从羊群行为中区分信息追随的实验研究

（博阿奇汗·杰伦（B.elen，哥伦比亚大学商学院）和沙克尔·卡瑞夫（S.Kariv，加州大学伯克利经济系）的这篇文献“Distinguishing Informational Cascades from herd Behavior in the Laboratory”正式载于2004年的《美国经济评论》（American Economic Review），Vol.94，No.4，484-497。）博阿奇汗·杰伦，沙克尔·卡瑞夫摘 要：此文描述了一个个体如何从他人行为中学习他人的实验检验。通过运用仅在实验室中可用的技术，我们诱导出被试的信念，这使得我们可以从羊群行为中区分出信息追随。通过增加连续信号和离散行动的步骤，我们扩展了利萨·R.安德森和查尔斯·霍尔特（Lisa R.Anderson，Charles holt，1997）所提出的球罐（ball-and-urn）观察实验范式。我们评估一个虑及早期决策错误概率的模型，以此试图理解被试的行为。

关键词：社会学习，羊群行为，信息追随

在现实生活中，个体行为往往受他人的影响，最普通的例子莫过于选择一家新潮的餐馆或者一部流行的影片了，类似的影响也发生在技术采用与资本市场的决策上。但是对于理性选择理论来说，重要的是为何理性的个体会以这种方式行事。

近些年来，由阿比吉特·班纳吉（Abhijit V.Banerjee，1992）和苏舍尔·比克钱德尼等（Sushil Bikhchandani，1992）引入的社会学习方面的文献受到广泛的关注。这类文献描述个体通过观察他人进行学习的情况，并分析了一连串贝叶斯理性的个体在信息不完全和不对称的情况下做一次性（once-in-a-lifetime）决策的情况（对有关调查可见Douglas Gale（1996）和Bikhchandani等（1998）的研究。）。典型的结论是，即便信息不对称，个人最终还是模仿其前面的人的行为；而如果他按照其自身拥有的信息独立行事的话，则会有不同选择。在这个意义上，个体行为者理性地忽略了自身拥有的信息而遵从了群体的行为。

信息追随和羊群行为这两种现象引发了我们研究这一问题的兴趣，这两种现象可在广泛而多样的经济环境中出现。（相关的研究实验可见，Finance：David S.Scharfstein和Jeremy C.Stein（1990），Ivo Welch（1992），Christopher Avery和peter Zemsky（1998），Welch（2000）；Auctions：Zvika Neeman和Gerhard O.Orosel（1999）；political Economy：Rebecca B.Morton和Kenneth C.Williams（1999）；Industrial Organization：Robert E.Kennedy（2002）。）这些现象被认为是病态的，因为尽管存在个人理性，但错误结果依然产生，并且它们实际上可能是特定环境中的一种行为准则。虽然信息追随和羊群行为这两个术语在文献中交替使用，史密斯和索伦森（Smith，Srensen，2000）仍然强调它们之间存在显著差异。“信息追随”是指，在决策时，无限的个体行动者总是忽略自身的私人信息；而“羊群行为”是指，无限的个体行动者做出了相同的决策，但并不必然忽略了自己的私人信息。

换句话说，当个体在群体中行动时，他们选择相同的行动，但是如果他们意识到其私人信息是与众不同的话，他们可能会采取不同的行为。在信息追随中，个体认为遵循其前辈的行为而不用去考虑其私人信息是最优的，因为他强烈地认为没有什么信息比前辈的行为更有用。这样，信息追随便暗示了一种羊群行为，而羊群行为却并不必然是信息追随的结果。

区别羊群行为和信息追随的实际重要性在于：在信息追随中，社会学习停止了，因为个体行为变为纯粹的模仿从而也不反映与行动有关的其他信息了（uninformative）；相反，在羊群行为中，个人越来越倾向于模仿，但是他们的行为仍然提供信息。因此，就本身而言，这一区别更大程度上与社会福利属性而非信息属性相关。当羊群行为发生时，人们同时固化了一种行为模式，这时在某种意义上行为是脆弱的，即一个强信号可能导致行为发生突然且剧烈的变迁。相反，信息追随是稳定的，例如，没有信号能够致使行为模式发生改变。因此，虽然在实验文献中至今尚未阐述清楚羊群行为和信息追随之间的区别，但是却弄明白了诸如为何大众行为如此脆弱以及趋向流行风尚。

显然，根据信念来定义的信息追随比根据行动来定义的羊群行为更难加以鉴别。在市场背景下，我们能够观察到行为却无法看到信念或私人信息。相反，在实验室中，我们能够诱导出被试的信念并控制他们的私人信息。一个新颖的设置和诱导技术能够使我们从羊群行为中区分出信息追随。

此文叙述了一个基于杰伦和卡瑞夫（2004）工作的实验测试模型（本文关注不完美信息条件下的观察学习，而传统的完美信息情况在此作为一个参照系（benchmark）。）。我们做出一个实验设计，让被试在［－10，10］的均匀分布上获得私人信号。决策的问题就是预测对象的信号之和是正的还是负的，并选择一个合适的行动，A或者B。当信号之和为正时，A便是一个有利的行动，而当信号之和是负时，B就是一个有利的行动。但是，并不是直接地选择行动A或者B，而是在获知其他人行为的历史记录之后和观察到自己的私人信息之前，被试要选择一个截点，当被试获得的信号值大于其选择的截点值时，记为行动A，否则，记为行动B。只有在被试报告他的截点后，他才获知其私人信号，其行动也才相应的记录下来。

被试的截点和他们关于真实状态的信念之间存在着一一对应的关系。截点数据也就能使我们确定哪一个被试表现出了信息追随的行为，尤其是那种不考虑私人信息的行为。这样的被试选择的截点便是-10或10。相反，一个被试若加入羊群而没有发生追随，则其报告的截点便落在区间（－10，10）上，这表示对于一些信号，他愿意做出任何一种决策，但当他获得私人信号时，他仍将跟从前者的行为。因此，信息追随行为可通过截点的选择来鉴别，而羊群行为则可通过现实行动来鉴定。

在实验室里，我们发现羊群行为与追随行为都频繁发生。尽管如此，并非所有观察到的羊群行为都是追随行为。由于理论结论预测信息追随是不可能发生的，所以我们得解释为什么在实验室中，信息追随作为一种偏离贝叶斯理性的特殊类型而出现。为达到此目的，我们运用广义贝叶斯模型，允许被试有一定的出错概率，并能够将他人的出错概率整合进他们的信念。我们的结果表明，广义贝叶斯模型考虑了人类行为的出错概率，可以成功地预测实验室中对象的行为，并提供了关于信息追随行为的解释。

此文写作依照如下结构：第1部分讨论了连续信号与离散信号设置（continuum-signal and discrete-signal setups）；第2部分则描述了实验设计和程序；第3部分勾勒了基本的决策问题的轮廓；第4部分对实验结果进行总结；第5部分在模型中引入噪声概率，对模型进行修正和评估；而后第6部分是结论。

1 连续与离散设置

史密斯和索伦森（2000）对社会学习做了最全面的研究，其中对比克钱德尼等（1992）的一个背离是假设个体可能观察到一般（general）信号。所以比克钱德尼等（1992）发现的是信息追随并因此导致羊群行为，史密斯和索伦森（2000）则展示了伴随连续信号空间羊群行为的发生，并未出现信息追随。亦即在羊群行为中，决策时个人也会考虑私人信息——如果信号是不同的，个体行为也可能发生改变。

在一篇开创性的论文中，安德森和霍尔特（Anderson，holt，1997）以实验方法考察了社会学习。（沿着Anderson和holt（1997）的分析思路，大量的实验经济学文献分析了社会学习的各个方面。其他作者，如Angela A.hung和Charles plott（2001）以及Dorothea Kübler和Georg Weizscker （2004）推进了Anderson 和holt （1997）的工作，考察了对于追随行为更进一步的可能解释。）他们的设计基于比克钱德尼等（1992）的双信号-双行为模型（binary-signal-binary-action）。（Anderson和holt（1996）描述了一个以教室为实验场景的经济学实验。）在他们的设置中，有两个与决策有关的事件（记为A与B）和相应的信号（记为a与b），这两个事件在实验前发生。信号在一定意义上是富含决策信息的，即，信号与已发生事件的标签相匹配的概率大于0.5。被试所要做的决策便是基于私人信号和过去决策的历史来预测哪一个事件会发生。在这样的二元信号结构上，只要任意两个连续决策相符一致，就记为双方皆预测行为A发生，接下来的个体也应选择行动A，即便他的私人信号是b。安德森和霍尔特（1997）以一个实验来鉴别理性的信息追随。在这个实验中，被试观察到两个连续的相同决策，即便他的私人信息与此相反，他也选择相同的行动。在他们的设置中，这是观察到信息追随的唯一途径。他们报告说在多数轮中形成了理性信息追随，但有大约一半的信息追随是错误的。

我们的实验设置不同于安德森和霍尔特（1997），他们的设置中两个事件于实验前同时发生，而我们的设置中有一个连续信号区间。接下来的例子说明了这一差异的重要性：假设行为相同的一连串行动者的后继者偏离了该一致行为，其后的行动者观察到这一偏离后将作何反应？在安德森和霍尔特（1997）的离散信号世界里，当个体是贝叶斯理性的，这样一个偏离是不可能的；但是在连续信号世界里，后继者可能会推测偏离者拥有私人信息，这个信息使他信服地偏离之前的行为，也就是说，偏离者的私人信号如此强大以致激发了理性的偏离。

概括说来，在离散信号——离散行动设置中，所有羊群行为都是信息追随的，因为一旦两个连续的决策相符一致，没有信号可以导致偏离。相反，伴随我们信念诱导的方法，连续信号——离散行动设置可以使我们完全区分出信息追随行为和羊群行为。

2 实验设计

实验在纽约大学社会科学实验中心实验经济学实验室（Experimental Economics Laboratory of the Center for Experimental Social Sciences，CESS）进行。40名被试从纽约大学经济学本科学生中招募而来，他们此前没有进行社会学习实验的经历。在每一阶段都有8名被试作为决策者。在被试阅读了实验说明后，一名实验的负责人再宣读了一遍实验说明（在此轮末尾，我们询问被试对实验是否还有不理解的地方，但没有被试声称对实验流程和计算机程序有理解上的问题。）。实验持续约一个半小时。对象做出正确决策将会获得5美元的小费，随后还有一些收入，平均约22美元，在此阶段结束时支付给个人。在整个实验中，我们保证被试之间的匿名和孤立，这样能够把可能造成被试行为趋同的相互人际影响降到最低。（被试的工作站用小隔间隔开，使得他们无法窥视其他被试的计算机屏幕，也无法相互交流。我们也确保整个过程保持安静。在实验末尾，将根据被试工作站的数量对被试支付报酬。）

每组实验包括相互独立的15轮，而每轮又分为8个决策顺次。在每轮中，所有8个被试以随机顺序序贯地进行决策。每轮开始都是让计算机从［－10，10］的均匀分布上抽取8个数字。每轮抽取的数字相互独立，同时也与其他轮抽取的数字相互独立。每个被试也仅获知与他有关的那个数字，这个数字的值是他的私人信息。实际上，被试可以观察到达到小数点后两位的信号。

一旦参与博弈，被试首先可以看到此轮中其前辈所采取的行动的历史。在这之后和他获得私人信号之前，每个对象要选择一个介于-10与10之间的数字（一个截点“a cutoff”），如果他的信号大于此截点，则采取行动A，如果信号小于此截点，则采取行动B。只有8个数字之和为正时，行动A才是有利可图的；相反，和为负时，行动B有利可图。在行动者提交其决策时，计算机便告知他私人信息的价值。然后，如果信号大于他所选择的截点，那么计算机便记录下他的决策A；否则，计算机记录下行动B。

所有被试做出决策后，计算机告知每个人8个数字之和。如果和为正，则所有决策为A的参与者获得2美元的报酬，否则没有报酬。类似地，如果和为负，则所有决策为B的参与者获得2美元的报酬，否则将一无所获。这一过程在所有轮中重复。在15轮都结束后，每个阶段才得以终结。

3 理 论

3.1 贝叶斯解

为了详细说明实验设计下决策问题的贝叶斯解，假定每个个体n∈{1，…，8}从均匀分布［-10，10］中接受到一个私人信号θn。假设私人信号是独立的并在个体间同等分布。每个个体n要依序做一个二元决策xn∈{A，B}，当且仅当8—i=1θi≥0时，行动A是有利可图的；反之，行动B是有利可图的。（澄清：从技术角度来看，这一设置与标准的群体行为模型不同，因为信号值是条件依赖（conditionally dependent）的。例如，信号值与情况的真实状态是负相关的。一般来说，关联信号使得模型变得难以求解；在我们的例子中，情况正好相反。我们的结果大体上并不取决于条件依赖假设（conditional dependence assumption）。）所有的决策均被公开，因此后继者也获知了这些决策。

要注意的是决策问题包含了不完全和非对称的信息。即，个体并不确定潜在的决策相关事件，8—i=1θi≥0或8—i=1θi<0，以及在行动者之间非对称分布的信息。而且，也不存在能使个体自身解决不确定性的私人信息，这就涉及理论文献中例如有限理性的相关内容。

个体n的最佳决策规则可以总结为：

xn=A，当且仅当，E8—i=1θi｜θn， （xi）n－1i=1≥0

由于个体没有其后继者的信息，所以我们得到：

xn=A，当且仅当，En—i=1θi｜θn， （xi）n－1i=1≥0

因此，

xn=A，当且仅当，θn≥-En－1—i=1θi｜（xi）n－1i=1

这引致了最优决策。而关于已发生的行动历史的方程可得出截点策略：

xn=A 如果， θn≥n

B 如果， θn<n（1）

在此，

n=-En－1—i=1θi｜（xi）n－1i=1］（2）

是最优偶发历史截点。

注意n继承了个体n从行动历史中所学到的全部信息。这样，它决定了最小的私人信号，在这一信号下，个体决定选择行动A。因此，n足以刻画个体n的行为，而且，截点{n}产生的过程也刻画了社会行为。这就是我们把它作为实验设计和分析对象的原因。

3.2 说 明

为了给出直觉上的解释，我们讨论最初个体的贝叶斯推理。最初个体的决策仅基于其私人信号。这样，他的后继者关于他的信息的信号期望价值为0。因此，他的截点是1=0，且当且仅当θ1≥0时，他采取行动A，否则采取行动B。由于第二个行动者观察到第一个行动，他调整其策略x1。这样，根据（2）得：

2=－5 如果， x1=A

5 如果， x1=B

加以澄清，如果x1=A，则Ε［θ1｜x1=A］=E［θ1θ1≥0］=5。这样，当且仅当θ2≥－5时，第二个行动者选择行为A就是最优的了。类似地，如果x1=B，当且仅当θ2≥5时，采取行动A是最优的。

注意到第二个行动者可能会模仿第一个行动者，即便仅根据他自身所拥有的信号他将作出一个完全相反的决策。而且，第二个行动者的任何偏离都将揭示他的私人信号不仅与第一个行动者的私人信号相反而且要强于第一个行动者。因此，当第三个个体观察到一个行为偏离，他的截点对第二个行动者的行动更加敏感。根据（2），一个简单的计算就得出第三个个体的截点规律：

3－7.5 —如果， x1=A， x2=A

－2.5 —如果， x1=B， x2=A

2.5 — 如果， x1=A， x2=B

7.5 — 如果， x1=B， x2=B

进行同样的分析，我们发现如果前三个个体选择A，只要4≥－8.75，第四个个体也将选择行动A；如果前四个个体选择行动A，只要5≥－9.375，第五个个体也将选择行动A；如此等等。这样，连续的个体行动者选择行动A越久，则单个行动者选择行动B就越困难，甚至他的私人信号都将是负的。

史密斯和索伦森（2000）所讨论的一个重要概念是翻转原则。这一原则声称，即便许多个体行动相似，遵循理性的偏离，但是从历史中揭示出来的关于那一点的信息都作废了。因为后继者必须推论出，最后的偏离者接受到一个支持相反行动的强信号，而且基于任何新的信号，他们也将推断出这个事实，并加以适应。

例如，如果在前三个行动者选择策略A后，第四个个体选择行动B，则他的行为就揭示出他的信号在区间［－10，－8.75）内。在此例中，根据（2），只要5≥0.625，第五个个体将选择行为A。总的来说，连续个体相似行动的时间越长，由模仿和偏离所揭示的信息间的非对称性就越大。而且，无论有多少人相似地行动，个别人收到强信号而不跟从先前行为的情况也总是可能的。

在第一个序列中，所有个体均选择行动A。因此，随着时间流逝，个体越发坚信行动A是一个有利可图的行为。在第二个序列中，头两个个体选择行动A，而接下来的其他人则选择行动B。这样，第三个个体发生了偏离，这揭示了有一个信息强烈地暗示他选择行动B。因为这种新的信息存在，第四个个体的截点非常接近零点，但也支持行动B。

3.3 一些定义

接下来，我们定义一些文中所涉及的关键概念。我们把报告截点为-10或10并且采取行动A或B的个体识别为追随行为个体，不管他的私人信号是什么。

当开始一些科目时，所有人要么报告截点为-10，要么报告截点为10，我们认为这种情况便是实验室中的信息追随；而当科目中所有人都采取相同的行动，则认为发生了羊群行为。

因此，若被试加入了羊群行为却又发生信息追随行为，这时，他所报告的截点便在区间（-10，10）当中。这暗示着有些信号提示他采取行动A，有些信号则引导他选择行动B，但是当他的私人信号出现时，他将像其前辈那样行事。

3.4 关于羊群行为和追随行为的注解

由于任何行动的历史信息都是公开的，则由历史（xi）n－2i=1所揭示的信息已经在行动者（n－1）的截点处汇集起来了。因此，个体n的截点就被个体（n－1）的行动所揭示的新信息改变了。精确地说，仅仅由于E［θn－1｜xn－1， n－1］，n就区别于n－1。结果，截点法则（2）便展示了如下可重复的结构：

n=n－1-E［θn－1｜n－1， xn－1］（3）

以及如下更新的规则（4），

E［θn－1｜n－1， xn－1］=10+n－1—2—如果， xn－1=A

－10+n－1—2—如果， xn－1=B（4）

以（4）替换（3）我们看到截点遵循一个随机过程：

n=－10+n－1—2—如果， xn－1=A

10+n－1—2—如果， xn－1=B（5）

此处1=0。

信息追随的不可能性直接来自式（5），因为对于每个n，都有-10＜n＜10。即，在决策时，每个人都以一种不寻常的方式来考虑他的私人信息。这样，从理论上说，信息追随是错误的。同时，截点动态调整过程（5）就抓住了羊群行为和信息追随之间的区别了。注意，当所有人都选择行动A（B）时，截点过程趋向于快速移向-10（10）。结果，由于模仿的可能性增加，羊群行为变得更加可能。

从技术上说，截点过程{n}具有鞅性质（martingale property），例如，E［n｜n－1］=n－1。所以，由鞅收敛定理（martingale convergence theorem），随着n→∞，它收敛到一个随机变量∞上。特别地，∞=－10或者∞=10的概率为1，即两者满足式（5）。而且，由于截点过程的收敛暗示着式（4）决定的行动的收敛，则行为永远不可能翻转了。这样，行为在一有限的时间上固定下来，这也与极限学习（limit learning）的情况是一致的。

总之，我们认为信息追随是一个模型中可观测的行为现象，并且它们是不应发生的。然而，羊群行为则是一定发生的。

4 实验结果

在所有类型的实验中，至少5个被试的羊群行为在75轮中观察到了27次（36％）。在27次羊群行为中，8名被试共有13次行为相同。羊群行为在37轮中也发生了24轮，这也为贝叶斯法则所预测到了。（换句话说，如果被试是贝叶斯理性的，假定信号值，根据式（5）进行博弈，我们将可能在37轮中观察到群体行为。）更有甚者，除了一次行为外，所有羊群行为都是正确的。相反，安德森和霍尔特（1997）指出，约一半的羊群行为是错误的。理论上讲，在这实验中以及安德森和霍尔特（1997）报告中，错误概率的差异可以忽略不计。（在安德森和霍尔特（1997）的设置中，信号精确度是2/3，简单的计算可得出正确的和错误的群体行为的概率分别为70.6%和28.3%。在我们的设置中，由于私人信号与具体的真实状态是负相关的，所以上述概率难以分析得出。但是，借助于模仿，我们可得出至少5个被试的正确的和错误的群体行为的概率分别为75.7%和23.7%。）

在这几轮中所有8个对象行事相同。注意，当被试观察到先前的所有行动都是相同的，一个更大的私人信息集使他加入到羊群行为中来，且与他的前辈行为保持一致下，他的截点将远离零点。由于截点策略是围绕零点对称的，所以我们采用镜像变换并使用变换后截点的平均值来获得关于平均趋势的观念。（根据理论设定，如果截点信号一致，我们便称被试决策是一致的；否则，我们称被试决策是相反的。我们取一致决策截点值的绝对值与相反决策截点值的绝对值的相反数来进行数据的转换。）这个结果暗示我们，随着被试观察到更多过去相同的行动，他们将对羊群行为发生的概率更具信心。而且，我们能够注意到追随行为总体上倾向于发生在一轮实验的最后几个阶段中。尽管如此，信息追随并不是羊群行为的必然状况。例如，在我们贴上“类/轮”2/7（即第2类实验的第7轮）、4/9、5/5和5/9最后几个阶段中，被试加入羊群，但仍将其截点设置在区间（-10，10）上。

从理论视角来看，也许我们最不希望看到的结果是仅在26轮中观察到信息追随行为（34.7%）。在这26轮当中，有1轮里的最后4个行动者，4轮里的最后3个行动者，11轮里的最后两个行动者，以及10轮里的最后一个行动者发生了信息追随行为。（在40名被试中仅有2名被试在15轮实验中遵循了追随行为。）此外，在信息追随之外又观察到了32次追随行为（当某一被试报告其截点值为－10（10），且其紧后被试报告其截点值为（-10，10〗（〖-10，10））区间内的一个值，则我们确定该被试参与了追随行为，尽管这一行为并不是任何追随行为的一部分。）。

最后，排除每轮的第一个行动，只有7.2％的决策与所观察到的历史不一致，截点的符号实际上与式（5）所提供的过去行动的历史正好相反。例如，在2/13中，第二个行动者支持行动A，即使他观察到的是行动B。类似地，第三个个体支持行动B，而过去的行动引导他支持行动A。

5 计量经济分析

羊群行为的频率以及所有羊群行为看似正确的事实都暗示着被试对由他人行为所揭示的信息进行加工，并试图基于此信息做出最佳反应。这样做，被试必须评估他人出错的情况并在处理由他人行为所揭示的信息时加以考虑。像安德森和霍尔特（1997）那样，为了详加阐述，我们试图评估一个可重复的模型，该模型虑及早期决策中的可能错误。这种方法使我们能够评估贝叶斯理性解释实验室行为的程度如何。安德森和霍尔特（1997）用被试的期望收益来评估，而我们的截点方法允许我们可重复地评估截点确定的过程，而这一过程是与决策错误与独立冲击相互适应和调整的。

为了将个体出错的可能性具体化，我们修正原始的模型，放松个体理性的假设。为了精确起见，我们假设在每个决策轮n，个体是贝叶斯理性并理性地计算他的截点的概率为pn，而个体的截点是从区间为［-10，10］，均值为n的分布方程Gn中随机抽取的，在此意义上行为含有噪声的概率为（1-pn）。假设其他人不能观察到个体行为是否含有噪声，但是{pn}和{Gn}序列在个体间是共同知识。

在任何n＞1轮，一个理性的个体基于历史（xi）n－1i=1所揭示的信息做出决策。这些历史考虑了（pi）n－1i=1和（Gi）n－1i=1。由于理性的个体在（n-1）轮的截点处已经累计了历史（xi）n－2i=1所揭示的信息，理性个体的截点规则展示了如下可重复的结构：

n=n－1－pn－1E［θn－1｜n－1，xn－1］－

（1－pn－1）E［θn－1｜Gn－1， xn－1］

在此，

E［θn－1｜Gn－1， xn－1=A］=∫10—－1010+x—2dGn－1（x）

=10+n－1—2

以及，

E［θn－1｜Gn－1，xn－1=B］=∫10—－10－10+x—2dGn－1（x）

=－10+n－1—2

因此，理性个体的截点运动遵循这一过程。

n=n－1－10+（1－pn－1）n－1+pn－1n－1—2

如果， xn－1=A

－10+（1－pn－1）n－1+pn－1n－1—2

如果， xn－1=B（6）

此处1=0。

此外，我们假定理性个体也会发生动摇，表现在他们的截点体现了非相关（uncorrelated）的微小计算和报告差错上。具体地，理性个体在第n轮报告截点（n+n），而n是一个均值为0方差为σ2n的均匀分布。值得注意的是，理性个体的错误随着含有噪声的个体的行为不同而有所区别，其原因在于前者是对于理性截点的一个动摇，例如前者拥有均值n，而后者仅仅是简单的随机行为。

在这些假设下，在任何决策轮n和决策周期i，期望截点便是：

yin=（1－pn）n+pnin+pnin

用矩阵形式为：

yn=（1－pn）n1+pnn+pnn（7）

在此，yn，1，n和n都是向量，其组成部分分别是yin，1，in和in。

这导出了如下的计量经济学解释：

yn=αn1+βnzn+εn（8）

此处，αn=（1－pn）n－1， βn=pn， εn=pnn，对于任何一个实验周期i，z1=0，而且对于任何n>1轮：

Zin=Zin-1-10+（n－1+n－1Zin－1）—2

如果， xin－1=A

－10+（n－1+n－1Zin－1）—2

如果， xin－1=B（9）

是向量zn（注意这一截点，其基于观察到的决策历史并对先前的决策错误进行了调整，该截点可能摆脱了私人信号的影响，例如，落在了区间［-10，10］外。在此情况下，我们在边界上设置截点值，亦即，当Zin<10（Zin>10）时，我们置截点于10（-10）。）的第i个组成部分。

注意到这些参数都是可重复估计的。即，第一轮被估参数1和1被用于第二轮参数α2和β2的估计，等等。所以，在每轮实验n中，对于前一轮的参数n－1和n－1的估计将被用于计算每轮决策in的最优截点估计，根据式（9）记为Zin，其在此轮的估计（8）中构成了一个独立的变量。这意味着由式（9）给定的更新规则以一种贝叶斯调整的方式与先前的决策错误优化整合。错误——调适的更新规则（9）表明理性个体在较早的决策中估计平均误差并将这些误差放入决策当中加以考虑。这便是可重复计量经济方法的行为解释。

至于对参数的解释，系数β为参与第n轮决策的被试是理性人的概率，它可被解释为一个给予历史信息的平均权重。而系数α可被解释为信息处理上的一个偏见的参数，这一偏见有如对一特定行为的盲目倾向。例如，由于n=αn/（1－βn），当βn＜1时，任何αn＜0（αn＞0）都暗示参与第n轮的被试偏向于行为A（B）。当信息处理偏向消失时，例如，αn→0和βn→1（以及σ2n→0），行为将趋向于贝叶斯理性。也就是说，当对于所有的n，αn=0和βn=0时，根据（8）式，实验室决策便与（5）式所给定的最优历史截点过程完美地相符了。类似地，当αn→0和βn→0时，行为趋向于随机化。注意到当αn=βn=0（以及σ2n→0）时，等式（8）要求期望截点为零，而这一截点仅为一个基于私人信息的选择。

总体上，任何βn＜1都意味着，在第n轮被试的人数与他人行动历史所揭示的信息并不相称，这些他人行动是与其私人信息相关的。这对他人可能错误决策的信念是一个看似有理的反应。在一个模仿中，用n作为基准截点，并在实验中传递现实信号，我们的估计很准确地预测了实验中600个行动里的467个（77.8%）。（一般的最小二乘随机效应估计（least-squares random-effects estimators）以及独立数据和群组数据强方差估计（robust variance estimators）都得出了类似的结论。）

我们无法在所有轮中拒绝α＾n=0的假设。带有噪声的个体对行动A或B没有对称的偏好，同时系数n也被限制在0到1的范围内。n=0的假设对这一推断提供了强大的支持。注意，平均来说，一个作为第二决策人的被试倾向于显著低估第一决策者的决策，2=0.22。这样，我们的计量结果显著表明早期决策者有一种具体实在的倾向去随机地决定他们的截点，而不是借助于贝叶斯理性。同样值得注意的是系数n明显的上升趋势，这意味着随着时间推移，被试倾向于运用更为贴近实际的贝叶斯理性。分开来说，伴随着被试的代际增加，由行动历史所揭示的信息更多地依赖于被试，而且被试也越发倾向于模仿其前辈的行为了。

注意到，当带有噪声的个体忽视历史信息并在仅仅基于私人信息的基础上作出决策时，把截点设置在零点，把理性个体分别排列，带有噪声的个体将揭示更多的私人信息。这样，我们的经验结果表明，以贝叶斯的术语来说，被试对自己的信息过于重视，而对公共信息重视不够。而且，作为早期决策者的被试在学习过程中倾向于更多地倚重自身的信息。这些信息也能为后期的决策者获得，他们更加倾向于贝叶斯理性。

这一发现解释了为何在实验室中会出现信息追随现象。这是由于过于注重自身信息的决策者挖掘出了关于私人信号的更多信息，并且，作为结果可能刺激了信息追随的产生。为了说明这点，我们注意到，因为1=2=3=0，2=0.22，3=0.48，不管何时前面3个个体选择相同的行动，比如A，A，A；那么使用（6）式的简单计算便可表明理性个体序列的截点失去了私人信号的支持，4<－10，并且无论他的私人信号是什么他都会选择A。

接下来，我们把注意力转向如下问题：我们的计量结果在多大程度上预测了追随行为？

要回答这一问题，对于每一个决策轮来说，我们首先发现实验的轮数，在这些轮中，我们的估计将预测个体会有信息追随行为。例如，根据（9）式，要么Zin=10，要么Zin=－10。然后，我们用个体理性的概率n去乘以这个数字，从而获得追随行为发生的期望数量。作为一种合适的手段，直方图逐轮地比较了实验室中观察到追随行为的轮数（以黑色显示）和由模型所预测的轮数（以灰色显示）。展现了在4—8轮的决策中，模型估计充分地预测了实验室里的追随行为：实验室里所有的追随行为与模型估计所预测的并无显著差异。尽管如此，在1—3轮中，即便模型估计预测理性的追随行为不可能出现，但它仍然在实验室里发生了。我们将早期决策轮中的追随行为归因于在这些轮中含有噪声的个体的普遍存在。

至此，我们关注于追随行为发生的频率，并把其作为可观察行为与模型估计行为之间的一种良好的测量手段。这仅仅讨论了情形的一部分，它忽略了模型估计在多大程度上符合每个决策点的真实数据。注意到我们能将追随行为的数据组织到4个可能的实验中去：模型估计预测理性的个体将发生追随行为，并且在实验Ⅰ中可观察到该行为，在实验Ⅱ中则观察不到；同时，模型估计也可能预测理性个体不发生追随行为，且在实验Ⅲ中可观察到该行为，在实验Ⅳ中则观察不到。

在实验Ⅰ中，我们的预测把观察到的追随行为归属于理性的被试。相反，在实验Ⅱ中，即便模型估计预测理性行动者会有追随行为，我们却没有观察到这种行为。这一观察引导我们得出有关结论，即实验Ⅱ中的决策问题源于含有噪声的被试。类似地，我们能够鉴别出含有噪声的实验Ⅲ中的决策问题，因为模型估计预测理性个体不会发生追随行为，而实际上却能观察到追随行为。在实验Ⅰ和实验Ⅱ之间的一个显著差异在于，对于实验Ⅱ这些决策可能归因于行动者对遵循前例的偏好。（hung和plott（2001）调整了Anderson与holt（1997）的支付结构以进一步考察双信号行动（binary-signal-action）设置中追随行为的可能解释。他们拒绝了一致偏好和非均衡贝叶斯行为的解释，而赞成此追随行为是一种贝叶斯均衡行为。）这类的追随行为多年前在社会心理学实验中就观察到了。此文则说明了理性视角下追随行为的几种替代性的解释。特别地，个体内在地希望跟从他人的行为，因为跟从的倾向是个体偏好的一个自然属性，例如，跟从前者的偏好就是为了跟从而跟从。（早期的文献可见Solomon E.Asch（1958）。Elliot Aronson等人（1997）回顾了这方面的心理学文献并提供了更多的参考资料。在经济学文献中，B.Douglas Bernheim（1994）也提出了一些相关的概念。）最后，在实验Ⅳ中，模型估计对于理性和含有噪声决策的组成成分并无预测。

这是因为理性个体会发生追随行为的预测并不必然意味着观察到的行为都来自于理性个体。

为了考察所观察到的行为，对于每一轮我们让Ckn表示在实验k中行为发生的次数，并且考虑这一比率：

r1n：=CIn—CIn+CⅢn

r2n：=CⅡn—CⅡn+CⅣn

因此，对于在数据中可观察到（不可观察到）信息追随行为的决策点，r1n（r2n）仅是模型预测的一部分。模型预测理性个体会发生追随行为。每个实验的百分率和比率，即r1n和r2n。注意到在后面的决策轮中，r1n值比r2n值高，这意味着模型估计不仅预测到了理性和带有噪声的追随行为的正确频率，而且预测到了它的发生。进一步，r1n还提供了第n轮追随行为部分的上界，根据模型估计，这一追随来自于理性的行为。

最后，将要说明模型的预测和贝叶斯模型的对比。为此目的，当所有人都选择行动A（序列1）时，在早期决策中估计截点远高于理论截点，这意味着个体具有遵循其私人信息的相关预设。但是，随着时间推移，理论和估计截点之间的鸿沟逐渐消失，这暗示着如截点策略（5）所提供的贝叶斯解充分地预测到了实验室中大部分行动者的行为。（注意到当所有被试选择行动A时，Z^n是估计的理性截点n，这等于在最后一轮中选择截点－10，但是n=n+nZ^n并没有摆脱私人信号的影响。）人们可能会说这一结论并不牢靠，因为所有行动者都相似行动的历史仅是一个特殊的实验。但是，在一个完整轮回的实验中，贝叶斯理性在预测实验室行为上仍然表现完美。当前两个被试采取行动A而接下来的其他被试采取行动B（序列2）时，估计截点表明后继者遵循偏离，如同理论发现所暗示的，尽管他对新信息所赋予的价值比理论预测的要低。对于他前者的偏离是错误的可能性，这是一种明显的反应。

由此推断，被试的行为可以最佳地刻画为一种理性和有限理性的混合物。从整体上看，可以适当修正估计截点以把这些特征考虑进去，而这将使我们能够成功地预测被试的行为。

6 结 论

社会学习模型可以轻易地适应实验室背景，而且这也提供了检测理论预测能力的一个有价值的机会。为了检验理论，使用一个新颖的设置，此文揭示了现存文献很少讨论的行为模式。本文在方法上有两个贡献：第一，我们的实验展现了一个连续信号的社会学习模型是如何检验理论上产生的行为要比安德森和霍尔特（1997）用简单的二元信号模型所检验的行为更丰富。第二，本文展现了使用截点诱导技术来反映被试的信念，这使我们能够从重要的行为现象，即在信息追随中用实验区别出羊群行为，并且引导我们检验贝叶斯理性在多大程度上接近实验室中所观测到的行为。

我们的结论概述如下：首先，我们发现羊群行为在实验室中频繁发生（36％），而且除了一个之外，其他羊群行为都被证明是正确的。其有趣之处在于：与众多实验相匹配的理论预测大众行为是错误的。而且，与理论预测的信息追随的不可能性相反，我们发现追随经常发生（34.7%）。这样，我们便可推断，虽然信息追随在理论上不可能，但在现实中却是存在。其次，我们发现在实验室中，相对于由他人行为所揭示的公共信息，被试对于他们的私人信息给予了过多的关注。但是随着时间推移，他们趋向于贝叶斯理性。我们用这一结果可以帮助解释为何在实验室中观察到的信息追随行为可能是理性的。

因此，本文新颖的实验设置及其诱导方法都丰富了社会学习范式，同时也提供了对大众行为的有效解释。序贯的决策问题引起了我们的特殊兴趣，这一问题显示大众行为的模式十分脆弱，而且行为在一次偏离之后容易翻转变化，而这种穿插其间的不稳定性正是真实世界中社会行为的特征。这样，我们发现实验结果有助于对社会学习理论的理解和改进。我们所发展的实验技术和结果提供了一些工具，这些工具使此领域未来的工作变得有指望了，而且这些工具对于更好地理解社会学习的经济影响也是完全需要的。

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