更多的净现值，其内含报酬率也越高。

下面我们举例说明三种临界点和安全边际（率）的计算。

【例3-4】力拉公司考虑购买一套新的生产线，公司投资部对该项目进行可行性分析时估计的有关数据如下：初始投资为1800万元，该生产线能使用6年；按税法规定该生产线在6年内折旧（直线法折旧），不考虑残值；项目投产后，估计每年可以实现销售10万件，单位售价250元，单位变动成本150元，付现固定成本总额240万元；公司要求的最低投资报酬率是15%。

根据以上资料我们来计算各种意义的临界点销售量和安全边际（率）。

（1）现金临界点及安全边际（率）

现金临界点销售量Q_C＝240÷（250－150）＝2.4万件

现金临界点安全边际MS_C＝10－2.4＝7.6万件

现金临界点安全边际率MSR_C＝7.6÷10＝76%

计算结果表明，该项目每年的销售量只要达到2.4万件，就可以实现经营现金流量的平衡；实际年销售量超过临界点的安全边际为7.6万件，经营安全程度为76%；7.6万件的销售量能为企业产生现金净流入。通过计算得到，安全边际销售量每年产生的现金净流入为760万元［（250－150）×7.6＝760万元］。

（2）会计临界点及安全边际（率）

年折旧额D＝1800/6＝300万元

会计临界点销售量Q_A＝（240＋300）÷（250－150）＝5.4万件

会计临界点安全边际MS_A＝10－5.4＝4.6万件

会计临界点安全边际率MSR_A＝4.6÷10＝46%

计算结果表明，当每年的销售量达到5.4万件时，该项目便可以实现盈亏平衡；实际销售量超过临界点的安全边际为4.6万件，经营安全程度为46%；4.6万件的“超额”销售量每年能为企业产生息税前利润460万元［（250－150）×4.6＝460万元］。

（3）财务临界点及安全边际（率）

先计算净现值等于零的现金流量，确定的贴现率为15%，解下列方程：

NPV＝NCF^﹡×（P/A，6，15%）－1800＝0

得到NCF^﹡≈475.63万元。将此结果代入（3-13）

财务临界点销售量Q_F＝（240＋475.63）÷（250－150）＝7.156万件

财务临界点安全边际MS_F＝10－7.156＝2.844万件

财务临界点安全边际率MSR_A＝2.844÷10＝28.44%

计算结果表明，欲使该投资项目实现15%的报酬率，需要每年实现的销售量为7.156万件，此时项目的净现值等于零；实际销售量超过临界点的安全边际为2.844万件，经营安全程度为28.44%；表明该项目达到实际销售量（10万件）能给公司贡献更多的净现值，同时使项目的内含报酬率超过15%。下面我们具体计算2.844万件安全边际销售量能给公司增加多少净现值，使该项目的内含报酬率达到何种水平。

增加的净现值为：

NPV＝［（250－150）×10－240］×（P/A，6，15%）－1800≈1076万元

或NPV＝［（250－150）×10－240－475.63］×（P/A，6，15%）

　　 ≈1076万元

内含报酬率是下列方程的解：

［（250－150）×10－240］×（P/A，6，K）－1800＝0

用内插法（计算过程省略）求得内含报酬率IRR≈35.4%

由于该项目每年实际销售量超过财务临界点2.844万件，该项目的内含报酬率远高于决策者要求的15%，将达到32.4%；同时能为企业产生净现值1076万元。