关于污染控制的最优公共投资理论的注解

Robert H.Edelstein^[1]

摘　要:作为私有市场或公共经济活动产生的外部性问题,环境污染已成为社会各界普遍关注的焦点。在此背景下,旨在通过控制污染源而遏制污染的多种政策相继出台,具体包括控制总量、交易项目、污水排放标准以及经济制裁。这些政策中的大部分都被证明是部分有效的。本文探讨当政府决定直接进入“先污染、后治理”的企业,促使其达到预期目标,而不是仅仅依赖于各种控制污染政策(如经济制裁、保持成分)时,污染状况将会发生怎样的改变。我们的分析,基于传统的相关理论,发展了一系列旨在解决污染控制的最优公共投资模型,并将近期的经济污染文献与公共投资决定相联系。

关键词:污染　外部性　公共投资理论

作为私有市场或公共经济活动产生的外部性问题,环境污染已成为社会各界普遍关注的焦点。在此背景下,旨在通过控制污染源而遏制污染的多种政策相继出台。本文探讨当政府决定直接进入“先污染、后治理”的企业,促使其达到预期目标,而不是仅仅依赖于各种控制污染政策(如经济制裁、保持成分)时,污染状况将会发生怎样的改变。本文的分析是一篇理论性探讨,首先是关于次优状态下公共投资的最优化,进而试图将近期的经济污染文献与公共投资决定相联系。

第一部分回顾一些无效的政策措施;第二部分阐述一个在理想状态条件下,用于决定控制污染的社会最优投资规模决定模型;第三部分运用时态偏好理论框架,当存在一个不确定的未来污染控制需求时,最优的政策又该为何;第四部分考虑折旧和再投资时,研究随时间变化的最优控制污染的社会投资规模;第五部分探讨用于控制污染的政府投资所造成的社会福利损失,以及次优投资方案的存在性问题。文章的整体研究思路是:构建一个简单的模型,然后通过改变假定条件,进行模型的修正。

一、污染控制的现行政策

管理污染的通常手段是,创造一个能够使用适当防止污染政策工具,同时可以检测污染排放,并加强控制污染政策的独立性的机构。控制污染的政策工具选择范围一直较为多样,其中一个经常使用的防止污染的政策工具,就是设定可允许的污染标准,如汽车排放标准、工厂废弃物向河流中的排放标准。

该标准操作上存在许多固有的困难。首先,每项违规行为都要求执法机构有力的行政活动,而每项活动往往涉及行政和司法资源;其次,诉诸法律的过程往往是耗时的,这为污染者提供了有效的缓兵之计;再次,标准一旦达成,会使得未来减污行为及额外的污染控制研究失去进一步的动力;最后,除非对违反规定标准的处罚超过污染减排的成本,否则污染者无视污染标准将会经济的。

另一个常见的污染控制政策是,根据污染者制造的污染物数量进行征税。这样的污染税收征收计划,可能无法阻止或必然减少污染行为,因为这明显依赖于征收程序影响污染者的经济激励程度到底有多大。除此之外,一些污染案例,要不政治上不适宜执行有效适当的税收计划,要不政治上不适宜采用提高现有污染税率,进而足以达到社会最优污染水平。

此外,污染管控的政策是建立污染排放的市场机制。根据该项计划,污染总水平由公共部门建立,而污染单位需要投标以获得排放污染物的权利,从而建造了一个污染权的市场价格机制。这种方法已被证明是有效的,但难以让每个人都满意(Holland和Moore,2013)。

(二)污染控制的其他方面

污染的产生通常是由公共部门造成的。在这种情况下,控制污染的决定通常由公共机构主导。控制公共部门产生的污染要求,要么调整公共部门直接生产的商品和服务,要么减少被视为公共品外部性的污染物排放。

最后,还可能存在污染减排的规模经济。例如,集中控制污染厂比同时采取多样性的空间分散污染控制措施更有效。在目前情况下,私营部门污染者没有动力为控制污染而采用规模经济。这种情况有可能变成现实,当下列条件得到满足时:(1)未来污染总量不确定;(2)污染者捆绑在一起时,有可能改变个人的污染倾向;(3)规模经济的治理需要一个很大级别的短期投资。

二、政府直接控制污染

从社会学范畴角度来看,制定标准、限额贸易和征收污水费等方案,有可能使次优污染水平达到既定目标。因此,公共部门有必要建立污染控制工厂。建立最优污染控制工厂的目标在于最大限度地发挥其产生的预期贴现社会效益。如果未来污染排放量能够精确化^[2]、其产生的社会负效用能够货币度量、减少这些污染的运营及资本成本已知,那么这个问题就可以很容易地解决。传统经济学者Shibboleth建议,随着项目的发展,将会使社会边际效应的折现净值等于0。

(一)简单两期完全预期模型

首先,在简单两期模型中界定如下定义。我们假定污染控制当局在时期0设立污染控制工厂,这将组成污染控制的“公共投资”。污染排放量受污染环境的再处理,会在接下来的时期1呈现减少。时期1的再处理的程度和成本,依赖于建成的污染控制项目的规模和排污容量。

1.社会价值的测度

在本节中,我们认为社会总体福利可以由社会对“再处理环境”需求函数中的面积来衡量。例如,如果污水需要再处理,那么社会需求函数会以年均除污吨数评估社会收益。如果X表示从环境中去除污染的数量,V(X)表示对X的社会需求函数,即社会总收益。^[3]换言之,V(X)表示第x吨污染物的消除所带来的以货币度量的社会负效用的减少。其中V(X)是已知的确定变量。也就是说,未来1期,存在一个与之相关的状态。因此,利用无风险利率贴现不同时间段的货币流是合适的。假如r是无风险利率,那么确定发生在时间段1的成本与收益贴现因子如下:

2.模型

我们将采用下列符号:

K=污染处理厂的污染物,表示每个周期再处理污染物的体积容量。

C(X,K)=表示每年减少X吨环境污染物所带来的运营及维护成本,其中污染处理厂的排污能力为K,X≤K。

I(K)=公共投资。为方便起见,我们假设建设项目的污染都发生在时间段0,建设最大排污能力为K单位的初始投资。

在数学上,污染管理当局的目标约束函数应该为:

其中,X,K≥0,X≤K,λ为拉格朗日乘数,约束条件意味着,人们不能再处理超过“再处理”工厂生产能力的污染物。最佳的解决方案可通过解等式(2)、(3)、(4)来获得:

3.边际条件的讨论

假设K>0,很显然,在此模型中,任何人都不会建设过剩的污染处理能力。因此,约束条件是有效的,同时λ>0。工厂的最优规模为K*=X*,同时,通过对公式(2)、(3)的变形求解,可以得到

公式(5)的左边为对污染工厂产生的边际社会效益的贴现值,右边则代表了边际社会成本的贴现值的组成部分。很明显,λ是排污能力建设的影子定价。从公式(3)中,对于给定X的情况下,我们可以观察到排污能力的影子价格由两部分要素组成:容积扩张产生的边际成本的折现结余和建设新容积的边际成本(初始公共投资成本的改变量)。结合方程(2)和(3),对于最优的K=K*均衡状态,净折现收益(边际社会收益)将等于扩张K倍带来的边际“社会”成本的折现值。这是从公式(5)推导而来,并在图1中的(a)和(b)展示,其中λ*、X*和K*(*表示最优值)是同时决定的。

图1

图1(a)和图1(b)表明,通常情况下我们可以得到期望成本和收益函数。然而,二阶条件下最大化可以与“病态”成本与收益函数相一致。二阶条件下λ*、X*和K*的局部最优值要求

其中,我们定义点λ*,X*,K*:

|D|>0将会发生,如果

总之,如果边际社会收益折现值不如边际社会成本折现值那样增加得如此之快,那么局部极值即为最大值。在微观经济学中,最大值会出现在边际成本折现曲线与边际收益折现曲线从底部相交的地方。所以并不排除这种可能性:污染分析案例中相对可能的情形,社会需求函数可能在一定区间向上倾斜。

(二)可完美预期的多阶段模型

多阶段条件下最优污染控制工厂投资计划,可由我们的扩展模型中推导得出。我们仍继续假设,所有未来时段内的成本与收益都是确定的。因此,意味着未来各时间段只有一种可能的状态。我们的状态设定将会随着多时期模型进行如下修正:

D(t)为时期t时的无风险社会时间偏好的贴现因子,也就是即时期t的1美元的社会现值,它是社会成本和收益合适的折现因子;

X(t)为t时期的污染物减少量;

V(X(t),t)为t时期社会对“再处理”X(t)的需求函数;

C(X(t),K,t)为减污能力为K的工厂“再处理”X(t)污染物所需的运营及维护成本;

I(K)为建设一个处理能力为X=K的工厂所需的初始公共投资,项目的资金成本被认为是随时间偏好变动的利率。

对社会需求函数V(X(t),t)的更进一步的描述,认为它是在X(t)为减少的排污数量时来源于每一时间段边际污染物所衍生的总社会收益。很显然,这样表述的目的在于涵盖短期暂时的外部效应。例如,为顾客再处理或净化水源,具有明显的社会收益。此外,纯净水有利于植物和动物的生存,从而为t时期渔民、猎人等带来正向的外部效应。这些受益和外部性收益被分配在社会需求函数X(t)中。时期1环境的“清理”可以为未来一代提供可期望的干净的环境,进而产生一定时间段内的外部性收益。然而,我们目前考虑的是短期内的外部性收益。很明显,后一种类型的外部性的存在性,将会在后面的内容加以探讨。

目标函数将会转化为如下多阶段模型:

式中,n为项目的存活时间。最优的边际条件为:

这个最优解是比较容易理解的,而且与上述两阶段模型较为相似。当X(t)<K时,λ(t)将等于0。在该情况下,等式(7)意味着,如果污染控制工厂是在低于产能情况下运作,那么理想情况是边际收益折现值等于边际成本折现值。这同厂址选择理论较为类似,在短期内工厂不会考虑其固定成本,进而当边际成本折现值与边际收益折现值相同时,工厂可以最大限度地提高其利润。

当然,必须存在至少一期的污染容量是具有较强约束力的,意味着λ(t)至少为非负值。从等式(8)中可以看出,运营成本折现值与公共投资的边际成本之间的差异是与影子价格的加总相同的。

因此,等式(7)意味着λ之和等于产能受约束时各期净贴现边际效应的加总。换句话说,影子价格之和代表着边际产能扩张带来的净社会收益贴现值,也意味着只有贴现边际社会收益等于边际社会成本之和。

多期模型的示意图如图2所示。λ(t)代表数值与等式(7)相符,表示净边际收益的折现值,这和不同的资本水平K的边际收益是一致的。向上倾斜的曲线类似于图1中的(a),这从方程(8)左边衍生而来。这也是每一产能水平K时的边际成本净贴现值。均衡产生的边际条件是两个函数相交时,即边际收益和边际成本净贴现值相同时,进一步扩张的产能不是社会所期望的。

图2

两个时期污染减少的最优规模的含义在图2中进行了解释。时期J的产能容量具有强约束力,同时K*=X*(J),*(J)>0。时期H产能是“最优”情况下的不充分利用X*(H)<K*,而λ*(H)=0。

(三)多阶段完美可预见模型的解释

作为多阶段模型的例子,让我们考虑在如下限制性假设条件下污染控制的最优水平:

假设1指出社会时间偏好贴现率在不同时间段是不变的。假设2说明了模型中污染控制(美元现值)在不同时间段是独立的,而且各时间段污染控制的评价方式是一致的。假设3表明,对于各排污能力层级的污染控制工厂建设而言,该项目的建造成本与各时间段是独立的,而且不同时间段是不变的。

利用这些假设,等式(7)、(8)中的边际条件可被改写为等式(10)、(11):

等式(10)表明,对于所有时间段,如果那么为一个正整数。之所以这个是正确的,是因为是一个常数,同时Dt一定会随着时间变化而递减。因此,对于有些T,1≤t≤T≤n,λ(t)>0,那么λ(t)=0(t>T)。总之,如果项目建成,那么产能将会受限于最初的T时期(至少是第一个时段),而不会受到n≤t≤T的紧约束。λ(t)的值会发生如下改变:

从单一时期到任何时期由于污染工厂扩容带来的总影子价格的贡献,以折现率D的速度在每一期快速降低,产能增加带来的加总影子价格是λ的加总。

式中,r≥0,代表社会时间偏好利率。这种情况在图3作出了说明,内容类似于图2。时期1和时期2折现率之间的关系以D·λ(l)=λ(2)>0表示,意味着污染控制最优值要求环境污染减少量要满足X*(1)=X*(2)=K*。

最后,从代际公平角度而言,这里存在一个有趣的情形。代际公平主义者认为,如果以污染物排放减少量来评估资源保护状况的话,那么代际间社会时间偏好利率应该为0。我们的模型中当任一时间t的Dt=1时,那么对于所有t而言λ(1)=λ(t)。在这些假设之下,任何一个项目都是有限时间段存在的,任一时期污染物处理数量都应当相同。这类项目中,,说明时期1的污染减少相对量将会比D<1的项目的污染减少量小。很显然,D=1时的X*(1)绝对值会比D<1时的绝对值要大。这就意味着当社会偏好折现率不存在代际“偏差”时,所有代际间每个人的污染物减少的绝对量都会增加。

图3

(四)时间相互联系的污染减排性社会需求上的延伸

成本与收益一直以来被假定为在时间上具有相互独立性。然而,很容易联想到污染控制领域社会成本和收益不具有时间上独立性的情景。例如,当期清理河流中X吨污染的成本可能取决于每加仑水中所含的需要处理污染物质多少。反过来,这可能与前一期处理过的加仑水数量相关。同样,致力于污染减排的当期社会价值有可能依赖于早期污染减少的数量。通常来讲,当期污染减排的社会需求函数有可能依赖于之前所有时期x(t)的数量。以下社会需求函数描述了这种时间上相互依赖的效应。

式中,h代表当期。社会需求函数表示,不论发生于过去何时的前期污染减排,从过去各时期污染减排的总量来看,都会带来相同社会福利的增加。此外,我们仍然假定V和C之间保持稳定的函数关系,且与时间相互独立。

污染管理当局的目标函数变成:

式中,

最优污染控制边际条件变成:

公式(14)意味着h期污染减排的社会边际价值必须考虑未来期创造的社会收益的折现值。等式中小于社会边际成本的折现值的现在和未来期边际收益的现金流将会成为当期产能扩张的影子价值。

方程(14)和(15)的焦点就是最优的产能公共投资,具体见公式(16):

方程(16)线性解释是一条直线。如上所述,公式右边代表着为了创造附加污染处理能力产生的边际成本折现净值。公式左边代表着包含跨期外部性,为了减少污染的净产能效用的折现边际效益净值。在社会最优均衡中,边际收益和边际成本的折现值必须相同。

三、不确定性社会需求的污染控制

(一)不确定性的简介

一般情况下,未来关于污染控制的社会需求准确幅度,运营成本或者某些时候污染减排项目的初始公共投资成本都是未知的。这些值可以通过似然分布或概率分布假定而获得。本节中,我们将不理会减污工厂建设过程成本结构的不确定性,相反,我们将集中考虑由于对未来减污的社会需要不确定性造成的确定最优污染控制工厂的困难。

造成这种不确定性的原因是真实存在的且来源很多。首先,如果未来期产生的污染物总量是确定的,那么污染物减排带来的价值可能依靠外部性因素。处理X吨河中污染物的社会价值可能依赖于实际发生的状态。例如,经济衰退期人们休假时纯净水带来的社会价值比经济繁荣期人们更愿意休假时纯净水的价值要大。其次,很明显的是,污染减排的社会评价可能依赖于未来环境污染的总程度。此外,造成未来污染不确定性的原因可能很多。比如,污染物产生与行业技术的应用程度有关,而这些都是随着时间而呈现不确定性变化的。再者,污染物产生可能与本身具有不确定性的经济活动水平相关。换句话说,不同时间的生产水平是由“不确定”产品需求所影响和决定的。最后,潜在污染者的进入与退出是一个时间随机变量,依赖于对经济机会的感知预期。

(二)时间—状态偏好模型

从理论上讲,可以很直观地利用时间—状态偏好模型,将我们的分析扩展到不确定条件下的社会最优污染控制计划中。对上述问题的分析,需要具备估计依赖于未来时间和各时期相关状态的社会效应和成本的概率分布能力。因此,未来时期不确定状态可以描述为未来每个时期可能发生的状态的集合。效益和成本的实现价值必然存在于某个状态。因此,我们需要一个理论上假想的决策者,他能对污染减少的社会价值有一个关于依存于各时期状态下未来各期污染减排的社会价值,以及未来每期潜在状态下的合适的社会折现因子的“先验”的概念。

例如,如果唯一的未来期存在两个互斥但有多种可能的状态,那么合理的贴现因子估计比方说分别是0.50和0.30对应于时期1的状态1和状态2。也就是说,如果现在支付0.5美元,依存于状态1将获得1美元;同样,如果现在支付0.3美元,依存于状态2将会获得1美元。本质上说考虑了各种状态发生可能性的社会折现因子,以及社会时间偏好利率都会与事件发生状态相关。这也可能与风险利率的估计相关。

这个例子中,现在0.80美元的支出将会获得下一期1美元的确定收益。

这里,r为无风险收益率。

所以,这个例子中,无风险社会时间偏好率为25美分。

1.模型

如果我们的决策者已经设定了一个先验估计,那么受限于资本流动性的污染控制项目的社会利益净期望折现值的目标函数将会变为:

社会效应最优的边际条件为:

2.边际条件的含义

受约束的目标函数(17)和边际条件(18)、(19)及(20)同公式(6)～(10)比较类似,除了我们引入了各时期对应的状态,边际条件的解释同上文相同且相对比较简单。λ(t,s)为时期t、状态s的影子价格,等于边际期望社会效益和成本差异的合理折现值。如果污染处理量X(t,s)小于K,那么λ(t,s)将会为0,因为净社会效益为0。类似于确定性模型,污染控制厂的产能设定到未来某期某状态下污染减少的期望值。也就是说,当充分利用产能时,不确定的状态不会发生。此外,所有状态和时期的影子价格λ(t,s)的加总,代表着产能扩张时边际期望社会现值;污染控制厂产能扩张,直到任何时期和状态的边际期望社会成本同边际期望社会收益相同时停止。事实上未来不确定状态的引入并没有为模型带来新的分析和解释难点。

四、连续投资条件下的最优化污染控制^[4]

到这里,我们的分析探讨了初始污染控制计划的投资。这个看似严格的框架已经采纳了各种有力的解释。我们应当简要地用一个例子说明一下,我们如何通过吸纳治理环境的连续性投资活动以及当前污染控制工厂的连续性贬值等观点来修正模型。

为方便起见,我们将回到无限时间跨度的、可完全预期成本和收益的模型中。此外,有必要修正时间由间断到连续的函数。X(t)、I(t)和k(t)分别代表t时期污染减少的量、t时期提高产能的支出价值以及t时期污染减少的总产能。X和I表示控制变量,K是状态变量。我们将R(K,X,I)视为t时期社会净效应函数,认为和我们前面讲述的模型一致。

该模型如下:

我们将利用一个瞬间贴现率,同时继续用状态变量K来约束控制变量X,这样的话K(t)—

X(t)≥0

在每一个t上都成立。最终,我们需要知道状态转变或状态变量运动的微分方程:

式中,f(I)为花费I可以安装的产能数量,δ为现有产能水平上(即污染减少的资本存量)的瞬间折旧率,在这个模型中,我们想要最大化的目标函数为:

条件为:

这个问题可以用定义汉密尔顿函数来求解:

这里λ(t)为各种状态下产能约束的影子价格,而u(t)为任意时间点产能增长的社会回报率的影子价格。

我们认为1阶条件是内部最大化路径的解。应用庞特里亚金最大化原理,我们知道一个问题最大值的获得只要满足以下条件:汉密尔顿函数最大,影子价格u满足(假设初始条件合适):

同时,最大值要求:

等式(22)看似与我们之前的模型有一个总量变化,但实际上不是。它被用来联结不同时间产能增长的回报率变化(即跨期投资的激励),考虑时间贴现因子、产能利用率(KX)、当前产能的折旧率以及与K改变相对的短期资本结构变化。

虽然我们将不会通过分析稳态均衡,如平滑路径均衡、边界解,但这类问题的结构已经有过分析,而且得出的结果与这篇文章之前提出的简单模型类似。

五、公共污染控制项目的福利效应

我们的分析表明,给定不同时间产生的污染流量,污染减排的社会需求已知,清洁成本函数已知,那么必然存在关于旨在污染减排的最优公共政策集合。在我们的模型中,政府的清洁环节通常是一种污染行为的事后控制,而非一系列影响污染行为者当时经济动机的行为控制。因此,在可行性受限条件下,公共领域的最优化不能产生社会效应的最大化,这种情况是可能存在的。本节,我们将识别次优污染控制的公共政策产生的潜在社会损失的本质和程度。

(一)寻找最优解

如前所述,将污染视为由污染者纯粹市场经济活动产生外部效应是比较方便的。在这种情况下,自然环境被视为一种相对无成本的废物垃圾筒,来处理不想要的经济行为副产品。但是,经济行为造成的环境污染的社会总成本被认为是不可忽略不计的,且需要明确衡量出它的社会福利损失。

简便起见,假设我们的分析场景只研究一个时期。市场的商品需求量为Q,私人的经济商品需求为D(Q),产品的私人成本(除去污染成本的要素)为C(Q)。从社会的角度来看,除去生产Q单位产品产生的副产品,污染物X的价值V同污染物减排量X以及各时期产出量Q相关,V=V(X,Q)。

就上述讨论而言,V为污染减排的社会需求,除了它同私有市场行为Q的水平相关。最后,直接清理环境的社会成本依赖于污染物减排数量和污染物产生的总体水平XM,而XM为Q的函数。那么S(X,Q)为污染减排的社会成本函数,S为每个对(X,Q)投入的最小折现成本的包络线,假设由上述分析的最优化结果衍生。

如果公共政策决策者能够指导每个工厂或企业按照最大化社会福利方式行动,那么经济市场和污染相关行为将会协调,进而使得W实现最大。

第一个形式如等式(25),两组大括号将市场活动污染效应与政府清洁对社会福利的影响进行了分开。第一个大括号中的多项式为消费Q产生的净消费者剩余,包括由于总污染产生的社会效用总损失,以及这些污染物来源与未加任何环境上清洁处理的Q带来的副产品。第二个大括号中的多项式反映污染减排量X,包括产生Q的副产品造成的污染水平的社会净收益,这里X≤XM。

此外,社会福利的衡量可以写成等式(26)。后者分开了第一个大括号中的市场决定变量与第二个大括号中的污染减排决定变量。我们分析中的严格市场变量是一个不考虑企业或行业带来社会污染成本的产出水平选择。该组中的第二个大括号被认为是清理污染量X的社会损失。也就是说,如果社会决定清除X≤XM量的污染的话,那么污染将会产生一个以污染残值、不可除去污染物(XM-X)以及可除去X数量污染物成本形式表现的社会损失。

(二)福利最大化

换句话说,W是一个充分考虑经济商品价值、污染残留物以及污染清理成本在内,对社会造成的净社会收益。这是非常直观的。但需要注意的是,社会最优值要求一定的不需要再处理的污染水平。也就是说,如果我们将上标为*的值作为社会最优化值,那么社会效用的最大值为W*,并且是嵌入用W表示的边际条件解。

社会福利最大化的第一编辑条件类似于上文介绍的一般污染物减排模型。给定社会最优产出水平Q*,以及总体污染水平,当污染减排的社会边际成本和污染减排带来的社会边际效益加总为0时,最优污染减排数量X*将会出现。社会福利最大化的边际条件解不同于上文较早的模型。它是同时寻找Q*的社会最优化水平和随之而来的X*的社会边际条件的共同解的部分。确定适当X值的分析过程在图4中得到了体现。污染减排对带来的社会福利会随着产出水平Q和污染减排成本X的变化而变化。图4中,如果产出为Q1,那么V(X,Q1)则为污染减排的社会需求函数,其中的下标代表对应的产出水平。同样,如果Q2为产出水平的话,那么V(X,Q2)则为污染减排一定数量的社会需求函数。污染减排的社会边际成本将会随着产出水平和污染处理总量而发生变化。社会边际成本函数的两个例子分别对应于图4中的Q1和Q2。

当Q=Q1,X最优值为;如果Q=Q2,X最优值为,在这些X值处,社会边

图4　最佳污染减排

在图4中,再处理这部分残留物在经济上是不可行的,因为进一步污染减排的边际社会成本相对于社会潜在收益来说是很高的。在数学上,污染物残留在环境中的社会成本不考虑再处理过程。

在严格的私有竞争市场体系中,当生产者不考虑社会成本时,私人最大化的经济行为将会导致D(Q)=C'(Q)。在图5中,私有市场的解始终为Q=QP。然而,由于污染的外部性,私有边际成本不反映社会边际成本。因此,图5中生产Q量的社会边际成本要加上严格意义上的私有边际成本。社会边际成本函数,将要考虑每个Qi的最优,如同我们在图4那里的分析一样。社会边际成本包含了合适的Q的变化所引起的X*的变化。

社会最优化的Q*的水平和等式(28)中所展示的边际条件相一致。在该点上,社会边际成本与边际收益加总为0。净社会消费者剩余在图中为ABC,同时也是经济产出总需求的值(BOQ*C)和生产与污染的总社会成本(AOQ*C)。在进行了最优化污染减除后,污染剩余部分的成本和部分清理污染物的成本使社会的福利减少了ADC。当然,一个对

图5　社会福利最大化

注:QP为不考虑污染的净社会成本的私有市场产出水平;
Q*为社会最优化的产出水平;
Q*=ABC(净社会消费者剩余);
QP=ABC-CFE(净社会消费者剩余)。

污染物Q=Q*没有减除计划的公共政策会将社会福利减少得比ADC多得多。

(三)公共污染控制引发的社会损失

最后一点,我们将说明一个公共污染控制计划在产生后导致污染物的减少,同时不改变污染物的产出水平带来的一个次优社会福利局面。回到图5,我们可以计算在竞争市场允许无障碍行为下的净社会消费者剩余^[5](社会福利)。我们已经展示了在这种情况下产出应该为Qp,同时私有边际成本等于私有边际收益(收入)。在产出为Qp时对社会的总成本为OAEQP,而总的市场产出收益为OBFQP。社会净收益为ABC-CEF,这比Q*下的社会消费者剩余少了一个CEF。假设最大化的二阶条件满足,这些结果在通常情况是真实存在的。换句话说,无法用适当的经济处罚来改变污染行为者的动机,进而控制污染将不可避免地导致社会福利处于次优水平上。因此,CEF为非控制污染行为者的社会成本,包括污染减排的直接后续公共政策。

六、总结

私有市场或公共经济行为造成的外部性问题——环境污染,已经越来越受到公众的关注。在此背景下,一系列宽泛的用于限制污染行为的政策与惩罚相继产生。由于这些政策多数已经被证明是局部有效的,本文集中研究一种替代性的战略:政府直接进入“再处理”环境污染的经济活动中,确保其恢复到理想状态,而不仅仅依靠限制贸易、对汽车征税,或者对污染行为者处以经济处罚的方式。我们的研究利用了一个可变化的时间—状态偏好模型,允许不确定条件下,对未来环境污染减少的社会需求、折旧和替代性再投资等考虑最优化的政府政策。政府的环境清理实质上是一种污染的事后控制行为,而不是影响污染行为者当下经济动机的集合,可以被视为人们对公共政策的合理性辩护。然而,我们发现,公共部门直接进行污染减排本身就可能导致一种社会次优局面。总体来说,社会最优化结果可能既需要政府直接的清理,也需要政策来改变污染行为者的激励政策。

注释

1.已经有诸多历史性的理论导向性文献讨论了污染问题,包括Plourde(1972)、Smith(1972),以及Zeckhauser、Spence和Keeler(1971)。除此之外,更完美的是,有更多近来对这一问题讨论的文章,包括Liu(2013),Trager(2013),以及Hiller和Starrett(1976)。

2.尽管有一些长存的对公共投资分析的经济学文献,但总体而言,这些文献没有如本文这样直接讨论环境污染控制项目内在的问题。

3.一个说明性的对于反污染政策的讨论可以见Boulding,Stahr、Fabricant和Gainsburgh(1971),特别是pp.100-129,Kneese和Russell(1987),Stavins(2008),Pearce(2002),Runnals(2011),Hanley、Shogren和White(2007),Cropper和Oates(1992),Harris(2006),CarrionFlores、Innes和Sau(2013),及Tsvetanov和Segerdson(2013)。

4.污染物是一件对社会“有害“的事,总体来说,是一个存量而非流量问题。污染物作为存量问题或者会影响消费机会,或者会损害生产。它通常被当成经济行为的副产品生产出来;但是这些污染物,一旦被生产出来,腐烂或下降会非常慢,从而留下了不希望有的残留存量。对这一问题的进一步讨论请见Edel

(1970)以及Zeckhauser,Spence和Keeler(1971)。

5.很明确,赋予污染减少量的社会价值可能要依赖于现存污染物存量的总体规模。当然,这一存量依赖于过去的创造污染物的速度,以及接下来其所有时段的自然分解或下降率(如果有的话)。同时,我们假设污染减少不会产生任何收入效果,或者,大概描述为,对社会的收入边际效应为常数。

6.这是一个为了说明性原因而做的简化,它不会损害分析。

7.成本与收益的社会价值可能依赖于时间。从分析角度来看,这个复杂情形可以应付,就像在之前第二部分D中的那样;但是我们在这里并不需要将其复杂化。

8.这部分的发展受到了Arrow(1968)文章的强烈影响。

9.对本分析必要方法的论述请见Arrow(1968)。

10.假定二阶条件是获得社会福利最大化的条件,这仍然可以允许函数V和S的形状可以在微观经济学分析标准上有些特别的形式。

11.我们假定收入的边际效用是恒定的(污染控制行为不能产生收入效用),因此这些区域可以用来做消费者剩余分析。

参考文献

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The annotation of the optimal public investment theory about controlling contamination

Robert H.Edelstein^[6]

Abstract:As the externalities caused by private market or public business activities,environmental pollutions have been the hot topic which generally draw the public’s attention.Under this background,various policies which are designed to curb pollution through the control of pollution sources have come into effect,including the control of total quantity,trading program,and sewage discharge standard and economic sanctions.Most of these policies prove to be partly effective.This paper discusses how the pollution situation will change when the government would directly intervenes these enterprises which tend to pollute environment at first and then curb such pollution and encourages them to achieve expected goal,rather than only depend on different kinds of policies of controlling pollution such as economic sanctions.Based on the traditional related theories,our analysis developed a series of optimal public investment theories aimed at solve pollution problem.

Key words:Pollution　Externalities　Public investment theory

【注释】

[1]RobertEdelstein,教授,加州大学伯克利分校哈斯商学院费舍尔房地产与城市经济学中心,Email:edelstei@haas.berkeley.edu。

[2]污染物是一件对社会“有害“的事,总体来说,是一个存量而非流量问题。污染物作为存量问题,或者会影响消费机会,或者会损害生产。它通常被当成经济行为的副产品生产出来。

[3]很明确,相较于其他,赋予污染减少量的社会价值可能要依赖于现存污染物存量的总体规模。当然,这一存量依赖于过去创造污染物的速率和接下来其所有时段的自然分解或下降率。同时,我们假设污染减少不会产生任何收入效果,或者大概地描述为对社会的收入边际效应为常数。

[4]这部分的发展受到了Arrow(1968)文章的强烈影响。

[5]我们假定收入的边际效用是恒定的(污染控制行为不能产生收入效用),因此这些区域可以用来做消费者剩余分析。

[6]Robert H.Edelstein,Professor,Fisher Center for Real Estate&Urban Economics,Haas School of Business,University of California,Berkeley,CA 94720-6105.