期权定价理论的发展

期权，从本质上来说，是一种权利和义务不对称的选择权，是一种基于标的物价格过程的衍生证券。所以，期权的内容和形式可以千变万化。与此相对应的应该是各式各样的期权定价模型。而经典的B-S期权定价模型只给出了若干种基本期权的定价公式。现实需要促进了理论的繁荣。同时，经典模型过于简单的前提假设也和真实的金融世界存在差距。由此，在经典模型的基础上，期权定价理论沿着这两条脉络不断发展。

1.B-S期权定价模型

假设蕴含着模型的理论前提、实践含义和应用背景；同时，模型的推导依赖于金融逻辑、数学逻辑。所以有必要理清楚B-S期权定价模型的前提假设。

①证券价格遵循几何布朗运动；

②可以买空卖空；

③市场是无摩擦的，即无交易费用和税收，且所有证券都是可以无限分割的；

④没有红利支付；

⑤市场是无套利的；

⑥证券交易时间是连续的；

⑦风险利率为常数且不随时间变化。

这些假设一方面是客观现实的抽象，另一方面也是出于理论分析的方便。有些假设是出于理论上的需要而不是事实的浓缩，放宽这些严格的假设使得更接近客观事实，是期权定价理论最重要的发展方向之一。模型里的重要参数，如股息、常利率、服从几何布朗运动的标的物价格过程的标准假设被不断放宽。代表性的研究有：Merton（1973）通过将常数变量推广到随机情形的思路，建立了股息和利率都是随机过程的期权定价模型；Rubinstein（1976）和Brennan（1979）基于一般均衡的思想，从代表性投资者的效函数出发，得到了关于离散时间下的Black-Scholes偏微分方程数值解；Cox，Ingersoll ＆Ross（1985）利用期权工具分析考察了利率的定价问题；Merton（1976）注意到了突发事件对期权定价的影响，最早研究了服从带跳跃的几何布朗运动的资产的期权定价模型；Hull ＆White（1987）则建立了波动率为随机的期权定价的一般框架，Melino ＆Turnbull（1990）以波动率为随机的期权定价模型分析了外汇期权的定价问题；Heston（1993）给出了波动率为随机的期权定价的解析解；Scott（1997）将带有跳和随机波动率两个因素纳入到了期权定价框架，并进行了系统研究；Bates（1996）研究应用带有跳和随机波动率的外汇期权的定价问题，Bakshi，Cao ＆Chen（1997）和Kallsen ＆Taqqu（1998）从实证角度，检验了模型的适用性，进一步研究了带有跳和随机波动率的期权的定价问题。

2.期权定价模型的拓展

经典的期权定价模型是在理想的市场环境下建立的，这当然和真实市场有差异。一直以来，关于市场的假设条件不断被突破，以寻求更贴近真实市场环境的期权定价模型，取得了一系列优秀研究成果。

如果市场环境假设由完全市场放宽为不完全市场，则股票的卖空就有了限制，市场交易必然有了税收等交易成本，这当然将更接近真实的市场，但代价是其定价模型的数学形式也复杂得多。Thorpe（1973）从实证的角度检验了卖空限制条件；Ingersoll（1976）和Scholes（1976）分析了交易成本的影响，侧重于比较资本收益和股利的不同税率效果；Leland（1985）建立了有交易成本的期权定价模型；Boyle ＆Vorst（1992）则建立了在离散时间市场环境下有交易成本的期权定价模型；Naik ＆Uppal（1994）在离散时间的市场环境下，分析了交易成本和卖空限制对期权定价的影响；在相对容易的离散定价模型的基础上，Broadie ＆Soner（1998）讨论了连续时间市场环境下，有交易成本的期权定价问题；存在卖空限制且标的物为非交易资产的期权定价问题被Detemple ＆Sundaresan（1999）建立起来了；随后Constantinides ＆Zariphopoulou（1999，2001）从效用函数出发进一步研究了有交易成本的衍生证券定价模型。

3.期权类型的不断丰富

标准的欧式期权和美式期权只是期权的一种基本形式。基于这样的认识，本质上期权是一种权利和义务不对称的选择权。那么可以有各式各样的期权被设计出来。这也是金融工程的主体内容之一。一系列金融产品，如多资产期权、一揽子期权、亚式期权、非标准美式期权、远期期权、复合期权、任选期权、障碍期权、两值期权、回望期权、交换期权等纷纷面世。