投资组合的收益

5.1.1　投资组合理论的提出及其发展

美国经济学家马科维茨于1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory），并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖^[1]。该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。

现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。1952年3月，美国经济学家哈里·马科维茨发表了名为《证券组合选择》的论文，这篇文章成为现代证券组合管理理论的开端。马科维茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964年、1965年和1966年提出了资本资产定价模型（CAPM）。该模型不仅提供了评价收益—风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接开启了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。

5.1.2　证券的期望收益率

1. 单个证券的期望值定义

式中　E(r)——收益率期望值；

　　　r(s)——s状态下的收益率；

　　　Pr(s)——r(s)状态的发生概率。

2. 证券组合的收益率

一个证券组合的预期收益率是其所含证券的预期收益率的加权平均，以构成比例为权重。每一种证券对组合的预期收益率的贡献依赖于它的预期收益率，以及它在组合初始价值中所占的份额，而与其他一切无关。那么，一位仅仅希望预期收益率最大的投资者将仅持有一种证券，这种证券是他认为预期收益率最大的证券。但在实际中很少有投资者这样做，也很少有投资顾问会提供这样一个极端的建议。相反，投资者会分散化投资，即他们的组合将包含不止一种证券，这是因为分散化可以减少由标准差所测度的风险。

人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。

在投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。

因此，把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马科维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界是一条单调递增的凹曲线。在波动率—收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下，如图5.1所示。

在有效证券组合可行域的上边缘部分称为有效边界，有效边界一定是向外凸的，也称“马科维茨边界”，在它左方的投资组合是不可能的，而位于它右方的投资组合是没有效率的。因为在有效边界上的投资组合较其右方与之风险相同的投资组合有较高的收益率，而较其左方与之收益相同的投资组合有较低的风险。有效边界被用来描述一项投资组合的风险与回报之间的关系，在这条有效边界曲线上的所有点都是最有效的投资组合点，而在有效边界以内各点的投资组合都是非常有效的。由于在有效边界上的每一种资产组合都是最有效的投资点，因此投资者选择哪一点组合取决于投资者偏好即投资差异曲线。而有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。

图5.1　投资组合理论