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证券组合理论虽然从理论上解决了如何构造投资组合的问题，但是这一过程相当繁杂，需要大量的计算和一系列严格的假设条件。这样，就使得这一理论在实际操作上具有一定的困难，投资者需要一种更为简单的方式来处理投资事宜，于是产生了资本资产定价模型。

1970年斯坦福大学诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普（William Sharpe）在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出了资本资产定价模型。威廉·夏普在马科维茨的组合资产选择理论的基础上，首次将统计学中简单回归分析的β系数引入资本资产定价模型（CAPM），用于计量组合资产中单项资产对总体的风险贡献，从而使风险越高收益越大的原则得以定量化，在公司投资决策中具有广泛的实用性。

5.4.1　资本资产定价模型描述

在CAPM模型中，投资者面临着两种风险：系统性风险与非系统性风险。

系统性风险（Systematic Risk），指市场中无法通过分散投资来消除的风险，例如利率、经济衰退、战争，这些都属于不可通过分散投资来消除的风险。

非系统性风险（Unsystematic Risk），指属于个别股票的自有风险，投资者可以通过变更股票投资组合来消除的风险。从技术的角度来说，非系统性风险的回报是股票收益的组成部分，但它所带来的风险是不随市场的变化而变化的。

现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory）指出，特殊风险是可以通过分散投资（Diversification）来消除的。即使投资组合中包含了所有市场的股票，系统风险亦不会因分散投资而消除，在计算投资回报率的时候，系统风险是投资者最难以计算的。

资本资产定价模型是以马科维茨的现代资产组合理论和有效市场假说理论为基础的，因此该模型也基于一系列严格的假设，其假设条件如下：

（1）所有的投资者都是风险厌恶者，其投资目标遵循马科维茨模型中的期望效用最大化原则。

（2）资本市场是一个完全竞争市场，所有的投资者都是资产价格的接受者，单个投资者的买卖行为不会对资产的价格产生影响。

（3）资产是无限可分的，投资者可以以任意数量的资金投资于每种资产。

（4）存在无风险资产，即投资者可以以无风险资产借入或贷出任意数量的资金。

（5）不存在卖空限制、个人所得税以及交易费用等额外成本，也就是说资本市场是无摩擦的。

（6）每个资产或资产组合的分析都是在单一时期进行。资本市场是有效的市场，信息可以在该市场中自由迅速地传递。

威廉·夏普发现，单个股票或者股票组合的预期回报率的关系如下：　

E(R)= Rf+ [E(Rm)- Rf] ×β

式中　E(R)——股票或投资组合的期望收益率；

　　　Rf——无风险收益率；

E(Rm)——市场组合的收益率，

　　　β——股票或投资组合的系统风险测度。

资产或投资组合的期望收益率取决于三个因素：

（1）无风险收益率Rf，一般将一年期国债利率或者银行三个月定期存款利率作为无风险利率，投资者可以以这个利率进行无风险借贷；

（2）风险价格即[E(Rm)- Rf]，是风险收益与风险的比值，也是市场组合收益率与无风险利率之差；

（3）风险系数β，是度量资产或投资组合的系统风险大小尺度的指标，是风险资产的收益率与市场组合收益率的协方差与市场组合收益率的方差之比，故市场组合的风险系数β等于1。

5.4.2　β系数

β系数（beta coeffcient）也称变异系数，是一种反映股票相对于市场的波动幅度的指数。

如果一种股票的β系数为1，表明股票市场增长10%，该股票也增长10%。股票市场衰退10%，该股票也减少10%。当单个股票的β系数为1时，表明组合资产的波动幅度与股票市场的波动幅度是一致的，组合资产的风险也与单个股票的风险是一致的。

同理，如果β系数为2，这类股票的变动幅度是股票市场中平均股票的两倍，由这类股票组成的组合资产的风险是平均组合资产的两倍；如果β系数为0.5，单个股票的变动幅度只有股票市场变动幅度的一半。由这类股票组成的组合资产的风险只有前一种组合资产的风险的一半。

β系数的经济意义在于，相对于市场组合而言，表明特定资产的系统风险是多少，β值的大小反映了股票收益的变动与整个股票市场收益变动之间的关系。β系数是用以度量一项资产系统风险的指标，是用来衡量一种证券或一个投资组合相对总体市场的波动性（volatility）的一种风险评估工具。

5.4.3　资本市场线

资本市场线是在托宾两基金分离定理的基础上发展起来的，它将资产组合看作是无风险资产和市场组合的组合。我们构造一个由市场组合和无风险资产的资产组合，其期望收益可表示如下：

图5.3　资本市场线

式中，Rm和mσ分别为市场组合的期望收益率和风险，fR为无风险收益，PR和Pσ分别为资产组合的期望收益和风险。如图5.3所示。 由图5.3的直线可以看出，存在无风险证券的条件下，市场中的所有投资者均是在无风险证券和市场组合之间进行资产组合，即都可以用从Rf出发的、经过与风险资产组合有效边界相切的切点T之间的射线来表示，即所有的有效资产组合都在该射线上，由于切点T也是市场中所有风险资产证券的组合，称为市场组合，因此该直线被称为资本市场线（Captial Market Line， CML）。如果投资者的无差异曲线与CML相切于T点的左边，表明投资者同时投资于无风险资产和市场组合，如果投资者的无差异曲线与CML相切于T点的右边，表明投资者卖出无风险证券，然后用借来的资金全部投资于市场组合。

5.4.4　证券市场线

资本市场线研究的是在无风险利率存在的条件下，有效资产组合的预期收益和风险的关系。而证券市场线研究的是在无风险利率存在的条件下，单个证券的预期收益与风险的关系。夏普等人经过严密的数学推导，得到均衡的单个资产预期收益率定价公式如下：

这就是证券市场线（Security Market Line，SML）的表达公式，表明单个证券的预收益率等于无风险利率再加上风险补偿。风险补偿由两部分组成，其中E（Rm）-Rf 是市场组合相对于无风险利率得到的风险补偿，βi是单个证券的风险调整系数，两者的乘积便是单个证券应获得的风险补偿。

5.4.5　资本资产定价模型的意义

资本资产定价模型（CAPM）给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票，该模型在现代金融理论里占据着主导地位。

在CAPM里，最难以计算的就是Beta的值。当法玛（Eugene Fama）和弗兰奇（Kenneth French） 研究1963年到1990年期间纽约证交所、美国证交所以及纳斯达克市场（NASDAQ）的股票回报时发现：长期来看，Beta值并不能充分解释股票的表现，单个股票的Beta值和回报率之间的线性关系在短时间内也不存在。他们的发现似乎表明了CAPM并不能有效地运用于现实的股票市场内。

事实上，有很多研究也表示出对CAPM正确性的质疑，但是这个模型在投资界仍然被广泛地利用。虽然用Beta预测单个股票的变动是困难的，但是投资者仍然相信Beta值比较大的股票组合会比市场价格波动性大，不论市场价格是上升还是下降；而Beta值较小的股票组合的变化则会比市场的波动小。这对于投资者尤其是基金经理来说很重要，因为在市场价格下降的时候，他们可以投资于Beta值较低的股票，而当市场上升的时候，他们可投资Beta值大于1的股票上。

CAPM不是一个完美的模型，但是其分析问题的角度是正确的，它提供了一个可以衡量风险大小的模型，来帮助投资者决定所得到的额外回报是否与其中的风险相匹配。

5.4.6　资本资产定价模型的应用

资本资产定价模型之所以一经推出就风靡整个实业界、投资界，不仅仅因为其简洁的形式，理论的浅显易懂，更在于其多方面的应用。

（1）计算资产的预期收益率。

这是资本资产定价模型最基本的应用，根据公式即可得到。资本资产定价模型的其他应用，均是通过这个基本应用延展开的。

（2）有助于资产分类，进行资源配置。

我们可以根据资本资产定价模型对资产进行分类。资产定价是利用各种风险因子来解释平均收益率的，因此风险因子不同的资产具有不同的收益，按照因子变量不同范围划分的资产类型具有不同的收益特征。我们利用资产定价模型中股票的风险因子β对股票进行分类。当β＞1，如β=2时，若市场收益率上涨价1%，这种股票收益率预计平均上涨2%；但是若市场收益率下降1%，这种股票收益率预计下跌2%，因此，可以认识到这种股票比市场组合更具有风险性，所以这类股票被称为进攻型股票（Aggressive Stock）；当β=1时，股票将随市场组合一起变动，这类股票被称为中性股票（Neutral Stock）；当β＜1，如β=0.5时，那么这类股票的波动性是市场波动的一半，即若市场收益率上涨1%，这种股票收益率预计平均上涨0.5%，这类股票能使投资者免于遭受较大的损失，但也使投资者无法有较大的收益，所以这类股票称为防御型股票（Defensive Stock）。显然，不同类别的股票具有不同的收益特征。在此基础上，可以根据投资者的要求或投资者的风险偏好进行资产组合管理，从而优化资金配置。

（3）为资产定价，从而指导投资者投资行为。

资本资产定价模型是基于风险资产的期望收益均衡的预测模型，根据它计算出来的预期收益是资产的均衡价格，这一价格与资产的内在价值是一致的。但均衡毕竟是相对的，在竞争因素的推动下，市场永远处在由不均衡到均衡、由均衡到不均衡的转化过程当中。资本资产定价模型假定所有的投资都运用马科维茨的投资组合理论在有效集里去寻找投资组合，这时证券的收益与风险的关系可表示为：

E(Ri)= Rf+ [E(Rm)-Rf] ×βi

该模型即风险资产在均衡时的期望收益模型。

投资者可根据市场证券组合收益率的估计值和证券的β估计值，计算出证券在市场均衡状态下的期望收益率，然后根据这个均衡状态下的期望收益率计算出均衡的期初价格：

均衡的期初价格=E（期末价格+利息）/[E(Ri)+1]

将现行的实际市场价格与均衡的期初价格进行比较，若两者不等，说明市场价格被误定，误定的价格应该有回归的要求。利用这一点，便可决定投资何种股票。当现实的市场价格低于均衡价格时，说明该证券的价值被低估，应当购买之；相反，若现实的市场价格若高于均衡价格，则应当卖出该证券，而将资金转向其他被低估的证券。资本资产定价模型主要用于分析证券等风险资产的价值，为风险资产的定价提供了一种方法，从而引导投资者的投资行为。

假设：A证券的预期收益率10%，标准差12%；B证券的预期收益率15%，标准差20%； A和B的相关系数为0.1，详见表5.4。

表5.4　A、B证券的预期收益率与标准差

由表5.4可知：B证券风险比A大，但是把资金转移给B却降低了风险，增加了收益。组合的收益与风险的情况如图5.4所示。

图5.4　A、B两种证券组合收益与风险

两种以上证券组合的机会如图5.5所示。

（4）投资组合绩效测定。

组合管理的业绩评估不同于传统的业绩评估，它不仅要考虑投资收益，而且要考虑投资风险。投资者事先可以规定相当的风险与收益，将期末实际的风险与收益关系与之相比较，则可得出投资组合的绩效，从而评定出投资组合管理者的绩效予以奖惩。当然，这个过程中的风险与收益关系的确定离不开资本资产定价模型的发展。

（5）用于对人力资本进行定价。

随着人类进入知识经济时代，人力资源可确认为一项资产加以计量，人力资源会计应将人力资产看作是人力资源所有者的一项投资，人力资源所有者拥有企业人力资本的产权。任何一项投资都会由于未来收益的不确定性而使其存在一定的风险，人力资产投资也不例外。因为人力资本依附于人本身，而人的身体可能遭到生命安全及健康方面的意外侵害，从而降低人力资本的收益能力和相应的人力资本的价值；人力资本价值取决于未来预期收益，期间越长，收益不确定性越大，风险越大。再者，知识的更新速度越来越快，致使人力资本所承担的风险也越来越大。因而人力资本投资者也因承担风险而要求相应的超额报酬，人力资本投资的期望报酬率也应该由无风险报酬和风险报酬组成。相应地，我们有理由利用资本资产定价模型对人力资产进行定价。

■ 本章关键词

1. 投资组合。现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。

2. 系统性风险。整体性风险或称系统性风险，是由基本经济因素的不确定性引起的，因而对系统性风险的识别就是对一个国家一定时期内宏观经济状况的判断。

3. 非系统性风险。个别性风险也称做非系统性风险。指由于某种因素对某些股票造成损失的不利因素。这主要是指某些股份公司因管理不善，或市场供求关系变化，或某一行业因产业结构调整导致某种或几种股票价格的下跌。

4. 资本资产定价模型（CAPM）。资本资产定价模型模型是在马科维茨现代资产组合理论的基础上发展起来的，它研究的是在不确定的条件下证券资产的均衡定价问题（这里证券资产的价格用收益率表示）。

■ 学习目标小结

投资组合理论是指若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。美国经济学家马科维茨于1952年首次提出投资组合理论，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。投资决策是指投资者为了实现其预期的投资目标，运用一定的科学理论、方法和手段，通过一定的程序对投资的必要性、投资目标、投资规模、投资方向、投资结构、投资成本与收益等经济活动中重大问题所进行的分析、判断和方案选择。投资决策是是企业所有决策中最为关键、最为重要的决策，分为宏观投资决策、中观投资决策和微观投资决策三部分。系统性风险又称为市场风险、不可分散风险，指由整体政治、经济、社会等环境因素对证券价格所造成的影响。系统性风险主要包括政策风险、经济周期性波动风险、利率风险、购买力风险、汇率风险等。系统性风险不能通过分散投资加以消除，可以用贝塔系数来衡量。非系统性风险是指对某个行业或个别证券产生影响的风险，它通常由某一特殊的因素引起，与整个证券市场的价格不存在系统的全面联系，而只对个别或少数证券的收益产生影响，也称微观风险。具体包括财务风险、经营风险、信用风险、偶然事件风险等。资本资产定价模型（CAPM）是由美国学者夏普、林特尔、特里诺和莫辛等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。不容怀疑，这个模型在现代金融理论里占据着主导地位。

■ 综合案例

高级白领三口之家的理财策略

一、基本情况

沈先生在大型跨国企业任部门经理，每月1.2万元的收入相当可观，但工作异常繁忙，且经常需要出差。妻子也是同类企业的职员，月收入8 000元，平时也很忙碌。沈先生当年的婚房是现成的，婚后又和妻子一起在市区周边贷款购买了一套200平米的复式商品房作为投资，当时售价为70万，首付25万，月供5 000元。此外，目前沈先生家尚有定期存款10万元，货币基金20万元，自备车一辆，每月支出2 000元。

沈先生有一个四岁的女儿，由于他和太太工作压力大，上班时间长，无法全心照顾女儿，因此只得选择了市区的一家名牌全托幼儿园，每月托费为2 000元。女儿回家的日子里，沈先生和妻子无论如何都要抽出时间陪她逛公园，买玩具，添新衣，吃快餐，不计花费，共享三口之家难得的快乐时光。粗略估计，沈先生花在养育女儿身上的钱每年要达到3万元左右。

沈先生几年前投资的复式房产如今已增值到120万元左右，房贷在3年内也可以还清。但妻子正考虑等女儿上小学后就换一份轻松些的工作，抽出时间来关心孩子的学业，因此估计家庭收入在近几年内也会适当有所减少。

二、财务状况分析

职业前景——两人均有很好的社会地位和经济收入；家庭年收入——24万元（应该还有复式房租金约4～5万元/年）；固定年支出——18万元（6＋3＋9）；金融资产——10万元定期存款，20万元货币市场基金；固定资产——自住房一套，复式房一套（投资），私家车一台；家庭负债——5 000元/月按揭；福利保障——夫妻两人均有社保。

三、理财建议

沈先生家庭财务稳健，资产增值合理，负担不大，属于典型的社会中坚——中产阶级。

1. 建议沈先生增加一些商业保险，公司应该已经为两人购买了社会保险，但有明显的地域和条件限制，商业保险可以很好地在范围和时效上予以补充，沈先生工作忙、压力大、常出差，建议尽早拥有一份全面的人身保障，可以寿险投连（可以用很低的保单价值拥有高额的寿险保障）为主，附加意外、重疾、健康等保障的险种，而且在几年后中国的遗产税将会开始征缴，在未来的百年之时能很好地避免资产变现抵税。

2. 现金管理方面，沈先生夫妻都在大型跨国企业任职，收入不菲，但收支比例稍微偏高，建议沈太太做一个现金流管理工作，就是每月收支都予以记账，三个月后进行一个归类总结，分析一下哪些是合理且必要的开支，哪些是计划外支出，哪些是冲动型支出，然后在以后的日常消费中予以理性指引，如此相信可以在收支管理方面获益良多。　

3. 在固定家庭资产投资方面，沈先生有出色表现。在全球范围内房产投资都是一条长期且稳健的投资途径，尤其在中国这样一个人口众多，国民收入持续增长，消费层次逐步提升的环境，长期投资一些中高档房产的收益应该相当可观，因此建议沈先生（将来可以以沈太太为主）运用自己在房产投资方面的成功经验继续寻找机会投资，复式楼按揭三年内完成，现在可以积极留意新房源市场，几年投资一套，以租还贷，应该压力不大且长期收益可观，也可以考虑投资一些市区上班族需要的小户型。

4. 在金融资产方面，沈先生涉足不多，在过去几年很好地回避了市场风险，仅投资了“无”风险的定期存款和货币市场基金。从家庭资产长期增值的需要考虑，还是应该适当地投资一些高收益的金融产品，尤其在我国资本市场逐步解决了市场固疾的预期下，增加一些优质股票和开放式基金，再辅助一些合适的投资策略，相信沈先生的家庭资产就能够有效快速地增值，因此建议沈先生夫妇在合适时机跟本地的优秀理财师学习一些金融投资知识，为自己的资产长期增值打下良好的基础。

5. 女儿教育金的储备是沈先生夫妇最关心的，这方面有几个途径：一是办理教育储蓄，手续便利而且可以免税，缺点是额度有限、长期增值性差；二是购买教育保险，在需要较多学费时按年领取，附加一份投保人豁免，可以在投保人无法继续投保时，仍能保证按时给付孩子的教育金，缺点是成本高、需按时投入，适合收入稳定、十年后提取使用；三是定期定额投资优质股票基金，在我国未来十五年国民总值翻番的预期下，这种分批持续投资不仅可以有效降低风险、摊薄成本，还可以尽享优质上市公司带来的高额回报。

■ 问题讨论

假设一个投资者随机地选择50只股票，然后随机地从中选择一种股票，计算60个月收益率和标准差；然后在剩余的49只股票中再随机选择一只股票，与第一次选出的股票组合，且投资比重相同。

问题：投资组合的收益和风险会发生什么变化？如何通过多样化投资组合来分散风险？