财政资助对理工科博士升学意愿的影响

上一节分析说明，理工科学生在博士投资选择当中存在市场失灵的一些表现，这构成了政府介入的充分条件，但并非必要条件。政府对理工科教育的财政补贴可能存在低效率的问题，其中值得关注的一个问题是由于公共部门效率低下，使得财政资源投入不能有效提高教育效果。本节将分析财政资助对学生博士升学意愿的效果，进而考察这类政府失灵是否存在。以下首先将财政资助与博士升学意愿分布之间的关系进行描述统计分析；其次，利用工具变量方法，对总的资助效果进行检验；然后，研究将分别考察奖学金及助理津贴的资助效果；最后，将对财政资助与个人学业成就及家庭社会经济的交互效应进行分析。

一、财政资助与博士升学意愿的关系

本研究首先采用相关分析，探索财政资助与博士升学意愿的关系。首先，以专业为单位，考察每个专业的平均资助水平与学生博士升学机会比对数值之间的关系，参见图4-6。线性回归曲线拟合结果显示，博士升学意愿与每个专业的平均资助水平之间存在正相关关系。相关检验显示皮尔森相关系数为0．345，在5％的水平下显著。说明学科对应的资助水平越高，学生博士升学的机会比相对较高。

图4-6 各学科平均学生资助额与博士升学意愿机会比对数的分布图

表4-7中给出了对总资助、奖学金及助理津贴与博士升学意愿之间的相关检验。这里的两个变量一个为连续变量，另一个为二分变量，可以采用皮尔森相关系数，计算点二列相关（Point biserial correlation）。相关系数“r”的计算公式为：

其中A1代表有博士升学意愿学生的资助均值，A0代表没有博士升学意愿学生的资助均值，p代表有博士升学意愿的学生比例，SA为资助的标准偏差。

总资助与博士升学意愿之间的相关系数为0．073，在1％的水平下显著，说明资助与博士升学意愿之间存在正相关关系。对奖学金和助理津贴也按照以上步骤估计其金额，然后与博士升学意愿进行相关分析。结果显示，在10％的显著水平下，资助与博士升学意愿之间存在显著相关性，相关系数分别为0．035和0．030。

表4-7 学生资助与博士升学意愿的相关分析表

二、总资助对博士升学意愿的影响

表4-8模型（1）采用Probit回归模型来分析资助的效果，虽然系数检验显示，资助总额没有对学生的博士升学意愿产生显著影响，然而采用常规的Probit模型可能无法解决资助的内生性问题。在研究方法中已经指出，学生得到的资助并非完全外生的变量，而是可能与影响升学选择的一些不可观测到的随机因素有关。由于能力变量难以测量、学生资助的测量误差以及学生自选择等因素，采用Probit方法可能会低估资助的效果。为了解决内生性造成的估计偏差，本研究采用工具变量Probit模型来处理内生性问题。

表4-8 学生资助对理工科生博士升学意愿的影响

注：显著性水平***P＜0．1％，**P＜1％，*P＜5％，＋P＜10％。

考虑到部分学生没有获得资助，资助的分布具有截尾数据的特点，因此采用伍德里奇（Wooldridge）提出的三个步骤来估计资助的效果：首先采用Tobit模型，将学生资助金额对所有外生变量及工具变量进行回归。[1]系数结果参见表4-8中的模型（2）。Tobit模型的系数检验中，机构的平均学费水平越高、资助系统完善程度越高、研究生导师的资金越充足，学生获得的资助水平越高。这些工具变量对资助的回归系数都在0．1％水平下显著，说明工具变量与学生资助之间存在显著的相关关系。其次，利用Tobit回归模型得到每个学生获得的资助预测值，最后用资助的预测值作为唯一的工具再进行工具变量Probit回归。

在进行工具变量回归之前，有必要进行一系列检验。包括：①弱工具变量（Weak Instrument）检验、②过度识别（Over Identification）检验、③内生性检验。弱工具变量是指工具变量和具有内生性的解释变量之间相关性较小，从而会造成估计参数具有较大的渐进偏误。弱工具变量检验通常有两种方法，一是采用谢伊（Shea）提出的偏犚方检验，这种方法缺乏一定的标准，因此在本研究中不予采用。[2]另一种较常用的方法是将外生变量和工具变量对具有内生型的解释变量进行回归，然后采用犉检验考察工具变量的系数是否为零。经验法则是，如果犉值大于10，则认为工具变量不是弱工具。[3]本研究将学生资助总额作为因变量，将所有外生变量及Tobit模型估计得到的资助估计值作为自变量进行OLS回归。对工具变量进行犉检验，得到犉值为191．86，该值大于10，因此可以认为采用的工具变量并不是弱工具。

工具变量除了要与内生解释变量相关以外，还需要与误差项无关。当工具变量的数量恰好等于内生解释变量时，无法对此条件进行检验；但如果工具变量的数量多于内生解释变量数，可以采取过度识别检验，验证工具变量中的一部分是否与结构误差不相关。本研究采用阿美米亚李纽维最小卡方统计量（Amemiya-Lee-Newey Minimum Chi Square Statistic）来进行过度识别检验。[4][5]原假设是所有工具变量是外生的，如果拒绝原假设则说明至少某个变量不是外生的，与扰动项相关。结果显示卡方值3．959，P值为0．4116，该结果不能拒绝原假设，说明所有工具变量是有效的。

最后，需要对模型进行内生性检验。当所有解释变量是外生的时，工具变量采用的估计量不如常规的回归估计有效，因为它有较大的标准误。本研究采用瓦尔德内生性检验，该检验考察的是结构方程的误差项在内生变量的诱导型方程中与内生解释变量是否相关。[6]原假设是工具变量是外生的。本研究检验结果显示瓦尔德统计量为7．64，在1％的水平下拒绝原假设，认为存在内生性问题。

以上检验说明采用的工具变量有效，并且学生资助存在内生性问题，因此采用工具变量Probit模型能够得到一致的估计结果。表48中模型（3）给出了IV Probit回归得到的边际效应及显著性水平。结果显示，在给定其他变量不变的情况下，对研究生的资助每提高1000元，理工科学生有博士升学意愿的概率提高5．8％，该系数在1％的水平下显著。该结果说明财政资助对学生博士升学意愿有促进作用。这与理论假设一致，财政资助可以提高学生对博士教育成本补偿的预期，可能通过促进学生学业整合，提高学生的博士升学意愿。[7]这一结果表明政府财政资源投入对促进理工科研究生博士升学是有一定作用的。

三、不同类型资助对博士升学意愿的影响

虽然以上结果表明总的资助对理工科博士升学意愿有促进作用，然而不同类型的财政资助方式可能产生不同的影响。由于我国研究生资助当中，贷款的比例相对较少，大部分学生获得的资助是奖学金和助理津贴，因此本研究对这两类资助的效果分别进行考察。

考虑到奖学金和助理津贴都可能有内生性问题，分析采用工具变量方法。首先利用Tobit回归，估计奖学金或助理津贴对所有外生变量及工具变量的函数。其次利用Tobit模型得到资助金额的估计值作为工具变量。然后，对奖学金和助理津贴所采用的工具进行三个检验。通过F检验考察工具变量是否为弱工具，检验结果显示奖学金工具变量的F值为177．45，助理津贴工具变数的F值为49．83，二者都在0．1％的水平下显著，因此拒绝弱工具变量的原假设。利用阿美米亚李 纽维最小卡方统计量来进行过度识别检验，奖学金得到的卡方统计量为5．154（P＝0．2385）；助理津贴得到的卡方值为0．886（P＝0．9265），均不能拒绝原假设，认为所有工具变量与随机项无关，因此工具变量有效。在选择的工具变量均有效的前提下，进行瓦尔德检验内生性，奖学金卡方统计量为6．12，P值为0．0134；助理津贴的卡方统计量为10．36，P值为0．0006。两个统计量在5％的水平下检验都拒绝原假设，认为奖学金和助理津贴都有内生性，因此采用IVProbit模型来估计资助效果。

表4-9中模型（1）是对奖学金效果的估计。结果显示，控制其他变量不变，奖学金每提高1000元，学生的博士升学意愿概率提高6．5％，系数在5％的水平下显著。说明奖学金具有促进学生形成博士教育投资意愿的作用。

表4-9中模型（2）考察的是助理津贴对博士升学意愿的影响。结果显示，助理津贴每提高1000元，学生产生博士升学意愿的概率提高24．8％，系数在0．1％的水平下显著。对比而言，助理津贴对学生博士升学意愿的促进作用高于奖学金。

表4-9 不同类型资助对理工科生博士升学意愿的影响

续表

注：显著性水平***P＜0．1％，**P＜1％，*P＜5％，＋P＜10％。

四、财政资助与个人学业成就及家庭社会经济背景的交互作用

为进一步了解学生资助对不同背景学生博士升学意愿的影响，本研究将分别考查学生资助与家庭社会经济背景因子、GPA排名以及科研发表的交互项对博士升学意愿的影响。根据以往的理论及实证研究，家庭社会经济背景较低的学生，教育需求曲线的弹性更高，因此预期资助对其升学意愿的影响更强。[8][9]对于学业成绩较好的学生，资助对其效果可能存在两方面的影响：一方面，由于毕业后的选择更多，因此从经济学理性人的角度，学业成绩较好的学生对资助的变化将更加敏感；另一方面，成绩较好的学生亦可能拥有更强的学术偏好，而对经济利益的考虑较少。比如以往有研究发现，理工科学生的升学选择具有利他动机，并且个人对科学贡献的身份认同也可能使得学业成绩较好的学生会倾向于升学选择。[10][11]这种情况下资助对学业成就较好学生的升学选择影响可能反而更弱。以下将通过实证分析了解财政资助对不同社会经济背景及学业成就学生的影响。

在本节第一部分已经证明，学生资助是内生性的解释变量，在进行交互效应分析时，由于交互项是学生资助与外生解释变量相乘得出，因此交互项也存在内生性。在进行回归时，有两个内生解释变量，一是学生资助、二是资助与学生个人或家庭社会经济背景的交互因子。工具变量也有两个，一是采用公式4．3中第一步的Tobit模型，通过工具变量估计得到的资助金额，第二个工具变量是资助估计值与学生个人或家庭社会经济背景因素的交互项。

表4-10中模型（1）、（2）、（3）分别将学生资助与家庭社会经济背景因子、GPA排名以及科研发表这三个因素进行交互，并采用工具变量Probit方法回归得到边际效应系数。这三个模型都通过了似然比卡方检验，说明模型设定合理。三个模型的瓦尔德内生性检验卡方值分别为：10．93、9．67和9．04，在1％的水平下拒绝不存在内生性的假设，因此采用工具变量Probit模型估计较为准确。

表4-10模型（1）的系数结果显示，控制其他因素时，学生资助对博士升学意愿的边际效应为0．063，在1％的水平下显著。社会经济背景与资助的交互项边际效应系数为－0．047，在1％的水平下显著。这说明提高理工科研究生的资助，能够提升低社会经济背景学生的博士升学意愿，并且资助对低社会经济背景学生的影响显著强于高社会经济背景学生。这一结果与以往研究结论一致，反映出较低社会经济背景学生对财政因素更加敏感。因此，给予低社会经济背景学生更多的资助将不仅仅具有促进公平的作用，也具有提高资源使用效率的作用。因为同样的资金配置给家庭经济背景更低的学生，他更能促进他们形成博士升学意愿。

表4-10模型（2）中加入了学生的学业成绩排名与资助的交互项。结果显示，当其他条件不变时，学生资助提高1000元，有升学意愿的概率提高7．1％；GPA排名和资助交互项的边际效应系数为－0．046，但该系数检验并不显著。说明资助并没有使得成绩较好的学生有更强的博士升学意愿。表4-10模型（3）中的结果也显示，资助与学生的科研发表交互效应系数为－0．008，并且系数检验并不显著。这说明科研发表较多的学生获得资助后并没有显著更强的博士升学意愿。这些结果说明，学生资助虽然有增加学生入学选择的作用，但学业成就较好学生的博士教育投资需求并没有对资助的变化更加敏感，这可能与高学业成就学生有较强的科学身份认同有关。

表4-10 财政资助与个人学业成就及家庭社会经济背景的交互对理工科生博士升学意愿的影响

注：显著性水平***P＜0．1％，**P＜1％，*P＜5％，＋P＜10％。

综上，实证分析结果显示，财政资助总体上具有促进理工科研究生形成博士升学意愿的作用，其中助理津贴的效果要强于奖学金的效果。资助的效果对不同家庭社会经济背景的学生有显著的差别，来自低社会经济家庭背景的学生博士升学意愿受到资助的影响更强，说明助贫型的资助能够较有效地提高学生的博士升学意愿。学生资助虽然能够促进学业成就较高的学生形成博士升学意愿，但学业成就较高的学生和较低的学生在资助效果方面并没有显著差别。

[1] WOOLDRIDGEJ M．（2002）．Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data． Massachusetts：The MIT Press．

[2] SHEA J．Instrument relevance in multivariate linear models：A simple measure．Review of Economics and Statistics，1997，79（2）：348-352．

[3] WOOLDRIDGEJ M．Introductory Econometrics：A Modern Approach［M］．Nashville， TN：South-Western Publish，2009．

[4] AMEMIYA T．The estimation of a simultaneous equation generalized Probit model． Econometrica，1978，46（5）：1193-1205．

[5] SHEA J．Instrument relevance in multivariate linear models：A simple measure．Review of Economics and Statistics，1997，79（2）：348-352．

[6] WOOLDRIDGEJ M．（2002）．Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data． The MIT Press．

[7] TINTO V．Toward a theory of doctoral persistence［M］//TINTO V．Leaving College． Chicago，IL：University of Chicago Press，1993：230-243．

[8]① DESJARDINSS L＆TOUTKOUSHIANR K．Are students really rational？The development of rational thought and its application to student choice［M］//SMARTJC．Higher Education：Handbook of Theory and Research（Vol．20）．Dordrecht，The Netherlands：Kluwer Academic Publishers，2005：191-240．

[9]② 钟宇平，陆根书．中国大学生价格反应行为的基本特征［J］．清华大学教育研究，2003， 24（2）：35-44．

[10]③ BAYTIYEH H，NAJAM K．Factors influencing the decision to enroll in an engineering Ph Dprogram：proceedings of the Frontiers in Education Conference，Rapid City，SD，Oct12 15，2011［C］．New York：IEEE，2011．

[11]④ ESPINOSAL L．Pipelines and pathways：Women of color in undergraduate stem majors and the college experiences that contribute to persistence［J］．Harvard Educational Review，2011， 81（2）：209-241．