中印经济增长质量比较的前提与核算方法是什么

（一）中印经济增长质量比较的前提是什么？

参考钞小静(2011)^[17]等相关文献对经济增长质量的理论分析，本书认为经济增长质量包括三个维度，即效率维度、公平与稳定维度以及可持续维度，并由此建立经济增长质量的指标体系。设

Q=Q（Effic, Stab, Sust） ……………………………（2.2）

Q代表经济增长质量；Effic代表经济增长的效率维度；Stab代表经济增长的公平与稳定维度； Sust则代表经济增长的可持续维度。

本书假定函数（2.2）满足以下条件：

（1）在Stab、Sust不变的条件下，对于任意Effic>0，随着Effic的增大，函数Q（Effic， Stab， Sust）的值随着Effic的增大而增大，但当Effic增加到某一程度，增加Effic投入所带来的边际产量递减，即符合规模报酬递减。

（2）在Effic、Sust不变的条件下，对于任意Stab>0，随着Stab的增大，函数Q（Effic， Stab， Sust）的值随着Stab的增大而增大，但当Stab增加到某一程度，增加Stab投入所带来的边际产量递减，即符合规模报酬递减。

（3）在Effic、Stab不变的条件下，对于任意Sust>0，随着Sust的增大，函数Q（Effic， Stab， Sust）的值随着Sust的增大而增大，但当Sust增加到某一程度，增加Sust投入所带来的边际产量递减，即符合规模报酬递减。

若对（2.2）式进行全微分则可得：

对（2.3）两边同时乘以，对等式右边分别乘以?； ；，等式两边值不变

转化为

令；

；；

；

；；。

可以得到：

其中g为经济增长质量的增长率；g1为经济增长效率的增长率；g2为经济增长质量中公平与稳定的增长率；g3为经济增长质量中可持续水平的增长率。

x1为经济增长效率的产出弹性；x2经济增长质量中公平与稳定的产出弹性；x3经济增长质量中可持续水平的产出弹性。

从（1）、（2）、（3）中可以看出：x1>0；x2>0；x3>0。因此，随着g1，g2，g3的提高，经济增长质量的值上升。即在其他条件不变的条件下，随着g1（经济增长效率的增长率）的上升，g（经济增长质量的增长率）上升；同理，在其他条件不变的条件下，随着g2的上升，经济增长质量的增长率上升；同理，在其他条件不变的条件下，随着g3的上升，经济增长质量的增长率上升。也就是说，在产出弹性不变的情况下，如果经济增长效率指数的增长率、经济增长质量中公平与稳定指数的增长率以及经济增长质量中可持续指数的增长率水平任一种或几种上升，经济增长质量的增长率将会有所提高。

由此可以推测：

第一，加快经济增长效率水平的提升，可以提高经济增长质量的增长速度；

第二，经济增长公平与稳定水平上升速度的加快，可以提高经济增长质量的增长速度；

第三，经济的可持续水平的快速提高，可以提高经济增长质量的增长速度。

（二）中印经济增长质量比较的核算方法是什么？

本书计算经济增长质量使用的是主成分分析法（principal components analysis，简称PCA）。主成分分析从本质上而言就是将多个变量转化为几个少数变量的方法，转化而成的这几个少数变量却可以反映出原来多个变量的大部分信息，是一种降维统计方法。主成分分析既可使原始变量得到简化，又可使原始变量中的信息尽可能多地保留下来，因而在经济学领域研究中得到广泛的引用。另外，因子分析法（因素分析）同样也是一种降维方法。在某种程度上，因子分析被看成是主成分分析的延伸与扩展，它通过提取公共因子的方式来进行综合评价。刘海英（2006）对中国经济增长质量的实证分析采用的就是因子分析法，如刘海英（2006）将之作为经济增长质量的环境影响因子、技术进步因子与资本成本因子。目前，对经济增长质量的研究而言，多数是用主成分分析来计算经济增长质量，如钞小静、随洪光、惠康以及任保平等发表的多篇论文。

主成分分析的基本思路为：

本书构建的经济增长指标体系一共有p个指标，记为X1，X2，X3，…，Xp ，由这p个变量所构成的向量X=（X1，X2，X3，…，Xp）'，X的均值向量为μ，协方差矩阵为∑。设Q=（Q1，Q2，Q3，…，Qp）'，Q为对X进行线性变化后得到的向量。A=（α1，α2，α3，…，αp）'，则Q=AX且var（Qi)=αi'∑αi， i=1，2，3，…，p。

通常使用方差来度量变量中包含的“信息”，因此对原始变量进行变换，Qi方差大则表示其所包含的信息越多，即Qi方差大，则每个Qi会尽可能多地反映出p个原始变量的信息， 但若系数向量αi任意扩大倍数则会导致Qi的方差无限增大，因此增加αi'αi=1的约束条件，另外，Y的不同分量所包含的信息不能相同。Q1是在αi'αi=1的约束条件，方差最大的值；Q2同样是在αi'αi=1的约束条件且与Q1不相关的前提下，方差达到最大的值；Q3，…，Qp同样是在满足αi'αi=1且与Q1，Q2，Q3，…，Qp不相关的前提下，方差达到最大的值。

Q1，Q2，Q3，…，Qp分别是初始变量的第一主成分、第二主成分、第三主成分……以及第p主成分，第一主成分、第二主成分、第三主成分……第p主成分在总方差中所占的比重依次递减。虽然主成分分析法中对于保留多少个主成分没有确切的规定，但对于一般研究而言都是取特征值大于1的主成分，或累计贡献率达到85%以上为宜。

综合指标值则是以方差贡献率为权重，由各主成分进行加权求和所得到的值。