我在本书第3章的研究表明，在中国工业部门的市场化改革初期，市场的作用是靠生产资料价格的双轨制从边际上被引入整个经济中去的，这种市场化的方式被认为是中国所特有的。但是，由此而形成的这样一种集计划分配与市场分配于一体的混合体制是否存在着均衡以及在这种双轨体制下，过渡中的经济能否在达到某种均衡时具备资源配置的效率特征，不能不引起经济理论界的兴趣。显然这是一个属于一般均衡的问题，需要借助于一般均衡的分析技术与方法才能作出回答。只是处理计划与市场双轨体制的一般均衡要比单纯处理市场的一般均衡更为复杂，所以，在这方面的研究工作可以说还只是凤毛麟角。但无论如何，伯德（Byrd，1987；1989）就价格双轨制所做的一个简单的一般均衡模型对于我们研究价格双轨制的效率特征无疑提供了一个有益的分析框架。[1]
我们在讨论伯德的模型之前，先来谈谈他的模型所基于的一些重要的假定。为了捕捉中国经济在转轨过程中的一些公认的特征，伯德在建立模型时考虑了下列所谓“特征性事实”（stylized facts）：[2]
（1）在工业部门，对大多数工业品来说，除了传统的计划分配和计划定价制度之外，还存在着一个运行着的市场。（2）市场价格是灵活的，可以对产品的供给和需求作出反应。（3）相对于企业的生产能力而言，计划规定的生产指标是留有余地的。（4）对大多数企业来说，投入品的计划分配量相对于企业的生产能力而言是不足的，甚至不足以完成计划生产指标。（5）生产要素（如土地、劳动和资本）的分配是刚性的。（6）国有企业具有十分强烈的利润导向。（7）计划体制的存在主要是充当分配计划产出品和计划投入品（连同相应的租金）的手段。
为了使模型能更好地反映上述中国转轨经济的主要特征，伯德作出了一些关键性的假设：
第一，在生产过程中，每一种产品都经由两个渠道进行分配，一部分通过计划指标进行分配，一部分通过市场交易进行分配。在这里，相应地，每种产品有两种价格：计划价格和市场价格，其中，计划价格由中央计划当局控制为固定价格并适用于所有的计划分配，市场价格是由产品的供求双方共同决定，可以自由浮动。
第二，完成计划指标构成制约企业、家庭和投资者行为的最低数量约束。也就是说，对于从企业流出或向企业流入的产品来说，产出品的计划指标和投入品的计划分配是最小的数量制约，而对于最终需求即消费和投资而言，计划分配的产品数量是消费者和投资者购买这些产品的最小数量约束。
第三，企业的生产要素禀赋，包括劳动力，是给定的并且是外生地由政府分配的。这就是说，这些生产要素均不在上述投入品之列。作出这个假定的目的是为了反映生产要素（土地、劳动和资本）分配中的刚性特征。另外，除劳动力之外，土地和资本要素均不获得明显的货币报酬。
第四，企业在面临必须完成产出品计划指标的约束条件下追求利润最大化，家庭在他们的预算约束之下使其效用最大化。这两个假定表明，企业和消费者的行为符合经济理性的标准假设。
第五，工资率和企业的名义工资总额都是由政府外生地决定的。这个假定的作出是为了反映在改革过程中政府对控制工资增长的努力。例如，在改革过程中政府试图设定工资和奖金上限来控制广义工资的增长。不过，对于伯德的模型而言，并无需假定名义工资为固定。
在一个计划控制与市场交易混合的双轨经济中，假定有n个不同的同质产品，用k加以标记，K=1，2，…，n。根据价格双轨制的假定，产出品的一部分由计划控制，其余的通过市场机制来分配。每种产品具有两种价格，一是计划价格qk，所有计划内的分配均按计划价格交易；另一个是市场价格pk，所有的计划外交易均按市场价格进行。
生产者均衡
假定在这个经济中有m个生产者即国有企业，分别用j=1，…，m来标记，每个生产者的生产集合为Yj，并假定：（1）Yj是闭集，凸向原点；（2）o∈Yj；（3）｛-Rh｝∈Yj。yj是每个生产者的产出向量，yj∈Yj。然后我们把第j个生产者面临的计划向量定义为Vj（vj1，…，vjk，…，vjn），这个向量是第j个企业必须履行的产出品计划指标与可获得的计划分配的投入品，它构成了每个企业的最小的生产和购买数量。这样，每个企业的实际生产就为Yj的子集，Yj=｛yj∈Yj/vj*（yj-vj）≥0｝，其中（yj-vj）就是企业为计划外的市场部分生产的量。这个Yj因此被定为第j个企业的“遵从计划”的生产集合。
在伯德的模型里，进而定义了两种类型的生产者。一个企业被称为“受计划约束”的企业，如果yj∈Yj，但对于yjk≠0来说，yjk=vjk，并且vjk的绝对值的无限减少会导致yjk的等量减少，从而使得yjk=vjk仍然成立。如果一个企业的任何产出品和投入品都不受计划的约束，那么该企业就是“不受计划约束”的企业。所以，对于受计划约束的企业来说，它所生产的产量和所使用的投入品在数量上正好等于计划规定的最小约束数量（yjk=vjk）；而一个不受计划约束的企业是指企业的实际产出和投入品数量可以突破计划指标的制约，可能通过市场渠道来出售和购入一部分产出品和投入品。值得指出的是，这里的计划约束不同于非均衡经济学中所讲到的数量约束，因为，计划约束可能包含着企业的自愿生产正好等于计划指标这样一种情况，换句话说，市场的价格足够的低以至于企业自愿的生产数量正好等于计划产出指标或者市场价格足够的高以至于企业不愿从市场上购买投入品的话，那么它仍然被称为受计划约束的企业，虽然从非均衡理论来看，这似乎是一种典型的数量约束。[3]受计划约束的企业仍然对市场价格和计划指标作出反应而不对计划价格作出反应，因此，计划价格的变化并不决定一个企业是否是受计划约束的。一般而言，产出品的计划指标和投入品的分配指标越高，企业越难以参与市场，因为产出计划指标越高，企业多生产一个单位产出的边际成本也越高，从而引导企业为市场而生产所需的市场价格也越高。这样一来，只要产出指标和投入品分配指标减少得足够，就可以使一个受计划约束的企业变成一个不受计划约束的企业。[4]
如果我们用πj代表第j个企业的利润，用wj代表该企业的劳动工资总额，那么根据假定，企业的利润最大化问题就可用下列函数来表达：
接下来我们来讨论企业的行为。对于企业来说，利润函数可以写成：
令不受约束的企业的生产选择为
使
假定计划指标从vj变成了vj′，计划价格从q变成了q′，那么利润函数相应地变为
很显然，从（4.3）式和（4.4）式可以看出，对于不受约束的企业来说，由于利润函数中只是与企业的最大化选择无关的那部分变量发生了变化，所以
仍是企业利润最大化的产出水平。这表明，一个不受计划约束的企业在生产行为上与一个纯粹市场环境下的企业是一样的，企业只对市场价格作出反应。计划参数的变化，如计划指标、投入品分配指标和计划价格等，它们的变化对不受计划约束的企业的生产水平和对投入品的购买水平而言均无影响。[6]从利润函数（4.4）可以看到，计划参数的变化所能影响的仅仅是利润的水平。但是，由计划参数变化引起的这个“收入效应”并不影响企业的产出水平和购买水平。而对于受计划约束的生产者，计划指标参数的变化当然会自动地影响到企业的产出水平和投入品的购买水平。但是，计划价格q的变化对产出水平却并无什么影响，这与不受计划约束的企业一样，这一点可以简单地从利润函数中看出来，q的变化仅仅影响企业的利润水平。
消费者均衡
伯德在其模型中，还以类似的方法考察了消费者的均衡。他假定这个经济中有n个家庭，分别记为i=1，…，n。第j个家庭的效用函数为Ui（xi），这里xj为消费者i的消费品数量。假定消费者i同时就是企业j的劳动者，他得到固定的工资收入wij。另外，假设计划分配的消费品为ci，计划价格为q，每个消费者（家庭）的购买量为
。在这些假定下，消费者的最大化问题就可以由下列函数表达出来：
与讨论生产者时的逻辑一样，这里也把消费者分别定义成受计划约束的消费者和不受计划约束的消费者两类。所谓受计划约束的消费者是指其消费购买量
恰好等于计划分配的消费品数量
；而不受计划约束的消费者是指消费者在每项消费品的购买上都不受计划分配的制约，使得消费者可以在计划分配的数量之外到市场上购买其未由计划分配满足的那部分消费需求。
与生产者的情况不同的是，对消费者来说，由于名义收入是固定不变的，计划分配与计划价格的变化因此将给他们带来一个“收入效应”。计划分配的减少与计划价格的提高会减少消费者的福利水平。在这种情况下，居民的工资调整可以抵消计划参数变化的收入效应。例如，当计划价格从q变成q′，计划分配从ci变到ci′时，消费者的预算约束条件的右端（见表达式（4.5））将变为：
相应地，工资就应当作补偿性的调整。工资的调整幅度应为：
计划参数的变化与居民工资收入的相应调整大致反映了中国在80年代后期的实际情况。自80年代以来，中国居民所享受的计划分配的消费品数量已不断减少，计划分配的价格不断向上调整。在1988年初，政府便制定了一系列调整工资的补偿性收入政策，希望减冲由于计划参数的变化给居民带来的负收入效应。[7]
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